河南省駐馬店市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期終考試試題理本試題卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試題卷上答題無效。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫(涂)在答題卡上。考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題上作答，答案無效。3.考試結(jié)束，監(jiān)考教師將答題卡收回。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z(2－i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(3，1)，則復(fù)數(shù)z＝A.1－iB.1＋iC.D.2.命題“?a，b∈R，使a＋b≥2”的否定是A.?a，b∈R，使a＋b<2B.?a，b∈R，a＋b≤2C.?a，b∈R，使a＋b≤2D.?a，b∈R，a＋b<23.若a，b∈R，則“a2＋b2＝4”是“a＝b＝”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知變量x，y滿足，則(x－2)2＋(y＋1)2的取值范圍是A.[，4]B.[2，4]C.[2，32]D.[4，32]5.函數(shù)f(x)＝在x＝0處的切線方程是A.x－y＋1＝0B.xB.x＋y＋1＝0C.2x－y＋1＝0D.2x＋y＋1＝06.若曲線y＝x2＋2與直線y＝0，x＝－1，x＝2所圍成的平面圖形的面積為m，則二項式()m展開后常數(shù)項是A.84B.－84C.28D.－287.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的2×2列聯(lián)表：為了判斷休閑方式是否與性別有關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4.077。因為3.841≤K2≤6.635，所以判定休閑方式與性別有關(guān)系，那么這種判斷[參考數(shù)據(jù)：P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≥0.01]A.出錯的可能性至多為5%B.出錯的可能性至多為1%C.出錯的可能性至少為5%D.出錯的可能性至少為1%8.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S＝，若a2sinC＝2sinA，(a＋c)2＝6＋b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為A.1B.C.D.9.已知0<a<，則的最小值是A.6B.4C.3＋2D.3＋410.某批零件的尺寸x服從正態(tài)分布N(10，σ2)且滿足P(x<9)＝，零件的尺寸與10的誤差不超過1即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若保證抽取的合格零件至少有1件的概率不低于0.9，則n的最小值為A.6B.5C.4D.311.2021年1月18日，國家航天局探月與航天工程中心組織完成了我國首輛火星車全球征名活動的初次評審。初評環(huán)節(jié)遴選出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、風(fēng)火輪、追夢、天行、星火共10個名稱，作為我國首輛火星車的命名范圍。某同學(xué)為了研究這些初選名字的內(nèi)涵，計劃從中隨機(jī)選取3個依次進(jìn)行分析，若該同學(xué)同時選中麒麟、哪吒，則麒麟和哪吒連續(xù)被分析，否則隨機(jī)依次分析，則所有不同的分析情況有A.704種B.536種C.520種D.352種12.已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，經(jīng)過點F且斜率為的直線與拋物線交于A，B兩點(點A在第一象限)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點D，若|AF|＝2，則下列說法正確的是①p＝1②B為DF中點③F為AD中點④|BF|＝A.①③B.①④C.②③D.②④第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N＋，a1＝，且an＋1＝，則a2022＝。14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝4，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝。15.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1且傾斜角為60°的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點。若BF2⊥F1F2，則雙曲線C的離心率為。16.已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0<0，則實數(shù)a的取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn＝n2＋n，數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝2bn，且b1＝2，n∈N＋。(I)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；(II)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn。18.(本題滿分12分)如圖所示，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB＝AC＝2，將△ABD沿BD翻折到△A'BD的位置，使得AA'＝。(I)求證：平面A'BD⊥平面ABCD；(II)當(dāng)時，求二面角M－CD－B的正弦值。19.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)分別是橢圓E：的左、右焦點，P是橢圓E上任意一點，且△PF1F2面積的最大值為。(I)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)過F2作直線l與橢圓E交于A，B兩點，點M(4，0)，請問kAM＋kBM的值(kAM，kBM分別表示直線AM與直線BM的斜率)是否為定值？若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由。20.(本題滿分12分)某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為二級過濾，使用壽命為十年。如圖所示，兩個二級過濾器采用并聯(lián)安裝，再與一級過濾器串聯(lián)安裝。其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)。在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換(每個濾芯是否需要更換相互獨立)?？蛻粼诎惭b凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯和在使用過程中單獨購買濾芯的情況如下表：現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換的濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中表1是根據(jù)100個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表，圖2是根據(jù)200個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的條形圖。以100個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以200個二級過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率。(I)記Y表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級濾芯總數(shù)，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望；(II)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為21的概率；(III)記m，n分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)。若m＋n＝18且m∈{8，9}，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據(jù)，試確定m，n的值。21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2xex，g(x)＝ax＋1＋aln2x(a≠0)。(I)討論g(x)的單調(diào)性；(II)若對任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的值。(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題號后的方框涂黑。22.(本題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2(1＋2cos2θ)－3＝0(ρ為極徑，θ為極角)。(