階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)2與相交線、平行線相

關(guān)的四類角的計算習(xí)題課

與相交線、平行線有關(guān)的角的計算大致有兩類呈現(xiàn)形式，一類是利用余角、補角、對頂角、角平分線等進行相關(guān)的計算，另一類是利用平行線的性質(zhì)和判定進行有關(guān)的計算．1類型利用平角、對頂角轉(zhuǎn)換求角1．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，

若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度數(shù)．

解：由∠EOC∶∠EOD＝2∶3，

設(shè)∠EOC＝2x°，則∠EOD＝3x°.

因為∠EOC＋∠______＝180°(___________)，

所以2x＋3x＝180，解得x＝36.

所以∠EOC＝72°.

因為OA平分∠EOC（已知），

所以∠AOC＝∠EOC＝36°.

因為∠BOD＝∠AOC（

），

所以∠BOD＝

．EOD平角的定義對頂角相等36°2利用垂線求角類型2．如圖，已知FE⊥AB于點E，CD是過點E的直線，

且∠AEC＝120°，則∠DEF＝

°.303．如圖，MO⊥NO于點O，OG平分∠MOP，∠PON

＝3∠MOG，則∠GOP的度數(shù)為

.54°設(shè)∠GOP＝x°，則∠MOG＝x°，∠PON＝3x°，由題意得x＋x＋3x＝360－90，解得x＝54.∴∠GOP＝54°.4．如圖，兩直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.

（1）求∠COE的度數(shù)；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．(1)∵∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.

又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝×70°＝35°.∴∠COE＝180°－∠DOE＝180°－35°＝145°.(2)∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°.

又∵∠DOE＝35°，∴∠FOD＝90°－∠DOE＝90°－35°＝55°.∴∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.解：3直接利用平行線的性質(zhì)求角類型5．如圖，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°.試說明：MP⊥PN.如圖，過點P作PE∥AB.∵PE∥AB，∴∠AMP＋∠MPE＝180°.∴∠MPE＝180°－∠AMP＝180°－150°＝30°.∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，∴∠EPN＝∠PND＝60°.∴∠MPN＝∠MPE＋∠EPN＝30°＋60°＝90°，即MP⊥PN.解：4綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定求角類型6．如圖，∠1與∠2互補，∠3＝135°，則∠4的度數(shù)

是（）

A．45°B．55°C．65°D．75°A∵∠1＝72°，∠2＝72°，∴∠1＝∠2.∴a∥b.∴∠3＋∠