二、分部積分法第二節(jié)一、換元積分法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分的積分法第三章二、分部積分法第二節(jié)一、換元積分法機動目錄上頁1引例．引例．2為什么要換元？例：求導(dǎo)驗證三者等價為什么要換元？例：求導(dǎo)驗證三者等價3一、換元積分法定理3.2則有換元公式(也稱配元法即,湊微分法)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束一、換元積分法定理3.2則有換元公式(也稱配元法即,湊微分4例1.

求解:令則故原式=注:當(dāng)時機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.求解:令則故原式=注:當(dāng)時機動目錄5例.

求解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束類似例.求解:機動目錄上頁下頁返回6例.

求解:∴原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例.求解:∴原式=機動目錄上頁下頁7常用的幾種配元形式:萬能湊冪法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束常用的幾種配元形式:萬能湊冪法機動目錄上頁8例.

求解:原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例.求解:原式=機動目錄上頁下頁9第二類換元法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求，第二類換元法機動目錄上頁下頁返回10定理.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù),機動目錄上頁下頁返回結(jié)束則有換元公式定理.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù),機動目錄11例.解:例.解:12由導(dǎo)數(shù)公式積分得:分部積分公式或機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、分部積分法由導(dǎo)數(shù)公式積分得:分部積分公式或機動目錄上頁13例.

求解:令則原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例.求解:令則原式=機動目錄上頁下14例.

求解:令則∴原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例.求解:令則∴原式機動目錄上頁15小結(jié)常用簡化技巧:(1)分項積分:(2)降低冪次:(3)巧妙換元或配元萬能湊冪法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束利用積化和差;分式分項;利用倍角公式,如分部積分公式小結(jié)常用簡化技巧:(1)分項積分:(2)降低冪次:(16思考與練習(xí)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)機動目錄上頁下頁返回17機動目錄上頁下頁返回結(jié)束機動目錄上頁下頁返回結(jié)束183.求令機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3.求令機動目錄上頁下頁返回194.4.20二、分部積分法第二節(jié)一、換元積分法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分的積分法第三章二、分部積分法第二節(jié)一、換元積分法機動目錄上頁21引例．引例．22為什么要換元？例：求導(dǎo)驗證三者等價為什么要換元？例：求導(dǎo)驗證三者等價23一、換元積分法定理3.2則有換元公式(也稱配元法即,湊微分法)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束一、換元積分法定理3.2則有換元公式(也稱配元法即,湊微分24例1.

求解:令則故原式=注:當(dāng)時機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.求解:令則故原式=注:當(dāng)時機動目錄25例.

求解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束類似例.求解:機動目錄上頁下頁返回26例.

求解:∴原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例.求解:∴原式=機動目錄上頁下頁27常用的幾種配元形式:萬能湊冪法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束常用的幾種配元形式:萬能湊冪法機動目錄上頁28例.

求解:原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例.求解:原式=機動目錄上頁下頁29第二類換元法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求，第二類換元法機動目錄上頁下頁返回30定理.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù),機動目錄上頁下頁返回結(jié)束則有換元公式定理.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù),機動目錄31例.解:例.解:32由導(dǎo)數(shù)公式積分得:分部積分公式或機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、分部積分法由導(dǎo)數(shù)公式積分得:分部積分公式或機動目錄上頁33例.

求解:令則原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例.求解:令則原式=機動目錄上頁下34例.

求解:令則∴原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例.求解:令則∴原式機動目錄上頁35小結(jié)常用簡化技巧:(1)分項積分:(2)降低冪次:(3)巧妙換元或配元萬能湊冪法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束利用積化和差;分式分項;利用倍角公式,如分部積分公式小結(jié)常用簡化技巧:(1)分項積分:(2)降低冪次:(36思考與練習(xí)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)機動目錄上頁下頁