北師大二附中西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列標(biāo)志中屬于軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.微信已成為人們的重要交流平臺(tái),以下微信表情中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列各數(shù)中,不是無理數(shù)的是()A.B.C.0.25D.0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)4.如圖,是用4個(gè)相同的小長方形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關(guān)系式中不正確的是()A.x2+y2=16 B.x-y=3 C.4xy+9=25 D.x+y=55.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就.其中記載:今有共買物,人出八盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯文:今有人合伙購物,每人出8錢,會(huì)多3錢;每人出7錢,又會(huì)差4錢.問人數(shù)、物價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人,物價(jià)為錢,則下列方程組正確的是()A. B. C. D.6.若,則下列式子錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.7.如圖,把三角形紙片ABC沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí),則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是()A. B.C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(-3,-4)9.如圖,已知△ABC≌△DAE,BC=2,DE=5,則CE的長為().A.2 B.2.5 C.3 D.3.510.下列各式中,正確的是()A.3>2 B.a(chǎn)3?a2=a6 C.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D.5m+2m=7m211.如果一次函數(shù)y=-kx+8中的y隨x的增大而增大,那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.下列計(jì)算正確的是().A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.若+(b+2)2=0,則點(diǎn)M(a,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.14.若表示的整數(shù)部分,表示的小數(shù)部分,則的值為______.15.如圖,D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn),AD=CD,∠BAD=∠BCD,下列結(jié)論中,①∠DAC=∠DCA;②AB=AC;③BD⊥AC;④BD平分∠ABC.所有正確結(jié)論的序號是_____.16.分解因式:_______17.如圖所示,∠1=130°,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_____.18.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=15,BD:CD=3:2,則點(diǎn)D到AB的距離是________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC邊上,連接AD,DE,DF,且∠ADE=∠ADF=60°.小明通過觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有AE=AF,小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:想法1:利用AD是∠EDF的角平分線,構(gòu)造△ADF的全等三角形,然后通過等腰三角形的相關(guān)知識獲證.想法2:利用AD是∠EDF的角平分線,構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形,然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證.想法3:將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG,使得AC和AB重合,然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證.請你參考上面的想法,幫助小明證明AE=AF.(一種方法即可)20.(8分)如圖,已知AB∥CD.(1)發(fā)現(xiàn)問題:若∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,則∠F與∠E的等量關(guān)系為.(2)探究問題:若∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE.猜想:∠F與∠E的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(3)歸納問題:若∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE.直接寫出∠F與∠E的等量關(guān)系.21.(8分)蓮城超市以10元/件的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品,根據(jù)前期銷售情況,每天銷售量y(件)與該商品定價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果超市將該商品的銷售價(jià)定為13元/件,不考慮其它因素,求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.22.(10分)(1)已知,求的值.(2)化簡:,并從±2,±1,±3中選擇一個(gè)合適的數(shù)求代數(shù)式的值.23.(10分)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意兩點(diǎn)A(a,b),B(c,d),若點(diǎn)T(x,y)滿足x=,y=,那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A和B的融合點(diǎn).例如:M(﹣1,8),N(4,﹣2),則點(diǎn)T(1,2)是點(diǎn)M和N的融合點(diǎn).如圖,已知點(diǎn)D(3,0),點(diǎn)E是直線y=x+2上任意一點(diǎn),點(diǎn)T(x,y)是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn).(1)若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6,則點(diǎn)T的坐標(biāo)為;(2)求點(diǎn)T(x,y)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式:(3)若直線ET交x軸于點(diǎn)H,當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).24.(10分)如圖:已知直線經(jīng)過點(diǎn),.(1)求直線的解析式;(2)若直線與直線相交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于的不等式的解集.25.(12分)先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中a=(3﹣π)0+()﹣1.26.先化簡,再求值:,其中.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】根據(jù)對稱軸的定義,關(guān)鍵是找出對稱軸即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)對稱軸定義A、沒有對稱軸,所以錯(cuò)誤B、沒有對稱軸,所以錯(cuò)誤C、有一條對稱軸,所以正確D、沒有對稱軸,所以錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了對稱軸圖形的判定,尋找對稱軸是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)軸對稱的概念作答:如果一個(gè)圖形沿一條直線對折,直線兩旁的部分能互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;

D、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的概念,解題關(guān)鍵是掌握軸對稱的概念并能找到對稱軸.3、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義(無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù))逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:A、是無理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;B、是無理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;C、是有理數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;D、是無理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念,掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】分析已知條件,逐一對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】通過已知條件可知,大正方形的邊長為5,小正方形的邊長為3,通過圖中可以看出,大正方形的邊長可以用來表示,所以D選項(xiàng)正確,小正方形的邊長可以用來表示,所以B選項(xiàng)正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個(gè)小長方形的面積得到,所以C選項(xiàng)正確,故不正確的選項(xiàng)為A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題屬于數(shù)形結(jié)合的題目,看懂題意,能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人,物價(jià)為錢,根據(jù)該物品價(jià)格不變,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,進(jìn)而得到答案.【詳解】解:設(shè)合伙人數(shù)為人,物價(jià)為錢,根據(jù)該物品價(jià)格不變,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為:,故選:A;【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列方程求解.6、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A.將不等式的兩邊同時(shí)減去3,可得,故本選項(xiàng)正確;B.將不等式的兩邊同時(shí)乘(-1),可得,再將不等式的兩邊同時(shí)加3,可得,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.將不等式的兩邊同時(shí)加2,可得,所以,故本選項(xiàng)正確;D.將不等式的兩邊同時(shí)除以3,可得,故本選項(xiàng)正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形,掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′=∠A,根據(jù)平角等于180°用∠1表示出∠ADA′,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,用∠1與∠A′表示出∠3,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解.【詳解】如圖所示:∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到,

∴∠A′=∠A,

又∵∠ADA′=180°-∠1,∠3=∠A′+∠1,

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°,

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°,

整理得,1∠A=∠1-∠1.故選A.【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì),根據(jù)折疊的性質(zhì),平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),把∠1、∠1、∠A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)軸對稱---平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn):縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù),可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,4).故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了軸對稱---平面直角坐標(biāo)系,解題關(guān)鍵是明確坐標(biāo)系中的軸對稱特點(diǎn)是:關(guān)于哪個(gè)軸對稱時(shí),那個(gè)坐標(biāo)不變,另一個(gè)變?yōu)橄喾磾?shù),直接可求解,比較簡單.9、C【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.【詳解】解:∵△ABC≌△DAE,∴AE=BC=2,AC=DE=5,∴CE=AC?AE=3.故選:C.【點(diǎn)睛】找到全等三角形的對應(yīng)邊是關(guān)鍵.10、A【分析】比較兩個(gè)二次根式的大小可判別A,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別計(jì)算可判斷B、C、D的正誤.【詳解】A、,,∵,∴,故該選項(xiàng)正確;B、?,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式大小的比較,同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號,再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=-kx+8中,y隨x的增大而增大,且b=8>0,∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù).12、A【解析】請?jiān)诖颂顚懕绢}解析!A.∵,故正確;B.∵,故不正確;C.∵a3與a2不是同類項(xiàng),不能合并,故不正確;D.∵,故不正確;故選A.二、填空題(每題4分,共24分)13、(-3,-2).【解析】試題解析:∵+(b+2)2=0,∴a=3,b=-2;∴點(diǎn)M(a,b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-2).考點(diǎn):1.關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;3.非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根.14、1【分析】先確定的取值范圍,繼而確定出x、y的值,然后再代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵5<<6,表示的整數(shù)部分,表示的小數(shù)部分,∴x=5,y=-5,∴==29-25=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算,二次根式的混合運(yùn)算,正確確定出x、y的值是解題的關(guān)鍵.15、①③④.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,故①正確;∵∠BAD=∠BCD,∴∠BAD+∠DAC=∠BCD+∠DCA,即∠BAC=∠BCA,∴AB=BC,故②錯(cuò)誤;∵AB=BC,AD=DC,∴BD垂直平分AC,故③正確;∴BD平分∠ABC,故④正確;故答案為:①③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的判定和性質(zhì).16、【解析】=2()=.故答案為.17、260°.【分析】利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和以及等量代換進(jìn)行解題即可【詳解】解:如圖:∠1=∠B+∠C,∠DME=∠A+∠E,∠ANF=∠F+∠D,∵∠1=∠DME+∠ANF=130°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2×130°=260°.故答案為260°.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì),關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到18、6【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,根據(jù)比例求出CD,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD.【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∵BC=15,BD:CD=3:2,∴∵,AD平分∠BAC,∴DE=CD=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì),掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、見解析【解析】想法1:在DE上截取DG=DF,連接AG,先判定△ADG≌△ADF,得到AG=AF,再根據(jù)∠AEG=∠AGE,得出AE=AG,進(jìn)而得到AE=AF;想法2:過A作AG⊥DE于G,AH⊥DF于H,依據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AG=AH,進(jìn)而判定△AEG≌△AFH,即可得到AE=AF;想法3:將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG,使得AC與AB重合,連接DG,判定△AGD是等邊三角形,進(jìn)而得出△AGE≌△ADF,即可得到AE=AF.【詳解】證明:想法1:如圖,在DE上截取DG=DF,連接AG,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∵∠ADE=∠ADF=60°,AD=AD,∴△ADG≌△ADF,∴AG=AF,∠1=∠2,∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2,∴∠3=∠2,∴∠3=∠1,∵∠AEG=60°+∠3,∠AGE=60°+∠1,∴∠AEG=∠AGE,∴AE=AG,∴AE=AF;想法2:如圖,過A作AG⊥DE于G,AH⊥DF于H,∵∠ADE=∠ADF=60°,∴AG=AH,∵∠FDC=60°﹣∠1,∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1,∵∠AED=60°+∠1,∴∠AEG=∠AFH,∴△AEG≌△AFH,∴AE=AF;想法3:如圖,將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG,使得AC與AB重合,連接DG,∴△ABG≌△ACD,∴AG=AD,∠GAB=∠DAC,∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°,∴∠GAD=60°,∴△AGD是等邊三角形,∴∠ADG=∠AGD=60°,∵∠ADE=60°,∴G,E,D三點(diǎn)共線,∴△AGE≌△ADF,∴AE=AF.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).20、(1)∠BED=2∠BFD;(2)∠BED=3∠BFD,見解析;(3)∠BED=n∠BFD.【分析】(1)過點(diǎn)E,F(xiàn)分別作AB的平行線EG,F(xiàn)H,由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF,同理可得出∠BED=∠ABE+∠CDE,最后可得出∠BED=2∠BFD;(2)同(1)可知∠BFD=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠ABE+∠CDE,再根據(jù)∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE即可得到結(jié)論;(3)同(1)(2)的方法即可得出∠F與∠E的等量關(guān)系.【詳解】解:(1)過點(diǎn)E、F分別作AB的平行線EG,F(xiàn)H,由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD,∵AB∥FH,∴∠ABF=∠BFH,∵FH∥CD,∴∠CDF=∠DFH,∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF;同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE,∵∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,∴∠BFD=∠CDF+∠ABF=(∠ABE+∠CDE)=∠BED,∴∠BED=2∠BFD.故答案為:∠BED=2∠BFD;(2)∠BED=3∠BFD.證明如下:同(1)可得,∠BFD=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠ABE+∠CDE,∵∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,∴∠BFD=∠CDF+∠ABF=(∠ABE+∠CDE)=∠BED,∴∠BED=3∠BFD.(3)同(1)(2)可得,∠BFD=∠CDF+∠ABF,∠BED=∠ABE+∠CDE,∵∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,∴∠BFD=∠CDF+∠ABF=(∠ABE+∠CDE)=∠BED,∴∠BED=n∠BFD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線、n等分線的運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角,依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算,解題時(shí)注意類比思想和整體思想的運(yùn)用.21、(1)y=﹣2x+1(2)18元【分析】(1)由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系,由函數(shù)圖象過點(diǎn)(11,10)和(15,2),用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)(1)求出的函數(shù)關(guān)系式,再求出每件該商品的利潤,即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.【詳解】解:(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),由圖象可知,,解得∴銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=﹣2x+1.(2)超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是:W=(﹣2×13+1)(13﹣10)=1822、(1)原式=,把代入得;原式;(2)原式,當(dāng)時(shí),原式.【分析】(1)先進(jìn)行整式運(yùn)算,再代入求值;(2)先進(jìn)行分式計(jì)算,根據(jù)題意選擇合適的值代入求解.【詳解】解:(1)原式,把代入得,原式;(2)原式,由分式有意義條件得當(dāng)x為-2,±3時(shí)分式無意義,∴當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】(1)整體代入求值是一種常見的化簡求值的方法,要熟練掌握;(2)遇到分式化簡求值時(shí),要使選擇的值確保原分式有意義.23、(1)(,2);(2)y=x﹣;(3)E的坐標(biāo)為(,)或(6,8)【分析】(1)把點(diǎn)E的縱坐標(biāo)代入直線解析式,求出橫坐標(biāo),得到點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)融合點(diǎn)的定義求求解即可;

(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,a+2),根據(jù)融合點(diǎn)的定義用a表示出x、y,整理得到答案;

(3)分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三種情況,根據(jù)融合點(diǎn)的定義解答.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)E是直線y=x+2上一點(diǎn),點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6,∴x+2=6,解得,x=

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