數(shù)學(xué)教學(xué)中問題的設(shè)計晉中開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)藥秀梅數(shù)學(xué)教學(xué)中問題的設(shè)計晉中開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)藥秀梅一、地位與作用著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯也說過:“數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解,問題才是數(shù)學(xué)的心臟?！币?、地位與作用著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，數(shù)學(xué)中的問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，沒有問題就不會有思維的活動，就沒有創(chuàng)造。一、地位與作用數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，數(shù)學(xué)中的問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，沒有二、策略教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點、難點、關(guān)鍵點等，以教學(xué)目標(biāo)為前提，在課堂上設(shè)計合理而巧妙的問題，激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生在解決問題的過程中“做數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”，增長知識，發(fā)展能力。二、策略教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點、難點、關(guān)鍵點等，以首先，教師應(yīng)樹立科學(xué)的教學(xué)觀，讓問題在師生互動、平等對話的教學(xué)情境中產(chǎn)生。二、策略首先，教師應(yīng)樹立科學(xué)的教學(xué)觀，讓問題在師生互動、平等二、策略

其次，教師設(shè)計問題，要在充分研究和分析的基礎(chǔ)上，提煉出關(guān)鍵性問題。

充分考慮學(xué)生的年齡階段、心理特點與知識基礎(chǔ)，考慮知識本身的科學(xué)性和趣味性，有時還需要參考班級人數(shù)、課桌椅擺放等環(huán)境特點，科學(xué)而藝術(shù)地創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)的“問題情境”。二、策略其次，教師設(shè)計問題，要在充分研究和分析的基三、策略

第三，教師設(shè)計的問題應(yīng)具有一定程度的“開放性”，應(yīng)給學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)造性地解答問題留出余地。開放型問題的設(shè)計，不僅重視問題解決的結(jié)果，更重視探究問題的過程與方法。三、策略第三，教師設(shè)計的問題應(yīng)具有一定三、原則１、開放性原則課堂問題的開放性，首先表現(xiàn)在問題來源的“開放”。問題應(yīng)具有一定的現(xiàn)實意義，與現(xiàn)實社會、生活實際有直接關(guān)系，這種對社會、生活的“開放”能夠使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值和開展“問題解決”的興趣。其次表現(xiàn)在題型的開放性，如問題的條件、結(jié)論以及題的解法的開放。三、原則１、開放性原則２、啟發(fā)性和發(fā)展性原則三、原則課堂問題的啟發(fā)性指這些問題或者能啟發(fā)學(xué)生尋找應(yīng)該能夠識別的模式，或通過基本技巧的某種運用很快地得到解決。發(fā)展性是說問題并不一定在找到解答時就會結(jié)束，可以把問題延伸、拓展到一般情形或其他特殊情形，它將給學(xué)生一個充分自由思考、充分發(fā)展自己思維的空間。２、啟發(fā)性和發(fā)展性原則三、原則課堂問題的啟發(fā)性指這些問題或者３、目的性原則課堂問題要能直觀地體現(xiàn)教學(xué)想要達到的目的，設(shè)計的內(nèi)容要有針對性。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，針對教學(xué)的重點、難點，有助于學(xué)生對知識的理解和掌握。同時，設(shè)計的問題必須清楚，符合學(xué)生的認(rèn)知特點，適應(yīng)學(xué)生已有的認(rèn)知水平。３、目的性原則課堂問題要能直觀地體現(xiàn)教學(xué)想要達到的目的，設(shè)計４、遞進性原則問題的設(shè)計要按照課程的邏輯順序,考慮學(xué)生的認(rèn)知程序。教師要根據(jù)課堂教學(xué)的需要,設(shè)計目的性明確、很有藝術(shù)性的提問,設(shè)問梯度由易到難,由表及里,啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題,逐步向深層挖掘,把學(xué)生的思維一步一個臺階引向求知的新高度。４、遞進性原則問題的設(shè)計要按照課程的邏輯順序,考慮學(xué)生的認(rèn)知四、提問中存在的問題

1、提出的問題過于簡單，不成問題，甚至沒有思考價值；

2、隨想隨問，沒有精心設(shè)計，隨意性強；

3、問題無層次，前后問題之間缺乏連續(xù)性，“前言不搭后語”，思維跳躍性大；

4、問題中語言表達不嚴(yán)密、不準(zhǔn)確，；四、提問中存在的問題1、提出的問題過于

5、問題提出后急于作答，沒有給大多數(shù)學(xué)生充分的思考時間；

6、提問時重視成績好的同學(xué)，忽視差生；

7、提出問題要求全班齊答，追求表面效果；8、教師對學(xué)生回答問題鼓勵不足，甚至批評有余。四、提問中存在的問題5、問題提出后急于作答，沒有給大多數(shù)學(xué)生充分的思考時間；四

“提出一個問題往往比解決一個問題更重要,因為解決問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嵺`上的技能而已,而提出新的問題,新的可能性,從新的角度去看問題都需要有創(chuàng)造性的想象力?！?/p>

——愛因斯坦

“提出一個問題往往比解決一個問題更重要,因為解決問題也“學(xué)無止境，教也無涯；讓今天比昨天教得更好！”“學(xué)無止境，教也無涯；案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段師：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，下面我們要用來解決一些實際問題，老師想要檢驗一下教師的門框是否垂直地面，可是我今天忘記了拿三角板，只拿了一個卷尺，大家能夠幫老師想一個方法嗎？生１：我可以用卷尺量一下門框的長a和寬b，再量一下對角線c的長，看看a與b的平方和是否等于c的平方，如果等于，就說明垂直，如果不等于，就說明不垂直。案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段師：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理師：案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段那你判斷的依據(jù)是什么呢？生１我判斷的依據(jù)是勾股定理的逆定理。師：你的方法非常好，靈活應(yīng)用了我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。其他同學(xué)同意他的做法嗎？生2生3要是測量時出現(xiàn)誤差怎么辦？我覺得他的方法有些麻煩，而且萬一卷尺不夠長怎么辦？師：案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段那你判斷的依據(jù)是什么呢生4案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段勾三股四弦五，我們背得很熟，其實用我們的刻度尺就可以解決了。我在長上量出４厘米，在寬上量出３厘米，然后看這兩點之間的線段是否等于５，如果等于就是垂直的。（生４的回答立即引起了同學(xué)們的議論，有的同學(xué)說，那我量取６厘米、８厘米也行啊，因為３厘米太小了，不易量取。其他同學(xué)也說出了一些勾股數(shù)。）生4案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段勾三股四弦五，我們背得案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段

大家的想法非常好，同學(xué)們再想想，勾股定理的逆定理還能解決哪些實際問題呢？下面以組為單位，進行設(shè)計和解答。學(xué)生們立即討論起來，而且就一些實際問題，提出了自己的困惑，課堂氣氛進入了高潮。師：案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段大家的想法非常好，同案例2.《為什么是0.618》教學(xué)片段例2、新華社商場銷售某種冰箱，每臺進貨為2500元。市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售單價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？案例2.《為什么是0.618》教學(xué)片段例2解：設(shè)每臺冰箱降低x元，根據(jù)題意得，案例2.《為什么是0.618》教學(xué)片段解這個方程，得

x1=x2=1502900-150=2750所以，每臺冰箱應(yīng)定價2750元。解：設(shè)每臺冰箱降低x元，根據(jù)題意得，案例2.《案例2.《為什么是0.618》教學(xué)片段解：設(shè)每臺冰箱定價為x元，根據(jù)題意得，解：設(shè)每臺冰箱降x個50元，根據(jù)題意得，整理得，x2-6x+9=0案例2.《為什么是0.618》教學(xué)片段解：設(shè)每臺冰箱定已知，求的值。方法一:求方程的根,再代入求值。由已知得，方法二:

則方法三:已知，求案例3.深圳東湖中學(xué)王義平《中點四邊形》王老師在引導(dǎo)學(xué)生揭示了任意四邊形的中點四邊形的一般規(guī)律后，為了進一步探究特殊四邊形的中點四邊形的規(guī)律，設(shè)計了這樣的問題：

“如果我們改變這個四邊形的形狀，從這個角度考慮，你能不能提出新的問題或猜想？你能不能證明自己的猜想”？

案例3.深圳東湖中學(xué)王義平《中點四邊形》王老師在引導(dǎo)學(xué)生揭案例3.深圳東湖中學(xué)王義平《中點四邊形》

“三角形中的中點三角形的形狀演變有沒有規(guī)律性？它的周長和面積怎樣隨原三角形的變化而變化？”“把上面的四個命題的條件和結(jié)論顛倒過來，還成立嗎？你能否從中得出什么規(guī)律？”案例3.深圳東湖中學(xué)王義平《中點四邊形》“三角形中填空：

⑴直角三角形的兩直角邊分別為3，4，第三邊是⑵直角三角形的兩邊分別為3，4，第三邊是⑶一個三角形的兩邊分別為3，4，第三邊是

填空：⑴直角三角形的兩直角邊分別為3，4，第三邊是例如：探索規(guī)律⑴計算并觀察下列每組算式⑵已知25×25=625，那么24×26=⑶你能舉出一個類似的例子嗎？8×8=7×9=5×5=4×6=12×12=11×13=例如：探索規(guī)律⑴計算并觀察下列每組算式8×8=7×9=5×5例如：探索規(guī)律⑷從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎？⑸你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？例如：探索規(guī)律⑷從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你能用數(shù)學(xué)教學(xué)中問題的設(shè)計晉中開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)藥秀梅數(shù)學(xué)教學(xué)中問題的設(shè)計晉中開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)藥秀梅一、地位與作用著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯也說過:“數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解,問題才是數(shù)學(xué)的心臟?！币?、地位與作用著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，數(shù)學(xué)中的問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，沒有問題就不會有思維的活動，就沒有創(chuàng)造。一、地位與作用數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，數(shù)學(xué)中的問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，沒有二、策略教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點、難點、關(guān)鍵點等，以教學(xué)目標(biāo)為前提，在課堂上設(shè)計合理而巧妙的問題，激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生在解決問題的過程中“做數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”，增長知識，發(fā)展能力。二、策略教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點、難點、關(guān)鍵點等，以首先，教師應(yīng)樹立科學(xué)的教學(xué)觀，讓問題在師生互動、平等對話的教學(xué)情境中產(chǎn)生。二、策略首先，教師應(yīng)樹立科學(xué)的教學(xué)觀，讓問題在師生互動、平等二、策略

其次，教師設(shè)計問題，要在充分研究和分析的基礎(chǔ)上，提煉出關(guān)鍵性問題。

充分考慮學(xué)生的年齡階段、心理特點與知識基礎(chǔ)，考慮知識本身的科學(xué)性和趣味性，有時還需要參考班級人數(shù)、課桌椅擺放等環(huán)境特點，科學(xué)而藝術(shù)地創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)的“問題情境”。二、策略其次，教師設(shè)計問題，要在充分研究和分析的基三、策略

第三，教師設(shè)計的問題應(yīng)具有一定程度的“開放性”，應(yīng)給學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)造性地解答問題留出余地。開放型問題的設(shè)計，不僅重視問題解決的結(jié)果，更重視探究問題的過程與方法。三、策略第三，教師設(shè)計的問題應(yīng)具有一定三、原則１、開放性原則課堂問題的開放性，首先表現(xiàn)在問題來源的“開放”。問題應(yīng)具有一定的現(xiàn)實意義，與現(xiàn)實社會、生活實際有直接關(guān)系，這種對社會、生活的“開放”能夠使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值和開展“問題解決”的興趣。其次表現(xiàn)在題型的開放性，如問題的條件、結(jié)論以及題的解法的開放。三、原則１、開放性原則２、啟發(fā)性和發(fā)展性原則三、原則課堂問題的啟發(fā)性指這些問題或者能啟發(fā)學(xué)生尋找應(yīng)該能夠識別的模式，或通過基本技巧的某種運用很快地得到解決。發(fā)展性是說問題并不一定在找到解答時就會結(jié)束，可以把問題延伸、拓展到一般情形或其他特殊情形，它將給學(xué)生一個充分自由思考、充分發(fā)展自己思維的空間。２、啟發(fā)性和發(fā)展性原則三、原則課堂問題的啟發(fā)性指這些問題或者３、目的性原則課堂問題要能直觀地體現(xiàn)教學(xué)想要達到的目的，設(shè)計的內(nèi)容要有針對性。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，針對教學(xué)的重點、難點，有助于學(xué)生對知識的理解和掌握。同時，設(shè)計的問題必須清楚，符合學(xué)生的認(rèn)知特點，適應(yīng)學(xué)生已有的認(rèn)知水平。３、目的性原則課堂問題要能直觀地體現(xiàn)教學(xué)想要達到的目的，設(shè)計４、遞進性原則問題的設(shè)計要按照課程的邏輯順序,考慮學(xué)生的認(rèn)知程序。教師要根據(jù)課堂教學(xué)的需要,設(shè)計目的性明確、很有藝術(shù)性的提問,設(shè)問梯度由易到難,由表及里,啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題,逐步向深層挖掘,把學(xué)生的思維一步一個臺階引向求知的新高度。４、遞進性原則問題的設(shè)計要按照課程的邏輯順序,考慮學(xué)生的認(rèn)知四、提問中存在的問題

1、提出的問題過于簡單，不成問題，甚至沒有思考價值；

2、隨想隨問，沒有精心設(shè)計，隨意性強；

3、問題無層次，前后問題之間缺乏連續(xù)性，“前言不搭后語”，思維跳躍性大；

4、問題中語言表達不嚴(yán)密、不準(zhǔn)確，；四、提問中存在的問題1、提出的問題過于

5、問題提出后急于作答，沒有給大多數(shù)學(xué)生充分的思考時間；

6、提問時重視成績好的同學(xué)，忽視差生；

7、提出問題要求全班齊答，追求表面效果；8、教師對學(xué)生回答問題鼓勵不足，甚至批評有余。四、提問中存在的問題5、問題提出后急于作答，沒有給大多數(shù)學(xué)生充分的思考時間；四

“提出一個問題往往比解決一個問題更重要,因為解決問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嵺`上的技能而已,而提出新的問題,新的可能性,從新的角度去看問題都需要有創(chuàng)造性的想象力。”

——愛因斯坦

“提出一個問題往往比解決一個問題更重要,因為解決問題也“學(xué)無止境，教也無涯；讓今天比昨天教得更好！”“學(xué)無止境，教也無涯；案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段師：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，下面我們要用來解決一些實際問題，老師想要檢驗一下教師的門框是否垂直地面，可是我今天忘記了拿三角板，只拿了一個卷尺，大家能夠幫老師想一個方法嗎？生１：我可以用卷尺量一下門框的長a和寬b，再量一下對角線c的長，看看a與b的平方和是否等于c的平方，如果等于，就說明垂直，如果不等于，就說明不垂直。案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段師：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理師：案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段那你判斷的依據(jù)是什么呢？生１我判斷的依據(jù)是勾股定理的逆定理。師：你的方法非常好，靈活應(yīng)用了我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。其他同學(xué)同意他的做法嗎？生2生3要是測量時出現(xiàn)誤差怎么辦？我覺得他的方法有些麻煩，而且萬一卷尺不夠長怎么辦？師：案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段那你判斷的依據(jù)是什么呢生4案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段勾三股四弦五，我們背得很熟，其實用我們的刻度尺就可以解決了。我在長上量出４厘米，在寬上量出３厘米，然后看這兩點之間的線段是否等于５，如果等于就是垂直的。（生４的回答立即引起了同學(xué)們的議論，有的同學(xué)說，那我量?。独迕住ⅲ咐迕滓残邪?，因為３厘米太小了，不易量取。其他同學(xué)也說出了一些勾股數(shù)。）生4案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段勾三股四弦五，我們背得案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段

大家的想法非常好，同學(xué)們再想想，勾股定理的逆定理還能解決哪些實際問題呢？下面以組為單位，進行設(shè)計和解答。學(xué)生們立即討論起來，而且就一些實際問題，提出了自己的困惑，課堂氣氛進入了高潮。師：案例１.《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)片段大家的想法非常好，同案例2.《為什么是0.618》教學(xué)片段例2、新華社商場銷售某種冰箱，每臺進貨為2500元。市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售單價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？案例2.《為什么是0.618》教學(xué)片段例2解：設(shè)每臺冰箱降低x元，根據(jù)題意得，案例2.《為什么是0.618》教學(xué)片段解這個方程，得

x1=x2=1502900-150=2750所以，每臺冰箱應(yīng)定價2750元。解：設(shè)每臺冰箱降低x元，根據(jù)題意得，案例2.《案例2.《為什么是0.618》教學(xué)片段解：設(shè)每臺冰箱定價為x元，根據(jù)題意得，解：設(shè)每臺冰箱降x個50元，根據(jù)題意得，整理得，x2-6x+9=0案例2.《為什么是0.618》教學(xué)片段解：設(shè)每臺冰箱定已知