第16講物理模型的建立一、建立對象模型關(guān)鍵是通過合理選取研究對象，達(dá)到順利求解的目的。例1長為i的輕繩，一端用輕環(huán)套在水平光滑的橫桿上(輕繩與輕環(huán)的質(zhì)量都不計(jì))，另一端連一質(zhì)量為m的小球。開始時(shí)，將系球的繩子繃緊并轉(zhuǎn)到與橫桿平行的位置，然后輕輕放手。當(dāng)繩子與橫桿成。角時(shí)，如圖所示，小球速度在水平方向的分量大小是多少?豎直方向的分量大小是多少？解析：輕環(huán)意即質(zhì)量不計(jì)，故線中拉力時(shí)刻為0,這表明小球作自由落體運(yùn)動(dòng)。Vv=o,V^2glsin0L)例2如圖所示，水平放置面積相同的兩金屬板A、B。A板用絕緣絲線掛在等臂天平的一端，B板用絕緣支架固定，當(dāng)天平平衡后，兩平行板間的距離為2cm，若在兩板間加200V電壓后，在天平右端C。要增加4g砝碼天平才能恢復(fù)平衡，可得金屬板A所帶的電荷量為—解析：板間場強(qiáng)E=S/=1X104V/m但板間電場是由8兩塊極板上電荷共同產(chǎn)生“E板上電荷在4極板處的場強(qiáng)只有￡72。C。故mg=qEI2得^=8X10-6C例3如圖所示，U形管右管內(nèi)徑為左管內(nèi)徑的兩倍，外界大氣壓p0=75cmHg，左端封閉，封有30cm氣柱，左右兩管水銀面高度差為37.5cmHg，左管封閉端下60cm處有一塞子，若將塞子拔去，會在左管內(nèi)產(chǎn)生一段新的氣柱，那么：此時(shí)左管封閉端的氣柱長變?yōu)槎嗌?？新產(chǎn)生的氣柱長又為多少？解析:(D塞子拔去后，空氣會進(jìn)入管中，將水銀分為兩段對上段空氣，有(75-37.5)X30=(75-30)2得Z=25cm(2)對下段水銀，兩側(cè)水銀面必等高，故x(4V)=(7.5-x)5得.v=1.5cm新產(chǎn)生的氣柱長為5+6=11cm例4如圖所示，勻強(qiáng)電場豎直向下，場強(qiáng)大小為礦質(zhì)量為m、2m、3m的三個(gè)小球A、B、C用絕緣細(xì)線連接懸于O點(diǎn)。其中B球帶正電q，A、C兩球不帶電，開始三球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)把OA段剪斷的瞬間，A、B之間的細(xì)線張力為__。解析：如果三球都不帶電，勿段剪斷后，作自由H落體運(yùn)動(dòng)。但b球帶正電，會受向下電場力作用，所以，A.月以較大加速度向下加速，B.C線中拉力為0,故qEJr/ng+2mg=3tna又T+mg^na得T=qE!3.cE問題*若5球帶負(fù)電”情況怎樣？例5如圖所示為測定肺活量的裝置示意圖，圖中A為倒扣在水中的開口圓筒，測量前盡量排盡其中的空氣。測量時(shí)被測者盡力吸足空氣，再通過B將空氣呼出，呼出的空氣通過氣管進(jìn)入A內(nèi)，使A浮起。已知圓筒A的質(zhì)量為m、橫截面積為S、大氣壓強(qiáng)為p0，水的密度為p，圓筒浮出水面的高度

為。，則被測者的肺活量有多大？解析*設(shè)桶內(nèi)外水面高度差為磯則善堤=PgSh'對桶內(nèi)氣體有PQVQ=(P^Pg/tf)W+h)S得*=(s+胃)(荔+盼例6如圖所示，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球用細(xì)線相連懸掛于0點(diǎn)。若用力F拉小球s使其懸線0a向右偏離豎直方向0=30。角，且整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，求力F的最小值并說明其方向；若在a球上施加符合(1)題條件的力F后，仍保持懸線0a豎直，且使整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，求在b小球上施加的最小力的大小，并說明其方向。解析：(1)取。、方兩球?yàn)橄到y(tǒng)研究，受力如圖：°孩詢=2噸§近30。=噸方向與水平成30。角斜向上A.⑵如圖所示：懸線w豎直，表明隊(duì)3兩處施加拉力|\T的水平分力之和為0,牛:fxFbk故孩=而§30。琮.福"二'片處施加的力最小對應(yīng)扃.=0故乩徐=/2二、建立過程模型明確題中所述物理過程，建立和物理過程對應(yīng)的相關(guān)方程是順利解題的關(guān)鍵。例7甲、乙兩同學(xué)分別拿兩只不同型號，已經(jīng)校準(zhǔn)的電壓表去測量某電路兩端的電壓，在排除讀數(shù)誤差的前提下，甲同學(xué)的測量值是4.3V，乙同學(xué)的測量值是4.5V，則該電路電壓的實(shí)際值是()A、U<4.3VB、4.3V<U<4.5VC、U=4.5VD、U>4.5V解析；甲、乙兩同學(xué)用電壓表測量電路兩端的電壓值不同，是因?yàn)樗秒妷罕矸抢硐腚姳怼肮孰妷旱膶?shí)際值U>4.5V答案：D例8在水平天花板上用繩AC和BC懸掛著物體m，繩與豎直方向的夾角分別為?=370和件53。，且ZACB為900，如圖所示。繩AC能承受的最大拉力為100N，繩BC能承受的最大拉力為180N。重物質(zhì)量過大時(shí)會使繩子拉斷。現(xiàn)懸掛物的質(zhì)量m為14kg(g=10m/s2)則()。A、AC繩斷，BC繩不斷B、AC繩不斷，BC繩斷一^頊一C、AC和BC繩都會斷D、AC和BC繩都不會斷TOC\o"1-5"\h\z解析：圖示情況下，物體平衡時(shí)滿足XI：TAC^mgcas37『112NTsc^mgsin37』84N故4C繩先斷開。不過物體會下擺，如能到最低點(diǎn)，一一+4。A則mgL(1-cos53°)=hiv2I2得7=252N答案：C'例9如圖，帶電量為+q的一對點(diǎn)電荷，被分別固定在空間相距2。的A、B兩點(diǎn)，在正2h電荷激發(fā)的電場區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)電子(電量為幻質(zhì)量為m，重力可不計(jì))正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該電子的動(dòng)能與電子到正電荷的距離x的函數(shù)關(guān)系為E=―。+^08

解析：對電子而言，它在兩側(cè)庫侖力的合力作用下作勻速知圓周運(yùn)動(dòng)。2Fcosa=mv2lr其中F=kqelx2sinr=xcosa則E^=kqe(a:2-/?2)!xz例10用如圖所示的傳統(tǒng)的打氣筒給容器打氣，設(shè)打氣筒的容積為嶺，底部有一閥門K可自動(dòng)開啟并不漏氣，活塞A上提時(shí)外界大氣可從活塞四周進(jìn)入，活塞下移時(shí)可把打氣筒內(nèi)氣體推入B中，若B的容積為4嶺，A、B中氣體初始壓強(qiáng)都等于大氣壓烏，則打氣次，可使B中氣體壓強(qiáng)達(dá)到10烏。為了使B中能獲得的最大壓強(qiáng)為10P0，某同學(xué)設(shè)想在筒內(nèi)焊接一卡環(huán)。(體積不計(jì))來控制打入B內(nèi)的氣體，則卡環(huán)C到打氣筒頂部的距離h與打氣筒總長H的比值為(所有摩擦不計(jì)，打氣時(shí)溫度不變，連接部分體積不計(jì))。解析：設(shè)打氣"次后滿足要求，則%S*+4*)=10玲4*得戶36次由P0-ZfS=1OP0得冊H=9/10例11如圖是電飯煲的電路圖，S1是一個(gè)限溫開關(guān)，手動(dòng)閉合后，當(dāng)此開關(guān)溫度達(dá)到居里點(diǎn)(1030C)時(shí)，會自動(dòng)斷開；S2是一個(gè)自動(dòng)溫控開關(guān)，當(dāng)溫底低于700C時(shí)，會自動(dòng)閉合，溫度高于800C時(shí)會限流電阻R1=R2=500Q，加熱電阻自動(dòng)斷開；紅燈是加熱時(shí)的指示燈，黃燈是保溫狀態(tài)時(shí)的指示燈。絲電阻R3=50Q，電燈電阻不計(jì)。限流電阻R1=R2=500Q，加熱電阻根據(jù)電路分析、敘述電飯煲煮飯的全過程(包括加熱和保溫)。簡要回答，如果不閉合開關(guān)S1，能將飯煮熟嗎？計(jì)算加熱和保溫兩種狀態(tài)下，電飯煲消耗的電功率之比。解析*(1)凡合上后，紅燈亮，黃燈不亮，義3工作；溫度升至103。。后，，斷開，此時(shí)黃燈亮，紅燈不亮；當(dāng)溫度低于70°C后'》接通'紅燈亮'黃燈不亮'至8。吮為止。TOC\o"1-5"\h\z如果不閉合，，S2會自動(dòng)合上，電飯煲開始加熱，J,-但到80虻后，S2斷開，以后溫度在70虻到80。(：之間，[[所以不會將飯煮熟?！?加熱時(shí)乙=UVR井保溫時(shí)旦=?、?丑并)以切罟知"其中R并頊必3/(碼+火3)得#2=心1+氏并)位井=12/1擋板例12光滑水平地面上豎直放置兩塊帶電平行板，質(zhì)量為M，長為L的木制小車靜止在左端，把一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的小滑塊放在小車的左端，小滑塊在車上滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力為/?，小車運(yùn)動(dòng)到離左端相距d處的擋板時(shí)小車立即停止，要保證小滑塊在小車上不掉下來，則電場強(qiáng)度E應(yīng)滿足什么條件？解析.小車停下后，小滑塊能不滑離小車，表^f>qE.I臨界情況對應(yīng)滑塊到車最右端時(shí)速度剛好為0。則qEG(rf-Z)=(M+mj)v2I2qEoL-fL=Q-tnv2l2得Eo={M+nt)fLIq滿足EWE。

三、建立條件模型不同的條件對物理過程的作用是不同的，忽略次要條件，將條件理想化來突出主要的物理現(xiàn)象和過程，這就是建立條件模型的關(guān)鍵。例13如圖所示，一顆子彈從水平管中射出，立即由。點(diǎn)射入一個(gè)圓筒，》點(diǎn)和。點(diǎn)同處于圓筒的一條直徑上，已知圓筒半徑為R，且圓筒以速度v向下作勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)子彈穿過圓筒時(shí)對子彈的作用可忽略，且圓筒足夠長，OQ!為圓筒軸線，問：子彈射入速度為多大時(shí)，它由》點(diǎn)上方穿出？子彈射入速度為多大時(shí)，它由》點(diǎn)下方穿出？解析：子彈射出作平拋運(yùn)動(dòng)，滿足2A=i06h=gt2/2得/i=2^2/v02q同樣時(shí)間內(nèi)，圓筒下^H=vt=2Rvlv^故h<H,即1砂以出肘子彈由萬點(diǎn)上方穿出；若艮Pr0<^/i時(shí)子彈由8點(diǎn)下方穿出。例14如圖所示，以恒力F通過動(dòng)滑輪將質(zhì)量為m的物體沿坡底提高到坡頂，斜坡傾角為300，不計(jì)滑輪質(zhì)量和細(xì)繩的摩擦力，為使力F所做的功最小，F(xiàn)的大小為，。角的大小為。解析：一般情況下，力8做功轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能和重力勢能，以及克服摩擦力所做的功。其中重力勢能的增加恒定。如果嚀?？墒筀最小;而要使昨0，須滿足戶0，即N=0,故F=mg,8=120。例15如圖所示，A為一穩(wěn)壓電源，它的作用是保證DE兩端的電壓VDE恒定不變，當(dāng)流過穩(wěn)壓管的電流在40mA和5mA之間時(shí)，VDE就穩(wěn)定在10V上。R2為一可變電阻，它的最小值為500Q，最大值為無窮大(即斷路)。設(shè)電源電壓V=20V，問當(dāng)R2變化時(shí)，R1的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)才能使流入穩(wěn)壓管的電流最大不超過40mA，最小不低于5mA？解析：當(dāng)火2為無窮大時(shí)，電流全部流入穩(wěn)壓管，則(F-F^)/J!1</1=0.04得夫1>250。當(dāng)夫2最小時(shí)，流入穩(wěn)壓管的電流須大于&=5mA,則得七<400。ME例16如圖所示，在距一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)球F^IF2=9I7解析：由萬有引力定律得得七<400。F^IF2=9I7解析：由萬有引力定律得F^=GMml(2R)2而F^GMm!(2R)^GMml(1.5A)2其中時(shí)=財(cái)78得體對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為F1，當(dāng)從球體中挖去一半徑為R/2的球體時(shí)，剩下部分對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為F2，求F1：F2為。例17一個(gè)很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產(chǎn)生一個(gè)輻射狀的磁場(磁場方向水平向外)，一個(gè)與磁鐵

同軸的圓形鋁環(huán)(圓環(huán)半徑為，，彎成圓環(huán)的鋁絲半徑為％)通過磁場，由初速度為零開始下落(保持圓環(huán)平面始終水平)，如圖所示。若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.02T，鋁絲的密度D=2.7x103kg/m3，電阻率p=3.1x10-8Q*m試求：圓環(huán)下落的速度為u時(shí)的電功率表達(dá)式；圓環(huán)下落的最終速度。解析：(1)鋁環(huán)切割磁感線，在環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv=BI鋁環(huán)中感應(yīng)電流為1=§=4羿=*^R■「對p電功率尹=花=*^.25沮=25。諳滬(2)當(dāng)磁場力與重力大小相等時(shí)，速度達(dá)到最大值，即2F=BIl=B?上絲蟲一2w=mg

p所以mg?p/?(2燈,凹)2決./?DgpV?,=Q=55=—廠=2m/s刀2陌0知2mB2四、建立等效模型通過仔細(xì)分析題設(shè)條件，抽象出整個(gè)過程的本質(zhì)特征，然后用我們熟悉的、簡單的等效模型代替那些真實(shí)、復(fù)雜的物理模型，從而使復(fù)雜問題的求解過程得到優(yōu)化。水，例18如圖所示，在光滑水平面上有一密閉水箱，A、B、C三個(gè)小球的密度分別為：pgp水，PB=PP^P水，均用細(xì)線系在水箱中。開始時(shí)水箱靜止，細(xì)線豎直，現(xiàn)用力向右突然拉動(dòng)水箱，血)。A、細(xì)線均豎直B、A線左傾，C線右傾，B線豎直C、細(xì)線均左傾D、A線右傾，C線左傾，B線豎直水，解析：將4B,C三個(gè)球所在位置都換成同體積的水球,顯然能隨箱子一起向右加速.gm水，時(shí)用水，水朗水a(chǎn)=mAaA*gm水，時(shí)用水，水朗水a(chǎn)=mAaA*用水a(chǎn)=in/B，朗水1=川成(7aA<UtaB=at攜廣隊(duì)答案：B由得例19如圖所示的電路中，虛線框內(nèi)的各元件的數(shù)值未知，當(dāng)它的輸出端。、b分別連接不同阻值的電阻時(shí)，電流有不同的讀數(shù)。(1)請通過計(jì)算完成下列表格。電流表示數(shù)!0.60.4直援的電阻101S11S⑵a、b連接電阻R的阻值為多大時(shí)，電阻R的電功率最大？最大功率為多少？解析：⑴將圖中虛線框內(nèi)的電路用一個(gè)新電源(目，E替代'則1=￡//(10+?)另由I=Eg+r>)得2?=28Q,Z=0.1A0.6=E"(18+刃(2)當(dāng)Z=2Q時(shí)，P?,aY=^/2/4?=18W得*I2V,?=2Q

例20設(shè)月球表面均勻帶負(fù)電，一電子粉塵懸浮在距月球表面1000km的地方不動(dòng)；又若將同樣的電子粉塵帶到距月球表面2000km的地方，相對月球無初速釋放，則此電子粉塵（）。A、向月球下落B、仍在原處懸浮C、推向太空D、無法判斷解析：月球表面均勻帶負(fù)電，可以等效為負(fù)電荷全部集中在月球中心。由GMml^kQqlr2可知同樣位置處總有萬有引力和庫侖力相等?答案：B例21如圖所示，3根彼此絕緣的無限長直導(dǎo)線的一部分ab、cd、ef構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，O為三角形的中心，M、N分別為O關(guān)于導(dǎo)線ab、cd的對稱點(diǎn)，當(dāng)3根導(dǎo)線中通以大小相等、方向如圖的電流時(shí)，O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，M點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B/，則N點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為；若將導(dǎo)線ef中的電流撤去，而保持另2根導(dǎo)線中的電流不變。則N點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?。解析：泌、ccf^O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場等大、反向，"X故才在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度即為更皿/\心又泌、才在A「點(diǎn)產(chǎn)生的磁場等大反向，因而設(shè)織。作歸點(diǎn)產(chǎn)生磁場的強(qiáng)度都為務(wù)，則2B^B=BfV―*—Y得Bi=12=（B+B1）12例22如圖所示，天平橫梁左、右刀口之間的距離2l=40cm，游碼刻度間的