1投影第2課時配套北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平行投影、正投影的概念，理解平行投影的特征，能夠確定物體在太陽光下的影子的變化特征.2.了解平行投影和中心投影的區(qū)別，會區(qū)分平行投影和中心投影．3.結(jié)合實例研究平行投影的一般規(guī)律，發(fā)展空間想象能力.4.學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.重點(diǎn)難點(diǎn)平行投影與正投影準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)投影的知識，那么什么是投影？物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象.皮影戲樹影情景引入上節(jié)課我們認(rèn)識了中心投影，你還記得什么是中心投影嗎？手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一個點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線形成的投影稱為中心投影.回顧反思那么，物體在太陽光下形成的影子與在燈光下形成的影子有什么不同呢？物體在太陽光下形成的影子屬于平行投影，是我們今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容！回顧反思合作探究取若干長短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們在陽光下的影子.（1）固定投影面，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？（2）固定小棒或紙片，改變投影面的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？小棒投影面紙片(1)固定投影面改變小棒的位置合作探究改變?nèi)切蔚奈恢?1)固定投影面合作探究(1)固定投影面改變矩形的位置固定投影面，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們影子的大小和形狀會發(fā)生相應(yīng)的變化.合作探究(2)固定小棒或紙片固定小棒的位置合作探究(2)固定小棒或紙片固定三角形紙片的位置合作探究固定小棒或紙片，改變投影面的擺放位置和方向，它們影子的大小和形狀也會發(fā)生相應(yīng)的變化.（2）固定小棒或紙片固定正方形紙片的位置合作探究

物體在太陽光下形成的影子隨著物體與投影面的位置關(guān)系的改變而改變，當(dāng)物體與投影面平行時，所形成的影子與其全等.思考通過上述探究，你能得到什么結(jié)論？

太陽光線可以看成平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影.歸納

如下圖(1)(2)都是平行投影.(1)(2)

圖(2)中的平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影.正投影圖(1)中的平行光線與投影面斜交，這種投影稱為斜投影.斜投影根據(jù)探究，想一想，等長的小棒平行于地面放置時，同一時刻、同一地點(diǎn)，它們在陽光下的影子有什么特征？特征它們在陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度.思考下面三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的.（1）在三個不同時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說明你的理由.

(甲)(乙)(丙)議一議思考：一天之中，太陽東升西落，對于北半球，從早晨到傍晚，太陽光照射方向是什么？東東南南西南西相應(yīng)地，對于北半球，從早晨到傍晚，物體影子的方向怎樣變化？西西北北東北東根據(jù)從早晨到傍晚太陽高度的變化，物體影子的長度怎樣變化？長短最短短長議一議先后順序依次為：(丙)、(乙)、(甲)理由：我國北方上午兩棵樹的影子會隨著時間推移由長逐漸變短.議一議下面三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的.（1）在三個不同時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說明你的理由.

(甲)(乙)(丙)（2）在同一時刻，兩棵樹影子的長度與它們的高度之間有什么關(guān)系？與同伴交流.議一議下面三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的.

(甲)(乙)(丙)可以用線段代替樹，畫圖進(jìn)行探究.1.2cm0.6cm1.6cm0.8cm2cm1cmABCA'B'C'A″B″C″結(jié)論ABBCA'B'B'C'=A″B″B″C″=量一量議一議ABCA'B'C'A″B″C″根據(jù)相似三角形推導(dǎo)又∵AC∥A'C'∥A″C″，AB∥A'B'∥A″B″∵AB⊥BC，

A'B'⊥B'C'，

A″B″⊥B″C″∴∠B=∠B'=∠B″=90°∴∠BAC=∠B'A'C'=∠B″A″C″∴△ABC∽△A'B'C'∽△A″B″C″ABBCA'B'B'C'=A″B″B″C″=∴結(jié)論議一議由此，你能進(jìn)一步得出什么結(jié)論？在平行光線下，同一時刻，不同物體的影子長度與它們本身的高度成比例.答：同一時刻，兩棵樹影子的長度與它們的高度成比例.根據(jù)這一結(jié)論，兩個垂直于地面的物體的高度、影子的長度四個量，知三可以求一.（2）在同一時刻，兩棵樹影子的長度與它們的高度之間有什么關(guān)系？與同伴交流.議一議歸納對比平行投影和中心投影，它們有什么不同？手電筒、路燈和臺燈的光線太陽光線中心投影平行投影平行投影的光線是平行的，中心投影光線是從一點(diǎn)發(fā)出的，不是平行的.可以據(jù)此區(qū)分平行投影和中心投影.平行投影，同一時刻，同一地點(diǎn)物體的影長都與物體高度成比例；中心投影，同一時刻，同一地點(diǎn)物體的影長與高度不一定成比例.典型例題

【例】某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m.（1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如下圖所示，畫出此時乙木桿的影子；甲乙最后，連接BE'，

線段BE'就是乙木桿的影子.首先，連接DD'；然后，過點(diǎn)E作DD'的平行線，交AD'所在的直線于點(diǎn)E'；DD'EE'作圖步驟：AB典型例題

【例】某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m.（1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如下圖所示，畫出此時乙木桿的影子；甲乙DD'EE'AB想一想，如何確定平行投影中的物體或影子？平行投影中物體、光線、影子構(gòu)成一個三角形，在平行投影中光線是平行的，因此由一條光線就可以作出其他平行光線，進(jìn)而可以作出相應(yīng)的物體或影子.∴方法典型例題

【例】某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m.（2）如果此時測得甲、乙木桿的影長分別為1.24m和1m，那么你能求出甲木桿的高度嗎？甲乙DD'EE'解：AB∵△ADD'∽△BEE'，ADBEAD'BE'=∴，AD1.51.241=即.AD1.5×1.241=解得：=1.86.所以甲木桿的高度為1.86m.典型例題

【例】某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m.（2）如果此時測得甲、乙木桿的影長分別為1.24m和1m，那么你能求出甲木桿的高度嗎？甲乙DD'EE'AB想一想，平行投影中怎么求物體的高度或影子的長度？實質(zhì)上應(yīng)用了相似三角形的性質(zhì)，利用“影長與物高成比例或相似三角形對應(yīng)邊成比例”求解.∴方法觀察圖形回答問題.(1)圖中是兩棵小樹在同一時刻的影子，請在圖中畫出形成樹影的光線，它們是太陽的光線還是燈光的光線？與同伴交流.答：它們是燈光的光線，因為它們不平行，也可以通過兩棵樹的高度與影長不成比例得出結(jié)論.做一做觀察圖形回答問題.(2)圖中的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的？畫出同一時刻旗桿的影子（用線段表示），并于同伴交流這樣做的理由.答：它們是在太陽光下形成的，因為兩棵樹的高度與影長成比例.理由：太陽的光線是平行的，同時在平行投影中，物體上的每個點(diǎn)與其影子的上的對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行.做一做隨堂練習(xí)1.在晴朗的天氣里，操場上旗桿的影子變化情況是（）.

DA.影子的方向不變，影子的大小不斷改變.B.影子由長變短，到正午最短，再變長，但影子始終保持同一個方向.C.影子的方向改變，大小不發(fā)生變化.D.影子由長變短到正午最短，再變長，且影子的位置隨太陽光線方向的變化而變化.隨堂練習(xí)2.下圖是小明一天上學(xué)、放學(xué)時看到的一根電線桿的影子的俯視圖，將它們按時間先后順序進(jìn)行排列.

答：先后順序為：（2）、（3）、（1）、（4）.東北東北東北東北（1）（2）(3)（4）【分析】同一時刻，同一地點(diǎn)，在太陽光下，物體的高度與它們的影長成比例，據(jù)此列出方程，即可求解.

隨堂練習(xí)3.高4米的旗桿在水平地面上的影子長6米，此時測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_______.20米解：根據(jù)題意得：4建筑物高630=建筑物高=20北半球一天中陽光下影子的變化規(guī)律:從早晨到傍晚，物體的影子按西、西北、北、東北、東方向轉(zhuǎn)動，其影長的變化規(guī)律為長—短