一、選擇題1，設(shè)是（A）矩陣，則線性方程組有解的充分條件是()；（B）的行向量組線性相關(guān)；（D）的列向量組線性相關(guān).（C）；2．設(shè)是A.矩陣，則方程組有唯一解的充要條件是；。()；B.C.；D..3．設(shè)有維列向量組（I）;可由向量組（II）線性表示，則()（A）若（I）線性無(wú)關(guān)，則（II）線性無(wú)關(guān)；（B）若（I）線性相關(guān)，則（II）線性相關(guān)；（C）若（I）線性無(wú)關(guān)，則4.下列結(jié)論哪個(gè)正確；（D）若（II）線性無(wú)關(guān)，則.()（A）線性無(wú)關(guān)向量組的極大無(wú)關(guān)組唯一.反之，極大無(wú)關(guān)組唯一的向量組線性無(wú)關(guān).（B）所含向量個(gè)數(shù)相同的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組等價(jià).（C）向量組的秩大于其極大無(wú)關(guān)組的秩（D）矩陣的秩與其行（列）向量組的秩相等.5.設(shè)矩陣A=A.0B.(1,-1)C.,B=(1,1),則AB=()D.6．設(shè)矩陣、、分別是、、矩陣，則下列各式有意義的是()A.B.D.C.7．下列命題中正確的是。()A.任意個(gè)維向量線性相關(guān)B.任意個(gè)C.任意維向量線性無(wú)關(guān)個(gè)維向量線性相關(guān)個(gè)維向量線性無(wú)關(guān)D.任意8.設(shè)4階方陣的秩為2，則其伴隨矩陣的秩為()A.0C.2B.1D.39.已知A，B都為3階方陣,，則=()A.8B.16C.-8D.-1610．設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|A|=。()A.4C.2B.1D.311．設(shè)A,B為n階方陣，下列論斷不正確的是A.A可逆，且AB=0,則B=0.B.A,B中有一個(gè)不可逆，則AB不可逆.C.A,B可逆，則A+B可逆.D.A,B可逆，則可逆.（3sn）線性無(wú)關(guān)的充要條件是（）。。()12.維向量組（A）中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)（B）中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示中不含零向量（C）（D）13.設(shè)元齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為，則下列向量組中為的基礎(chǔ)解系的是（）A.B.C.D.14.設(shè)矩陣=,則=()A.C.B.D.,15．設(shè)向量組α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),則A.α1,α2,β線性無(wú)關(guān)。()B.β不能由α1,α2線性表示C.β可由α1,α2線性表示,但表示法不惟一D.β可由α1,α2線性表示,且表示法惟一,16.設(shè)A為n階矩陣，且，則行列式的值為（）A.2B.4C.2D.217.設(shè)齊次線性方程組有非零解,則為()A.-1B.0C.1D.218．設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣,B為n階反對(duì)稱矩陣,則下列矩陣中為()反對(duì)稱矩陣的是。A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA19．設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有A.A+B可逆B.AB可逆。()C.A-B可逆D.AB+BA可逆20．若是線性方程組的基礎(chǔ)解系，則是的。()A.解向量B.基礎(chǔ)解系C.通解D.A的行向量二、填空題1.若行列式_____________2.．行列式3．行列式的值為_(kāi)____________．的值為_(kāi)____________．4．設(shè)矩陣A=,P=,則=____________．5.若，則__________。6.向量的內(nèi)積為。7.設(shè)2階矩陣，則.8．設(shè)矩陣A=,P=,則=____________．9.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=______________10.若為4階方陣，且R（A）=3，則方程組的基礎(chǔ)解系含_________個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量.11．向量組的秩為_(kāi)____________．12．已知向量組=(1,2,3),=(3,-1,2),=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=____________．13．．三、計(jì)算題1．設(shè)矩陣,求.2.計(jì)算行列式3.計(jì)算4.計(jì)算n階行列式5．計(jì)算6.設(shè)，求（1）；（2）.7.設(shè)矩陣A=,求.8．設(shè)矩陣A=，求：秩（A）．9．設(shè)求此向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示．10.問(wèn)取何值時(shí)，下列向量組線性相關(guān)？。11．設(shè)齊次方程組有非零解，求及其通解．12.為何值時(shí)，線性方程組有唯一解，無(wú)解和有無(wú)窮多解？當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)求其通解。四、解答題1．給定向量組α1=，α2=，α3=，α4=.試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數(shù)。2．設(shè)A=，求|4A|.3．設(shè)為3維列向量，是的轉(zhuǎn)置.若，求．4.設(shè)三階方陣滿足，其中為三階單位矩陣，若，求.5．設(shè)矩陣，，滿足方程，求矩陣。6.求解線性方