《認(rèn)識無理數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.探索無理數(shù)的定義，，并從中體會無限逼近的思想；2.能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷能力.3.在探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力；4.充分調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高辨識能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：比較無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).難點(diǎn)：探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的過程.三、教學(xué)用具多媒體、課件、計(jì)算器四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：提出一個上節(jié)課的重點(diǎn)問題讓學(xué)生思考，并點(diǎn)名學(xué)生回答，然后再給出答案.問題：若a2=2,則a分?jǐn)?shù)，整數(shù)，有理數(shù).(填“是”或“不是”)

預(yù)設(shè)答案：不是，不是，不是.提出問題：數(shù)a確實(shí)存在，但又不是有理數(shù)，那它到底是什么數(shù)呢？認(rèn)真思考，舉手回答回憶除了有理數(shù)，還存在別的數(shù).借助上節(jié)課的問題引出新知，體現(xiàn)了知識之間的前后銜接．環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動：教師課件展示三個不同面積的正方形，讓學(xué)生先通過對比的方法得出面積為2的正方形邊長的大致范圍，借助計(jì)算器，采用估算的方法，得到一些無理數(shù)的小數(shù)表示，從而歸納出無理數(shù)的概念（無限不循環(huán)小數(shù)）.問題：面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？能不能確定一下a的大致范圍？預(yù)設(shè)答案：∵a2=2,而12=1,22=4,···∴12<a2<22,1<a<2,而1.52=2.25,2.25＞2∴a的值一定小于1.5∴a的大致范圍在1~1.5之間.問題：(1)如下圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？預(yù)設(shè)答案：通過對比觀察，可以直觀得出：3個正方形的邊長之間的大小關(guān)系為1<a<2.問題：(2)a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？借助計(jì)算器探索，用表格的形式整理.預(yù)設(shè)答案：分析：使用計(jì)算器計(jì)算a取不同值時(shí)的平方值，整理得到表格：預(yù)設(shè)答案：a的整數(shù)部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4.追問：還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？通過想一想提出問題來解決該追問.【想一想】邊長a會不會算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于2呢？為什么？a可能是有限小數(shù)嗎？預(yù)設(shè)答案：假如a算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于2，即a是一個有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可能是2，所以邊長a不會算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小數(shù).【做一做】（1）估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值（結(jié)果精確到0.1），并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).預(yù)設(shè)答案：使用計(jì)算器計(jì)算a取不同值的平方值，整理得到表格：列表格：從表格觀察可知，面積為5的正方形的邊長b的值滿足：b2=5，經(jīng)過計(jì)算器驗(yàn)證b≈2.2（結(jié)果精確到0.1）（2）如果結(jié)果精確到0.01呢？預(yù)設(shè)答案：使用計(jì)算器計(jì)算a取不同值的平方值，整理得到表格：列表格，在（1）的基礎(chǔ)上面積為5的正方形的邊長b的值滿足：b2=5，經(jīng)過計(jì)算器驗(yàn)b≈2.24(結(jié)果精確到0.01)結(jié)論：在等式a2=2中，a=1.41421…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù).在等式b2=5中，b=2.23606…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù).a，b不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，是無限不循環(huán)小數(shù).【議一議】把下列各式表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)答案：發(fā)現(xiàn)：有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).【歸納】無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).強(qiáng)調(diào)：判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵就是看它能不能寫成無限不循環(huán)的小數(shù).【想一想】你能找到其他的無理數(shù)嗎？預(yù)設(shè)答案：答案不唯一：0.2323323332…（兩個2之間依次多1個3）1.41421356…，2.2360679…，3.1415926…（圓周率）等.小結(jié)：這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，又不是循環(huán)的，是無限不循環(huán)小數(shù)，這些數(shù)都是無理數(shù).【歸納】無理數(shù)的常見形式主要有三種：①一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如1.41421356…是無理數(shù)．看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次增加1)是無理數(shù)．②圓周率π以及含π的數(shù)，如π，2π，π＋5，都是無理數(shù)．③開方開不盡的數(shù)(下一節(jié)學(xué)到).分組操作，借助計(jì)算器，采用估算的方法，得到一些無理數(shù)的小數(shù)表示,整理成表格.思考，并利用計(jì)算器進(jìn)行估算.歸納數(shù)a，b的特點(diǎn).學(xué)生思考，并獨(dú)立完成思考熟悉無理數(shù)的常見形式由前一課時(shí)的定性描述轉(zhuǎn)向定量研究，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的探索欲.鼓勵學(xué)生借助計(jì)算器進(jìn)行充分探索，體會無限逼近的思想,并引導(dǎo)學(xué)生整理出探索的過程.通過更多的例子，讓學(xué)生熟悉求無理數(shù)近似值的估算方法，進(jìn)一步體會無理數(shù)的“無限”與“不循環(huán)”的特點(diǎn).回顧有理數(shù)的情況，明確有理數(shù)都可用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.為后面引出無理數(shù)的概念作準(zhǔn)備.通過想一想加深對無理數(shù)概念的認(rèn)識和理解.進(jìn)一步理解無理數(shù)的概念，歸納出無理數(shù)的三種常見形式.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師活動：教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，-，，0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）.分析:∵3.14是有限小數(shù)，-是分?jǐn)?shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，∴3.14，-，0.，是有理數(shù).∵0.1010001000001…是無限不循環(huán)小數(shù)，∴根據(jù)無理數(shù)的定義，0.1010001000001…是無理數(shù).解：有理數(shù)有：3.14，-，；無理數(shù)有：0.1010001000001….明確有理數(shù)和無理數(shù)的概念.通過例題的探究進(jìn)一步加深對有理數(shù)和無理數(shù)的認(rèn)識和理解，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷能力.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師活動：教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，，-π，-，182.判斷下列說法是否正確：（1）所有無限小數(shù)都是無理數(shù)；()（2）所有無理數(shù)都是無限小數(shù)；()（3）有理數(shù)都是有限小數(shù)；()（4）不是有限小數(shù)的不是有理數(shù).()3.面積為6的長方形，長是寬的3倍，則寬為（）A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)D.無理數(shù)答案：1.有理數(shù)：0.4583，，-，18；無理數(shù)：-π.2.答案：×，√，×，×3.D.解析：設(shè)長方形寬為a,則長為3a,根據(jù)長方形面積公式可得：3a2=6∴a2=2通過估算可得a=1.41421…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，滿足無理數(shù)的定義，所以寬是一個無理數(shù).故選D.學(xué)生先自主完成練習(xí)，再集體交流評價(jià).通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的