蘇州市2015屆上學(xué)期高三期末調(diào)研考試(零模)2015.1數(shù)學(xué)試題一、填空題1.已知集合，則▲.2.已知為虛數(shù)單位，則▲.3.已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)的值為▲.4.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測，按地域?qū)?4個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)區(qū)域城市數(shù)分別為4、12、8.若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為▲.5.已知等差數(shù)列中，，若前5項(xiàng)的和，則其公差為▲.開始輸入a,ba>8aa+b輸出a結(jié)束Y開始輸入a,ba>8aa+b輸出a結(jié)束YN7.以拋物線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為▲.8.設(shè)，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為▲.9.已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的值為▲.10.已知一個圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的體積為▲.11.如圖，在中，已知，點(diǎn)分別在邊上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的值為▲.AADFEBC12.已知函數(shù)若函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.13.已知圓，直線為直線上一點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)，使得，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是▲.14.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為▲.參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)1．(－2，1] 2．1 3．6 4．3 5．26．9 7．8． 9．10．π11．412．13．[1,5] 14．二、解答題15.已知向量，且共線，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.解（1）∵a∥b，∴，即．………………4分∴．………………7分（2）由（1）知，又，∴，…………9分∴，∴，即，∴，即，………12分又，∴．……………14分16.如圖，在正方體中，分別是中點(diǎn).ABCDA1BABCDA1B1C1D1（2）平面.16．證明：（1）連結(jié)A1D，∵E，F(xiàn)分別是AD和DD1的中點(diǎn)，∴EF∥AD1．…………………2分∵正方體ABCD－A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，AB=D1C1．∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1D∥BC1………4分∴EF∥BC1．又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，∴EF∥平面AB1D1．……7分（2）連結(jié)AC，則AC⊥BD．∵正方體ABCD－A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD．又，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD．……………11分同理可證A1C⊥BC1．又，∴A1C⊥平面C1BD．………………14分17.如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最?。緼APQBC17．解設(shè)米，米．（1）則，的面積．…………3分∴S．當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”．…………6分（注：不寫“＝”成立條件扣1分）（2）由題意得，即．…8分要使竹籬笆用料最省，只需其長度PQ最短，所以（）………11分當(dāng)時，有最小值，此時．…………13分答：（1）當(dāng)米時，三角形地塊APQ的面積最大為平方米；（2）當(dāng)米米時，可使竹籬笆用料最?。?4分18.如圖，已知橢圓，點(diǎn)B是其下頂點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交橢圓C于另一點(diǎn)A（A點(diǎn)在軸下方），且線段AB的中點(diǎn)E在直線上.（1）求直線AB的方程；PNMBOAPNMBOAxyE18．解：（1）設(shè)點(diǎn)E（m，m），由B（0，－2）得A（2m，2m+2）．代入橢圓方程得，即，解得或（舍）．………………3分所以A（，），故直線AB的方程為．…………………6分（2）設(shè)，則，即．設(shè),由A，P，M三點(diǎn)共線，即，∴，又點(diǎn)M在直線y=x上，解得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，……………9分設(shè)，由B，P，N三點(diǎn)共線，即，∴，點(diǎn)N在直線y=x上，，解得N點(diǎn)的橫坐標(biāo)．…………12分所以O(shè)M·ON==＝2====．……16分19.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)底數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，若函數(shù)對任意都成立，求的最大值.19．解：（1）當(dāng)時，，，，………………2分∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即．……………………4分（2）∵，①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………6分②當(dāng)時，由得，∴時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．……9分（3）由（2）知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴不可能恒成立；………………10分當(dāng)時，，此時；………11分當(dāng)時，由函數(shù)對任意都成立，得，∵，∴………………13分∴，設(shè)，∴，由于，令，得，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減．∴，即的最大值為，此時．…………………16分20.已知數(shù)列中.（1）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足的所有正整數(shù).20．解：（1）設(shè)，因?yàn)椋?分若數(shù)列是等比數(shù)列，則必須有（常數(shù)），即，即，…5分此時，所以存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列………6分（注：利用前幾項(xiàng)，求出的值，并證明不扣分）（2）由（1）得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故，即，…8分由，得，……10分所以，，………………12分顯然當(dāng)時，單調(diào)遞減，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，；，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時，．綜上，滿足的所有正整數(shù)為1和2．……………16分?jǐn)?shù)學(xué)數(shù)學(xué)Ⅱ附加題部分注意事項(xiàng)1．本試卷共2頁，均為解答題（第21題～第23題，共4題）．本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效．21．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．選修4-１：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，過圓O外一點(diǎn)P作圓O的切線PA，切點(diǎn)為A，連結(jié)OP與圓O交于點(diǎn)C，過C作AP的算線，垂足為D，若PA＝12cm，PC＝6cm，求CD的長。B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，A=，向量，求向量，使得.C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值.D．選修4－5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足，的最小值，并求此時x，y，z的值?！颈刈鲱}】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，.（1）求二面角A-DF-B的大?。唬?）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使PF與BC所成角為.23、（10分）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)