學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測評（二)(時間：120分鐘滿分:150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A.θ=0(ρ∈R）和ρcosθ=2B.θ=π2（ρ∈R）和ρcosθ=C。θ=π2(ρ∈R）和ρcosθ=D.θ=0(ρ∈R）和ρcosθ=1解析：由題意可知,圓ρ=2cosθ可化為普通方程為（x—1）2+y2=1。所以圓垂直于x軸的兩條切線方程分別為x=0和x=2，再將兩條切線方程化為極坐標(biāo)方程分別為θ=π2（ρ∈R)和ρcosθ=2，故選B答案：B2。在極坐標(biāo)系中,圓ρ=—2sinθ的圓心的極坐標(biāo)可以是(）A.1,π2 C。(1,0） D.（1，π）解析:由題意得，圓的直角坐標(biāo)方程為x2+(y+1）2=1，圓心直角坐標(biāo)為(0,—1),即圓心的極坐標(biāo)可以是1,-答案：B3。在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)2,π3到圓ρ=2cosθA。2 B。4+C。1+π29 解析：圓ρ=2cosθ在直角坐標(biāo)系中的方程為(x—1)2+y2=1,點(diǎn)2,π3的直角坐標(biāo)為（1，故圓心(1,0）與(1，3）的距離為d=(1答案:D4。極坐標(biāo)方程（ρ-1）（θ—π)=0(ρ≥0）表示的圖形是()A.兩個圓B。兩條直線C.一個圓和一條射線D.一條直線和一條射線解析:ρ=1表示圓,θ=π（ρ≥0)表示一條射線。答案：C5.直線x=3-t,y=4+t（t為參數(shù))上與點(diǎn)P（3A.（4,3) B.（2,5）C.（4,3)或（2，5) D.(—4，5）或(0,1)解析：將x=3-t,y=4+由x解得x故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，3）或（2，5).答案：C6。若動點(diǎn)(x，y)在曲線x24+y2b2=1（b〉0）上變化,則xA。bB.bC.b24D。2b解析：設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為(2cosφ,bsinφ)，代入x2+2y=4cos2φ+2bsinφ=-2sinφ-b22+4+b24，當(dāng)0<b<4時,（x2+2y）max=b24+4；當(dāng)b≥4時，(x2+2y）max=—答案:A7。設(shè)曲線C的參數(shù)方程為x=2+3cosθ,y=-1+3sinθ（θ為參數(shù))，直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線A。1 B.2 C.3 D.4解析：曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x—2)2+（y+1）2=9，它表示以(2,—1)為圓心，半徑為3的圓,其中圓心(2，-1）到直線x-3y+2=0的距離d=|2+3+2|10=71010且3—7答案:B8。直線3x-4y—9=0與圓x=2cosθ,y=2sinA.相切B.相離C。直線過圓心D。相交但直線不過圓心解析：圓的參數(shù)方程可化為x2+y2=4，可求得該圓的圓心(0，0）,半徑r=2.顯然圓心不在直線3x-4y-9=0上，又由點(diǎn)到直線的距離公式知，圓心到直線3x-4y-9=0的距離d=|-9|32+答案：D9.曲線x=cosθ,y=sinA。12 B。C。1 D。2解析:曲線x=cosθ,y=sinθ(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為d=|sinθ|+｜c(diǎn)osθ｜,不妨設(shè)θ∈0,π2，則d=|sinθ｜+|cosθ|=sinθ+cos答案:D10。經(jīng)過點(diǎn)(1,1），傾斜角為135°的直線截橢圓x24+y2=1所得的弦長為（A。225 BC。2 D.3解析：過點(diǎn)（1，1），傾斜角為135°的直線的參數(shù)方程為x=1-22t,y=1+22t（t為參數(shù)),代入橢圓的方程可得1-22t設(shè)兩根為t1,t2.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得t1+t2=-625，t1t2=則弦長為｜t1—t2｜=(t答案:B11.導(dǎo)學(xué)號73144050已知雙曲線C的參數(shù)方程為x=(θ為參數(shù)），在下列直線的參數(shù)方程中,①x⑤x=3t,y=4t(以上方程中，A。①③⑤ B。①②⑤C.①②④ D.②④⑤解析：由雙曲線的參數(shù)方程知，a=3，b=4,且雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，因此其漸近線方程是y=±43x.檢驗(yàn)所給直線的參數(shù)方程可知①③⑤適合條件答案：A12.極坐標(biāo)系內(nèi)曲線ρ=2cosθ上的動點(diǎn)P與定點(diǎn)Q1,π2A。2—1 B.5-1C。1 D.2解析:將曲線ρ=2cosθ化成直角坐標(biāo)方程為(x-1）2+y2=1,點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的最短距離為點(diǎn)Q與圓心的距離減去半徑，即2—1。答案:A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分)13.在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為.

解析：聯(lián)立方程組得ρ（ρ-1)=1?ρ=1±52，又ρ≥0，故所求為答案:1+14.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓心為點(diǎn)C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為4,π3，則|CP|=解析:由圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，得圓心C的直角坐標(biāo)為（2，0),點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2，23)，所以|CP|=23。答案:2315。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：x=t,y=t-a(t為參數(shù))過橢圓C:x解析：由題意知在直角坐標(biāo)系下，直線l的方程為y=x-a，橢圓的方程為x29+y24=1,所以其右頂點(diǎn)為(3,0）.由題意知0=3答案:316.導(dǎo)學(xué)號73144051如圖,若以過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)，則圓x2+y2-x=0的參數(shù)方程為.

解析:由三角函數(shù)定義知yx=tanθ(x≠0）,y=xtanθ由x2+y2-x=0得,x2+x2tan2θ—x=0，x=11+tan2θ=則y=xtanθ=cos2θtanθ=sinθcosθ,當(dāng)θ=π2時,x=0，y=0也適合題意故參數(shù)方程為x=cos2θ,答案：x=cos2三、解答題（本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P2,π4,圓心為直線ρsinθ-π3解如圖，在ρsinθ-π3=-32中,令θ=0,得ρ=1，所以圓C的圓心坐標(biāo)為（1因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)P2,π4,所以圓C的半徑PC=(2)2+12-2×1×2cos18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=t+1,y=2t(t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為x=2tan2解因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為x=t+1,y=2t（t為參數(shù)）,由x=t+1得t=x—1,代入y=2t,得到直線l同理得到曲線C的普通方程為y2=2x。聯(lián)立方程組y解得公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2），1219.(本小題滿分12分）已知動點(diǎn)P,Q都在曲線C:x=2cost,y=2sint（t為參數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為t=α與t=2α（0〈α<2π(1）求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程;（2)將點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù),并判斷點(diǎn)M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。解(1)依題意有P（2cosα,2sinα）,Q(2cos2α,2sin2α），因此點(diǎn)M為（cosα+cos2α，sinα+sin2α).點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為x=cosα+cos2α,y=sinα+sin2α（α（2）點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d=x2+y2=2+2cosα（0當(dāng)α=π時，d=0，故點(diǎn)M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn).20。導(dǎo)學(xué)號73144052（本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=2cosα,y=2+2sinα（α為參數(shù)）。點(diǎn)M是C1上的動點(diǎn),點(diǎn)P滿足OP=2OM，點(diǎn)(1）求曲線C2的參數(shù)方程；(2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=π3(ρ≥0)與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB｜解(1）設(shè)點(diǎn)P為(x,y)，則由條件知點(diǎn)M為x2由于點(diǎn)M在C1上,所以x即x則曲線C2的參數(shù)方程為x=4cosα,y=4+4sin（2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ。射線θ=π3（ρ≥0)與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1=4sinπ射線θ=π3(ρ≥0)與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2=8sinπ所以|AB｜=｜ρ2-ρ1|=23。21.(本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=3+12t,y=32t（t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,（1)寫出☉C的直角坐標(biāo)方程;（2）點(diǎn)P為直線l上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到圓心C的距離最小時,求點(diǎn)P的直角坐標(biāo).解(1)由ρ=23sinθ，得ρ2=23ρsinθ,從而有x2+y2=23y,所以x2+(y-3）2=3.(2）設(shè)P3+1又C（0,3）,則|PC|=3+1故當(dāng)t=0時,|PC|取得最小值，此時，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,0）。22。（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓C1,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcosθ-π4=（1）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)。(2）設(shè)點(diǎn)P為C1的圓心,點(diǎn)Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)。已知直線PQ的參數(shù)方程為x=t3+a,y=b2t3解(1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-2)2=4,直線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.解x得x所以C1與