《平方差公式

》《平方差公式》一、教材分析二、教法分析三、學(xué)法指導(dǎo)四、教學(xué)過程五、教學(xué)評(píng)價(jià)

一、教材分析二、教法分析三、學(xué)法指導(dǎo)四、教學(xué)過程五、教學(xué)評(píng)價(jià)2一、教材分析1教材的地位和作用作用角度思想角度內(nèi)容角度一、教材分析1教材的地位和作用作用角度思想角度內(nèi)容角度3分式運(yùn)算平方差公式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式因式分解

一、教材分析1教材的地位和作用----內(nèi)容角度分式運(yùn)算平方差公式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式因式分解一、教材分析1教4一、教材分析它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)。

1教材的地位和作用----思想、作用角度一、教材分析它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的52教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)一、教材分析平方差公式的探索和應(yīng)用。

重點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式。

難點(diǎn)2教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)一、教材分析平方差公式的探索和應(yīng)用。重點(diǎn)6一、教材分析1知識(shí)與能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，熟記平方差公式；能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算；3情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅；在感悟數(shù)學(xué)美的同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心。

2過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，感受換元變換的思想。

3教學(xué)目標(biāo)一、教材分析1知識(shí)與能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，熟記7二、教法分析啟發(fā)式探究式1教學(xué)方法媒體投影計(jì)算機(jī)輔助

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極地思考，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供學(xué)生交流討論的機(jī)會(huì)，學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用數(shù)學(xué)語言的能力，學(xué)生會(huì)自覺地、主動(dòng)地、積極地學(xué)習(xí)，以“問”之方式啟發(fā)學(xué)生深思，以“變”之方式誘導(dǎo)學(xué)生靈活善變，以“梳”之方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。

二、教法分析啟發(fā)式1教學(xué)方法媒體投影啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積8三、學(xué)法指導(dǎo)自主探究合作交流學(xué)習(xí)方法媒體投影計(jì)算機(jī)輔助

對(duì)于數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)來說，重要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、而不是死記結(jié)論，死套公式和法則。只有經(jīng)過自己的探索，才能不僅“知其然，而且知其所以然”，因此我通過創(chuàng)設(shè)問題情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究平方差公式。三、學(xué)法指導(dǎo)自主探究學(xué)習(xí)方法媒體投影對(duì)于數(shù)與代數(shù)9四、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境、引入主題自主探究、合作交流3當(dāng)堂檢測(cè)6布置作業(yè)5反思小結(jié)24拓展延伸四、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境、引入主題自主探究、合作交流3當(dāng)堂檢測(cè)10四、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境、引入主題比一比誰又快又準(zhǔn)

計(jì)算下列各題：

(1)(x+2)(x-2)

(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)設(shè)計(jì)說明：以問題形式引入，激發(fā)學(xué)生探索本節(jié)課知識(shí)的熱情，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

四、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境、引入主題比一比誰又快又準(zhǔn)設(shè)計(jì)說明：11四、教學(xué)過程2自主探究、合作交流觀察上述等式左邊,它們有什么特征?你能用字母把這個(gè)特征表示出來嗎？各式的特征:（a+b）（a-b）看一看四、教學(xué)過程2自主探究、合作交流觀察上述等式左邊,它們有什么12四、教學(xué)過程2自主探究、合作交流請(qǐng)你觀察等式的右邊,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?把你的發(fā)現(xiàn)和同學(xué)進(jìn)行交流,能用字母把這個(gè)規(guī)律表示出來嗎？(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)運(yùn)算結(jié)果的特征:a2-b2做一做四、教學(xué)過程2自主探究、合作交流請(qǐng)你觀察等式的右邊,你發(fā)現(xiàn)了13四、教學(xué)過程【猜一猜】：觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能大膽猜測(cè)得出一個(gè)一般性的結(jié)論？你能將猜測(cè)的這個(gè)結(jié)論寫成公式嗎?猜一猜四、教學(xué)過程【猜一猜】：觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什14驗(yàn)證猜想四、教學(xué)過程運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式驗(yàn)證猜想。(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2

=

a2-b2【歸納公式】：得出平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識(shí)發(fā)生過程，用所學(xué)知識(shí)解決問題，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，從而真正理解公式的來源。

驗(yàn)證猜想四、教學(xué)過程運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式驗(yàn)證猜想15四、教學(xué)過程重點(diǎn)分析使用平方差公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，那什么樣的多項(xiàng)式相乘才能用平方差公式來計(jì)算呢？也就是說，平方差公式具有什么樣的特征？公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘；在兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊為相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.設(shè)計(jì)說明：理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，是這節(jié)課的重點(diǎn)，也為下一個(gè)環(huán)節(jié)：平方差公式的準(zhǔn)確應(yīng)用打下基礎(chǔ)。因此，應(yīng)讓學(xué)生充分思考，體會(huì)，發(fā)表自己的看法，達(dá)到真正理解的目的。

四、教學(xué)過程重點(diǎn)分析使用平方差公式可16四、教學(xué)過程3

當(dāng)堂檢測(cè)（a+b)(a-b)

a

b

a2-b2最后結(jié)果（2+y)(2-y)

(1+5b)(1-5b)

(2m+3n)(2m-3n)

(-x+1)(x+1)

四、教學(xué)過程3

當(dāng)堂檢測(cè)（a+b)(a-b)ab

a2-17五、教學(xué)過程3

當(dāng)堂檢測(cè)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(-x-y)(-x+y)(4)(m+n)(m-n)五、教學(xué)過程3

當(dāng)堂檢測(cè)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：18四、教學(xué)過程3

當(dāng)堂檢測(cè)判斷正誤(-a-b)(a-b)=-a2-b2

(-a+b)(a-b)=-a2-b2

(3)(2x+3)(3-2x)=2x2-9(4)(y3+z3)(y3-z3)=y9-z9(5)(x2+y)(x-y2)=x3-y3設(shè)計(jì)說明：逐漸加深題目難度，讓學(xué)生能夠熟練利用公式計(jì)算，從而完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四、教學(xué)過程3

當(dāng)堂檢測(cè)判斷正誤設(shè)計(jì)說明：逐漸加深題目難度，19四、教學(xué)過程4拓展延伸思維拓展：在(-3a+2b)(

)的括號(hào)內(nèi)，填入怎樣的式子，才能用平方差公式計(jì)算。設(shè)計(jì)說明：通過拓展練習(xí)，提高學(xué)生認(rèn)知水平，進(jìn)一步深化對(duì)平方差公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力。

四、教學(xué)過程4拓展延伸思維拓展：設(shè)計(jì)說明：通過拓展練習(xí)，提高20四、教學(xué)過程5

反思小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么，你能給自己和同學(xué)一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)嗎？四、教學(xué)過程5

反思小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么，你能給自己和同學(xué)21四、教學(xué)過程6

作業(yè)布置P21知識(shí)技能:第1大題四、教學(xué)過程6

作業(yè)布置P21知識(shí)技能:第1大題22五、教學(xué)評(píng)價(jià)這一課時(shí)的重點(diǎn)是要學(xué)生明白平方差公式的推導(dǎo)，并能應(yīng)用平方差公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。而其中的關(guān)鍵是要學(xué)生明確平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確找到a、b。通過分析公式的結(jié)構(gòu)特征，加深對(duì)公式的理解。之后，設(shè)計(jì)了一個(gè)“尋找a、b”的環(huán)節(jié)，通過這個(gè)練習(xí)進(jìn)行難點(diǎn)突破。引導(dǎo)學(xué)生反思練習(xí)過程，得出“誰是a，誰是b，并不以先后為準(zhǔn)，而是以符號(hào)為準(zhǔn)”這一結(jié)論。緊接著給出兩組例題，考察學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用。最后通過一組判斷題和補(bǔ)充練習(xí)，拓展學(xué)生的思維水平。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)這一課時(shí)的重點(diǎn)是要學(xué)生明白平方差公式的推23謝謝！歡迎各位評(píng)委指正！謝謝！歡迎各位評(píng)委指正！《平方差公式

》《平方差公式》一、教材分析二、教法分析三、學(xué)法指導(dǎo)四、教學(xué)過程五、教學(xué)評(píng)價(jià)

一、教材分析二、教法分析三、學(xué)法指導(dǎo)四、教學(xué)過程五、教學(xué)評(píng)價(jià)26一、教材分析1教材的地位和作用作用角度思想角度內(nèi)容角度一、教材分析1教材的地位和作用作用角度思想角度內(nèi)容角度27分式運(yùn)算平方差公式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式因式分解

一、教材分析1教材的地位和作用----內(nèi)容角度分式運(yùn)算平方差公式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式因式分解一、教材分析1教28一、教材分析它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)。

1教材的地位和作用----思想、作用角度一、教材分析它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的292教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)一、教材分析平方差公式的探索和應(yīng)用。

重點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式。

難點(diǎn)2教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)一、教材分析平方差公式的探索和應(yīng)用。重點(diǎn)30一、教材分析1知識(shí)與能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，熟記平方差公式；能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算；3情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅；在感悟數(shù)學(xué)美的同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心。

2過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，感受換元變換的思想。

3教學(xué)目標(biāo)一、教材分析1知識(shí)與能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，熟記31二、教法分析啟發(fā)式探究式1教學(xué)方法媒體投影計(jì)算機(jī)輔助

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極地思考，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供學(xué)生交流討論的機(jī)會(huì)，學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用數(shù)學(xué)語言的能力，學(xué)生會(huì)自覺地、主動(dòng)地、積極地學(xué)習(xí)，以“問”之方式啟發(fā)學(xué)生深思，以“變”之方式誘導(dǎo)學(xué)生靈活善變，以“梳”之方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。

二、教法分析啟發(fā)式1教學(xué)方法媒體投影啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積32三、學(xué)法指導(dǎo)自主探究合作交流學(xué)習(xí)方法媒體投影計(jì)算機(jī)輔助

對(duì)于數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)來說，重要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、而不是死記結(jié)論，死套公式和法則。只有經(jīng)過自己的探索，才能不僅“知其然，而且知其所以然”，因此我通過創(chuàng)設(shè)問題情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究平方差公式。三、學(xué)法指導(dǎo)自主探究學(xué)習(xí)方法媒體投影對(duì)于數(shù)與代數(shù)33四、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境、引入主題自主探究、合作交流3當(dāng)堂檢測(cè)6布置作業(yè)5反思小結(jié)24拓展延伸四、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境、引入主題自主探究、合作交流3當(dāng)堂檢測(cè)34四、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境、引入主題比一比誰又快又準(zhǔn)

計(jì)算下列各題：

(1)(x+2)(x-2)

(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)設(shè)計(jì)說明：以問題形式引入，激發(fā)學(xué)生探索本節(jié)課知識(shí)的熱情，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

四、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境、引入主題比一比誰又快又準(zhǔn)設(shè)計(jì)說明：35四、教學(xué)過程2自主探究、合作交流觀察上述等式左邊,它們有什么特征?你能用字母把這個(gè)特征表示出來嗎？各式的特征:（a+b）（a-b）看一看四、教學(xué)過程2自主探究、合作交流觀察上述等式左邊,它們有什么36四、教學(xué)過程2自主探究、合作交流請(qǐng)你觀察等式的右邊,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?把你的發(fā)現(xiàn)和同學(xué)進(jìn)行交流,能用字母把這個(gè)規(guī)律表示出來嗎？(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)運(yùn)算結(jié)果的特征:a2-b2做一做四、教學(xué)過程2自主探究、合作交流請(qǐng)你觀察等式的右邊,你發(fā)現(xiàn)了37四、教學(xué)過程【猜一猜】：觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能大膽猜測(cè)得出一個(gè)一般性的結(jié)論？你能將猜測(cè)的這個(gè)結(jié)論寫成公式嗎?猜一猜四、教學(xué)過程【猜一猜】：觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什38驗(yàn)證猜想四、教學(xué)過程運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式驗(yàn)證猜想。(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2

=

a2-b2【歸納公式】：得出平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識(shí)發(fā)生過程，用所學(xué)知識(shí)解決問題，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力，從而真正理解公式的來源。

驗(yàn)證猜想四、教學(xué)過程運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式驗(yàn)證猜想39四、教學(xué)過程重點(diǎn)分析使用平方差公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，那什么樣的多項(xiàng)式相乘才能用平方差公式來計(jì)算呢？也就是說，平方差公式具有什么樣的特征？公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘；在兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊為相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.設(shè)計(jì)說明：理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，是這節(jié)課的重點(diǎn)，也為下一個(gè)環(huán)節(jié)：平方差公式的準(zhǔn)確應(yīng)用打下基礎(chǔ)。因此，應(yīng)讓學(xué)生充分思考，體會(huì)，發(fā)表自己的看法，達(dá)到真正理解的目的。

四、教學(xué)過程重點(diǎn)分析使用平方差公式可40四、教學(xué)過程3

當(dāng)堂檢測(cè)（a+b)(a-b)

a

b

a2-b2最后結(jié)果（2+y)(2-y)

(1+5b)(1-5b)

(2m+3n)(2m-3n)

(-x+1)(x+1)

四、教學(xué)過程3

當(dāng)堂檢測(cè)（a+b)(a-b)ab

a2-41五、教學(xué)過程3

當(dāng)堂檢測(cè)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(-x-y)(-x+y)(4)(m+n)(m-n)五、教學(xué)過程3

當(dāng)堂檢測(cè)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：42四、教學(xué)過程3

當(dāng)堂檢測(cè)判斷正誤(-a-b)(a-b)=-a2-b2

(-a+b)(a-b)=-a2-b2

(3)(2x+3)(3-2x)=2x2-9(4)(y3+z3)(y3-z3)=y