由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜及人們認(rèn)識(shí)程度的限制,無(wú)法分析實(shí)際對(duì)象內(nèi)在的因果關(guān)系;

人們關(guān)心的變量(因變量)受另外幾個(gè)變量(自變量)的關(guān)聯(lián)性(非因果性)的影響，并且存在眾多隨機(jī)因素，難以用機(jī)理分析方法找出它們之間的關(guān)系；需要建立這些變量的數(shù)學(xué)模型，使得能夠根據(jù)自變量的數(shù)值預(yù)測(cè)因變量的大小，或者解釋因變量的變化?；貧w分析是數(shù)學(xué)建模的有力工具薪金與資歷、教育程度、工作崗位由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜及人們認(rèn)識(shí)程度的限制,無(wú)法分析實(shí)收集一組包含因變量和自變量的數(shù)據(jù)；選定因變量與自變量之間的模型，利用數(shù)據(jù)按照最小二乘準(zhǔn)則計(jì)算模型中的系數(shù)；利用統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)不同的模型進(jìn)行比較，找出與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型；判斷得到的模型是否適合于這組數(shù)據(jù),診斷有無(wú)不適合回歸模型的異常數(shù)據(jù)；利用模型對(duì)因變量作出預(yù)測(cè)或解釋?；貧w分析的主要步驟收集一組包含因變量和自變量的數(shù)據(jù)；回歸分析的主要步驟1.簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型2.一元線性回歸3.多元線性回歸4.非線性回歸回歸分析(RegressionAnalysis)從應(yīng)用角度介紹回歸分析的基本原理、方法和軟件實(shí)現(xiàn)1.簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型回歸分析(Regressio一.擬合.設(shè)有變量x,y，根據(jù)一組數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n，視為平面上的n個(gè)點(diǎn)，尋求一個(gè)函數(shù)y=f(x)，使y=f(x)在某種準(zhǔn)則下與所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)總體上最接近。線性最小二乘法令f(x)=b1r1(x)+b2r2(x)+…+bmrm(x)其中rk(x)是事先選定的一組函數(shù),bk是待定系數(shù),k=1,2,…,mQ(b1,b2,…,bm)=min一.擬合.設(shè)有變量x,y，根據(jù)一組數(shù)據(jù)(Q(b1,b2,…,bm)=min當(dāng){r1(x),r2(x),…,rm(x)}線性無(wú)關(guān)時(shí)，R列滿秩，故RTR可逆Q(b1,b2,…,bm)=min當(dāng){r1(x),r2三、多元線性回歸模型.

y=b0+b1x1+b2x2+…+bkxk+e對(duì)n組數(shù)據(jù)(xi1,xi2,…,xik,yi

)i=1,2,…,n記Y=Xb+eminQ(b)=||Y–Xb||2得三、多元線性回歸模型.例2.求擬合下列數(shù)據(jù)的最小二乘解x=.24.65.951.241.732.012.232.522.772.99y=.23-.26-1.10-.45.27.10-.29.24.561解:因此假設(shè)擬合函數(shù)與基函數(shù)分別為例2.求擬合下列數(shù)據(jù)的最小二乘解x=.24.65.956.7941-5.347563.2589-5.34755.1084-49.008663.2589-49.00861002.51.6163-2.382726.7728通過(guò)計(jì)算,得法方程組的系數(shù)矩陣及常數(shù)項(xiàng)矩陣為6.7941-5.347563.25891.6用Gauss列主元消去法,得-1.0410-1.26130.030735擬合的平方誤差為用Gauss列主元消去法,得-1.0410擬合的平方誤例2軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金資歷~從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理~1=管理人員，0=非管理人員；教育~

1=中學(xué)，2=大學(xué)，3=研究生建立模型研究薪金與資歷、管理責(zé)任、教育程度的關(guān)系,分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考.

編號(hào)薪金資歷管理教育01138761110211608103031870111304112831020511767103編號(hào)薪金資歷管理教育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名軟件開(kāi)發(fā)人員的檔案資料

例2軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金資歷~從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理模型y~薪金，x1~資歷（年）x2=

1~管理人員，x2=

0~非管理人員1=中學(xué)2=大學(xué)3=研究生資歷每加一年薪金的增長(zhǎng)是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無(wú)交互作用.

教育線性回歸模型中學(xué)：x3=1,x4=0；大學(xué)：x3=0,x4=1；研究生：x3=0,x4=0由數(shù)據(jù)確定假設(shè)模型y~薪金，x1~資歷（年）x2=1~管理人員系數(shù)系數(shù)估計(jì)置信區(qū)間β011032[1025811807]β1546[484608]β26883[62487517]β3-2994[-3826-2162]β4148[-636931]R2=0.957F=226p=0.000R2,F,p模型整體上可用資歷增加1年薪金增長(zhǎng)546管理人員多6883中學(xué)程度比更高的少2994大學(xué)程度比更高的多148β4置信區(qū)間包含零點(diǎn)，解釋不可靠!系數(shù)系數(shù)估計(jì)置信區(qū)間β011032[102581180考察殘差是否為N(0,2)e與資歷x1的關(guān)系

e與管理—教育組合的關(guān)系

殘差全為正，或全為負(fù)，管理—教育組合處理不當(dāng)

殘差大概分成3個(gè)水平，6種管理—教育組合混在一起，未正確反映

應(yīng)增加x2與x3,x4的交互項(xiàng)

組合123456管理010101教育112233管理與教育的組合用殘差分析發(fā)現(xiàn)交互作用考察殘差是否為N(0,2)e與資歷x1增加管理x2與教育x3,x4的交互項(xiàng)系數(shù)系數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間β011204[1104411363]β1497[486508]β27048[68417255]β3-1727[-1939-1514]β4-348[-545–152]β5-3071[-3372-2769]β61836[15712101]R2=0.999F=554p=0.000R2,F有改進(jìn)，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，模型完全可用

消除了不正?，F(xiàn)象

異常數(shù)據(jù)(33號(hào))應(yīng)去掉

e~x1

e~組合增加管理x2與教育x3,x4的交互項(xiàng)系數(shù)系數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果系數(shù)系數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間β011200[1113911261]β1498[494503]β27041[69627120]β3-1737[-1818-1656]β4-356[-431–281]β5-3056[-3171–2942]β61997[18942100]R2=0.9998F=36701p=0.0000e~x1

e~組合R2：0.9570.9990.9998F：226

55436701置信區(qū)間長(zhǎng)度更短殘差圖十分正常最終模型的結(jié)果可以應(yīng)用去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果系數(shù)系數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間β011200[1模型應(yīng)用

制訂6種管理—教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金(資歷x1=0)大學(xué)程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高

大學(xué)程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低

組合管理x2教育(x3,x4)系數(shù)“基礎(chǔ)”薪金10(1,0)0+3946321(1,0)0+2+3+51344830(0,1)0+41084441(0,1)0+2+4+61988250(0,0)01120061(0,0)0+218241模型應(yīng)用制訂6種管理—教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金(資歷x1由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜及人們認(rèn)識(shí)程度的限制,無(wú)法分析實(shí)際對(duì)象內(nèi)在的因果關(guān)系;

人們關(guān)心的變量(因變量)受另外幾個(gè)變量(自變量)的關(guān)聯(lián)性(非因果性)的影響，并且存在眾多隨機(jī)因素，難以用機(jī)理分析方法找出它們之間的關(guān)系；需要建立這些變量的數(shù)學(xué)模型，使得能夠根據(jù)自變量的數(shù)值預(yù)測(cè)因變量的大小，或者解釋因變量的變化?；貧w分析是數(shù)學(xué)建模的有力工具薪金與資歷、教育程度、工作崗位由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜及人們認(rèn)識(shí)程度的限制,無(wú)法分析實(shí)收集一組包含因變量和自變量的數(shù)據(jù)；選定因變量與自變量之間的模型，利用數(shù)據(jù)按照最小二乘準(zhǔn)則計(jì)算模型中的系數(shù)；利用統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)不同的模型進(jìn)行比較，找出與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型；判斷得到的模型是否適合于這組數(shù)據(jù),診斷有無(wú)不適合回歸模型的異常數(shù)據(jù)；利用模型對(duì)因變量作出預(yù)測(cè)或解釋。回歸分析的主要步驟收集一組包含因變量和自變量的數(shù)據(jù)；回歸分析的主要步驟1.簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型2.一元線性回歸3.多元線性回歸4.非線性回歸回歸分析(RegressionAnalysis)從應(yīng)用角度介紹回歸分析的基本原理、方法和軟件實(shí)現(xiàn)1.簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型回歸分析(Regressio一.擬合.設(shè)有變量x,y，根據(jù)一組數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n，視為平面上的n個(gè)點(diǎn)，尋求一個(gè)函數(shù)y=f(x)，使y=f(x)在某種準(zhǔn)則下與所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)總體上最接近。線性最小二乘法令f(x)=b1r1(x)+b2r2(x)+…+bmrm(x)其中rk(x)是事先選定的一組函數(shù),bk是待定系數(shù),k=1,2,…,mQ(b1,b2,…,bm)=min一.擬合.設(shè)有變量x,y，根據(jù)一組數(shù)據(jù)(Q(b1,b2,…,bm)=min當(dāng){r1(x),r2(x),…,rm(x)}線性無(wú)關(guān)時(shí)，R列滿秩，故RTR可逆Q(b1,b2,…,bm)=min當(dāng){r1(x),r2三、多元線性回歸模型.

y=b0+b1x1+b2x2+…+bkxk+e對(duì)n組數(shù)據(jù)(xi1,xi2,…,xik,yi

)i=1,2,…,n記Y=Xb+eminQ(b)=||Y–Xb||2得三、多元線性回歸模型.例2.求擬合下列數(shù)據(jù)的最小二乘解x=.24.65.951.241.732.012.232.522.772.99y=.23-.26-1.10-.45.27.10-.29.24.561解:因此假設(shè)擬合函數(shù)與基函數(shù)分別為例2.求擬合下列數(shù)據(jù)的最小二乘解x=.24.65.956.7941-5.347563.2589-5.34755.1084-49.008663.2589-49.00861002.51.6163-2.382726.7728通過(guò)計(jì)算,得法方程組的系數(shù)矩陣及常數(shù)項(xiàng)矩陣為6.7941-5.347563.25891.6用Gauss列主元消去法,得-1.0410-1.26130.030735擬合的平方誤差為用Gauss列主元消去法,得-1.0410擬合的平方誤例2軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金資歷~從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理~1=管理人員，0=非管理人員；教育~

1=中學(xué)，2=大學(xué)，3=研究生建立模型研究薪金與資歷、管理責(zé)任、教育程度的關(guān)系,分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考.

編號(hào)薪金資歷管理教育01138761110211608103031870111304112831020511767103編號(hào)薪金資歷管理教育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名軟件開(kāi)發(fā)人員的檔案資料

例2軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金資歷~從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理模型y~薪金，x1~資歷（年）x2=

1~管理人員，x2=

0~非管理人員1=中學(xué)2=大學(xué)3=研究生資歷每加一年薪金的增長(zhǎng)是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無(wú)交互作用.

教育線性回歸模型中學(xué)：x3=1,x4=0；大學(xué)：x3=0,x4=1；研究生：x3=0,x4=0由數(shù)據(jù)確定假設(shè)模型y~薪金，x1~資歷（年）x2=1~管理人員系數(shù)系數(shù)估計(jì)置信區(qū)間β011032[1025811807]β1546[484608]β26883[62487517]β3-2994[-3826-2162]β4148[-636931]R2=0.957F=226p=0.000R2,F,p模型整體上可用資歷增加1年薪金增長(zhǎng)546管理人員多6883中學(xué)程度比更高的少2994大學(xué)程度比更高的多148β4置信區(qū)間包含零點(diǎn)，解釋不可靠!系數(shù)系數(shù)估計(jì)置信區(qū)間β011032[102581180考察殘差是否為N(0,2)e與資歷x1的關(guān)系

e與管理—教育組合的關(guān)系

殘差全為正，或全為負(fù)，管理—教育組合處理不當(dāng)

殘差大概分成3個(gè)水平，6種管理—教育組合混在一起，未正確反映

應(yīng)增加x2與x3,x4的交互項(xiàng)

組合123456管理010101教育112233管理與教育的組合用殘差分析發(fā)現(xiàn)交互作用考察殘差是否為N(0,2)e與資歷x1增加管理x2與教育x3,x4的交互項(xiàng)系數(shù)系數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間β011204[1104411363]β1497[486508]β27048[68417255]β3-1727[-1939-1514]β4-348[-545–152]β5-3071[-3372-2769]β61836[15712101]R2=0.999F=554p=0.000R2,F有改進(jìn)，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點(diǎn)