2022年祁陽市七年級下數(shù)學學科競賽滿分：150分；考試時間：120分鐘；一、單選題（每小題4分，共10題）1．冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是第24屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）B．C．D．2．下列圖形中，與是同旁內角的是（）A． B． C． D．3．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，各式從左到右的變形中，是因式分解的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若，則的值是（）A．－11 B．－7 C．－6 D．－56．如圖：把長和寬分別為a和b的四個完全相同的小長方形（a＞b）拼成的一個“回形”正方形，圖中的陰影部分的面積正好可以驗證下面等式的正確性的是（）A． B．C． D．7．下列說法錯誤的是（）A．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離。B．在同一平面內，不相交的兩條直線必然平行C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．過直線外一點，有且僅有一條直線與這條直線平行8．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在，的位置．若，則等于（）A． B． C． D．9．已知，如圖，，則、、之間的關系為（）A． B．C． D．10．如圖，ABC中∠BAC＝90°，將周長為12的ABC沿BC方向平移2個單位得到DEF，連接AD，則下列結論：①ACDF，AC＝DF；②DE⊥AC；③四邊形ABFD的周長是16；④，其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題4分，共8題)11．單項式與的公因式是_________．12．已知，則＝___________．13．計算：______．14．若是一個完全平方式，那么的值應該是______________．15．如圖，直線AB、CD相交于O，OE⊥OD，且∠AOC＝40°，則∠BOE＝____________16.如圖，、、三點在同一直線上，、、三點在同一直線上，請你添加一個條件，使，你所添加的條件是__________（不允許添加任何輔助線）；如圖，已知∠1=∠2，AD=2BC，?ABC的面積為3，則?CAD的面積為_______．已知（，且為整數(shù)）條直線中只有兩條直線平行，且任何三條直線都不交于同一個點．如圖，當時，共有2個交點；當時，共有5個交點；當時，共有9個交點；…依此規(guī)律，當圖中有條直線時，共有交點________個．三、解答題19．(8分)解方程組（1）（2）20．(8分)因式分解：①②(8分)先化簡再求值：2＋2的值；其中22．(10分)如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．試說明：∠A=∠F．請同學們補充下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）．解：∵∠AGB=∠DGF（）∠AGB=∠EHF（已知），∴∠DGF=∠EHF（）∴DG∥（）∴∠D=（）∵∠D=∠C（已知），∴=∠C，∴DF∥（）∴∠A=∠F（）23.(10分)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題我們稱之為“飲馬問題”．詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河旁邊點P飲馬后，再到B點宿營．怎樣走才能使總的路程最短？如圖1，A、B兩點在河的兩側，河的寬度忽略不計，請在圖中畫出飲馬點P和路程(保留作圖痕跡)。(2)如圖2，A、B兩點在河的同側，請在圖中畫出飲馬點P和路程(保留作圖痕跡)，并簡要說明理由。(10分)如圖，已知，，，，求的度數(shù)．25．(12分)抗擊新冠肺炎疫情期間，全國上下萬眾一心為武漢捐贈物資．某物流公司運送捐贈物資，已知用2輛型車和1輛型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛型車和2輛型車裝滿貨物一次可運貨11噸．（1）求1輛型車和1輛型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）該物流公司現(xiàn)有80噸貨物需要運送，計劃同時租用型車輛，型車輛（每種車輛至少1輛且型車數(shù)量少于型車），一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．若型車每輛需租金100元/次，型車每輛需租金120元/次，請你設計出所有租車方案并選出最省錢的租車方案，求出此時最少租車費．26．(12分)如圖1，已知三角形與三角形擺放在一起，點A、C、E在同一直線上，其，如圖2，固定三角形，將三角形繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角．（1）當為_______度時，；（2）在旋轉過程中，試探究與之間的關系；當三角形的一邊與三角形的某一邊平行（不共線）時，請畫出圖形并直接寫出旋轉角所有可能的度數(shù)（第（1）題的結論除外）．參考答案一1．D2．A3．B4．A5．A6．D7．A8．B9．C10．D二11．4m2n12．18013．280014．±1015．130°16．或或或17．618．三19．（1）；（2）20．①；②21．；1222．對頂角相等；等量代換；EH；同位角相等，兩直線平行；∠FEH；∠FEH；AC；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．23．略24．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠1=∠BAD，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴AB∥DM，∴∠AMD+∠BAC=180°，∵，∴∠AMD=180°-∠BAC=180°-70°=110°．25．解：（1）設1輛型車裝滿貨物一次可運貨噸，1輛型車裝滿貨物一次可運貨噸，依題意得：，解得：．答：1輛型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛型車裝滿貨物一次可運貨4噸．（2）依題意得：，∴．∵每種車輛至少一輛，且型車數(shù)量少于型車的數(shù)量∴或∴共有2種租車方案，方案1：租用4輛型車，1輛17型車；方案2：租用8輛型車，4輛14型車；方案1所需租金為（元）；方案2所需租金為（元）；∵，∴方案1最省錢，此時最少租車費為2440元．26．（1）15；（2）或或；（3）圖見詳解，或或105°或135°或150°．【分析】（1）由AD∥BC，根據(jù)∠ACB、∠DAE的度數(shù)即可求出的度數(shù)；（2）由題意得可分、、時三種情況，然后畫出圖形，根據(jù)角的和差關系進行求解即可；（3）由題意可分AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC五種情況，然后分別畫出圖形求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示：∵AD∥BC，∠ACB=30°，∴∠CAD=∠ACB=30°，∵∠DAE=45°，∴∠CAE=15°，∴當為15°時，AD∥BC，故答案為15；（2）由題意得：①當時，如圖所示：∵∠CAD+∠CAE=45°，∠BAE+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAD+45°；②當時，如圖所示：∵∠CAD+∠DAE+∠BAE=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°；③當時，如圖所示：∵∠CAD=∠CAE-∠DAE，∠BAE=∠CAE-∠BAC，∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD=∠BAE+45°；綜上所述：在旋轉的過程中，∠CAD與∠BAE的關系為或或；（3）由題意可分：①當AD∥BC時，如圖所示：由（1）可得；②當DE∥AB時，如圖所示：∴AD與AC重合，∵∠DAE=45°，∴；③當DE∥BC時，如圖所示：∴∠D=∠AFC=9