PAGEPAGE21城市表層土壤重金屬污染分析摘要本文首先通過題目給出的該城市城區(qū)表層土壤的測量數(shù)據(jù)，運用四點樣條插值的方法，在matlab軟件中作出該城區(qū)的地貌圖和對應(yīng)的重金屬元素在水平面上含量的分布圖，并通過內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法和標(biāo)準(zhǔn)化綜合評價方法將區(qū)域中的重金屬污染程度量化，建立對應(yīng)的評價模型一和模型二，然后通過作直方圖等數(shù)據(jù)分析方法來分析各區(qū)域的污染程度,即可解決問題1。 對于問題2，對產(chǎn)生重金屬污染的主要原因通過相關(guān)性分析和利用因子分析法，得出重金屬As、Ni、Cr、Cu污染由第一主分工業(yè)活動導(dǎo)致，重金屬Cd、Pb、Zn、Hg污染由第二主分交通運輸導(dǎo)致。 對于問題3，先通過分析得出重金屬污染物的傳播主要由大氣擴散造成，并引入高斯模式的大氣污染物擴散模式，按實際情況推導(dǎo)得出城區(qū)污染源擴散模型，即：;在分析問題1結(jié)果的基礎(chǔ)上，逐步縮小污染源區(qū)域，得出具有代表性的7個采樣點。在確定采樣點的源強時將該點等效視為傳播源，后點視為受體，運用坐標(biāo)變換，通過以上擴散模型逆向求解源強和任意處的污染物質(zhì)量。然后通過合理的污染物區(qū)域確定規(guī)則，用matlab軟件編程求解得到這8種重金屬元素污染源分布區(qū)域以及分布特征。對于問題4，為了更好的研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，需要一定時間段上地表的重金屬污染物濃度和大氣層不同高度所對應(yīng)的溫度。最后通過氣溫垂直遞減率γ=﹣T/Z判斷大氣穩(wěn)定度，對城市地質(zhì)環(huán)境的演變過程進(jìn)行了討論。 關(guān)鍵詞：綜合評價；因子分析法；污染源；擴散模型；演變模式一．問題重述1.問題背景重金屬污染主要由采礦、工業(yè)“三廢”排放、含重金屬污水灌溉、城市生活垃圾、汽車尾氣、污泥農(nóng)用及含重金屬的農(nóng)藥有機肥、使用重金屬制品等人為因素所致。其中工業(yè)廢水排放尤其突出，例如在金屬冶煉、電鍍、電子及通訊設(shè)備制造和化工等行業(yè)廣泛存在排放含重金屬的工業(yè)廢水的現(xiàn)象。重金屬具有毒性大、難降解、易被河流底泥吸附、易產(chǎn)生復(fù)合污染效應(yīng)并可通過食物鏈富集放大等特點，而且鉛、汞、鎘等又是環(huán)境內(nèi)分泌干擾物的重要組成部分和飲用水源地不可忽視的致癌因子。由重金屬引發(fā)的生態(tài)環(huán)境安全、飲用水安全、食品安全和人類健康問題越來越突出，特別是隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們所關(guān)注的焦點。2.問題的提出按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同?，F(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土（0~10厘米深度）進(jìn)行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值?，F(xiàn)要求通過已有的數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)建模的方法來完成以下問題：(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2)通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？二．問題分析問題重要性分析重金屬是在工業(yè)生產(chǎn)和生物學(xué)效應(yīng)方面均具有重要意義的一大類元素。最近幾十年來，全球人口快速增長，工業(yè)設(shè)施、能源開發(fā)和市政建設(shè)以驚人的速度發(fā)展。而排放到環(huán)境中的重金屬有相當(dāng)部分進(jìn)入土壤，從而使部分地區(qū)的土壤遭致污染，破壞了生態(tài)系統(tǒng)的正常功能，也對人體健康造成了危害，因此研究城市表層土壤重金屬的傳播具有十分重大的意義。針對這一環(huán)境問題，人們還需要確定重金屬污染物的來源以及傳播特征，以控制污染物在大氣中的傳播，進(jìn)而實現(xiàn)對重金屬污染土壤的治理和修復(fù)。2. 問題思路的分析 題目給出該城市城區(qū)表層土壤的測量數(shù)據(jù)，包括該城區(qū)采樣點相關(guān)信息以及八種主要重金屬元素在采樣點處濃度和對應(yīng)的背景值。通常認(rèn)為一個區(qū)的主要污染主要來自該區(qū)的污染源，而每個采樣點的各項數(shù)據(jù)即代表所在網(wǎng)格子區(qū)域的實際情況。 首先運用插值擬合的方法作出該城區(qū)的地貌圖，由于地表面與水平面的點集的一一對應(yīng)性，故可將主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布轉(zhuǎn)化為重金屬元素在相應(yīng)水平面上含量的分布；并將不同區(qū)域中的重金屬污染程度量化，建立對應(yīng)的量化模型，通過作直方圖來分析各區(qū)域的污染程度，即可解決問題1。為了說明重金屬污染的主要原因，先通過相關(guān)性分析大致找出各重金屬元素濃度之間的相關(guān)程度，得到重金屬污染的大致分類；然后通過因子分析得到土壤中各重金屬元素在前兩個主成分上的因子載荷；最后通過綜合分析即可解決問題2。 對于問題3，土壤污染的主要來源有大氣沉降、污水、固體廢棄物、農(nóng)用物資等，由于污水、固體廢棄物、農(nóng)用物資造成的污染受空間和傳播特征等的限制，其對城市地表中重金屬含量的影響很小，故可以忽略不計。則污染物主要靠大氣傳播，通過查找資料找出與之相適應(yīng)的城區(qū)大氣擴散模型，再由此擴散模型結(jié)合各采樣點表層土壤上空大氣中的重金屬元素的濃度分布，來確定各重金屬元素對應(yīng)的污染源的大致位置，即可解決該問題。 對于問題4，為了更好的研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，需要收集該城市地質(zhì)中一定時間段上地表的重金屬污染物濃度和大氣不同高度的溫度的相關(guān)數(shù)據(jù)，然后建立與時間有關(guān)的擴散模型，即可解決該問題。三．模型假設(shè)1.假設(shè)儀器設(shè)備無任何問題且在取樣、檢測中無人為造成的失誤，即附件所給的數(shù)據(jù)都是真實可靠的；2.假設(shè)所選取的采樣點都是有代表性的；3.假設(shè)該城市相對很穩(wěn)定，平均風(fēng)速5m/s，不會有自然災(zāi)害等突發(fā)性事件發(fā)生；4.假設(shè)該城市的城區(qū)是完全獨立的，不受外界影響；5.假設(shè)從遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)兩公里處取得樣品中各重金屬元素檢測值的平均值即為該城區(qū)表層土壤中各元素的背景值；6.假設(shè)該城市的重金屬污染只考慮題目所給出的八種重金屬元素，其余的均可忽略不計；7.假設(shè)高斯模式的有關(guān)假設(shè)均成立；8.假設(shè)污染源的有效源高相比城區(qū)的長或?qū)捒梢院雎圆挥嫞?.針對問題三，假設(shè)大氣穩(wěn)定度為常見的D級，取樣時間為國標(biāo)中的0.5h；10.假設(shè)表層土壤上空大氣中重金屬元素的濃度就等于表層土壤中該重金屬元素的濃度；11.對于問題三和四，由于城區(qū)的長和寬均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于最大海拔高度差，故假設(shè)對于整片城區(qū)的地表面可以認(rèn)為就是一個水平面；12.對于問題四，假設(shè)該城區(qū)的重金屬含量隨時間是均勻變化的，不會發(fā)生劇烈變化。四．符號說明1.μ表示重金屬元素背景值的平均值；2.σ表示重金屬元素背景值的方差；3.Pi指第i種元素單項污染指數(shù)；Ci為第i種重金屬污染元素的實測值；4.Si為第i種重金屬污染元素的評價起始值；5.C1j表示所有區(qū)域第j種重金屬污染的檢測值的均值；6.C2ij表示第i區(qū)域第j種重金屬污染物檢測值的均值；7.Ri表示第i區(qū)域多污染物綜合指數(shù)；8.σy、σz分別表示污染物在y、z方向分布的標(biāo)準(zhǔn)差（單位為m）；9.ρ表示任一點處污染物的濃度（單位為g/m3）；10.表示平均風(fēng)速（單位為m/s）；11.Q表示源強（單位為g/s）；12.γd表示干絕熱直減率。五．模型建立與求解1.問題一1.1主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖通過問題分析可知，每種元素在不同區(qū)域內(nèi)的地表內(nèi)含量各有不同，通過四點樣條插值的方法，運用matlab軟件編程（程序見附錄1）作出該城市的地貌圖如下圖1：圖1該城市的地貌圖同理用matlab軟件編程（程序見附錄2）做出該城市各位置對應(yīng)的各元素含量的空間分布圖如下圖2：圖2 該城市各位置對應(yīng)的各元素含量的空間分布圖污染度綜合評價方法的建立與求解1.2.1模型一1）單因子指數(shù)評價單項污染指數(shù)的計算方法為：，其中，Pi指第i種元素單項污染指數(shù)，Ci為第i種重金屬污染元素的實測值，Si為第i種重金屬污染元素的評價起始值。 通過查閱文獻(xiàn)可得到土壤環(huán)境質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)如下表1：Pi污染程度0≤Pi＜0.7清潔無污染0.7≤Pi＜1尚清潔（警戒線）1≤Pi＜2輕度污染2≤Pi＜3中度污染Pi≥3重污染表1土壤環(huán)境質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)引用重金屬元素污染程度評價的起始值計算公式：；運用matlab軟件編程求解(程序見附錄3)可得評價起始值見下表2：重金屬AsCdCrCuHgNiPbZn起始值5.41904920.45119.94397表2各元素的評價起始值2）綜合污染指數(shù)評價單因子指數(shù)只反映各個污染物的污染程度，而綜合污染指數(shù)兼顧了單因子污染指數(shù)平均值和最高值，可以突出污染較重的污染物的作用，綜合污染指數(shù)法采用的計算公式為：.3）模型求解 運用matlab軟件編程求解（程序見附錄4）可得到各個區(qū)各種重金屬元素的對應(yīng)綜合單項污染指數(shù)，并按照國家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)得出對應(yīng)的土壤污染程度，經(jīng)整理可得下表3：重金屬元素AsCdCrCuHgNiPbZn生活區(qū)綜合污染指數(shù)1.70944.034210.78928.79407.73401.33537.852321.1633超標(biāo)率0.68180.72730.45450.77270.56820.27270.59090.6136工業(yè)區(qū)綜合污染指數(shù)3.01714.32254.192687.7538187.38711.64057.311912.0252超標(biāo)率0.61110.86110.41670.94440.69440.41670.80560.7778山區(qū)綜合污染指數(shù)1.53341.61942.56382.46792.92282.68721.96621.7583超標(biāo)率0.16670.25760.22730.25760.22730.19700.19700.1364交通區(qū)綜合污染指數(shù)4.01566.175413.314847.3577221.92395.10203.161927.4726超標(biāo)率0.50.76810.36230.82610.51270.19570.66670.7174公園綠地區(qū)綜合污染指數(shù)1.73553.95461.52545.076518.63741.16813.870410.1905超標(biāo)率0.74290.54290.25710.68570.51430.14290.40.4857表3各個區(qū)各種重金屬元素的對應(yīng)綜合單項污染指數(shù)數(shù)據(jù)表則由此表可在matlab軟件中編程（程序見附錄5）作出各重金屬元素在不同區(qū)域的綜合污染矩形圖如下圖3：圖3各重金屬元素在不同區(qū)域的綜合污染矩形圖4） 結(jié)果分析 由表3分析可知，生活區(qū)（1區(qū)）中As、Ni為輕污染，其余為重污染；工業(yè)區(qū)（2區(qū)）中Ni為輕污染，其余為重污染；山區(qū)（3區(qū)）中As、Cd、Pb、Zn為輕污染，其余為中污染；交通區(qū)（4區(qū)）中均為重污染；公園綠地區(qū)（5區(qū)）中As、Cr、Ni為輕污染，其余為重污染。 由圖3分析可知，Hg、Cu和Zn的對五個區(qū)的污染影響最大，其中交通區(qū)中Cu、Hg、Zn所造成的重金屬污染較大，工業(yè)區(qū)中Hg、Cu所造成的污染較大且都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他重金屬元素，生活區(qū)中Zn造成的污染起主導(dǎo)作用。1.2.2模型二 為比較和分析各區(qū)域土壤的重金屬污染狀況，對附件中給出的該城區(qū)5個區(qū)域各采樣點的檢測數(shù)據(jù)，采用如下標(biāo)準(zhǔn)化方法。1）各區(qū)域單一重金屬元素污染的標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)公式,其中：C1j表示所有區(qū)域第j種重金屬的檢測值的均值，在excel中計算處理可得：C1j=（5.6765，302.3962，53.5097，55.0167，299.7113，17.2619，61.7409，201.2026）；C2ij表示第i區(qū)域第j種重金屬污染物檢測值的均值，在excel中將所有采樣點按區(qū)域分類（結(jié)果見附件1），然后運用excel軟件進(jìn)行計算各種重金屬污染物的均值，處理結(jié)果見下表4：C2ijAsCdCCuHgNiPbZn生活區(qū)6.27289.9669.0249.4093.0418.3469.11237.01工業(yè)區(qū)7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93山區(qū)4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29交通區(qū)5.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.85公園綠地區(qū)6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24表4各區(qū)域中各重金屬污染物檢測值的均值數(shù)據(jù)表Lj表示離差平方和，即：.2）各區(qū)域多污染物綜合指數(shù)公式.3）模型求解 在matlab軟件中編程求解（程序見附錄6）可得各區(qū)域?qū)?yīng)的各類重金屬污染物及綜合指數(shù)，具體結(jié)果見下表5：分區(qū)元素1區(qū)(生活區(qū))2區(qū)(工業(yè)區(qū))3區(qū)(山區(qū))4區(qū)(交通區(qū))5區(qū)(公園綠地區(qū))As（砷)0.24540.6507-0.67670.01390.2413Cd（鎘)-0.06680.4870-0.80560.3093-0.1173Cr（鉻)0.6495-0.0042-0.60930.1901-0.4133Cu（銅)-0.06540.8442-0.43880.0837-0.2890Hg（汞）-0.38860.6443-0.48650.2766-0.3473Ni（鎳）0.27880.6589-0.48650.0926-0.5099Pb（鉛）0.18020.7654-0.61580.0438-0.0252Zn（鋅）0.21600.4629-0.77180.2513-0.2833綜合指數(shù)1.04924.5092-4.87301.2612-1.7441表5各區(qū)域?qū)?yīng)的各類重金屬污染物及綜合指數(shù)數(shù)據(jù)表由表5在matlab軟件中編程（程序見附錄7）作出其對應(yīng)的直方圖如下圖4：圖4各區(qū)域?qū)?yīng)的各類重金屬污染物及綜合指數(shù)直方圖4）結(jié)果分析 由單一重金屬元素污染的標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)公式可知，當(dāng)rij越大即說明該元素在該區(qū)域污染影響因子越大，反之說明該元素在該區(qū)域污染影響因子越??；故由圖4中綜合指數(shù)的直方圖可知，各區(qū)域的綜合污染程度從大到小依次為：工業(yè)區(qū)、交通區(qū)、生活區(qū)、公園綠地區(qū)和山區(qū)。2.問題二2.1土壤中重金屬元素的相關(guān)性分析由于各個變量具有不相同的量綱，則需采用以下形式對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：,運用matlab軟件編程（程序見附錄8）求解其相關(guān)性矩陣，并整理數(shù)據(jù)可得如下的各元素間相關(guān)性數(shù)據(jù)表6：相關(guān)性As(砷)Cd(鎘)Cr(鉻)Cu(銅)Hg(汞)Ni(鎳)Pb(鉛)Zn(鋅)As（砷)1.00000.25470.18900.15970.06440.31660.28990.2469Cd（鎘)0.25471.00000.35240.39670.26470.32940.66030.4312Cr（鉻)0.18900.35241.00000.53160.10320.71580.38280.4243Cu（銅)0.15970.39670.53161.00000.41670.49460.52000.3873Hg(汞)0.06440.26470.10320.41671.00000.10290.29810.1958Ni（鎳）0.31660.32940.71580.49460.10291.00000.30680.4364Pb(鉛)0.28990.66030.38280.52000.29810.30681.00000.4937Zn(鋅)0.24690.43120.42430.38730.19580.43640.49371.0000表6各元素間相關(guān)性數(shù)據(jù)表由表6知Cr與Ni、Cd與Pb的相關(guān)性較高，分別為0.7158、0.6603，相比與其他重金屬之間的相關(guān)性明顯顯著。Hg與Cr和Ni的相關(guān)性系數(shù)相對其他重金屬很小，分別為0.1032、0.1029，所以Hg應(yīng)和Cd與Pb歸為一類。同時，Hg與As的相關(guān)系數(shù)也較低，為0.0644，因此兩者不可能歸為一類。而As與Ni的相關(guān)系數(shù)0.3166，相對其他元素較高，因此可以綜合分析得出應(yīng)將As和Cr與Ni歸為一類。Zn與Hg的相關(guān)系數(shù)在與其他元素的比較下較小，并且與Cd、Pb的相關(guān)系數(shù)均較高，分別為0.4312、0.4937，因此Zn可能與Cd、Pb有相同的來源。同理，Cu與Cr、Ni的相關(guān)性較好，可能有相同的來源。 綜上可知，As、Ni、Cr、Cu兩兩之間有較好的相關(guān)性，Cd、Hg、Pb、Zn兩兩之間有較好的相關(guān)性。因此，可將重金屬元素分為As、Ni、Cr、Cu和Cd、Hg、Pb、Zn兩類。但是還應(yīng)該注意到相關(guān)系數(shù)只是兩個變量之間線性關(guān)聯(lián)強度的度量，其僅是變量之間線性趨勢的粗略估計，而變量之間可能存在非線性關(guān)聯(lián)；更有可能出現(xiàn)這種情形：變量之間有顯著相關(guān)，實際上它們之間并沒有任何影響，只是一種機緣巧合而已。因此，相關(guān)性分析的結(jié)果就并不十分可靠，只能作為歸類的一種參考。2.2因子分析 載入數(shù)據(jù)，以標(biāo)準(zhǔn)化后的城市相關(guān)數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，建立以原始數(shù)據(jù)或協(xié)方差矩陣為基礎(chǔ)的雙因子分析模型；在matlab軟件中編程求解（程序見附錄9）可得以下各參數(shù)。因子載荷矩陣極大似然估計λ其中第（i，j）元素表示第i個變量第j個因子的相關(guān)系數(shù)，它也是向量相關(guān)系數(shù)的最大特征根，具體數(shù)據(jù)見下表7：元素AsCdCrCuHgNiPbZn第一主因0.27950.25950.74670.48210.07470.92050.21630.4112第二主因0.24220.67940.24930.47160.35340.12360.88130.4598表7該城市土壤重金屬在前兩個主成分上因子載荷由λ可知As、Ni、Cr、Cu在第一主成分上的載荷比在第二主成分上的載荷大，Cd、Pb、Zn、Hg在第二主成分有較高的載荷。2）個性變差的極大似然估計psi計算可得：psi=[0.8632,0.4711,0.3803,0.5451,0.8695,0.1373,0.1766,0.6194];再經(jīng)matlab軟件（程序見附錄10）可得到雙因子的λ圖形見下圖5，圖5雙因子的λ圖形 λ圖向量的長度和方向，顯示了城市變量依賴因子的強度和方向。從該圖能夠發(fā)現(xiàn)兩主因能夠較好地分散樣本點。2.3結(jié)果分析綜合上述相關(guān)性分析和主成分因子分析結(jié)果可知，重金屬來源分為兩類，一類由As、Ni、Cr、Cu組成，另一類由Cd、Pb、Zn、Hg組成。由表4知，八種重金屬元素的平均值均高于土壤的背景值，說明其除受成土母質(zhì)作用外，人為的輸入也對其產(chǎn)生了明顯的影響。分析表4知，第一類元素在工業(yè)區(qū)達(dá)到高值，說明與該區(qū)密集的工業(yè)活動有關(guān)。因此認(rèn)為第一主分為工業(yè)活動。有研究表明灰塵中Pb主要來源于尾氣排放，Zn主要來源于汽車輪胎的老化磨損，因此可以認(rèn)為第二主分為交通。由此得出重金屬As、Ni、Cr、Cu污染由第一主分工業(yè)活動導(dǎo)致，重金屬Cd、Pb、Zn、Hg污染由第二主分交通運輸導(dǎo)致。3.問題三3.1重金屬污染物的傳播特征分析隨著工農(nóng)業(yè)的迅速發(fā)展，大量的污染物進(jìn)入環(huán)境，引起環(huán)境質(zhì)量嚴(yán)重惡化，尤其是重金屬污染，極為嚴(yán)重。重金屬污染不同于有機物污染，后者在環(huán)境中可被微生物降解，或者通過化學(xué)反應(yīng)而分解，從而從環(huán)境中消除。而重金屬污染一旦形成，很難消除。另外，許多金屬在環(huán)境中沒有半衰期，或者半衰期很長。因此，重金屬污染在特定區(qū)域內(nèi)具有穩(wěn)定性。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知，土壤污染物主要來自污染的大氣沉降、污水灌溉、工業(yè)廢渣、城市垃圾以及農(nóng)藥施用等。對于本題討論的是城市表層土壤重金屬污染，因此可以忽略重金屬在土壤剖面下層的緩慢遷移運動。另外，隨著城市管理者對城市環(huán)境的關(guān)注度增加，會逐漸控制工廠的定點大量排放污染物，對其進(jìn)行處理后方能安全排放或者排放到城區(qū)以外。通過以上分析，即可認(rèn)為城市表層土壤重金屬傳播的主要動力是大氣運動，且呈現(xiàn)出面源擴散的特征。城市中工廠、汽車尾氣的排放以及居民的爐灶等數(shù)量眾多、分布面廣、排放高度低的污染源，可以作為面源處理。而這正與題中生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)的分區(qū)特征吻合，因此，可以把重金屬污染物的傳播視為大氣面源擴散模式。3.2建立重金屬污染物的面源擴散模型3.2.1模型準(zhǔn)備（簡化為點源的面源擴散模式） 根據(jù)大氣擴散中廣泛運用的高斯模式的有關(guān)假定，可得如下地面模式：式中：σy、σz——污染物在y、z方向分布的標(biāo)準(zhǔn)差，m；ρ——任一點處污染物的濃度，g/m3；——平均風(fēng)速，m/s；Q——源強，g/s。據(jù)題意，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點取樣。計算時，假設(shè)面源單元與上風(fēng)向某一虛擬點源所造成的污染等效，當(dāng)這個虛擬點源的煙流擴散到面源單元的中心時，其煙流的寬度正好等于面源單元的寬度，其厚度正好等于面源單元的高度，如圖6所示。這相當(dāng)于在地面連續(xù)點源公式中增加了一個初始擴散系數(shù)，以模擬面源單元中許多分散點源的擴散，其地面濃度可用下式計算：σyo、σzo常用以下經(jīng)驗方法確定：式中：W——面源單元的寬度，m；——面源單元的平均高度，m。圖6面源簡化為虛擬點源示意圖而按照我國在標(biāo)準(zhǔn)BG/T13201-91中規(guī)定，取樣時間為0.5h，擴散參數(shù)按冪函數(shù)表達(dá)式σy=γ1xα1，σz=γ2xα2計算。3.2.2模型的建立通過對原始數(shù)據(jù)的簡單分析可知，所有采樣點的坐標(biāo)值相對其余兩個坐標(biāo)可以近似處理為0，也就是不考慮地面粗糙度對擴散的影響。同時假定取樣時間符合國標(biāo)0.5h，平均風(fēng)速5m/s，大氣穩(wěn)定度為D級，則：由已知得=1000m，=42.46082m。（見附件2）綜上，面源擴散模型可以簡化為下式：；式中：假設(shè)各種重金屬都有污染源，現(xiàn)以重金屬Cu元素的污染源為例，說明模型建立過程。從問題1的分析可知Cu的污染源理應(yīng)在工業(yè)區(qū)，因此將污染源范圍從城區(qū)縮小為工業(yè)區(qū)。隨后，根據(jù)污染物隨擴散而濃度遞減的特征，將污染源范圍進(jìn)一步縮小到工業(yè)區(qū)Cu濃度較高的幾個采樣點附近。對分區(qū)整理后的表按某重金屬M濃度遞減從新排序，得到如下目標(biāo)采樣點（因z坐標(biāo)近似為0，故只取x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，單位為km），記為：S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7；再將上述采樣點按x軸坐標(biāo)值升序排列為s1、s2、s3、s4、s5、s6、s7，設(shè)第i個采樣點的平面坐標(biāo)為（xi，yi）。處理時將前面的采樣點作為源點，后一點作為接收點。查閱文獻(xiàn)可知下風(fēng)距離是指污染源下風(fēng)方向污染接受點在煙軸上投影點離源點的距離，據(jù)此將相鄰兩點做坐標(biāo)變換：；由于表層土壤（0—10厘米深度）與其上空中大氣接觸密切，故在本文假設(shè)表層土壤上空大氣中重金屬元素的濃度就等于表層土壤中該重金屬元素的濃度。若設(shè)邊界條件，將帶入面源模型可得：；由此可以逐步算出。則第i處的污染物質(zhì)量為：由Matlab軟件編程（程序見附錄11）求解mi。其中污染源區(qū)域確定準(zhǔn)則：首先可以肯定污染源在Max（mi）附近，再從此處向兩側(cè)分析，包含數(shù)值大的一方與該值所在的采樣點的區(qū)域即為污染源區(qū)域。3.2.3模型的求解現(xiàn)以銅為例進(jìn)行說明：選擇的采樣點為6、8、30、221、31、224、231，計算得到的各點所在區(qū)域的污染物質(zhì)量分別為（5.7265,2.1470,0.0979,0.0874,0.0995,0.0953），數(shù)量級為1010。則按照上述污染源區(qū)域確定準(zhǔn)則，編號為6與8之間的區(qū)域為Cu的污染源區(qū)域。同理可以求解得出其它重金屬元素的污染源區(qū)域。其中以確定污染源區(qū)域的所帶編號的兩采樣點間的距離作為污染源區(qū)域的直徑，根據(jù)的相對大小評價污染源的分布特征，即當(dāng)越大，污染源越分散。將問題一中的樣本點向xoy平面投影為圖7，如下：圖7樣本點xoy平面帶編號投影圖根據(jù)求解結(jié)果，統(tǒng)計污染源分布區(qū)域如下表8：重金屬污染源所在區(qū)域選取的采樣點污染源區(qū)域污染源分布特征As交通區(qū)84,178,41,22,250,7,10178,41較為分散Cd交通區(qū)95,22,9,90,163,40,17990,179十分分散Cr交通區(qū)22,49,14,19,32,35,722,7集中Cu工業(yè)區(qū)6,8,30,221,31,224,2316,8十分集中Hg交通區(qū)9,182,257,41,93,49,234257,182,9集中于三處Ni交通區(qū)22,61,215,162,9,163,16622,9較為集中Pb工業(yè)區(qū)6,8,30,221,31,223,2246,8十分集中Zn交通區(qū)61,22,178,9,14,5,43178,43較為集中表8污染源分布區(qū)域統(tǒng)計表3.2.4結(jié)果分析首先，從表8可知主要的污染源（As，Cd，Cr，Hg，Ni，Zn）位于交通區(qū)，這可能與汽車廢氣沉降有關(guān)；Cu和Pb位于工業(yè)區(qū)，可能來源于工廠產(chǎn)生的顆粒，這與前兩問的結(jié)果分析是相符的。其次，通過分析污染源區(qū)域的直徑，可以得出各重金屬的污染源分布特征，而這對于治理和修復(fù)城市重金屬污染土壤具有十分重要的意義。如Cu與Pb污染源位于工業(yè)區(qū)且分布十分集中，這與實際情況相符，城市管理者可據(jù)此針對相關(guān)工業(yè)園區(qū)進(jìn)行治理，節(jié)省勞力和物力。而As污染源位于交通區(qū)且分布較為分散，主要來源應(yīng)是汽車尾氣沉降，這很難針對性治理，因此應(yīng)著力改進(jìn)汽車等交通工具的燃料，減少重金屬元素的排放。同時，污染源分布特征與問題一中的重金屬分布圖吻合，這也間接地驗證了該模型的正確性。另外，還可以看出幾個采樣點的多種重金屬濃度都很高，如采樣點6、8、9、178，這與問題二中的相關(guān)性分析可以相互驗證。最后，通過分析mi，可以驗證高斯擴散模型一個重要的結(jié)論：在傳播過程中存在濃度的極大值。證明過程：σy、σz是距離x的函數(shù)，而且隨x增大而增大。在面源擴散模型方程中項隨x增大而減小，而項則隨x增大而增大，兩項共同作用的結(jié)果，必然在某一距離x處出現(xiàn)濃度的最大值。例如對Cr的分析，有m=（0.2180,0.6443,1.7291,0.3065,0.1326,0.0827）*1010，則在所選取的第三個樣本點具有最大值。4.問題四4.1面源模型的優(yōu)缺點分析 上述的模型可簡化為點源的面源模型，是幾種針對城市的面源擴散模型之一，并得到了較好的結(jié)果?，F(xiàn)對其進(jìn)行具體的優(yōu)缺點分析如下：在面源單元與上風(fēng)向某一虛擬點源造成的污染等效的假設(shè)下，使之相當(dāng)于在地面連續(xù)點源公式中添加一個初始擴散參數(shù)，降低了求解的難度，因此可以廣泛的應(yīng)用該高斯模型；在尋找污染源時，根據(jù)前面兩問的分析，可以將某一重金屬的污染源縮小到某一區(qū)。同時，根據(jù)面源擴散的傳播衰減特征，進(jìn)一步縮小污染源到該區(qū)的幾個代表性網(wǎng)格區(qū)域；通過分析重金屬污染物的傳播特征，可知其不易降解和分解，則虛擬點源符合地面連續(xù)點源擴散模型，易于處理；在充分分析題目所給的采樣點數(shù)據(jù)后，得出采樣點的Z軸坐標(biāo)相對于其另外兩個坐標(biāo)值較小，可以將其對煙流擴散的影響忽略，使更易求解和推廣；在尋找污染源時，靈活地將前一采樣點作為點源，后一采樣點作為受體，通過坐標(biāo)變換，求得每一采樣點的源強，體現(xiàn)出創(chuàng)造性；建立污染源區(qū)域確定準(zhǔn)則，利用已求得的各點源強，求解出污染源的區(qū)域，使結(jié)果更有說服力；求解模型時，假定大氣穩(wěn)定度為常態(tài)的D級，此時查得的擴散參數(shù)誤差較小，降低了模型求解的難度。但城市的大氣穩(wěn)定度還受到“熱島效應(yīng)”等環(huán)境因素的影響，是隨時間而改變的。該模型是以高斯擴散模型為基礎(chǔ)，因此會滿足高斯擴散模型的假定，如x軸正向為平均風(fēng)向。而大氣的垂直方向風(fēng)速分布不均勻及地面粗糙度也對大氣湍流有影響，因此此模型并不能充分反映實際情況。4.2改進(jìn)模型應(yīng)收集的信息地質(zhì)環(huán)境是地球演化的產(chǎn)物。億萬年來，巖石圈和水圈之間，巖石圈和大氣圈之間，大氣圈和水圈之間，通過物質(zhì)交換和能量流動建立了地球化學(xué)物質(zhì)的相對平衡關(guān)系。而城市地質(zhì)環(huán)境主要研究的是巖石圈和大氣圈之間的關(guān)系，即物質(zhì)在大氣中的遷移轉(zhuǎn)化。地質(zhì)環(huán)境的演變，是具有時間維度的概念。因此為了更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，就需要收集在一定時間段上地表的重金屬污染物濃度ρ和大氣層不同高度所對應(yīng)的溫度T。另外，還應(yīng)該利用天氣預(yù)報的相關(guān)設(shè)備測得該時間段上的主要風(fēng)向（用與高斯擴散模型中假定的x軸夾角表示）。如果有了這些信息，就能對問題三中的面源模型加以改進(jìn)，使之更符合實際情況。4.3改進(jìn)模型的建立 由上述易知下風(fēng)距離應(yīng)為高斯擴散模型中的下風(fēng)距離在實際風(fēng)向的投影，即。污染物在大氣中的擴散與大氣穩(wěn)定度有密切關(guān)系，而判定大氣穩(wěn)定度的主要參數(shù)為氣溫垂直遞減率γ。氣溫垂直遞減率γ與氣溫的垂直分布有關(guān)，故氣溫垂直遞減率γ的定義式為：，式中。干絕熱直減率，通常取。由文獻(xiàn)查閱知：當(dāng)γ＞γd時，大氣不穩(wěn)定；當(dāng)γ＜γd時，大氣穩(wěn)定；當(dāng)γ＝γd時，大氣是中性的。綜合由此得到的大氣穩(wěn)定性和下風(fēng)距離，查表可得到α1、γ1、α2、γ2。再根據(jù)σy=γ1xα1，σz=γ2xα2求出隨時間變化的σy、σz。已知與時間有關(guān)的污染物濃度。只要做如下坐標(biāo)變換：，就能得到在實際風(fēng)向上的坐標(biāo)；然后就可以完全按照問題三的處理方法，求解得到與時間有關(guān)的污染源區(qū)域。雖然獲取一定時段大氣層不同高度所對應(yīng)的溫度T和該時間段上的主要風(fēng)向等信息需要較好的測試設(shè)備，但其意義卻是極為可觀的。通過對不同時間點數(shù)據(jù)的分析，如采用灰度預(yù)測方法或移動平均法，可以預(yù)測一定時段的相關(guān)信息。在此基礎(chǔ)上，易于得到城市表層土壤重金屬污染的動態(tài)演變情況，如同天氣預(yù)報系統(tǒng)的星云圖，這將極大有利于城市管理者制定環(huán)境治理策略。同時分析不同時間的污染物區(qū)域分布特征，可以大致推出不同污染物的傳播特征，而不是按照問題三的假設(shè)將所有重金屬元素都視為面源擴散模式，這將顯著提高改進(jìn)模型的實用性和準(zhǔn)確性。另外，通過分析不同時間點的信息，可以發(fā)現(xiàn)一些異常點，這可能不是由于大氣運動主導(dǎo)其傳播，而是其他因素，如降雨，這對于完善城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式具有指導(dǎo)意義。綜上，雖然改進(jìn)后的模型無疑會增加模型求解的復(fù)雜度，但是肯定能求得更符合實際情況的解，這在研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式中發(fā)揮重要的作用。同時，在預(yù)測地質(zhì)災(zāi)害和大氣污染控制工程方面都能加以運用。

六．模型的評價1.模型的優(yōu)缺點1）對于問題一本文建立了兩個評價模型，對該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度進(jìn)行分析，得到了比較詳實的結(jié)果。模型一采用的是內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法，得到了不同區(qū)域不同重金屬的污染程度綜合值；模型二采用的綜合評價，可以判定不同區(qū)域的污染程度和各重金屬對該區(qū)污染程度的影響。兩個模型可以相互對照，體現(xiàn)出個體評價和綜合評價的融合。2）對于問題二，先由各種重金屬濃度的相關(guān)性初步判定出污染物來源的分類，然后由因子分析法確定分類。結(jié)合問題一的結(jié)果，綜合分析出工業(yè)活動和交通兩種重金屬污染的原因，體現(xiàn)出分析的合理性和正確性。3）對于問題三，引入針對城市污染物大氣傳播的面源擴散模型，體現(xiàn)出挖掘模型的能力。通過分析原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)采樣點的z坐標(biāo)相對其它兩個坐標(biāo)很小，因此忽略其對重金屬擴散的影響，將空間曲線轉(zhuǎn)換為平面。同時將面源擴散模型等效為地面連續(xù)點源模型，降低了模型求解的難度。4）在問題三中合理地假定了平均風(fēng)速、大氣穩(wěn)定度，這使得模型變得更加簡單，也為問題四的解決提供了好的思路。另外，在確定污染源區(qū)域時建立了一種確定標(biāo)準(zhǔn)，使得污染源尋找的工作量極大地降低，并用污染源直徑來相對量化污染源特征，再將問題一的圖形結(jié)合起來，從而得到了有力的驗證。5）確定采樣點的源強時將該點視為傳播源，后點視為受體，運用簡單的坐標(biāo)變