陜西省渭南市大荔縣2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.選擇題用2B鉛筆將正確答案涂寫在答題卡上；非選擇題用0.5mm黑色墨水簽字筆答在答題卡的指定答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域答案無效。3.答題前，請將姓名、考號(hào)、試卷類型按要求涂寫在答題卡上。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某小區(qū)人數(shù)約30000人，創(chuàng)城期間，需對小區(qū)居民進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，樣本中有幼齡120人，青壯齡330人，老齡150人，則該小區(qū)老齡人數(shù)的估計(jì)值為A.3300B.4500C.6000D.75002.已知角θ終邊經(jīng)過點(diǎn)P(，a)，若θ＝－，則a＝A.B.C.－D.－3.隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋”上升為國家戰(zhàn)略，某地依托“互聯(lián)網(wǎng)＋智慧農(nóng)業(yè)”推動(dòng)精準(zhǔn)扶貧。其地域內(nèi)A山村的經(jīng)濟(jì)收入從2018年的4萬元，增長到2019年的14萬元，2020年更是達(dá)到52萬元，在實(shí)現(xiàn)華麗蛻變的過程中，村里的支柱性收入也在悄悄發(fā)生變化，具體如下圖所示，則下列結(jié)論正確的是A.2020年外出務(wù)工收入比2019年外出務(wù)工收入減少B.種植收入2020年增長不足2019年的2倍C.2020年養(yǎng)殖收入與2019年其它收入持平D.2020年其它收人比2019年全部收入總和高4.下列各式中不能化簡為的是A.B.C.D.5.我國唐代天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張逐以“李白喝酒”為題材寫了一道算題：“李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，原有多少酒？”如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，即當(dāng)輸出的m＝0時(shí)，輸入的m的值是A.B.C.D.46.已知向量＝(－1，2)，＝(2，m)，若//，則m＝A.－4B.－C.D.47.下列①鈍角是第二象限的角；②小于90°的角是銳角；③第一象限的角一定不是負(fù)角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時(shí)針走過2小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為60°；⑥若α＝5，則α是第四象限角。其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.已知tanα＝2，則的值為A.9B.6C.－2D.39.甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較(成績均為整數(shù)，滿分100分)，乙同學(xué)對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績超過乙同學(xué)的平均成績的概率為A.B.C.D.10.已知α、β均為銳角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，則sinβ＝A.B.或C.D.11.高三模擬考試常常劃定總分各批次分?jǐn)?shù)線，通過一定的數(shù)學(xué)模型，確定不同學(xué)科在一本、二本等各批次“學(xué)科上線有效分”的分?jǐn)?shù)線?？忌偝煽冞_(dá)到總分各批次分?jǐn)?shù)線的稱為總分上線；考生某一單科成績達(dá)到該學(xué)科上線有效分的稱為單科上線。學(xué)科對總分的貢獻(xiàn)或匹配程度評價(jià)有很大的意義。利用“學(xué)科對總分上線貢獻(xiàn)率”(×100%)和“學(xué)科有效分上線命中率”(×100%)這兩項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，來反映各學(xué)科的單科成績對考生總分上線的貢獻(xiàn)與匹配程度，這對有效安排備考復(fù)習(xí)計(jì)劃具有十分重要的意義。某校一?？荚噭澏偡忠槐揪€為465分，數(shù)學(xué)一本線為104分，某班一小組的總分和數(shù)學(xué)成績?nèi)绫?，則該小組“數(shù)學(xué)學(xué)科對總分上線貢獻(xiàn)率、有效分上線命中率”分別是(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字)A.41.7%，35%B.60%，71.4%C.41.7%，71.4%D.60%，35%12.已知AM，BN分別為圓O1：(x＋1)2＋y2＝1與O2：(x－2)2＋y2＝4的直徑，則的取值范圍為A.[0，9]B.[0，8]C.[1，8]D.[1，9]第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3－a，5，6的平均數(shù)為4，則a的值是。14.若扇彤的圓心角為30°，半徑為1，則扇形的面積為。15.小明家的晚報(bào)在下午5：30－6：30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到，小明一家人在下午6：00－7：00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開始晚餐，那么晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率是。16.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“勾股圓方圖”巧妙地證明了勾股定理，成就了我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，后人稱之為“趙爽弦圖”。如圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD，若直角三角形中AF＝a，BF＝b，較小的銳角∠FAB＝α。若(a＋b)2＝196，正方形ABCD的面積為100，則cos2α＝，＝。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)自從新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，各地都采取積極有效的防控措施，使疫情得到了有效的控制。某地對100名年齡在[20，45]歲患病后已經(jīng)康復(fù)的居民做了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，繪成如圖所示不完整的頻率分布直方圖。統(tǒng)計(jì)員在繪制頻率分布直方圖的過程中所搜集的數(shù)據(jù)只能確定年齡在[30，35)與[40，45]的新冠肺炎康復(fù)人數(shù)之和是年齡在[35，40)的新冠肺炎康復(fù)人數(shù)的3倍，且[30，35)組的頻率比[40，45]組的頻率多0.15。(1)分別求[30，35)，[35，40)，[40，45]組對應(yīng)的頻率；(2)求年齡在[35，45]的新冠肺炎康復(fù)人數(shù)。18.(12分)已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P(，)。(1)求sinα，cos(π－α)；(2)若角β滿足tan(α－β)＝，求tan(2α－β)的值。19.(12分)已知向量與的夾角θ＝，且||＝3，||＝2。(1)求·，|＋|；(2)求與＋的夾角的余弦值。20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示。(1)求函數(shù)f(x)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g2(x)的值域。21.(12分)某省采用的“3＋1＋2”模式新高考方案中，對化學(xué)、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計(jì)算轉(zhuǎn)換T分(即記入高考總分的分?jǐn)?shù))的“等級轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”(詳見附1和附2)，具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分Y等級轉(zhuǎn)換；②原始分等級內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分。某校的一次年級統(tǒng)考中，政治、化學(xué)兩選考科目的原始分分布如下表：現(xiàn)從政治、化學(xué)兩學(xué)科中分別隨機(jī)抽取了20個(gè)原始分成績數(shù)據(jù)如下：政治：6472669278668265766774807069847568716079化學(xué)：7279867583896498736779847794718174699170并根據(jù)上述數(shù)據(jù)制作了如下的莖葉圖：(1)莖葉圖中各序號(hào)位置應(yīng)填寫的數(shù)字分別是：①應(yīng)填，②應(yīng)填，③應(yīng)填，④應(yīng)填，⑤應(yīng)填，⑥應(yīng)填。(2)該校的甲同學(xué)選考政治學(xué)科，其原始分為82分，乙同學(xué)選考化學(xué)學(xué)科，其原始分為91分?；诟呖紝?shí)測的轉(zhuǎn)換賦分模擬，試分別探究這兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)換分，并從公平性的角度談?wù)勀銓π赂呖歼@種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法。(3)若從該校政治、化學(xué)學(xué)科等級為A的學(xué)生中，隨機(jī)挑選2人次(兩科都選，且兩科成績都為A等的學(xué)生，可有兩次被選機(jī)會(huì))，試估計(jì)這2人次挑選，其轉(zhuǎn)換分都不少于91分的概率附1：等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間。附2：計(jì)算轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：(其中：Y1，Y2分別表示原始分Y對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；T1，T2分別表示原始分對應(yīng)等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限。T的計(jì)算結(jié)果按四舍五入取整)22.(12分)已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，－sin)，函數(shù)f(x)＝·－m|＋|＋1，x∈[－，]，m∈R。(1)當(dāng)m＝0時(shí)，求f()的值；(2)若f(x)的最小值為－1，求實(shí)數(shù)m的值；(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g(x)＝f(x)＋m2，x∈[－，]有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。答案解析部分一、單選題1.D2.C3.D4.D5.B6.A7.B8.D9.C10.A11.C12.B二、填空題13.214.15.16.；三、解答題17.（1）解：由頻率分布直方圖，得組對應(yīng)的頻率為，組對應(yīng)的頻率為．………………2分設(shè)，，組對應(yīng)的頻率分別為，，，則，解得…………5分

（2）解：因?yàn)閷?yīng)的頻率為，所以年齡在的新冠肺炎康復(fù)人數(shù)為……10分18.（1）解：∵，∴∴，，……………………4分∴…………6分

（2）解：由（1）得：∴.即……………………12分19.（1）解：由已知，得，；………………6分

（2）解：設(shè)與的夾角為，則，因此，與的夾角的余弦值為.…………12分20.（1）解：由圖可知，，所以，又函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以（），解得（），因?yàn)?，所以，所以；………?分由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）……6分

（2）解：將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則.……………………10分因?yàn)?，所以，所以的值域?yàn)椤?2分21.（1）6；7；8；9；8；9…………3分

（2）解：甲同學(xué)選考政治學(xué)科可以的等級A，根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：得T＝87乙同學(xué)選考化學(xué)學(xué)科可以的等級A，根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：得T＝87故甲乙兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)換分都為87分．…………5分從公平性的角度談?wù)勀銓π赂呖歼@種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法：一，從莖葉圖可得甲乙同學(xué)原始分都排第三，轉(zhuǎn)換后都是87分，因此高考這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”具有公平性與合理性．二，甲同學(xué)與乙同學(xué)原始分差9分，但轉(zhuǎn)換后都是87分，高考這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”對尖子生不利．……………………7分

（3）解：該校政治學(xué)科等級為A的學(xué)生中82，84，92根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：87，88，95該?；瘜W(xué)學(xué)科等級為A的學(xué)生中91，94，98根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：87，92，97設(shè)“轉(zhuǎn)換分都不少于91分”為事件M所有基本事件：（82，84）（82，92）（82，91）（82，94））（82，98）（84，92）（84，91）（84，94）（84，98）（92，91）（92，94）（92，98）（91，94）（91，98）（94，98）共15個(gè)基本事件，時(shí)間M包含3個(gè)基本事件……10分所以.…………………………12分22.（1）解：=（cos，sin）?（cos，﹣sin）=coscos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，………………2分當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=+1=cos2x+1，則f（）=cos（2×）+1=cos+1=………4分

（2）解：∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，則f（x）=﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，則≤t≤1，則y=2t2﹣2mt，對稱軸t=，①當(dāng)＜，即m＜1時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最小值此時(shí)最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），……6分②當(dāng)