概率與統(tǒng)計(jì)主線及其必修內(nèi)容分析目錄一、

概率與統(tǒng)計(jì)主線二、必修教材中的章節(jié)分析

一、概率與統(tǒng)計(jì)主線

概率與統(tǒng)計(jì)概率準(zhǔn)備知識概率統(tǒng)計(jì)一、概率與統(tǒng)計(jì)主線

概率兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布：均值方差超幾何分布：均值正態(tài)分布：均值方差獨(dú)立性條件概率頻率與概率有限樣本空間準(zhǔn)備知識概率公式計(jì)數(shù)原理二項(xiàng)式定理加法原理乘法原理排列組合古典概型隨機(jī)事件基本關(guān)系概率及其運(yùn)算法則獨(dú)立性與條件概率隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量一、概率與統(tǒng)計(jì)主線

統(tǒng)計(jì)最小二乘法數(shù)據(jù)分析全過程基本概念總體樣本數(shù)據(jù)樣本估計(jì)收集數(shù)據(jù)簡單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣幾個(gè)基本問題成對數(shù)據(jù)的相關(guān)分析獨(dú)立性檢驗(yàn)整理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表集中程度離散程度分析數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差標(biāo)準(zhǔn)差分布數(shù)字特征作出推斷用樣本估計(jì)總體回歸分析相關(guān)系數(shù)二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

數(shù)學(xué)分析教材編寫時(shí)關(guān)注的重點(diǎn)教育分析邏輯關(guān)系呈現(xiàn)方式知識結(jié)構(gòu)、本質(zhì)特征、思想方法核心素養(yǎng)、四基、四能章節(jié)結(jié)構(gòu)、前后順序、內(nèi)在邏輯欄目設(shè)計(jì)、例題選配、拓展探究二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

章節(jié)知識結(jié)構(gòu)減少了“系統(tǒng)抽樣”；增加了“分層抽樣的均值與方差”；增加了“百分位數(shù)”。二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

重點(diǎn)及特色分析1.關(guān)注統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)“推斷性思維”由部分推及整體由已知推斷未知由樣本估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)思想：估計(jì)的思想均值的思想相關(guān)的思想變異的思想擬合的思想檢驗(yàn)的思想突出“歸納推理”二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

重點(diǎn)及特色分析1.關(guān)注統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)總體：本質(zhì)上是一個(gè)分布，總體中的每一個(gè)個(gè)體可以量化為數(shù)值，明確了這些數(shù)值的分布，也就知道了總體的分布。通過實(shí)際情境理解“總體”考察全國12歲男童的身高；考察某校全體高一學(xué)生對研學(xué)課程的喜愛程度；考察某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命（使用時(shí)間）；如果每月隨機(jī)選一天去該工廠抽查部分燈泡,此時(shí)的總體是：該廠這個(gè)月生產(chǎn)的燈泡的壽命。它包括了該廠這個(gè)月已經(jīng)生產(chǎn)出來的燈泡壽命,也包括了這個(gè)月還未生產(chǎn)出來的燈泡壽命。樣本：本質(zhì)上是一個(gè)隨機(jī)變量二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

重點(diǎn)及特色分析2.重視統(tǒng)計(jì)的全過程提出問題收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出推斷抽樣方法統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)字特征估計(jì)總體經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程、體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維、感受統(tǒng)計(jì)價(jià)值二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

重點(diǎn)及特色分析2.重視統(tǒng)計(jì)的全過程案例：（1）請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案，調(diào)查某學(xué)校學(xué)生平均每天參與體育鍛煉的時(shí)間和方式。（2）請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案，調(diào)查某地區(qū)高一學(xué)生平均每天參與體育鍛煉的時(shí)間和方式。如何收集數(shù)據(jù)（統(tǒng)計(jì)調(diào)查、實(shí)驗(yàn)獲取、隨機(jī)模擬）普查和抽樣調(diào)查為什么要抽樣?（可行性、及時(shí)性、科學(xué)性）什么是高質(zhì)量的樣本？(樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)盡可能一致)什么是隨機(jī)抽樣？（等可能抽樣）為什么要隨機(jī)抽樣？（個(gè)體入樣的機(jī)會(huì)均等）為什么要分層抽樣？（避免極端樣本）如何保證隨機(jī)抽樣？（保證等可能性）隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

重點(diǎn)及特色分析2.重視統(tǒng)計(jì)的全過程隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣的均值分層隨機(jī)抽樣的方差二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

重點(diǎn)及特色分析2.重視統(tǒng)計(jì)的全過程各層均值不變，但是權(quán)重發(fā)生變化。由于各層均增加1個(gè)樣本，故原均值較小的層權(quán)重加大，因而整體均值變小。二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

重點(diǎn)及特色分析2.重視統(tǒng)計(jì)的全過程統(tǒng)計(jì)圖表：圖表是按照規(guī)律整理并以直觀的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的方式（1）統(tǒng)計(jì)圖表的作用（2）對圖表的準(zhǔn)確理解（3）不同統(tǒng)計(jì)圖表的作用、優(yōu)劣（4）不同統(tǒng)計(jì)圖表的相互聯(lián)系

頻數(shù)頻率頻率分布直方圖頻率分布折線圖概率密度曲線二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

重點(diǎn)及特色分析3.強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問題中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)（1）通過實(shí)際問題理解概念；（2）親自參與統(tǒng)計(jì)調(diào)查工作；（3）根據(jù)不同的情境和標(biāo)準(zhǔn)作出不同的統(tǒng)計(jì)推斷。二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

重點(diǎn)及特色分析3.強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問題中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

重點(diǎn)及特色分析3.強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問題中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計(jì)》

3.強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問題中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)及特色分析均值相同的時(shí)候，不一定方差小就更好。二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

章節(jié)知識結(jié)構(gòu)二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

與舊課標(biāo)教材的變化增加了有限樣本空間的概念1.將樣本空間作為刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；2.通過樣本空間定義隨機(jī)事件及其關(guān)系；3.通過樣本空間引入古典概型；4.淡化了概率的統(tǒng)計(jì)定義；5.刪除了幾何概型；6.在必修部分講獨(dú)立性。二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點(diǎn)及特色分析1.注重“邏輯關(guān)系”隨機(jī)現(xiàn)象樣本空間隨機(jī)事件隨機(jī)事件的關(guān)系古典概型頻率與概率事件的獨(dú)立性實(shí)例分析抽象概括建立概念實(shí)際應(yīng)用二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點(diǎn)及特色分析1.注重“邏輯關(guān)系”抽象化數(shù)學(xué)化集合語言刻畫集合思維分析測量和量化部分和整體正面和反面二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點(diǎn)及特色分析2.突出“模型思想”數(shù)建模學(xué)問題模型概率模型分布模型統(tǒng)計(jì)模型骰子模型抽簽?zāi)Ｐ兔蚰Ｐ筒Ｐ蛢牲c(diǎn)分布二項(xiàng)分布超幾何分布正態(tài)分布7個(gè)不同的概率模型回歸分析模型獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ投?、必修教材章?jié)分析——《概率》

重點(diǎn)及特色分析2.突出“模型思想”“樣本空間”

（1）建立樣本空間，實(shí)際上就是建立隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；（2）樣本點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果，樣本空間是全體樣本點(diǎn)的集合．（3）試驗(yàn)不同，對應(yīng)的樣本空間也不同；（4）同一試驗(yàn)，目的不同，對應(yīng)的樣本空間也不相同。（5）樣本空間可以是一維的，也可以是二維的，多維的；可以是有限的，也可以是無限的；樣本點(diǎn)可以是等可能的，也可以是不等可能的。二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點(diǎn)及特色分析構(gòu)建樣本空間時(shí)，注重條理化、符號化、數(shù)字化，結(jié)合樹狀圖、列表等方式掌握基本的計(jì)數(shù)方法和計(jì)數(shù)過程。例.連續(xù)拋擲一枚硬幣三次，觀察每一次正、反面出現(xiàn)的結(jié)果，共有多少種情形？（1,1,1）（1,1,0）（1,0,1）（1,0,0）（0,1,1）（0,1,0）（0,0,1）（0,0,0）數(shù)字化（h,h,h）（h,h,t）（h,t,h）（h,t,t）（t,h,h）（t,h,t）（t,t,h）（t,t,t）符號化2.突出“模型思想”二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點(diǎn)及特色分析2.突出“模型思想”數(shù)學(xué)模型是人頭腦中的產(chǎn)物,現(xiàn)實(shí)中不存在。根據(jù)需要選擇合適的模型。模型的對錯(cuò)是指數(shù)學(xué)上有無錯(cuò)誤。模型在實(shí)際中的應(yīng)用沒有對錯(cuò)的問題,只有好壞的問題。好壞的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)具體問題的需要而提出的。例.設(shè)口袋中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球（不放回）。

試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率。

二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點(diǎn)及特色分析2.突出“模型思想”模型一模型二模型三二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點(diǎn)及特色分析3.重視“概念理解”頻率“有層次”地展開頻率的教學(xué)正確認(rèn)識頻率是理解概率統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)，因此，建議教學(xué)分層次進(jìn)行。首先，要讓學(xué)生體會(huì)到，用頻率來刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，是很自然、很樸素的想法。對某一隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行了n次試驗(yàn)與觀察，其中A事件出現(xiàn)了m次，其出現(xiàn)的頻率為m/n。如果m/n越大，我們就認(rèn)為事件A發(fā)生的可能性就越大，反之，m/n越小，我們就認(rèn)為事件A發(fā)生的可能性就越小。二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

“有層次”地展開頻率的教學(xué)其次，要讓學(xué)生體會(huì)到利用頻率刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的不確定性，以某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃水平為例，如果我們采用的是第1場的命中率0.385，我們得到的結(jié)論是該運(yùn)動(dòng)員“投得不準(zhǔn)”，而如果我們采用的是第4場的命中率0.533，我們得到的結(jié)論是該運(yùn)動(dòng)員“投得很準(zhǔn)”。而事實(shí)上，兩個(gè)命中率可能都不能反映出該運(yùn)動(dòng)員的真實(shí)投籃水平。重點(diǎn)及特色分析3.重視“概念理解”頻率二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

“有層次”地展開頻率的教學(xué)最后，要讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，查閱、閱讀歷史數(shù)據(jù)體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，從而去感受概率的統(tǒng)計(jì)定義。在運(yùn)動(dòng)員投籃實(shí)例中，雖然運(yùn)動(dòng)員在不同場次的比賽中投籃命中率有起伏，但由于運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季中的總投籃次數(shù)較多，因此其在5個(gè)不同的賽季中的投籃命中率保持穩(wěn)定。因此，用該運(yùn)動(dòng)員的賽季投籃命中率或5個(gè)賽季的總投籃命中率來衡量其投籃水平要比用某一場的命中率來刻畫顯然更加客觀準(zhǔn)確。重點(diǎn)及特色分析3.重視“概念理解”頻率0.4990.50050.5010.5060.518頻率(m/n)1498412012601920481061正面朝上次數(shù)(m)30000240001200040402048拋擲次數(shù)（n)歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088例：統(tǒng)計(jì)英文字母的使用率：上世紀(jì)20—30年代波蘭新生嬰兒性別統(tǒng)計(jì)二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

從“三方面”理解獨(dú)立性首先，要結(jié)合古典概型的計(jì)算，去感受兩個(gè)相互獨(dú)立事件，其中一個(gè)發(fā)生與否對另一個(gè)發(fā)生的概率是否有影響。既要計(jì)