第六章數(shù)據(jù)的分析6.4數(shù)據(jù)的離散程度第1課時一、教學目標1.會計算一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差，并能用它們來比較不同樣本的波動情況.2.理解一組數(shù)據(jù)極差、方差、標準差的含義，知道三個統(tǒng)計量之間的區(qū)別與聯(lián)系.3.通過實驗和探索，體會用三個統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)波動情況的合理性，并能用它們解決有關(guān)實際問題.4.學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題.二、教學重難點重點：會計算一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差，并能用它們來比較不同樣本的波動情況.難點：通過實驗和探索，體會用三個統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)波動情況的合理性，并能用它們解決有關(guān)實際問題.三、教學用具多媒體四、教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復習導入】我們學過哪幾個描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量？平均數(shù)：眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（不唯一）中位數(shù)：【歸納總結(jié)】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的量；實際生活中，人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，還要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況.一起來看生活中的實例吧！通過復習，使學生將新舊知識進行銜接．教師提問舊知，為本節(jié)課新知識的學習做鋪墊.【情境導入1】為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，74，75，75，76，73，76，73，78，77，72；乙廠：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，80，71，76，77，73，78，71，76，73，75.把這些數(shù)據(jù)制成下圖：（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？預設(shè)答案：從圖中來看，兩廠都是75g較為密集，所以估計兩廠的平均質(zhì)量都是75g.（2）從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？從上圖中畫出縱坐標等于平均質(zhì)量的直線.預設(shè)答案：甲：（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20=75g乙：（75+78+72+77+74+75+73+79+72+75+80+71+76+77+73+78+71+76+73+75）÷20=75g（3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？甲：78-72=6g乙：80-71=9g（4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應買哪個廠的雞腿？預設(shè)答案：甲廠（因為甲廠雞腿質(zhì)量的最大值與最小值相差更小一些，說明單個雞腿的規(guī)格更接近75g)實例導入，引發(fā)思考獨立思考，給出答案通過生活中的實例，引出本節(jié)課內(nèi)容，提高學生學習興趣，使學生切實感到數(shù)學與生活密不可分.從學生熟悉的平均數(shù)知識入手，引出人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，還要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，進而得到極差定義．環(huán)節(jié)二探究新知【歸納總結(jié)】極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.【做一做】計算下面各組數(shù)據(jù)的極差（1）-5，6，4，0，1，7，57－（－5）=12（2）11，12，13，14，15，1616－11=5給出定義并練習鞏固此處易于理解，通過簡單的題目增強學生學習的自信心．【情境導入2】如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示：（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？平均數(shù)：（75+74+73+78+72+76+74+76+74+75+74+72+73+72+78+76+77+77+77+79）÷20=75.1g極差79－72=7g（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應平均數(shù)的差距.預設(shè)答案：可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值來刻畫.甲廠這20只雞腿的質(zhì)量與平均數(shù)的差距分別是：0，1，1，1，2，1，0，2，2，1，1，0，0，1，2，1，2，3，2，3；丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與平均數(shù)的差距分別是：0.1，1.1，2.1，2.9，3.1，0.9，1.1，0.9，1.1，0.1，1.1，3.1，2.1，3.1，2.9，0.9，1.9，1.9，1.9，3.9．（3）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？分析：一般認為，甲廠的雞腿質(zhì)量更符合要求.可以從圖中直觀地看出，也可以根據(jù)上面所說的差距的和來證明.甲廠雞腿質(zhì)量的差距的和：0+1+1+1+2+1+0+2+2+1+1+0+0+1+2+1+2+3+2+3=26乙廠雞腿質(zhì)量的差距的和：0.1+1.1+2.1+2.9+3.1+0.9+1.1+0.9+1.1+0.1+1.1+3.1+2.1+3.1+2.9+0.9+1.9+1.9+1.9+3.9=36.2由上可知，甲廠雞腿的質(zhì)量更接近于平均值，與丙廠相比更穩(wěn)定，更符合要求.情境引入1的引申，引導學生獨立思考，得出結(jié)論讓學生體會由簡單到復雜，注意問題（2）小組討論，得出結(jié)論：問的是這20只雞腿的質(zhì)量與平均數(shù)的差距，而不是差，也就是要求差的絕對值，同時在分組交流的過程中，感受合作的重要性通過求差距的和，可以得到哪個廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，更符合要求．【歸納總結(jié)】數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.方差（variance）是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).即其中，是x1，x2，…,xn的平均數(shù)，是方差．標準差（standarddeviation）就是方差的算術(shù)平方根.注意：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.熟練掌握公式教師要剖析公式中每一個元素的意義，使學生真正理解公式．環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】例1計算從甲廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差.分析：先計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求各數(shù)值與平均數(shù)的差，最后代入方差公式．解：從甲廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)是：(75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20=75g各數(shù)值與75的差依次是0，-?1，-?1，1，-?2，1，0，2，2，-?1，-?1，0，0，1，-?2，1，-?2，3，2，-?3所以方差是[02+12+（-1）2+12+（-2）2+12+02+22+22+（-1）2+（-1）2+02+02+12+（-2）2+12+（-2）2+32+22+（-3）2]÷20=2.5認真分析，試著寫出解題過程．根據(jù)公式，準確計算，教師及時指導．環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.1.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()A．甲B．乙C．丙D．丁注意：成績好：平均數(shù)大；發(fā)揮穩(wěn)定：方差?。鑼⒍呔C合考慮．2．某射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了8次測試，測試成績(單位：環(huán))如下表：(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是_____環(huán)，乙的平均成績是____環(huán)．(2)分別計算甲、乙兩名運動員8次測試成績的方差．甲的方差為s甲2＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]÷8＝0.75，乙的方差為s乙2＝[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]÷8＝1.25.(3)根據(jù)(1)(2)計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適？并說明理由．分析：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.所以在平均數(shù)相同的情況下，選擇方差較小的.解：由(1)(2)可知甲、乙的平均成績相等，甲的方差小，甲比較穩(wěn)定，故選甲參加全國比賽更合適．3．我校準備挑選一名跳高運動員參加江東區(qū)中學生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績(單位：cm)如下：甲：170165168169172173168167乙：160173172161162171170175(1)甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少？解：甲的平均成績：170+165+168+169+172+173+168+167=169cm．乙的平均成績：160+173+172+161+162+171+170+175=168cm．(2)哪名運動員的成績更穩(wěn)定？分析：需要比較方差，方差小的更穩(wěn)定些．甲的方差為s甲2＝[(170－169)2＋(165－169)2＋(168－169)2＋(169－169)2＋(172－169)2＋(173－169)2＋(168－169)2＋(167－169)2]÷8＝6乙的方差為s乙2＝[(160－168)2＋(173－168)2＋(172－168)2＋(161－168)2＋(162－168)2＋(171－168)2＋(170－168)2＋(175－168)2]÷8＝31.5由上可知，甲運動員的成績更穩(wěn)定.(3)若預測，跳過165cm(包含165cm)就很可能獲得冠軍．該校為了獲得冠軍，可能選哪名運動員參賽？若預測跳過170cm(包含170cm)才能獲得冠軍呢？若跳過165cm(包含165cm)就很可能獲得冠軍，則在這8次成績中，甲8次都跳過了165cm，而乙只有5次,所以應選甲運動員參賽；若跳過170cm(包含170cm)才能獲得冠軍，則在這8次成績中，甲只有3次跳過了170cm，而乙有5次，所以應選乙運動員參賽．自主完成練習1.發(fā)揮穩(wěn)定：在平均數(shù)相同的情況，選擇方差較小的．2.考查方差公式．3.