平面向量的數(shù)量積高考考點(diǎn)分析（怎么考：兩向量的夾角19年全國(guó)三卷19年全國(guó)一卷根據(jù)兩向量位置關(guān)系求參數(shù)值17年全國(guó)三卷18年北京卷兩向量的數(shù)量積18年全國(guó)二卷18年天津卷一、基本概念定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為則數(shù)叫做a與b數(shù)量積或內(nèi)記作a即ab＝ 規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為即0·a＝0.注意：①兩向量的夾角必須共起點(diǎn)。②設(shè)θ是向量a與b的夾角，則0°≤θ≤180°.③向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，數(shù)乘向量是一個(gè)向量。aba|a|ba|b|cosθ的乘積．注意：數(shù)量積ab也等于b的長(zhǎng)度|b|與a在b方向上的投影|a|cosθ的乘積，這兩個(gè)投影是不同的．向量數(shù)量積的性質(zhì)θa，bcosθ＝ab.②|ab|≤|a||b|.

|a||b|③(a±b)2＝|a±b|2＝|a|2±2ab＋|b|2＝a2±2a·b＋b2；④a⊥b ab＝0.a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與bθ.結(jié)論結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模|a|＝aa|a|＝ab夾角cosθ＝|a||b|cosθ＝a⊥b的充要條件ab＝0二、典型例題例一（1）已知兩個(gè)單位向量ab滿a＋b＝3，則ab的夾角 ．（2）（19年一卷）a，ba=2b，且（a-b）b，ab的夾角為π π 2πA．6 B．3 C．3

5πD．6變式：已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角為6，則a＋b等于( )710A. B.71013C. D．413變式2：已知向量1 3 3 1

ABC＝( )A．30°C．60°

BA＝2，

2，BC＝2，2，則∠B.45°D．120°31 3

13BA

2，

＝ ，，則∠ABC＝( )2 2 例二已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝ .變式1：向量a＝(1,2)，b＝(－1,1)，若ka＋b與b互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為 a＋b與am＝ .變式3：已知向量a＝(－2，m)，b＝(1,2)，若向量a在向量b方向上的投影為2，則實(shí)數(shù)m＝( )－4C．4

－6D．5＋1例三：已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，2)，則(2a＋b)·a＝( )A．6 B.5C．1 D．－6變式1：(2018·全國(guó)卷已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝( )A．4 B.3C．2 D．0變式2：已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則(AB－2BC)·(3BC＋4CA)＝( )A 13 11．－23C．－6－23

B.－23D．－6＋233a＝(2sin13°，2sin77°)，|a－b|＝1，aa－b

π的夾角為3，則

ab＝( )A．2 B.3C．4 D．54：在如圖的平面圖形中，已知OM2,MON120,三、課后練習(xí)1.若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，則a與b的夾角( )2πA.34πC.3

πB.33D．－2π32.已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝( )－4C．－2

－3D．－1已知1的等邊三角形，點(diǎn)DEABBC的中點(diǎn)，連接D