圓錐曲線計(jì)算技巧（2）--直線過(guò)圓錐曲線上一已知點(diǎn)設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，直線上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B異于點(diǎn)A），直線BQ與軸交于點(diǎn)D。若的面積為，求直線AP的方程。已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中。求證：直線MN必過(guò)軸上一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)）。已知橢圓的上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F。設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P（點(diǎn)P異于點(diǎn)B），過(guò)點(diǎn)B且垂直于BF的直線與橢圓交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q異于點(diǎn)B），直線PQ與軸交于點(diǎn)M，。求的值；若，求橢圓的方程。已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為。設(shè)點(diǎn)Q在線段AE上，，延長(zhǎng)線段FQ與橢圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在軸上，，且直線PM與直線QN之間的距離為，四邊形PQNM面積為。求直線FP的斜率；求橢圓的方程。設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，已知橢圓短軸長(zhǎng)為4，離心率為。求橢圓方程；設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線PB與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N在軸的負(fù)半軸上，若，且，求直線PB的斜率。點(diǎn)P(0,-1)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，圓。是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中與圓交于A，B兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)D。求面積取最大值時(shí)直線的方程。圓錐曲線計(jì)算技巧（2）--直線過(guò)圓錐曲線上一已知點(diǎn)1、設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，直線上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B異于點(diǎn)A），直線BQ與軸交于點(diǎn)D。若的面積為，求直線AP的方程?！窘馕觥吭O(shè)直線AP：，聯(lián)立直線AP與可得，聯(lián)立直線AP與橢圓方程，并整理得：注意到直線過(guò)點(diǎn)A(1,0)，且點(diǎn)A在橢圓上，所以是方程的一個(gè)根，設(shè)，由韋達(dá)定理知：，解得，代入直線AP方程求得點(diǎn)坐標(biāo)為所以直線BQ的方程為：，令得解得2、已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中。求證：直線MN必過(guò)軸上一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)）。【解析】注意：因?yàn)锳，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)一致，所以聯(lián)立的時(shí)候不要消去變量，而是要消去變量，聯(lián)立直線和橢圓方程，消去變量并整理得：因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上且縱坐標(biāo)一致都為0，由韋達(dá)定理可得，代入直線方程可得因?yàn)橹本€，令可得。因?yàn)橹本€，令可得。所以直線MN的方程為：令可得，故直線MN過(guò)定點(diǎn)。已知橢圓的上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F。設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P（點(diǎn)P異于點(diǎn)B），過(guò)點(diǎn)B且垂直于BF的直線與橢圓交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q異于點(diǎn)B），直線PQ與軸交于點(diǎn)M，。求的值；若，求橢圓的方程?！窘馕觥浚?）設(shè)直線BF方程為：，聯(lián)立直線BF與橢圓方程，并整理得解得或（舍去），代入直線方程得令可得點(diǎn)P坐標(biāo)為；令可得點(diǎn)Q坐標(biāo)為。故直線PQ的方程為。由此可得，因此（2）由（1）得，所以，因?yàn)?，所以。又因?yàn)闉橹苯侨切危?，即。代入點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)可得，所以。橢圓方程為：。4、已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為。設(shè)點(diǎn)Q在線段AE上，，延長(zhǎng)線段FQ與橢圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在軸上，，且直線PM與直線QN之間的距離為，四邊形PQNM面積為。求直線FP的斜率；求橢圓的方程?！窘馕觥浚?）首先可知直線AE：，因?yàn)辄c(diǎn)Q在線段AE上且。設(shè)，則，聯(lián)立整理得：解得或（舍去），因此（2）由（1）知，所以，聯(lián)立直線橢圓方程，并整理得：，解得（舍去），所以，代入直線方程求得，P點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而求得。而直線PM與直線QN之間的距離為，所以線段的長(zhǎng)即為PM與QN這兩條平行線間的距離，故直線PM和QN都垂直于PF。所以，所以四邊形的面積解得，所以橢圓方程為：5、若橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，已知橢圓短軸長(zhǎng)為4，離心率為。（1）求橢圓方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線PB與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N在軸的負(fù)半軸上，若，且，求直線PB的斜率。【解析】（1）由題意知，橢圓方程為；（2）設(shè)，設(shè)直線PB的斜率為，由B(0,2)，直線PB的方程為，聯(lián)立直線PB和橢圓方程，并整理得：，解得，代入直線方程得，于是直線OP的斜率。在直線中，令可得，，由題意知N(0，-1)，于是直線MN的斜率，由得，即，解得。6、點(diǎn)P(0,-1)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，圓。是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中與圓交于A，B兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)D。求面積取最大值時(shí)直線的方程?！窘馕觥吭O(shè)，（1）當(dāng)斜率都存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立直線和圓的方程，并整理得：由韋達(dá)定理可得：，則