→→1．已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC＝60°，則BD·CD＝()3232A．－aB．－a243232C.4aD.2a答案D→→→→→→→→→→→→剖析在菱形ABCD中，BA＝CD，BD＝BA＋BC，所以BD·CD＝(BA＋BC)·CD＝BA·CD→→132222＋BC·CD＝a＋a×a×cos60°＝a＋a＝a.22→→2．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足AB＝2a，AC＝2a＋b，則下列結(jié)論正確的選項是()A．|b|＝1B．a(chǎn)⊥b→C．a(chǎn)·b＝1D．(4a＋b)⊥BC答案D→→→→→→剖析∵AB＝2a，AC＝2a＋b，∴a＝1AB，b＝AC－AB＝BC，∵△ABC是邊長為2的2→→→→→→等邊三角形，∴1|b|＝2，a·b＝AB·BC＝－1，故a，b不垂直，4a＋b＝2AB＋BC＝AB＋AC，2→→→→→故(4a＋b)·BC＝(AB＋AC)·BC＝－2＋2＝0，∴(4a＋b)⊥BC，應(yīng)選D.→→→→→3.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|AB|＝6，|AD|＝4.若點M，N滿足BM＝3MC，DN＝→→→2NC，則AM·NM＝()A．20B．15C．9D．6答案C→→→→→→→→→→→剖析選擇AB，AD為基向量．∵BM＝3MC，∴AM＝AB＋BM＝AB＋3BC＝AB＋3AD，44→→→→→→→→→→→→→111AD，于是AM·NM＝3·11＝又DN＝2NC，∴NM＝NC＋CM＝AB－4AD43AB＋AD3AB－44→→1→→1→→(4AB＋3AD－3AD2－9|AD2)＝9，應(yīng)選C.1248224.若非零向量a，b滿足|a|＝3|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，則a與b的夾角為()ππA.4B.23πC.4D．π答案A剖析由條件，得(a－b)·(3a＋2b)＝3a2－2b2－a·b＝0，即a·b＝3a2－2b2.又|a|＝22|b|，322所以a·b＝3222222a·b＝3b＝2π|b|－2b＝3b，所以cos〈a，b〉＝，所以〈a，b〉＝，3|a||b|22b2243應(yīng)選A.5．若向量a，b滿足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，則|b|＝()A．2B.22C．1D.2答案B剖析∵(a＋b)⊥a，|a|＝1，(a＋b)·a＝0，|a|2＋a·b＝0，∴a·b＝－1.又∵(2a＋b)⊥b，(2a＋b)·b＝0.∴2a·b＋|b|2＝0.|b|2＝2.∴|b|＝2，選B.6．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝(

)A．－2

B．－1C．1

D．2答案

D剖析

∵a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝m(1,2)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．又∵c與a的夾角等于c與b的夾角，cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉．c·a＝c·b.即5m＋8＝8m＋20，解得m＝2.|c||a||c||b|5|c|25|c|→→→→→7．已知A，B，C為圓O上的三點，若AO＝1＋AC)，則AB與AC的夾角為________．2(AB答案90°→→→剖析1的直徑，即∠BAC＝90°，由AO＝(AB＋AC)可得O為BC的中點，則BC為圓O2→→故AB與AC的夾角為90°.8．已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，則|λ|＝________.答案5剖析|b|＝22＋12＝5，由λa＋b＝0，得b＝－λa，故|b|＝|－λa|＝|λ||a|，所以|λ|＝|b|＝|a|5＝5.19．已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝1，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的3夾角為β，則cosβ＝________.答案2231剖析a·b＝(3e1－2e2)·(3e1－e2)＝9＋2－9×1×1×＝8.3221∵|a|＝(3e1－2e2)＝9＋4－12×1×1×＝9，∴|a|＝3.3221∵|b|＝(3e1－e2)＝9＋1－6×1×1×＝8，3∴|b|＝22，∴cosβ＝a·b＝8＝22|a||b|·3×223.→→→→→→如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，則AB·AD的值是________．答案22→→→→→1剖析由題意知，AP＝AD＋DP＝AD＋4AB，→→→→→→→＝BC＋CP＝BC＋3＝AD－3，BP