陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題一?選擇題：(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.C【分析】解出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：C.2.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除B,D，再根據(jù)f(1)排除C得解.【詳解】由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D.由題得，所以排除選項(xiàng)C.故選A本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.C【分析】配方即可得到，從而得出0≤≤2，即得出y的范圍，從而得出原函數(shù)的值域．【詳解】∵，∴0≤≤4；∴0≤≤2；∴函數(shù)的值域?yàn)閇0,2].故選：C.本題考查函數(shù)值域，利用配方法即可，屬于簡單題.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B. C. D.C【分析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)所在的范圍．【詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選C.本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，根據(jù)零點(diǎn)定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱A【分析】直接根據(jù)三視圖可以得到答案.【詳解】根據(jù)俯視圖為正方形，正視圖和側(cè)視圖為直角三角形.所以該幾何體為四棱錐故選：A本題考查根據(jù)三視圖分析原幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，在正方體中，異面直線與CD所成的角為（）A. B. C. D.B【分析】首先根據(jù)得到為異面直線與CD所成的角，再求大小即可.【詳解】因?yàn)椋詾楫惷嬷本€與CD所成的角.又因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所?故選：B本題主要考查異面直線成角問題，平移找角為解題關(guān)鍵，屬于簡單題.7.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面積是()A. B.2C. D.A【分析】先根據(jù)已知求出原△ABC的高為AO＝，再求原△ABC的面積.【詳解】由題圖可知原△ABC高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案為A本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計(jì)算，意在考察學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.8.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01A. B. C. D.D【分析】

【詳解】從表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)遞增，且遞增速度越來越快，

A是均勻遞增，B是遞減，不合題意，

對照表格，當(dāng)時(shí)，．對于C、，對于D、，D的值更接近，故D正確．本題考查簡單的合情推理，及函數(shù)的解析式的求解，而針對該類選擇題，利用特值檢驗(yàn)可以快速有效地解決．9.下列說法中正確的是()A.圓錐的軸截面是等邊三角形B.用一個(gè)平面去截棱錐，一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)C.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所圍成的幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)和兩個(gè)圓錐組合而成D.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D【分析】根據(jù)圓錐的結(jié)構(gòu)特征即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)棱臺(tái)的定義即可判斷選項(xiàng)B;結(jié)合圓柱、圓錐、圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)特征，舉出反例即可判斷選項(xiàng)C；由棱柱的定義即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】圓錐的軸截面是兩腰等于母線長的等腰三角形，A錯(cuò)誤；只有用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，才能得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，B錯(cuò)誤；等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周的幾何體，是由一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐組合而成，故C錯(cuò)誤；由棱柱的定義得，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，故D正確．解決空間幾何體結(jié)構(gòu)特征問題的3個(gè)策略(1)把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，提高空間想象力．(2)構(gòu)建幾何模型、變換模型中的線面關(guān)系．(3)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析．10.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A.1.4 B.1.3 C.A【分析】由表格中參考數(shù)據(jù)可得，，結(jié)合題中要求精確到0.1可得答案．【詳解】由表格中參考數(shù)據(jù)可得，，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選：A．本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎(chǔ)題型．在利用二分法求區(qū)間根的問題上，如果題中有根的精確度的限制，在解題時(shí)就一定要計(jì)算到滿足要求才能結(jié)束．11.已知，,為三條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，，則D【分析】由空間線面、面面平行的性質(zhì)和判定逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A,若，,則或，故A不正確.B,若，，，則或與相交，故B不正確.C，若，，則或，故C不正確.D,如圖，由可得，易證，故D正確.本題考查空間線面的位置關(guān)系.使用空間線面、面面平行(垂直)的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，一定要保證條件完整才能推出結(jié)論.12.已知函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析求解【詳解】∵y=loga（3-ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)

∴0＜3-a≤3-ax≤3

即a＜3

①

又∵y=loga（3-ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，且3-ax是減函數(shù)

∴a＞1

②

綜上所述：1＜a＜3故選B.考查了復(fù)合函數(shù)的關(guān)于減函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二?填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)13.函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是______．1【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又因，，所以在上有唯一零點(diǎn)，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故答案為.本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)存在定理，意在考查對基本定理的理解與應(yīng)用，屬于簡單題.14.已知直線平面，直線在內(nèi)，則與所有可能的位置關(guān)系是________平行或異面【分析】根據(jù)直線與平面位置關(guān)系確定直線位置關(guān)系.【詳解】因?yàn)橹本€平面，直線在內(nèi)，所以與平面無公共點(diǎn)，因此與所有可能的位置關(guān)系是平行或異面.故平行或異面本題考查直線與平面位置關(guān)系以及直線與直線位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.用一個(gè)平面去截正方體．其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是條6【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)交得六邊形，．因此最多可以截出六邊形【詳解】用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)交得六邊形，如圖所示，所以最多可以截出六邊形．故答案為6條．本題主要考查平面與正方體的相交問題，截面經(jīng)過正方體的幾個(gè)面，得到的截面形狀就是幾邊形.16.某工廠8年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．以下四種說法：①前三年產(chǎn)量增長的速度越來越快；②前三年產(chǎn)量增長的速度越來越慢；③第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第三年后產(chǎn)量保持不變．其中說法正確的序號(hào)是________.②④.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)增長率的情況，即可容易判斷.【詳解】由圖可知，前年的產(chǎn)量增長的速度越來越慢，故①錯(cuò)誤，②正確；第三年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變，故③錯(cuò)誤，④正確；綜合所述，正確的為：②④.故②④.本題考查函數(shù)增長率的理解，屬簡單題.三?解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.函數(shù)f（x）＝x2－ax－b的兩個(gè)零點(diǎn)是1和2，求函數(shù)g（x）＝ax2－bx－1的零點(diǎn)．－1和.【分析】先利用韋達(dá)定理求出，然后令，直接解方程求函數(shù)零點(diǎn)即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝x2－ax－b的兩個(gè)零點(diǎn)是1和2，所以，所以g（x）＝3x2＋2x－1，令，解得或，故函數(shù)g（x）的零點(diǎn)為－1和．本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求法和韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)．M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接FN，求證：FN∥CM．見解析．【分析】先通過中位線，通過線線平行，證得平面平面，在根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證得.【詳解】因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB．又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，所以平面DEF∥平面ABC．又平面PCM∩平面DEF＝FN，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以FN∥CM．本小題主要考查線線平行的證明、線面平行的證明和面面平行的證明，其中涉及到了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理，還有面面平行的性質(zhì)定理.在平行轉(zhuǎn)化的過程中，已知和求之間，用判定定理還是性質(zhì)定理，要看清楚題目所給的條件來判斷.19.李莊村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時(shí)，超過部分按每度0.6元.方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元.（1）求方案一收費(fèi)元與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系（2）李剛家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？（1）；（2）25度到50度范圍內(nèi)（不含25、50度）時(shí)，選擇方案一比方案二更好.【分析】（1）分，兩種情況討論即可求收費(fèi)元與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）通過分別令和時(shí)計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.∴（2）設(shè)按第二方案收費(fèi)為元，則.當(dāng)時(shí)，由，得∴∴.當(dāng)時(shí)，由，得∴∴.綜上，.故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25、50度）時(shí)，選擇方案一比方案二更好.本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.20.如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面．（1）見證明；（2）見證明【分析】（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可得平面；（2）由為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，證得四邊形為平行四邊形，得到，進(jìn)一步得到平面．再由平面，結(jié)合面面平行的判定可得平面平面．【詳解】證明：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵四邊形平行四邊形，∴為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴是三角形的中位線，則，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴且，則四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．21.如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別在上，且.（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.（1）見解析；（2）見解析.試題分析：（1）利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到EF、GH都平行于BD，利用平行線的傳遞性得到EF∥GH，據(jù)兩平行線確定以平面得證．

（2）利用分別在兩個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上，得證．試題解析：證明：（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.在中，，所以，所以.所以四點(diǎn)共面.（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫妫云矫?，同理平面，所以為平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn).又平面平面.所以，所以三點(diǎn)共線.22.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；