內(nèi)容摘要：自2004年末國內(nèi)首只ETF—上證50ETF推出以來，11年間，ETF在我國不斷發(fā)展，市場集中度日益提高。上證50ETF作為投資指數(shù)的一種工具,必然面臨大盤漲跌帶來的市場風(fēng)險,所以很有必要深入研究其市場風(fēng)險。本文在充分考慮金融時間序列“尖峰厚尾”特性、非對稱效應(yīng)的基礎(chǔ)上，選取上證50ETF最新樣本數(shù)據(jù)進行實證研究，構(gòu)建基于三種分布下的GARCH族模型共9種，并分別測算風(fēng)險價值VaR，運用Kupiec失敗率檢驗法回測檢驗VaR，評估VaR參數(shù)法的準(zhǔn)確性。經(jīng)比較初步得出，當(dāng)選擇95%作為置信水平時，VaR-GARCH模型可以較為準(zhǔn)確地衡量上證50ETF收益率波動的最大損失，其中尤以TGARCH(1,1)—GED模型表現(xiàn)最優(yōu)。從而據(jù)此提出一些有關(guān)ETF市場風(fēng)險控制的建議和措施，以期豐富我國ETF市場風(fēng)險管理研究，推動我國ETF的健康發(fā)展。關(guān)鍵詞：上證50ETF市場風(fēng)險VaRGARCH族模型Abstract:SincethefirstETF—the50ETFinShanghaiStockExchangelaunchedinChinainlate2004,ETFhasbeenenjoyingrapiddevelopmentandhighmarketconcentrationinthepast10years.Asatoolwhichfocusesontheindexinvestment,SSE50ETFisboundtoundertakethemarketriskcausedbythestockmarket’sfluctuations,soitisofgreatnecessitytoimplementdeepresearchesintoit.Consideringfinancialtimeseriesdata’leptokurticandasymmetricfeatures,thepaperchoosesthelatestdataofSSE50ETFasthesampledatatocalculateVaR,byusingparametricmethodandbuildingup9typesofGARCH-modelsunderthreedifferentdistributionsinempiricalresearch.ThenthepaperusesKupiecfailureratetestingtoevaluatetheaccuracyofVaR-GARCHs.Accordingtotheempiricalresearchresults,wecanpreliminarilydrawtheconclusionthatVaRcanmeasurethelargestlossesofthereturnvolatilityofSSE50ETFeffectively,under95%confidencelevel,inparticuartheTGARCH(1,1)—GEDmodelperformsbest.Basingontheconclusion,thepaperexpectstooffersomefeasiblesuggestionsonmarketriskcontrolandmanagement.ThusimprovingthesystemofmarketriskmanagementofSSE50ETFandpromotinghealthydevelopmentofETFs.Keywords:SSE50ETFmarketriskVaRGARCH-models目錄TOC\o"1-2"\h\u1802一、引言 35711（一）研究背景 321184（二）研究意義 49503二、理論基礎(chǔ) 4921（一）VaR理論 524922（二）殘差的三種分布和GARCH族模型 611963（三）VaR-GARCH族方法和準(zhǔn)確性檢驗 823580三、實證研究 930490（一）樣本數(shù)據(jù)及其屬性檢驗 920911（二）GARCH族模型的建立與對比分析 1516499（三）求解VaR序列與回測檢驗 1813580（四）實證結(jié)果分析 228007四、結(jié)論 2310353附錄 245524參考文獻 37基于VaR—GARCH類模型的我國ETF市場風(fēng)險管理研究——基于上證50ETF的實證分析一、引言（一）研究背景基金是資本市場乃至金融市場上重要的投資工具。它本質(zhì)上是指集中大眾資金進行的專門性投資活動，因而其具有利益共享、風(fēng)險共擔(dān)、專業(yè)理財、分散投資的特點。開放式基金作為基金運作方式中的一種，流動性與靈活性較強，能給投資者帶來更多元化的投資手段，交易型開放式基金（ETF）就是其中出現(xiàn)的廣受歡迎的一種新興金融衍生品。ETF融合了封閉式基金與開放式基金的運作優(yōu)勢，使其不僅能像封閉式基金那樣在交易所二級市場買賣，而且還可以像開放式基金那樣以一攬子股票進行申購、贖回。國際范圍看，據(jù)《經(jīng)濟觀察報》報道，截至2015年1月底，全球ETF超過5400只，市值規(guī)模超過17.4萬億元人民幣，近10年市值規(guī)模復(fù)合增長率超過30%，是全球金融市場上發(fā)展最快的產(chǎn)品。首先，ETF品種創(chuàng)新趨勢加快，跟蹤指數(shù)領(lǐng)域不斷延伸；其次，據(jù)《新聞晨報》報道，ETF投資范圍逐步擴大，從股票到債券、貨幣、房地產(chǎn)、大宗商品、外匯等；再者，管理形式多樣化，諸如主動管理、杠桿ETF、反向ETF、另類策略ETF等涌現(xiàn)。國內(nèi)發(fā)展上，《2015年第三季度全球開放式基金發(fā)展報告》顯示，自2004年末我國首只ETF——上證50ETF成功發(fā)行以來，截至2015年第三季度，我國ETF市場共有125只ETF基金產(chǎn)品。根據(jù)證監(jiān)會網(wǎng)站公布報告，2015年正在申請核準(zhǔn)的ETF產(chǎn)品數(shù)量依然眾多，龐大的潛在客戶群體定將促進中國ETF市場的進一步發(fā)展。國內(nèi)外經(jīng)濟環(huán)境的變化、創(chuàng)新發(fā)展步伐的加快、ETF市場本身具有的特點都使得我國ETF面臨較大的市場風(fēng)險，同時也給我國金融市場風(fēng)險管理提出了更高的要求。（二）研究意義金融市場中主要有三種形態(tài)的風(fēng)險：流動性風(fēng)險、市場風(fēng)險和違約風(fēng)險。根據(jù)之前學(xué)習(xí)的投資組合理論,投資一支股票可能承擔(dān)的風(fēng)險包括市場風(fēng)險和個別企業(yè)風(fēng)險。分散化投資可以降低由個別企業(yè)因素引起的整體投資組合風(fēng)險，但市場經(jīng)濟因素變動所帶來的風(fēng)險是不能用這種方法來消解的。而ETF作為投資指數(shù)的一種工具,必然面臨大盤漲跌帶來的市場風(fēng)險,也即標(biāo)的指數(shù)的系統(tǒng)風(fēng)險。所以很有必要對ETF市場風(fēng)險進行深入的探究，從而實現(xiàn)既定條件下?lián)p失的最小化。歷來關(guān)于上證50ETF的研究涉及面廣，從運作機制到套利風(fēng)險、流動性風(fēng)險、市場風(fēng)險、跟蹤誤差等各方面。各文獻關(guān)于ETF市場風(fēng)險的研究，也大都考慮了基于三種不同分布——正態(tài)分布、t分布和GED分布下的VaR-GARCH模型，從而通過比較分析法，評價各模型優(yōu)劣，得出相對合適的描述上證50ETF市場風(fēng)險水平的模型。本文在吸收前人文獻經(jīng)驗成果的基礎(chǔ)上，進一步加入能反映金融時間序列“尖峰厚尾”特性的GARCH族模型，包括EGARCH和TGARCH，考慮非對稱影響，從而在更充分、全面的假設(shè)前提下得出一個相對較優(yōu)的上證50ETF風(fēng)險計量模型，實現(xiàn)風(fēng)險可控與收益在此前提下的最大化。通過運用計量經(jīng)濟學(xué)方法對最新的現(xiàn)實樣本數(shù)據(jù)進行實證研究，評估VaR參數(shù)法的準(zhǔn)確性，據(jù)此提出一些有關(guān)ETF市場風(fēng)險控制的建議和措施，從而完善我國ETF市場風(fēng)險管理體系，保證我國ETF的健康發(fā)展。二、理論基礎(chǔ)（一）VaR理論金融風(fēng)險管理架構(gòu)主要包括三個層次，風(fēng)險環(huán)境管理、風(fēng)險機構(gòu)管理以及風(fēng)險業(yè)務(wù)管理。其中的風(fēng)險業(yè)務(wù)管理就包括了四大方面：風(fēng)險識別、風(fēng)險計量、風(fēng)險監(jiān)測和風(fēng)險控制。因而，金融風(fēng)險計量可以說是整個金融風(fēng)險研究中的重要問題。從哈里馬科維茨最早提出將收益方差作為風(fēng)險測度的標(biāo)準(zhǔn)到后來發(fā)展的絕對離差、半方差等風(fēng)險測度，再到現(xiàn)今監(jiān)管機構(gòu)、各大金融機構(gòu)普遍認(rèn)可采用的VaR方法，顯示出整個行業(yè)對于金融風(fēng)險的日益重視以及風(fēng)險管理水平的不斷提升。1.VaR技術(shù)的基本原理金融市場中主要有三種風(fēng)險：違約風(fēng)險、市場風(fēng)險和流動性風(fēng)險。VaR(ValueatRisk)，也即風(fēng)險價值，主要討論市場風(fēng)險，但是也可以應(yīng)用于其他類型的風(fēng)險。J.P.摩根銀行于1993年首次將風(fēng)險度量制方法發(fā)展到了VaR計算中。根據(jù)定義，VaR是指在一定持有期內(nèi)，某項金融資產(chǎn)或證券組合在給定的概率水平下可能出現(xiàn)的最大損失，該最大損失“閾值”在指定的置信水平下不會被“擊穿”。用公式表示為：，其中為資產(chǎn)或組合在第期的收益（或損失），為置信水平。2.VaR技術(shù)的計算方法VaR值的計算方法有很多，例如非參數(shù)法和參數(shù)法，主要用來衡量一般正常情況下的風(fēng)險價值，是本文分析時主要使用的兩種方法；而與之相對的另一種比較特殊的方法——半?yún)?shù)法是將重點放在研究極端事件發(fā)生時的風(fēng)險價值，較為復(fù)雜，故本文不涉及該方法。非參數(shù)法是在不知道或者不考慮回報分布的形狀時根據(jù)VaR的定義計算的一種方法。具體公式推導(dǎo)如下：假設(shè)資產(chǎn)原值是，持有期結(jié)束時資產(chǎn)的價值是，持有期間收益率是，則有：（1）期末資產(chǎn)價值是隨機變量，%的取值小于，稱為與概率%對應(yīng)的分位數(shù)。期末價值是時的收益率滿足：（2）這時是收益率與概率%對應(yīng)的分位數(shù)，故風(fēng)險價值定義為：絕對/（零值）（3）其優(yōu)點就是不用事先清楚投資資產(chǎn)服從何種分布，概念直觀明確；但同時也需要大量歷史隨機數(shù)據(jù)，計算能力要求較高，保證整個計算結(jié)果的準(zhǔn)確性上難度更大。其中比較常用和熟知的就是MonteCarlo法和歷史模擬法。參數(shù)法相比于非參數(shù)法而言，如果知道了資產(chǎn)或組合的參數(shù)分布，通過運用隨機過程和對資產(chǎn)收益序列進行建模，就能方便快速地計算出標(biāo)的資產(chǎn)或組合的VaR值，其核心就是通過對{σt2}序列進行建模來計算VaR，包括方差協(xié)方差法，又叫分析法。根據(jù)（3）中的表示，將積分過程中一般函數(shù)替換為具有特定表達(dá)式的累積分布函數(shù)，求解出：絕對（4）以上公式里，是資產(chǎn)原值，是持有期間資產(chǎn)收益率的均值，是與相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，為持有期間長度，為當(dāng)滿足一定的概率條件下，基于不同分布的分位數(shù)。其優(yōu)點是，一旦覆蓋全部的不確定因素，滿足正態(tài)分布的可以計算，滿足其他累積概率分布函數(shù)的也可以計算，十分簡便；但同時，能否準(zhǔn)確估計參數(shù)的分布情況決定著使用這種方法是否可以達(dá)到預(yù)期的效果。鑒于本文需要考慮金融時間序列的不同分布，然后在此基礎(chǔ)上分別計算各模型的風(fēng)險價值，故文章后續(xù)部分將直接使用參數(shù)法求解風(fēng)險價值。（二）殘差的三種分布和GARCH族模型GARCH模型是廣義自回歸條件異方差模型，其標(biāo)準(zhǔn)形式為GARCH（p,q），我們常見的ARCH實際上是GARCH的一種特例樊歡歡、劉榮.Eviews統(tǒng)計分析與應(yīng)用.北京：機械工業(yè)出版社，2014年版.，即當(dāng)p=0時，GARCH就變成ARCH（q）。由于金融資產(chǎn)收益率表現(xiàn)出“尖峰厚尾”樊歡歡、劉榮.Eviews統(tǒng)計分析與應(yīng)用.北京：機械工業(yè)出版社，2014年版.1.GARCH模型ARCH模型描述了金融時間序列波動性聚集的特點，在此基礎(chǔ)上，丹麥經(jīng)濟學(xué)家TimPeterBollerslev總結(jié)了廣義自回歸條件異方差（GARCH)模型。其相較于ARCH模型的優(yōu)勢在于，以往的ARCH模型不能準(zhǔn)確反映這些序列非常明顯的長記憶特點JonathanD.Cryer,Kung-SikChan.時間序列分析及應(yīng)用.北京：機械工業(yè)出版社，2010年版JonathanD.Cryer,Kung-SikChan.時間序列分析及應(yīng)用.北京：機械工業(yè)出版社，2010年版.式中：{εt}——均值為0，方差為1的白噪聲過程由上述公式可以看到，大的或引起大的，這就表示大的會緊跟著另一個大的，這能很好地解釋了金融時間序列中經(jīng)常出現(xiàn)的“波動聚集”現(xiàn)象。2.EGARCH模型Nelson于1991年提出該模型。由于GARCH模型的缺點在于它對于外部正負(fù)“沖擊”表現(xiàn)出相同的反應(yīng)，無法描述非對稱效應(yīng)——只要報酬率變動，序列的波動性就會變大；報酬率下降時，波動性較大。而指數(shù)GARCH（EGARCH）和TGARCH模型刻畫了這種非對稱性。公式如下：式中：{εt}——均值為0，方差為1的白噪聲過程；當(dāng)時，外部正負(fù)“擾動”會對條件方差造成非對稱效應(yīng)3.TGARCH模型TGARCH模型最初由Zakoian于1990年提出，它加入了解釋可能存在的非對稱附加項。公式如下：式中：{εt}——均值為0，方差為1的白噪聲過程；——名義變量，且有：＜0時，=1；≥0時，=0，從而在時反映非對稱影響（三）VaR-GARCH族方法和準(zhǔn)確性檢驗計算VaR值需要計算方差，常用的方差預(yù)測方法主要有GARCH方法、RiskMetrics方法和CAPM方法。CAPM法。根據(jù)CAPM理論，實現(xiàn)資產(chǎn)組合多樣化能夠顯著降低可分散性風(fēng)險，故CAPM方法重點研究不能通過多樣化投資化解的不可分散性風(fēng)險，根據(jù)得到股票等金融資產(chǎn)的風(fēng)險價值,為股票等金融資產(chǎn)的初始市場價格。RiskMetrics法。RiskMetrics模型的特點在于通過指數(shù)加權(quán)反映歷史觀測值對現(xiàn)在的影響程度，時間間隔越久，則對應(yīng)的權(quán)重就越小，并基于此估計條件方差。GARCH法。波動聚集性的意思是說大波動圍繞大波動，小波動圍繞小波動，反映了金融時間序列的隨機擾動項存在條件異方差的情況。而GARCH模型具有良好的描述時間序列方差時變性和處理厚尾的能力，其條件方差方程給出了針對收益數(shù)據(jù)的波動性過程的解釋途徑。所以本文研究上證50ETF收益率的風(fēng)險問題時，采用基于GARCH族模型的VaR方法，此方法也就是所謂的VaR計算的計量經(jīng)濟方法。VaR準(zhǔn)確性檢驗。風(fēng)險價值模型的準(zhǔn)確性檢驗也叫返回檢驗，通過評價依據(jù)風(fēng)險價值模型計算得到的理論損失對現(xiàn)實發(fā)生損失的兜底水平進而判斷這一模型是否正確或有效，通常需要比較風(fēng)險價值基于過去收益數(shù)據(jù)得到的預(yù)估結(jié)果和對應(yīng)的報酬率。若是建立的模型低估了市場風(fēng)險，會造成現(xiàn)實發(fā)生的損失超過預(yù)期風(fēng)險價值的現(xiàn)象發(fā)生，說明金融機構(gòu)風(fēng)險管理制度不夠健全，給金融機構(gòu)的投資經(jīng)營帶來較大的風(fēng)險隱患；如果模型高估了市場風(fēng)險，則會導(dǎo)致金融機構(gòu)預(yù)留過多資本金以抵御潛在損失，一定程度上限制了其業(yè)務(wù)擴張。因此，檢驗所建模型預(yù)測未來損益的精確性至關(guān)重要，只有能較為準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)險的價值模型才是有用的。指標(biāo)評價法、統(tǒng)計檢驗法和損失函數(shù)法是常見的回測檢驗方法，分別從某個側(cè)面反映了VaR預(yù)測風(fēng)險的準(zhǔn)確性。其中，統(tǒng)計檢驗法又包括溢出率檢驗法和失敗率檢驗法，本文重點分析統(tǒng)計檢驗法中的這兩種。由于VaR是根據(jù)所建模型估計得到的結(jié)果,所以模型的種類及其準(zhǔn)確性一定程度上決定著VaR的效果。鑒于本文研究三種不同分布下的GARCH族模型，理論上會出現(xiàn)9種模型，故在后文中會對符合要求的不同模型所估計的結(jié)果一一進行返回檢驗。1.溢出率檢驗法。假設(shè)N為現(xiàn)實發(fā)生的損失超出所估計的風(fēng)險價值的個數(shù)，視為溢出天數(shù)，T為樣本容量，則溢出率。將p值與給定的顯著性水平(1-c)進行對比，來評估模型的有效性與否。若p＞1-c,則說明所建立的VaR模型低估了真實的市場風(fēng)險；若p＜1-c,則表明所建立的VaR模型高估了真實的市場風(fēng)險，模型過于保守。P越接近1-c,表明模型測度風(fēng)險的準(zhǔn)確性越高。2.失敗率檢驗法。另一個VaR模型回測檢驗的方法是Kupiec在1995年提出的似然比檢驗法，并設(shè)計了約為95%的置信水平。該方法認(rèn)為VaR估計服從獨立同分布,把現(xiàn)實發(fā)生的損失大于用風(fēng)險價值法計算得到的損失記為失敗，現(xiàn)實發(fā)生的損失小于等于風(fēng)險價值記為成功，比較該失敗比率與之前確定的失敗率的大小關(guān)系。原假設(shè)是經(jīng)觀察計算得出的失敗比率就是之前確定的失敗比率，又叫理論失敗率。檢驗統(tǒng)計量記作LR，表達(dá)式如下：其中是樣本容量，是理論（事先）失敗率，是觀測到的損失超過VaR的次數(shù)，表示觀測到的損失率，用來估計。在原假設(shè)的前提下，LR～χ2(1)。在一定的顯著水平下，Kupiec給出的失敗檢驗法臨界值表如下所示:表1失敗檢驗法臨界值表單位：次概率水平T=255T=510T=10000.01N<71<N<114<N<170.0252<N<126<N<2115<N<360.056<N<2116<N<3637<N<650.07511<N<2827<N<5159<N<920.116<N<3638<N<6581<N<120資料來源：根據(jù)《金融時間序列模型》有關(guān)數(shù)據(jù)整理而成相較于溢出率檢驗，失敗率檢驗評判VaR模型精度更高，也更多被使用。故本文在接下來實證研究中使用這一方法檢驗VaR模型的準(zhǔn)確性。三、實證研究（一）樣本數(shù)據(jù)及其屬性檢驗1.樣本數(shù)據(jù)選取與處理2004年11月29日，上證50ETF（510050）成功發(fā)行。作為我國首只交易型開放式指數(shù)基金，上證50ETF自成功上市以來，已有11年完整的歷史數(shù)據(jù)。它的跟蹤標(biāo)的是由上交所編制的上證50指數(shù)，其具有良好的流動性與藍(lán)籌特征，能較全面地描述滬市中一批具有強大號召力和引領(lǐng)作用的龍頭企業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀。上證50ETF采用完全復(fù)制法跟蹤上證50指數(shù)（000016），實現(xiàn)跟蹤最小程度偏離和跟蹤誤差最小化的目標(biāo)，最大程度擬合上證50指數(shù)的變動特點，滿足投資者多種投資需求。作為最早發(fā)起設(shè)立的創(chuàng)新型基金，研究上證50ETF的風(fēng)險度量與管理對于整個ETF市場的發(fā)展也具有指導(dǎo)和借鑒意義。故綜合考慮，本文選擇上證50ETF基金作為實證研究的對象，分析上一章構(gòu)建的VaR—GARCH模型在測度我國ETF基金市場風(fēng)險方面的準(zhǔn)確性?；鹄塾媰糁禂?shù)值上等于其最新凈值加上自成立以來的業(yè)績分紅，故能綜合又直觀地反映基金在運作期間的歷史表現(xiàn)，基金業(yè)績與其累計凈值之間存在著正相關(guān)關(guān)系。因此，本文選擇2013年1月4日到2016年1月29日間上證50ETF的基金日累計凈值作為數(shù)據(jù)樣本，共計746個連續(xù)價格序列數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于大智慧軟件及華夏基金管理有限公司官網(wǎng)。運用的軟件主要有：Eviews5.0，Excel等。上證50ETF基金日累計凈值走勢圖如下：圖1上證50ETF基金日累計凈值走勢對數(shù)收益率統(tǒng)計特征良好，反映結(jié)果更直觀，本文將使用對數(shù)收益率來衡量上證50ETF的波動性。令{Pt}表示某種金融資產(chǎn)(本文即指上證50ETF)的價格日序列(本文即指基金日累計凈值)，則第t天的連續(xù)復(fù)利收益率可表示為：由此，可以得到745個樣本數(shù)據(jù)，生成上證50ETF的收益率序列。2.收益率序列屬性檢驗與分析第三章實證研究部分圍繞經(jīng)處理得到的上證50ETF收益率序列進行屬性檢驗，主要包括正態(tài)性、平穩(wěn)性、自相關(guān)性和ARCH效應(yīng)檢驗，進而構(gòu)建符合條件的GARCH族模型，并計算各模型的風(fēng)險價值。（1）正態(tài)性檢驗在使用參數(shù)法計算VaR時，需要知道所研究數(shù)據(jù)樣本的概率分布，不同的概率分布對VaR的模型選擇與測度有不同的影響，以正態(tài)分布假設(shè)為前提在VaR模型中比較常見。所以，很有必要檢驗回報率序列樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性。正態(tài)性檢驗的方法很多，最直觀的一種檢驗就是Q-Q圖檢驗法。檢驗標(biāo)準(zhǔn)是：若是所有樣本點都集中在參照直線上，則初步判斷該序列服從正態(tài)分布；否則不服從正態(tài)分布。圖2上證50ETF收益率序列的Q-Q圖由圖2可初步判斷，該序列不服從正態(tài)分布。但因為Q-Q圖仍然屬于粗略的圖形分析，為了得到更精準(zhǔn)的結(jié)論，方便接下來模型的正確建立，我們進一步運用JB統(tǒng)計量檢驗法來檢驗其是否具有正態(tài)性。圖3上證50ETF收益率序列的JB檢驗JB統(tǒng)計量中S(Skewness)為偏度，K(Kurtosis)為峰度，樣本容量為745。當(dāng)變量服從正態(tài)分布的假設(shè)時，需滿足偏度S為0，峰度K為3，JB統(tǒng)計量為0，并且漸近服從自由度為2的卡方分布，在95%的置信水平下，JB統(tǒng)計量的臨界值為5.99。如圖3所示，上證50ETF收益率序列的偏度是-0.790888＜0，表明其分布是左偏的；峰度21.87223＞3，呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征；JB統(tǒng)計量為11133.50，遠(yuǎn)大于臨界值5.99，且其相應(yīng)的P值0.000000<0.05，因而拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)。綜合Q-Q圖和JB檢驗法結(jié)果，得出“上證50ETF收益率序列不服從正態(tài)分布”的結(jié)論。（2）平穩(wěn)性檢驗平穩(wěn)性是研究時間序列的基石，平穩(wěn)性意味著我們可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測當(dāng)同樣歷史條件在未來重演時可能的趨勢表現(xiàn)。如果序列不具有平穩(wěn)性，研究其歷史數(shù)據(jù)將失去意義，因為“未來”并不依賴“過去”。同時，數(shù)據(jù)平穩(wěn)也是構(gòu)建GARCH族模型的前提條件之一，所以必須先進行平穩(wěn)性檢驗。ADF法經(jīng)常被用于檢驗平穩(wěn)性。其原假設(shè)H0：序列有單位根，序列不平穩(wěn)。根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則，當(dāng)滯后階數(shù)為1時，AIC和SC值達(dá)最小。此時，ADF的檢驗結(jié)果如下：圖4上證50ETF收益率序列的ADF檢驗由圖4的ADF檢驗結(jié)果易知：t值=-29.16867＜三種置信水平下的臨界值；同時p值為0.0000。因此可以拒絕H0，認(rèn)為收益率序列是平穩(wěn)的。（3）自相關(guān)性檢驗使用Eviews5.0檢驗收益率序列的自相關(guān)性（ACF）與偏自相關(guān)性（PACF），結(jié)果如下表所示：圖5上證50ETF收益率序列的相關(guān)性檢驗根據(jù)樣本自相關(guān)函數(shù)，上證50ETF對數(shù)收益率序列的樣本數(shù)量為745，由標(biāo)準(zhǔn)差邊界的計算公式可知，該收益率序列的相關(guān)區(qū)間為（-0.07327，+0.07327）。由上表的自相關(guān)檢驗結(jié)果可以看到：直到20階，收益率序列的自相關(guān)系數(shù)（AC）和偏自相關(guān)系數(shù)（PAC）基本都落在區(qū)間內(nèi)，偏離0的幅度不大，且Q統(tǒng)計量值較小，p值大于0.05，這表明，序列的相關(guān)性不顯著。因此，不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為收益率序列不具有自相關(guān)性。（4）ARCH效應(yīng)檢驗使用Eviews5.0繪制上證50ETF收益率序列折線圖。從圖6中明顯看到該序列具有波動聚集性，具體表現(xiàn)為：大波動聚集在一起，小波動聚集在一起。表明上證50ETF收益率序列的殘差可能存在異方差性。圖6上證50ETF收益率序列折線圖檢驗得到的殘差的異方差性，一般的方法是ARCH-LM檢驗。該檢驗的原假設(shè)H0：所有回歸系數(shù)同時為0，即序列不存在ARCH效應(yīng)。檢驗收益率殘差序列ARCH效應(yīng)前，需要在已知收益率序列的均值方程的基礎(chǔ)上生成其對應(yīng)的殘差序列。根據(jù)圖5上證50ETF收益率序列自相關(guān)性檢驗結(jié)果，均值方程可設(shè)為。在使用ARCH-LM法檢驗殘差序列時，需要選擇合適的滯后長度。因為輔助檢驗的是關(guān)于殘差平方的AR（q）回歸方程，故能通過觀測殘差平方的ACF和PACF來確定滯后幾階。根據(jù)殘差平方的相關(guān)圖可知，殘差平方的PACF直到滯后12階后才截斷為0，因此這里取滯后階數(shù)q=12并盡可能使用較大的滯后長度。檢驗結(jié)果為：圖7上證50ETF收益率序列ARCH效應(yīng)檢驗圖7結(jié)果顯示，當(dāng)滯后階數(shù)q=12時，F(xiàn)-statistic和Obs*R-squared的p值（0.0000和0.0000）均小于顯著性水平5%。因此，可以拒絕“殘差不存在ARCH效應(yīng)”的原假設(shè)，即表明回歸系數(shù)不全為0，即收益率序列的殘差存在異方差性。綜上可知：上證50ETF回報率序列不服從正態(tài)分布，具備“尖峰厚尾”的特點；該序列是平穩(wěn)的，不存在自相關(guān)性；該序列的殘差存在ARCH效應(yīng)。因而我們可以選用具有時變特性的GARCH族模型來計量上證50ETF收益率序列的條件波動性。（二）GARCH族模型的建立與對比分析1.九種GARCH模型及其參數(shù)估計上述分析結(jié)果表明，上證50ETF的收益率序列具有“尖峰厚尾”特征和異方差性。因此，為便于比較，本文將引入正態(tài)分布、可以描述厚尾特征的t分布和GED三種分布來建立GARCH族模型。主要通過運用Eviews5.0軟件，構(gòu)建基于三種分布的GARCH、TGARCH、EGARCH模型共9種，對上證50ETF的收益率序列進行擬合，并通過比較，選擇最優(yōu)模型。在建立GARCH(p，q)模型時，使用對數(shù)似然函數(shù)值、AIC和SC準(zhǔn)則進行定階，如下表2，確定p=1,q=1。在建立上證50ETF收益率序列的均值方程時，考慮。表2GARCH（p,q）模型定階比較表單位：無GARCH模型LoglikelihoodAICSCGARCH(1,1)2044.522-5.477911-5.453141GARCH(1,2)2045.252-5.477186-5.446223GARCH(2,1)2044.806-5.475989-5.445027GARCH(2,2)2045.972-5.476434-5.439279資料來源：根據(jù)Eviews軟件得到相關(guān)數(shù)據(jù)整理而成殘差服從正態(tài)分布時：GARCH（1,1)—N的結(jié)果如下：均值方程：方差方程：EGARCH（1,1）—N的結(jié)果如下：均值方程：方差方程：TGARCH（1,1）—N的結(jié)果如下：均值方程：方差方程：其中，虛擬變量，且當(dāng)＜0時，；當(dāng)≥0時，。殘差服從t分布時：GARCH（1,1)—t的結(jié)果如下：均值方程：方差方程：EGARCH（1,1)—t的結(jié)果如下：均值方程：方差方程：TGARCH（1,1)—t的結(jié)果如下：均值方程：方差方程：其中，虛擬變量，且當(dāng)＜0時，；當(dāng)≥0時，。殘差服從GED分布時：GARCH（1,1)—GED的結(jié)果如下：均值方程：方差方程：EGARCH（1,1)—GED的結(jié)果如下：均值方程：方差方程：TGARCH（1,1)—GED的結(jié)果如下：均值方程：方差方程：其中，虛擬變量，且當(dāng)＜0時，；當(dāng)≥0時，。2.基于ARCH-LM的異方差性檢驗使用ARCH-LM法檢驗上面建立的收益率序列9種模型的殘差，得到滯后1階的統(tǒng)計結(jié)果，整理如下表3。表3模型ARCH-LM檢驗結(jié)果表單位：無GARCH類模型F-statisticProbObs*R-squaredProbGARCH（1,1）—N0.0536800.8168440.0538210.816544EGARCH（1,1）—N2.1514960.1428552.1510580.142472TGARCH（1，1）—N0.0504930.8222700.0506250.821979GARCH（1,1）—t0.2065840.6495910.2070840.649063EGARCH（1,1）—t4.7129830.0302524.6958600.030235TGARCH（1,1）—t0.1990880.6555880.1995710.655067GARCH(1,1）—GED0.2228780.6369950.2234110.636453EGARCH(1,1）—GED4.7543310.0295384.7367950.029524TGARCH(1,1)—GED0.0217760.6408860.2182870.640348資料來源：根據(jù)Eviews軟件得到相關(guān)數(shù)據(jù)整理而成由表3可知，當(dāng)滯后階數(shù)q=1時，除了EGARCH（1,1）—t和EGARCH（1,1）—GED模型的統(tǒng)計量檢驗p值小于5%外，其他模型的F-statistic和Obs*R-squared的p值均大于5%，故我們能夠得出，余下7個模型的殘差序列不具有ARCH效應(yīng)。這說明以上7個GARCH模型在去除殘差序列的異方差性上是能發(fā)揮效力的。3.各模型估計結(jié)果對比分析綜合1和2的結(jié)果，把符合條件的7個模型的赤池信息準(zhǔn)則、施瓦茨準(zhǔn)則、Loglikelihood及其系數(shù)估計值整理得到下表4。表4模型各參數(shù)估計結(jié)果表單位：無GARCH族模型赤池信息準(zhǔn)則施瓦茨準(zhǔn)則Loglikelihoodα1β1γ1GARCH（1,1）—N-5.477911-5.4531412044.5220.0915440.911013/EGARCH(1，1)—N-5.473760-5.4427982043.9760.1687970.994827*0.007506TGARCH（1,1）—N-5.475294-5.4443322044.5470.0936100.911794*-0.005449GARCH（1,1）—t-5.629613-5.5986502102.0310.1351930.876144/TGARCH（1,1)—t-5.627285-5.5901302102.1640.1453720.880314*-0.028972GARCH（1,1）—GED-5.642306-5.6113442106.7590.1011800.888308/TGARCH(1,1)—GED-5.639715-5.6025602106.7940.1049190.890164*-0.011023資料來源：根據(jù)Eviews軟件得到相關(guān)數(shù)據(jù)整理而成通過實證結(jié)果得知，7個模型的赤池信息準(zhǔn)則值和施瓦茨準(zhǔn)則值均小于-5，Loglikelihood值都比較大，而且經(jīng)ARCH-LM檢驗得到，7個模型都能成功去除殘差的異方差性。所以上述結(jié)果證明了用GARCH模型描述上證50ETF波動性是有效的。具體分析，從方差方程穩(wěn)定性及對條件方差的影響來看：GARCH(1，1)—N中的ARCH項和GARCH項的系數(shù)之和是1.002557；GARCH(1，1)—t中的是1.011337，都大于1，表明方程不穩(wěn)定，影響漸近增加；GARCH（1,1）—GED中的是0.989488＜1，表明方程穩(wěn)定，影響漸近降低。由于在1附近變動，印證了回報率序列對外部干擾的動態(tài)依賴性。從表4可以看出，在TGARCH(1，1)的三種分布中，用來描述非對稱效應(yīng)的系數(shù)γ＜0，反映出上證50ETF收益率序列波動不對稱——同樣條件下，回報率增加產(chǎn)生的影響要大于回報率降低產(chǎn)生的影響。但同時注意到γ值并不顯著，意味著非對稱性效應(yīng)和杠桿效應(yīng)不明顯。與TGARCH(1，1)的估計結(jié)果相同，在EGARCH(1，1)—N中，反映杠桿效應(yīng)的系數(shù)γ＞0，表明上證50ETF收益率波動不對稱——正外部沖擊比負(fù)外部沖擊影響更大，而且EGARCH（1,1）模型也面臨著系數(shù)γ不顯著的特點。目前只從AIC、SC以及似然函數(shù)值三方面分析，GARCH（1,1）—GED和TGARCH(1,1)—GED為7個模型中較優(yōu)的兩個模型。（三）求解VaR序列與回測檢驗1.求解VaR-GARCH模型由第二章中公式4可求出相應(yīng)的VaR值?？紤]到基金初始募集發(fā)行時凈值都是1，故計算時取，，均值可從之前估計的GARCH族模型的均值方程中提取。是給定概率水平下的分位數(shù)，概率水平也就是置信水平，用來測度實際損失小于等于所計算的風(fēng)險價值的發(fā)生概率。概率水平c越高，風(fēng)險價值越大。常見的置信水平有90%、95%、99%等,置信水平不同，反映回報分布和可能的極端損失信息的程度不同。置信度越高，損失金額上限越大，相應(yīng)地，損失超出限額的可能性越低；而且樣本量大小也直接影響選取的置信水平。因此，置信度的選取需要綜合考慮，因“量”而異，并非越高或越低就越好，從而保證風(fēng)險價值方法能發(fā)揮其原有的風(fēng)險度量功能。事實上，95%的置信水平就能夠很好地實現(xiàn)回測目標(biāo)。故本章實證研究部分選擇c=95%，μ可直接從已建立的模型中獲得，{σt}序列由條件方差{σt2}序列進一步計算平方根求出。由于分位數(shù)與模型種類和分布有關(guān)，故需要使用Eviews5.0編程分別計算7個模型的。根據(jù)簡化的VaR計算公式：，因為樣本總量是745，所以各個模型{σt}序列有745個數(shù)據(jù)，得到的{VaRt}序列也有745個數(shù)據(jù)。具體結(jié)果如下表5：表5各模型對應(yīng)分位數(shù)表單位：無GARCH族模型自由度分位數(shù)（Uc）GARCH（1,1）—N-1.645EGARCH（1,1）—N-1.645TGARCH（1，1）—N-1.645GARCH（1,1）—t3.0244522.346TGARCH（1,1）—t3.0180512.348GARCH(1,1）—GED0.9651981.623TGARCH(1,1)—GED0.9648051.623資料來源：根據(jù)Eviews軟件得到相關(guān)數(shù)據(jù)整理而成由上表可知，t分布的自由度＞3,廣義誤差分布的自由度＜2，證實了上證50ETF收益率序列具有“尖峰厚尾”的特點。根據(jù)公式計算7個模型的VaR值。由于數(shù)據(jù)較多，這里省去得到的{σt}序列結(jié)果以及計算VaR的詳細(xì)過程，只列出最后計算得到的結(jié)果，整理如下表6所示：表6各模型VaR計算結(jié)果表單位：無GARCH族模型VaR最大值VaR最小值VaR均值GARCH（1,1）—N0.1270490.0108330.028143EGARCH（1,1）—N0.0964870.0095280.027543TGARCH（1，1）—N0.1262650.0107630.028102GARCH（1,1）—t0.2141370.0219640.044844TGARCH（1,1）—t0.2089300.0219090.044807GARCH(1,1）—GED0.1296380.0133540.028113TGARCH(1,1)—GED0.1279190.0133000.028056資料來源：根據(jù)Excel計算相關(guān)數(shù)據(jù)整理而成2.VaR的回測檢驗對比運用以上GARCH族模型求得的風(fēng)險價值和對應(yīng)的上證50ETF收益率歷史數(shù)據(jù)，得到如下圖8、9、10：圖8正態(tài)分布下三種模型VaR值與實際收益率對比圖9t分布下兩種模型VaR值與實際收益率對比圖10GED分布下兩種模型VaR值與實際收益率對比由上表及三張圖可以初步判斷，GARCH族—t模型計算的樣本基金風(fēng)險價值比GARCH族—N模型和GARCH族—GED模型的樣本基金風(fēng)險價值都要大，說明GARCH族—t模型算出的VaR可能高估了基金的風(fēng)險。為了就模型作出更全面、精確的評估，我們用失敗率檢驗法做回測檢驗，也即Kupiec(1995)似然比檢驗。把現(xiàn)實發(fā)生損失＞風(fēng)險價值估計為失敗，現(xiàn)實發(fā)生損失≤風(fēng)險價值記為成功，進而將觀察計算出的失敗率與預(yù)先設(shè)定的失敗率進行大小比較。零假設(shè)H0是觀測到的失敗概率等于事先給定的失敗概率，又叫理論失敗率。檢驗統(tǒng)計量記作LR，表達(dá)式如下：其中是樣本容量，是理論（事先）失敗率，是觀測到的損失超過VaR的次數(shù)，表示觀測到的損失率，用來估計。當(dāng)滿足零假設(shè)H0時，近似地，LR～χ2(1)。得到計算結(jié)果整理如下表7：表7VaR-GARCH模型的失敗率檢驗結(jié)果表單位：無GARCH族模型NN/TLR值GARCH（1,1）—N330.04430.5299EGARCH（1,1）—N340.04560.3071TGARCH（1，1）—N330.04430.5299GARCH（1,1）—t90.012132.0452TGARCH（1,1）—t100.013429.2346GARCH(1,1）—GED320.04300.8162TGARCH(1,1)—GED310.04161.1678資料來源：根據(jù)Excel相關(guān)數(shù)據(jù)整理而成其中：是樣本總天數(shù)，=745；是中現(xiàn)實發(fā)生損失超過風(fēng)險價值的天數(shù)，也即失敗率；為失敗率，用來估計。為按照公式求得的極大似然統(tǒng)計量的值。公式中的顯著性水平α=1-95%=5%。（四）實證結(jié)果分析上述實證研究中，在選取c=95%的前提下，利用符合條件的GARCH族模型建模結(jié)果計算出了相應(yīng)的風(fēng)險價值并且做了回測檢驗，具體分析如下：1.在5%的顯著性水平下，LR的置信區(qū)間為[χ20.95(1),χ20.05(1)]，即[0.004，3.841]。從表7中可以看到，GARCH（1,1）—N、EGARCH（1,1）—N、TGARCH（1，1）—N、GARCH(1,1）—GED以及TGARCH(1,1)—GED模型的LR值落在置信區(qū)間內(nèi)，因此不能拒絕原假設(shè)；而GARCH（1,1）—t和TGARCH（1,1）—t模型的LR值明顯超出了置信區(qū)間，拒絕原假設(shè)，其失敗次數(shù)分別為9和10，遠(yuǎn)少于正態(tài)分布、廣義誤差分布下的失敗次數(shù)，說明基于t分布的模型計算出的VaR值會高估真實的風(fēng)險，故這兩種模型無法準(zhǔn)確測算其市場風(fēng)險。所以其他5個模型在衡量上證50ETF的市場風(fēng)險方面是有效的。2.進一步對比模型的優(yōu)劣，我們引入各模型的失敗率指標(biāo)N/T。先按照GARCH、EGARCH和TGARCH進行分類比較。第一組GARCH（1,1）—N、GARCH(1,1）—GED中，基于正態(tài)分布得到的失敗率高于基于GED分布得到的失敗率；第二組TGARCH（1，1）—N、TGARCH(1,1)—GED可以得到與第一組相同的結(jié)果。這表明，使用正態(tài)分布來衡量上證50ETF的市場風(fēng)險時，易出現(xiàn)風(fēng)險的低估，并且由1.的分析可知，基于t分布的模型得出的風(fēng)險價值會高估真實的風(fēng)險，而廣義誤差分布能夠反映金融收益率序列“尖峰厚尾”的特點，相較而言更適合描述上證50ETF的市場風(fēng)險狀況。3.再將這余下的5種模型按照分布的不同進行分組，可分為兩組：一組是基于正態(tài)分布的GARCH族模型，一組是基于GED的GARCH族模型。第一組GARCH（1,1）—N、EGARCH（1,1）—N、TGARCH（1，1）—N三個模型中，比較失敗率我們發(fā)現(xiàn)，GARCH（1,1）—N和TGARCH（1，1）—N失敗率相等，均小于EGARCH（1,1）—N的失敗率；第二組GED分布下，TGARCH(1,1)的失敗率要低于GARCH(1,1）的失敗率。4.綜合1、