第1課時失散型隨機(jī)變量及其分布列基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.給出以下隨機(jī)變量:①扔擲5枚硬幣,正面向上的硬幣個數(shù)為X;②某網(wǎng)站中歌曲《愛我中華》一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為X;③某公交車每15分鐘一班,某人在站臺等該公交車的時間為X分鐘;④射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,用X表示該射手在一次射擊中的得分.其中X是失散型隨機(jī)變量的是().A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④【剖析】①②④中的隨機(jī)變量X的取值可以按必然的次序一一列出,故它們都是失散型隨機(jī)變量;③中的X可以取區(qū)間[0,15]內(nèi)的所有值,無法按必然次序一一列出,故不是失散型隨機(jī)變量.【答案】B2.以下表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是().A.X-104P

0.0.0.135B.201201201X-0.P0.40.71C.201201201X789P0.30.40.3D.1-23P0.30.40.5【剖析】選項(xiàng)A,D不滿足分布列的基本性質(zhì)p1+p2++pi++pn=1,選項(xiàng)B不滿足分布列的基本性質(zhì)pi≥0,應(yīng)選C.【答案】C3.已知隨機(jī)變量X的分布列以下:X12345678910Pm則P(X=10)=().A.B.C.D.【剖析】由失散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知+++++m=1,∴m=1--==.=1-2×-【答案】C4.已知隨機(jī)變量ξ的分布列以下表,且m+2n=1.2,則m-的值為().ξ1234P0.1mn0.1A.-0.2B.0.2C.0.1D.-0.1【剖析】由失散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得m+n+0.2=1,又m+2n=1.2,解得m=n=0.4,因此m-=0.2.【答案】B5.由于電腦故障,隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)扔掉,以空格代替,其表以下:X123456P0.200.100.50.100.10.20依照該表可知X取奇數(shù)值時的概率為.【剖析】由概率和為1知,最后一位數(shù)字和必為零,∴P(X=5)=0.15,從而P(X=3)=0.25.6.設(shè)隨機(jī)變量

ξ只可能取

∴P(X為奇數(shù))=0.20+0.25+0.15=0.60.【答案】0.605,6,7,,16這12個值,且取每個值的概率都相同

,則P(ξ≥8)=,P(6<ξ≤14)=.【剖析】由題意可知

ξ取每個值的概率都為

,故P(ξ≥8)=

×9=

,P(6<ξ≤14)=

×8=.【答案】7.下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.若是9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)采用一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列.X=【剖析】當(dāng)X=9時,由莖葉圖可知,甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是9,9,11,11;乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)采用一名同學(xué),共有4×4=16種可能的結(jié)果,這兩名同學(xué)植樹總棵樹Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵,乙組選出的同學(xué)植樹8棵”,因此該事件有2種可能的結(jié)果,因此P(Y=17)==.同理可得P(Y=18)=;P(Y=19)=;P(Y=20)=;P(Y=21)=.因此隨機(jī)變量Y的分布列為Y1718192021P拓展提升(水平二)8.某袋中裝有大小相同的10個紅球,5個黑球.每次隨機(jī)抽取1個球,若取到黑球,則另換1個紅球放回袋中,直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為,則表示“放回5個球”的事件為().XA.X=4B.X=5C.X=6D.X≤4【剖析】第一次取到黑球,則放回1個球;第二次取到黑球,則放回2個球共放了五回,第六次取到了紅球,試驗(yàn)停止,故X=6.【答案】C9.設(shè)實(shí)數(shù)

x∈R,記隨機(jī)變量

ξ=

則不等式

≥1的解集所對應(yīng)的

ξ的值為()

.-

-A.1B.0C.

-1

D.1

或0【剖析】解

≥1得其解集為

{x|0<x≤1},

故ξ=1.【答案】A10.一批產(chǎn)品分為四級,其中一級產(chǎn)品的數(shù)量是二級產(chǎn)品的兩倍,三級產(chǎn)品的數(shù)量是二級產(chǎn)品的一半,四級產(chǎn)品的數(shù)量與三級產(chǎn)品的相等,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個檢驗(yàn)質(zhì)量,其級別為隨機(jī)變量X,則P(X>1)=.【剖析】依題意得P(X=1)=2P(X=2),P(X=3)=P(X=2),P(X=3)=P(X=4).由分布列性質(zhì),得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1,4P(X=2)=1,得P(X=2)=,P(X=3)=.∴P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=.【答案】11一個盒子裝有6張卡片,卡片上分別寫著以下6個定義域?yàn)镽的函.數(shù):f(x)=x,f23x,f(x)=cosx,f(x)=2.2x=xfx=xfx=13456(1)現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加獲取1個新函數(shù),求所得新函數(shù)是奇函數(shù)的概率;現(xiàn)從盒子中依次抽取卡片,且每次取出后均不放回,若抽取到寫有偶函數(shù)的卡片,則停止抽取,否則連續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)ξ的分布列.【剖析】(1)6個函數(shù)中奇函數(shù)有f1(x)=x,f3(x)=x3,f4(x)=sinx.由這3個奇函數(shù)中的任意2個奇函數(shù)相加均可得1個新的奇函數(shù),記事件