第五章

股指期貨、外匯遠(yuǎn)期、利率遠(yuǎn)期

與利率期貨

第五章

股指期貨、外匯遠(yuǎn)期、利率遠(yuǎn)期

與利率期貨1目錄股票指數(shù)期貨外匯遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率期貨利率風(fēng)險(xiǎn)管理2目錄股票指數(shù)期貨22股票指數(shù)期貨概述I股票指數(shù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價(jià)或某類股票價(jià)格變動(dòng)和走勢(shì)情況的一種相對(duì)指標(biāo)。股指期貨以股票指數(shù)作為標(biāo)的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，交易雙方約定在將來某一特定時(shí)間交收“一定點(diǎn)數(shù)的股價(jià)指數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約。3股票指數(shù)期貨概述I股票指數(shù)33股票指數(shù)期貨概述II特殊性質(zhì)現(xiàn)金結(jié)算而非實(shí)物交割合約規(guī)模非固定開立股指期貨頭寸時(shí)的價(jià)格點(diǎn)數(shù)×每個(gè)指數(shù)點(diǎn)所代表的金額4股票指數(shù)期貨概述II44股指期貨定價(jià)一般公式例外：在CME交易的以美元標(biāo)價(jià)的日經(jīng)225指數(shù)期貨以買現(xiàn)貨賣期貨套現(xiàn)為例5股指期貨定價(jià)55股指期貨應(yīng)用指數(shù)套利（IndexArbitrage）“程序交易”（ProgramTrading）套期保值管理系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)多為交叉套期保值6股指期貨應(yīng)用66最小方差套期保值比率I一元線性回歸方程CAPMBeta系數(shù)最小方差套期保值份數(shù)7最小方差套期保值比率I一元線性回歸方程77最小方差套期保值比率II如果：投資組合與市場(chǎng)指數(shù)之間的β系數(shù)等于投資組合與股指期貨之間的β我們使用的β系數(shù)等于套期保值期間真實(shí)的β系數(shù)則：β的確是股指期貨最小方差套期保值比率的一個(gè)良好近似。Copyright?Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,20111最小方差套期保值比率IICopyright?Zheng8案例5.1：S&P500股指期貨套期保值I假設(shè)某投資經(jīng)理管理著一個(gè)總價(jià)值為40000000美元的多樣化股票投資組合并長(zhǎng)期看好該組合，該組合相對(duì)于S&P500指數(shù)的β系數(shù)為1.22。2007年11月22日，該投資經(jīng)理認(rèn)為短期內(nèi)大盤有下跌的風(fēng)險(xiǎn)，可能會(huì)使投資組合遭受損失，決定進(jìn)行套期保值。Copyright?Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,20119案例5.1：S&P500股指期貨套期保值I假設(shè)某投9案例5.1：S&P500股指期貨套期保值II假定用2008年3月到期的S&P500股指期貨來為該投資組合在2008年2月22日的價(jià)值變動(dòng)進(jìn)行套期保值。2007年11月22日該股指期貨價(jià)格為1426.6點(diǎn)。如果運(yùn)用最小方差套期保值比率并以該投資組合的β系數(shù)作為近似，需要賣出的期貨合約數(shù)目應(yīng)等于Copyright?Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,201110案例5.1：S&P500股指期貨套期保值II假定用10股票頭寸與短期國(guó)庫券頭寸股票頭寸??短期國(guó)庫券頭寸股票多頭+股指期貨空頭=短期國(guó)庫券多頭股票多頭=短期國(guó)庫券多頭+股指期貨多頭構(gòu)造短期國(guó)庫券多頭等價(jià)于將系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)降為零。11股票頭寸與短期國(guó)庫券頭寸1111調(diào)整投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露I利用股指期貨，根據(jù)自身的預(yù)期和特定的需求改變股票投資組合的β系數(shù)為β*，從而調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益。套期保值比率為套期保值份數(shù)為當(dāng)β非股指期貨最小方差套期保值比率的良好近似時(shí)12調(diào)整投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露I利用股指期貨，根據(jù)自身的預(yù)期12調(diào)整投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露II投資組合的保險(xiǎn)預(yù)先設(shè)定一個(gè)組合價(jià)值的底線，根據(jù)此底線對(duì)部分股票組合進(jìn)行套期保值，消除部分系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；之后，根據(jù)組合價(jià)值的漲跌情況，買入或賣出相應(yīng)數(shù)量的股指期貨合約，不斷調(diào)整套期保值的比重,既可以防止組合價(jià)值跌至預(yù)設(shè)底線之下的風(fēng)險(xiǎn)，又可以獲得部分股票承擔(dān)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的收益。13調(diào)整投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露II投資組合的保險(xiǎn)1313目錄股票指數(shù)期貨外匯遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率期貨利率風(fēng)險(xiǎn)管理14目錄股票指數(shù)期貨1414FXA的定價(jià)FXA的遠(yuǎn)期價(jià)值與遠(yuǎn)期匯率利率平價(jià)關(guān)系：若,外匯遠(yuǎn)期貼水；若,外匯遠(yuǎn)期升水。15FXA的定價(jià)1515理解ERA合約本質(zhì)當(dāng)前約定未來某個(gè)時(shí)點(diǎn)的遠(yuǎn)期升貼水幅度，是遠(yuǎn)期的遠(yuǎn)期。交割方式實(shí)物交割現(xiàn)金結(jié)算16理解ERA1616ERA的定價(jià)：實(shí)物交割I(lǐng)ERA實(shí)物交割的現(xiàn)金流T時(shí)刻：A單位外幣減AK本幣T*時(shí)刻：

AK*單位本幣減A單位外幣ERA的合約價(jià)值為（下式取負(fù)）17ERA的定價(jià)：實(shí)物交割I(lǐng)1717ERA的定價(jià)：實(shí)物交割I(lǐng)I遠(yuǎn)期匯率就是令合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)格（分別為K和K*），因此理論遠(yuǎn)期匯率為將F和F*代入ERA價(jià)值公式可得多頭價(jià)值為18ERA的定價(jià)：實(shí)物交割I(lǐng)I遠(yuǎn)期匯率就是令合約價(jià)值為零的協(xié)18ERA的定價(jià)：現(xiàn)金結(jié)算ERA實(shí)際上約定的是未來T時(shí)刻到T*時(shí)刻的遠(yuǎn)期升貼水。到期時(shí)多頭的損益為。其中W為真實(shí)升貼水，WK＝K*-K理論遠(yuǎn)期升貼水為因此ERA多頭的理論價(jià)值為19ERA的定價(jià)：現(xiàn)金結(jié)算ERA實(shí)際上約定的是未來T時(shí)刻19案例5.2：ERA定價(jià)I2007年10月10日，倫敦銀行同業(yè)拆借3個(gè)月期美元利率為5.2475%，1年期美元利率為5.0887%，3個(gè)月期日元利率為1.0075%，1年期日元利率為1.1487%。同時(shí)，美元對(duì)日元的即期匯率為0.0085美元/日元。本金1億日元的3個(gè)月×1年ERA的3個(gè)月合同遠(yuǎn)期匯率為0.008615美元/日元，1年合同遠(yuǎn)期匯率為0.008865美元/日元。請(qǐng)問該合約理論上的遠(yuǎn)期匯率、遠(yuǎn)期差價(jià)和遠(yuǎn)期價(jià)值等于多少？20案例5.2：ERA定價(jià)I2007年10月120案例5.2：ERA定價(jià)II3個(gè)月期理論遠(yuǎn)期匯率為1年期理論遠(yuǎn)期匯率為3個(gè)月×1年理論遠(yuǎn)期差價(jià)為21案例5.2：ERA定價(jià)II3個(gè)月期理論遠(yuǎn)期匯率為21案例5.2：ERA定價(jià)III根據(jù)公式（5.6），該ERA多頭價(jià)值為：22案例5.2：ERA定價(jià)III2222目錄股票指數(shù)期貨外匯遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率期貨利率風(fēng)險(xiǎn)管理23目錄股票指數(shù)期貨2323利率遠(yuǎn)期與期貨遠(yuǎn)期：FRA期貨：存款：歐洲美元期貨（短期）國(guó)庫券：美國(guó)13周國(guó)庫券期貨（短期）國(guó)債：美國(guó)30年國(guó)債期貨（長(zhǎng)期）24利率遠(yuǎn)期與期貨2424遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ForwardRateAgreement）遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）是買賣雙方同意從未來某一商定的時(shí)刻開始的一定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。案例5.3（P.83）25遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ForwardRateAgreement25FRA特征在T時(shí)刻進(jìn)行現(xiàn)金結(jié)算，結(jié)算金額為利差的貼現(xiàn)值。名義本金頭寸：Long/ShortLong:Fixed-ratepayer報(bào)價(jià)：3×9LIBOR7.8626FRA特征2626FRA的定價(jià)：遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率（如何進(jìn)行套利操作？）期限結(jié)構(gòu)與遠(yuǎn)期利率27FRA的定價(jià)：遠(yuǎn)期利率2727FRA定價(jià)：FRA的價(jià)值I考慮時(shí)刻t的兩個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議，它們的名義本金均為A，約定的未來期限均為T*?T，第一個(gè)FRA的協(xié)議利率采用市場(chǎng)遠(yuǎn)期利率rF，第二個(gè)FRA的協(xié)議利率為rK。t時(shí)刻第二個(gè)FRA與第一個(gè)FRA的價(jià)值差異就是T*時(shí)刻不同利息支付的現(xiàn)值28FRA定價(jià)：FRA的價(jià)值I考慮時(shí)刻t的兩個(gè)遠(yuǎn)期利率28FRA定價(jià)：FRA的價(jià)值II由于第一個(gè)FRA中的協(xié)議利率為理論遠(yuǎn)期利率，其遠(yuǎn)期價(jià)值應(yīng)為零。則第二個(gè)FRA多頭的價(jià)值該公式適合于任何協(xié)議利率為rK的遠(yuǎn)期利率協(xié)議價(jià)值的計(jì)算。29FRA定價(jià)：FRA的價(jià)值II2929目錄股票指數(shù)期貨外匯遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率期貨利率風(fēng)險(xiǎn)管理30目錄股票指數(shù)期貨3030利率期貨交易市場(chǎng)TheInternationalMoneyMarketoftheChicagoMercantileExchange()TheSydneyFuturesExchangeTheTorontoFuturesExchangeTheMontréalStockExchangeTheLondonInternationalFinancialFuturesExchange(www.li?)TheTokyoInternationalFinancialFuturesExchangeLeMarchéàTermeInternationaldeFrance(www.matif.fr)Eurex()利率期貨交易市場(chǎng)TheInternationalMone31利率遠(yuǎn)期與利率期貨I第一，遠(yuǎn)期利率協(xié)議報(bào)出的是遠(yuǎn)期利率，而利率期貨所報(bào)出的通常并非期貨利率，而是與期貨利率反向變動(dòng)的特定價(jià)格，期貨利率隱含在報(bào)價(jià)中。第二，由于上述區(qū)別，利率期貨結(jié)算金額為協(xié)議價(jià)與市場(chǎng)結(jié)算價(jià)之差，遠(yuǎn)期利率的結(jié)算金額則為利差的貼現(xiàn)值。第三，利率期貨存在每日盯市結(jié)算與保證金要求，加上結(jié)算金額計(jì)算方式的不同，決定了遠(yuǎn)期利率與期貨利率的差異。32利率遠(yuǎn)期與利率期貨I第一，遠(yuǎn)期利率協(xié)議報(bào)出的是遠(yuǎn)期利率，而32利率遠(yuǎn)期與利率期貨II第四，遠(yuǎn)期利率協(xié)議中的多頭是規(guī)避利率上升風(fēng)險(xiǎn)的一方，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價(jià)格上升風(fēng)險(xiǎn)，即規(guī)避利率下跌風(fēng)險(xiǎn)的一方。第五，遠(yuǎn)期利率協(xié)議通常采用現(xiàn)金結(jié)算，而利率期貨可能需要實(shí)物交割，期貨交易所通常規(guī)定多種符合標(biāo)準(zhǔn)的不同證券均可用以交割，使得利率期貨相對(duì)復(fù)雜。33利率遠(yuǎn)期與利率期貨II33333個(gè)月歐洲美元期貨概述標(biāo)的資產(chǎn)為自期貨到期日起3個(gè)月的歐洲美元定期存款約定3個(gè)月期歐洲美元存款利率在CME集團(tuán)交易，短期利率期貨中交易最活躍的品種343個(gè)月歐洲美元期貨概述3434歐洲美元期貨合約條款35歐洲美元期貨合約條款3535歐洲美元期貨報(bào)價(jià)36歐洲美元期貨報(bào)價(jià)3636歐洲美元期貨報(bào)價(jià)期貨報(bào)價(jià)（IMM指數(shù)）：Q=100×(1?期貨利率)合約價(jià)格：10,000×(100?0.25×(100?Q))期貨利率含義與遠(yuǎn)期利率類似IMM指數(shù)變動(dòng)量等于期貨利率變動(dòng)量×100，方向相反。規(guī)避利率上升風(fēng)險(xiǎn)者應(yīng)賣出歐洲美元期貨，而規(guī)避利率下跌風(fēng)險(xiǎn)者應(yīng)買入歐洲美元期貨。37歐洲美元期貨報(bào)價(jià)期貨報(bào)價(jià)（IMM指數(shù)）：Q=10037歐洲美元期貨結(jié)算每個(gè)基點(diǎn)（0.01%）變動(dòng)的價(jià)值：到期現(xiàn)貨價(jià)到期多頭盈虧38歐洲美元期貨結(jié)算每個(gè)基點(diǎn)（0.01%）變動(dòng)的價(jià)值：3838Example2007年9月17日EDU07到期時(shí)，3個(gè)月期美元LIBOR年利率為5.5975%，相應(yīng)地EDU07最后結(jié)算價(jià)為94.4025。如果忽略持有期間的盯市結(jié)算與保證金要求，一個(gè)于2007年7月20日以94.66買入EDU07的交易者在該筆交易上是虧損的，最后結(jié)算日應(yīng)向交易對(duì)手支付，每份合約(94.4025?94.66)×100×25=?643.75美元39Example2007年9月17日EDU07到39遠(yuǎn)期利率與期貨利率歐洲美元期貨合約與遠(yuǎn)期利率協(xié)議都鎖定了未來一定期限的利率。1年以下的到期期限，期貨利率≈遠(yuǎn)期利率長(zhǎng)期：差異不能忽略一次性到期/每日盯市結(jié)算和保證金：遠(yuǎn)期利率較低盈虧結(jié)算時(shí)貼現(xiàn)/無貼現(xiàn)：遠(yuǎn)期利率較低40遠(yuǎn)期利率與期貨利率歐洲美元期貨合約與遠(yuǎn)期利率協(xié)議都鎖定了未來40美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債期貨概述標(biāo)的資產(chǎn)為從交割月的第一個(gè)天起剩余期限長(zhǎng)于（包括等于）15年且在15年內(nèi)不可贖回的面值100000美元的任何美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債。約定到期時(shí)的債券價(jià)格標(biāo)的資產(chǎn)在期貨存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金利息在CME集團(tuán)交易，長(zhǎng)期利率期貨中交易最活躍的品種之一41美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債期貨概述標(biāo)的資產(chǎn)為從交割月的第一個(gè)天起剩余期限長(zhǎng)41美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約條款42美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約條款4242長(zhǎng)期國(guó)債期貨/現(xiàn)貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)金價(jià)格以美元和1/32美元表示每100美元面值債券的價(jià)格80-16：表示80.5美元如果80-16為國(guó)債期貨報(bào)價(jià)，則一份長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨的合約報(bào)價(jià)為現(xiàn)金價(jià)格=報(bào)價(jià)（凈價(jià)）+上一個(gè)付息日以來的應(yīng)計(jì)利息43長(zhǎng)期國(guó)債期貨/現(xiàn)貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)金價(jià)格以美元和1/32美元表43案例5.5：附息票債券的現(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)I2007年10月3日，將于2027年11月15日到期、息票率為6.125%的長(zhǎng)期國(guó)債A收盤報(bào)價(jià)為118.11。可以判斷，該債券上一次付息日為2007年5月15日，下一次付息日為2007年11月15日。44案例5.5：附息票債券的現(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)I2007年44案例5.5：附息票債券的現(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)II由于2007年5月15日到2007年10月3日之間的天數(shù)為141天，2007年5月15日到2007年11月15日之間的天數(shù)為184天，因此2007年10月3日，該債券每100美元面值的應(yīng)計(jì)利息等于因此該國(guó)債的現(xiàn)金價(jià)格為45案例5.5：附息票債券的現(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)II由于20045交割券、標(biāo)準(zhǔn)券與轉(zhuǎn)換因子I交割券標(biāo)準(zhǔn)券：面值為1美元，息票率為6%，在交割月的第一天時(shí)的剩余到期期限為15年整的虛擬債券，是其他實(shí)際可交割債券價(jià)值的衡量標(biāo)準(zhǔn)46交割券、標(biāo)準(zhǔn)券與轉(zhuǎn)換因子I交割券4646交割券、標(biāo)準(zhǔn)券與轉(zhuǎn)換因子II轉(zhuǎn)換因子：面值每1美元的可交割債券的未來現(xiàn)金流按6%的年到期收益率（每半年計(jì)復(fù)利一次）貼現(xiàn)到交割月第一天的價(jià)值，再扣掉該債券1美元面值的應(yīng)計(jì)利息后的余額時(shí)間調(diào)整凈價(jià)交易所公布47交割券、標(biāo)準(zhǔn)券與轉(zhuǎn)換因子II4747案例5.5.1：轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算I2007年12月，代碼為USZ7的長(zhǎng)期國(guó)債期貨到期。由于案例5.5中的債券A在2007年12月1日時(shí)的剩余期限為19年11個(gè)月又15天且不可提前贖回，因而是該國(guó)債期貨的可交割債券。根據(jù)計(jì)算規(guī)則，在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí)應(yīng)取3個(gè)月的整數(shù)倍，從而該債券在2007年12月1日的剩余期限近似為19年9個(gè)月，下一次付息日近似假設(shè)為2008年3月1日。48案例5.5.1：轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算I4848案例5.5.1：轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算II面值每1美元的該債券未來現(xiàn)金流按6%到期收益率貼現(xiàn)至2007年12月1日的價(jià)值為49案例5.5.1：轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算II面值每1美元的該49案例5.5.1：轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算III根據(jù)轉(zhuǎn)換因子的定義，轉(zhuǎn)換因子等于該現(xiàn)值減去應(yīng)計(jì)利息，在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子的假設(shè)條件下，該債券有3個(gè)月的應(yīng)計(jì)利息。故此對(duì)于2007年12月到期的長(zhǎng)期國(guó)債期貨而言，這個(gè)債券的轉(zhuǎn)換因子等于50案例5.5.1：轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算III根據(jù)轉(zhuǎn)換因子的定義50國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算期貨空方交割100美元面值的特定債券應(yīng)收到的現(xiàn)金計(jì)算公式為：空方收到的現(xiàn)金=期貨報(bào)價(jià)×交割債券的轉(zhuǎn)換因子+交割債券的應(yīng)計(jì)利息51國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算5151案例5.5.2：國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算I2007年10月3日，上述USZ7國(guó)債期貨報(bào)價(jià)為111.27美元。假設(shè)空方定于2007年12月3日用債券A進(jìn)行交割，一份USZ7國(guó)債期貨的實(shí)際現(xiàn)金價(jià)格應(yīng)為52案例5.5.2：國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算I5252案例5.5.2：國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算II交割日2007年12月3日距上一次付息日2007年11月15日天數(shù)為18天，前后兩次付息日2007年11月15日與2008年5月15日之間的天數(shù)為182天。因此2007年12月3日，債券A每100美元面值的應(yīng)計(jì)利息等于因此，空方交割債券A可得到的實(shí)際現(xiàn)金收入應(yīng)為53案例5.5.2：國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算II交割日2053確定交割最合算的債券交割最合算的債券就是購買交割券所付的價(jià)格與交割期貨時(shí)空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券。交割成本=債券報(bào)價(jià)+應(yīng)計(jì)利息?(期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子+應(yīng)計(jì)利息)=債券報(bào)價(jià)?(期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子)54確定交割最合算的債券交割最合算的債券就是購買交割券所付的價(jià)格54案例5.7：交割最合算的債券55案例5.7：交割最合算的債券5555長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格的確定假定交割最合算的國(guó)債和交割日期已知：根據(jù)交割最合算的國(guó)債現(xiàn)貨的報(bào)價(jià)，算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格。運(yùn)用支付已知現(xiàn)金收益的遠(yuǎn)期定價(jià)公式根據(jù)交割券的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格。根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨的理論報(bào)價(jià)。將交割券期貨的理論報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià)，也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格。1長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格的確定假定交割最合算的國(guó)債和交割日期已知：156案例5.7I延續(xù)案例5.7，2007年10月3日，針對(duì)USZ7期貨而言交割最合算的債券是息票率為7.125%、將于2023年2月15日到期的長(zhǎng)期國(guó)債。其轉(zhuǎn)換因子為1.1103，現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為126.40。假設(shè)我們已知空方將在2007年12月3日交割，市場(chǎng)上2個(gè)月期的美元無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為3.8%。試求出USZ7期貨的理論報(bào)價(jià)。57案例5.7I延續(xù)案例5.7，2057案例5.7II運(yùn)用式（5.15）算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格。根據(jù)到期日推算，該交割券的上一次付息日應(yīng)為2007年8月15日，下一次付息日應(yīng)為2008年2月15日。則該交割券每100美元面值的應(yīng)計(jì)利息等于

根據(jù)式（5.15），該國(guó)債的現(xiàn)金價(jià)格為58案例5.7II運(yùn)用式（5.15）算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格。58案例5.7III計(jì)算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。由于在2007年10月3日到2007年12月3日期間，該交割券不會(huì)支付利息，因此I=0。在12月3日交割之前，USZ7期貨有效期還有61天（0.1671年），運(yùn)用式（3.5）可以計(jì)算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為59案例5.7III計(jì)算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。由59案例5.7IV反向運(yùn)用式（5.16）算出該交割券期貨的理論報(bào)價(jià)。2007年12月3日交割時(shí)，該交割券的應(yīng)計(jì)利息為則該交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為最后求出標(biāo)準(zhǔn)券的理論期貨報(bào)價(jià)為60案例5.7IV反向運(yùn)用式（5.16）算出該交割券期貨的理60目錄股票指數(shù)期貨外匯遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率期貨利率風(fēng)險(xiǎn)管理61目錄股票指數(shù)期貨6161資產(chǎn)價(jià)值的利率風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)值的利率風(fēng)險(xiǎn)62資產(chǎn)價(jià)值的利率風(fēng)險(xiǎn)6262久期（Duration）久期：資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性久期一般為正。久期反映了資產(chǎn)價(jià)值利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。63久期（Duration）6363美元久期（DollarDuration）美元久期：到期收益率變動(dòng)引起的價(jià)值變動(dòng)金額1個(gè)基點(diǎn)的美元久期往往被稱為DV01（基點(diǎn)美元價(jià)值）。64美元久期（DollarDuration）6464麥考利久期與修正久期（ModifiedDuration）不含權(quán)債券價(jià)格關(guān)于y求導(dǎo)：65麥考利久期與修正久期（ModifiedDuration）不65久期近似公式定價(jià)模型復(fù)雜的資產(chǎn)的久期公式66久期近似公式6666利率遠(yuǎn)期和利率期貨的久期I利率遠(yuǎn)期和利率期貨的久期取決于其標(biāo)的資產(chǎn)的久期和遠(yuǎn)期（期貨）本身價(jià)值變化的計(jì)算方式。國(guó)債期貨的久期基于交割券期貨現(xiàn)金價(jià)格的久期67利率遠(yuǎn)期和利率期貨的久期I利率遠(yuǎn)期和利率期貨的久期取決于其67利率遠(yuǎn)期和利率期貨的久期II基于標(biāo)準(zhǔn)券期貨價(jià)格的久期68利率遠(yuǎn)期和利率期貨的久期II6868基于久期的利率套期保值I最優(yōu)的利率風(fēng)險(xiǎn)套期保值比率n是使得套期保值組合的價(jià)值變動(dòng)對(duì)利率的敏感性為零的套期保值比率n實(shí)際上是使得套期保值組合的美元久期為零的套期保值比率。69基于久期的利率套期保值I6969基于久期的利率套期保值II以現(xiàn)貨多頭和期貨空頭的空頭套期保值組合為例最優(yōu)套期保值數(shù)量N70基于久期的利率套期保值II以現(xiàn)貨多頭和期貨空頭的空頭套期保70基于久期的利率套期保值III設(shè)投資組合的原始久期為，目標(biāo)久期為，則需要交易的利率敏感性證券的份數(shù)為其中是一份期貨合約按標(biāo)準(zhǔn)券報(bào)價(jià)計(jì)算的合約規(guī)模。上式為負(fù)時(shí)，需要進(jìn)行反向操作。71基于久期的利率套期保值III7171案例5.8：基于久期的套期保值I假設(shè)一個(gè)手中管理著價(jià)值1000萬美元、久期為6.8的國(guó)債組合的基金經(jīng)理非常擔(dān)心利率在接下來的一個(gè)月內(nèi)波動(dòng)劇烈，決定于2007年10月3日使用12月到期的長(zhǎng)期國(guó)債期貨USZ7進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理。當(dāng)她進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)，USZ7報(bào)價(jià)為111.27美元。72案例5.8：基于久期的套期保值I假設(shè)一個(gè)手中管理著價(jià)值72案例5.8：基于久期的套期保值II2007年10月3日，針對(duì)USZ7期貨而言交割最合算的債券是息票率為7.125%、將于2023年2月15日到期的長(zhǎng)期國(guó)債。其轉(zhuǎn)換因子為1.1103，現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為126.40美元。根據(jù)債券修正久期的計(jì)算公式，該債券的修正久期為10.18，故此USZ7的久期近似等于73案例5.8：基于久期的套期保值II7373案例5.8：基于久期的套期保值III套期保值數(shù)量為因此，該基金經(jīng)理應(yīng)賣出61份USZ7進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理，以實(shí)現(xiàn)久期為零。74案例5.8：基于久期的套期保值III7474久期的局限性久期有著天然的局限性：久期僅僅是資產(chǎn)價(jià)格對(duì)利率的一階敏感性，無法反映和管理資產(chǎn)價(jià)格的全部利率風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)利率變化較大時(shí)這個(gè)缺陷尤其顯著；久期的定義建立在利率曲線發(fā)生平移，即所有期限的利率變化幅度相等的假設(shè)基礎(chǔ)之上，這是一個(gè)不符合現(xiàn)實(shí)的假設(shè)。75久期的局限性7575

第五章

股指期貨、外匯遠(yuǎn)期、利率遠(yuǎn)期

與利率期貨

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股指期貨、外匯遠(yuǎn)期、利率遠(yuǎn)期

與利率期貨76目錄股票指數(shù)期貨外匯遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率期貨利率風(fēng)險(xiǎn)管理77目錄股票指數(shù)期貨277股票指數(shù)期貨概述I股票指數(shù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價(jià)或某類股票價(jià)格變動(dòng)和走勢(shì)情況的一種相對(duì)指標(biāo)。股指期貨以股票指數(shù)作為標(biāo)的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，交易雙方約定在將來某一特定時(shí)間交收“一定點(diǎn)數(shù)的股價(jià)指數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約。78股票指數(shù)期貨概述I股票指數(shù)378股票指數(shù)期貨概述II特殊性質(zhì)現(xiàn)金結(jié)算而非實(shí)物交割合約規(guī)模非固定開立股指期貨頭寸時(shí)的價(jià)格點(diǎn)數(shù)×每個(gè)指數(shù)點(diǎn)所代表的金額79股票指數(shù)期貨概述II479股指期貨定價(jià)一般公式例外：在CME交易的以美元標(biāo)價(jià)的日經(jīng)225指數(shù)期貨以買現(xiàn)貨賣期貨套現(xiàn)為例80股指期貨定價(jià)580股指期貨應(yīng)用指數(shù)套利（IndexArbitrage）“程序交易”（ProgramTrading）套期保值管理系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)多為交叉套期保值81股指期貨應(yīng)用681最小方差套期保值比率I一元線性回歸方程CAPMBeta系數(shù)最小方差套期保值份數(shù)82最小方差套期保值比率I一元線性回歸方程782最小方差套期保值比率II如果：投資組合與市場(chǎng)指數(shù)之間的β系數(shù)等于投資組合與股指期貨之間的β我們使用的β系數(shù)等于套期保值期間真實(shí)的β系數(shù)則：β的確是股指期貨最小方差套期保值比率的一個(gè)良好近似。Copyright?Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,20111最小方差套期保值比率IICopyright?Zheng83案例5.1：S&P500股指期貨套期保值I假設(shè)某投資經(jīng)理管理著一個(gè)總價(jià)值為40000000美元的多樣化股票投資組合并長(zhǎng)期看好該組合，該組合相對(duì)于S&P500指數(shù)的β系數(shù)為1.22。2007年11月22日，該投資經(jīng)理認(rèn)為短期內(nèi)大盤有下跌的風(fēng)險(xiǎn)，可能會(huì)使投資組合遭受損失，決定進(jìn)行套期保值。Copyright?Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,201184案例5.1：S&P500股指期貨套期保值I假設(shè)某投84案例5.1：S&P500股指期貨套期保值II假定用2008年3月到期的S&P500股指期貨來為該投資組合在2008年2月22日的價(jià)值變動(dòng)進(jìn)行套期保值。2007年11月22日該股指期貨價(jià)格為1426.6點(diǎn)。如果運(yùn)用最小方差套期保值比率并以該投資組合的β系數(shù)作為近似，需要賣出的期貨合約數(shù)目應(yīng)等于Copyright?Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,201185案例5.1：S&P500股指期貨套期保值II假定用85股票頭寸與短期國(guó)庫券頭寸股票頭寸??短期國(guó)庫券頭寸股票多頭+股指期貨空頭=短期國(guó)庫券多頭股票多頭=短期國(guó)庫券多頭+股指期貨多頭構(gòu)造短期國(guó)庫券多頭等價(jià)于將系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)降為零。86股票頭寸與短期國(guó)庫券頭寸1186調(diào)整投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露I利用股指期貨，根據(jù)自身的預(yù)期和特定的需求改變股票投資組合的β系數(shù)為β*，從而調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益。套期保值比率為套期保值份數(shù)為當(dāng)β非股指期貨最小方差套期保值比率的良好近似時(shí)87調(diào)整投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露I利用股指期貨，根據(jù)自身的預(yù)期87調(diào)整投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露II投資組合的保險(xiǎn)預(yù)先設(shè)定一個(gè)組合價(jià)值的底線，根據(jù)此底線對(duì)部分股票組合進(jìn)行套期保值，消除部分系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；之后，根據(jù)組合價(jià)值的漲跌情況，買入或賣出相應(yīng)數(shù)量的股指期貨合約，不斷調(diào)整套期保值的比重,既可以防止組合價(jià)值跌至預(yù)設(shè)底線之下的風(fēng)險(xiǎn)，又可以獲得部分股票承擔(dān)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的收益。88調(diào)整投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露II投資組合的保險(xiǎn)1388目錄股票指數(shù)期貨外匯遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率期貨利率風(fēng)險(xiǎn)管理89目錄股票指數(shù)期貨1489FXA的定價(jià)FXA的遠(yuǎn)期價(jià)值與遠(yuǎn)期匯率利率平價(jià)關(guān)系：若,外匯遠(yuǎn)期貼水；若,外匯遠(yuǎn)期升水。90FXA的定價(jià)1590理解ERA合約本質(zhì)當(dāng)前約定未來某個(gè)時(shí)點(diǎn)的遠(yuǎn)期升貼水幅度，是遠(yuǎn)期的遠(yuǎn)期。交割方式實(shí)物交割現(xiàn)金結(jié)算91理解ERA1691ERA的定價(jià)：實(shí)物交割I(lǐng)ERA實(shí)物交割的現(xiàn)金流T時(shí)刻：A單位外幣減AK本幣T*時(shí)刻：

AK*單位本幣減A單位外幣ERA的合約價(jià)值為（下式取負(fù)）92ERA的定價(jià)：實(shí)物交割I(lǐng)1792ERA的定價(jià)：實(shí)物交割I(lǐng)I遠(yuǎn)期匯率就是令合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)格（分別為K和K*），因此理論遠(yuǎn)期匯率為將F和F*代入ERA價(jià)值公式可得多頭價(jià)值為93ERA的定價(jià)：實(shí)物交割I(lǐng)I遠(yuǎn)期匯率就是令合約價(jià)值為零的協(xié)93ERA的定價(jià)：現(xiàn)金結(jié)算ERA實(shí)際上約定的是未來T時(shí)刻到T*時(shí)刻的遠(yuǎn)期升貼水。到期時(shí)多頭的損益為。其中W為真實(shí)升貼水，WK＝K*-K理論遠(yuǎn)期升貼水為因此ERA多頭的理論價(jià)值為94ERA的定價(jià)：現(xiàn)金結(jié)算ERA實(shí)際上約定的是未來T時(shí)刻94案例5.2：ERA定價(jià)I2007年10月10日，倫敦銀行同業(yè)拆借3個(gè)月期美元利率為5.2475%，1年期美元利率為5.0887%，3個(gè)月期日元利率為1.0075%，1年期日元利率為1.1487%。同時(shí)，美元對(duì)日元的即期匯率為0.0085美元/日元。本金1億日元的3個(gè)月×1年ERA的3個(gè)月合同遠(yuǎn)期匯率為0.008615美元/日元，1年合同遠(yuǎn)期匯率為0.008865美元/日元。請(qǐng)問該合約理論上的遠(yuǎn)期匯率、遠(yuǎn)期差價(jià)和遠(yuǎn)期價(jià)值等于多少？95案例5.2：ERA定價(jià)I2007年10月195案例5.2：ERA定價(jià)II3個(gè)月期理論遠(yuǎn)期匯率為1年期理論遠(yuǎn)期匯率為3個(gè)月×1年理論遠(yuǎn)期差價(jià)為96案例5.2：ERA定價(jià)II3個(gè)月期理論遠(yuǎn)期匯率為96案例5.2：ERA定價(jià)III根據(jù)公式（5.6），該ERA多頭價(jià)值為：97案例5.2：ERA定價(jià)III2297目錄股票指數(shù)期貨外匯遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率期貨利率風(fēng)險(xiǎn)管理98目錄股票指數(shù)期貨2398利率遠(yuǎn)期與期貨遠(yuǎn)期：FRA期貨：存款：歐洲美元期貨（短期）國(guó)庫券：美國(guó)13周國(guó)庫券期貨（短期）國(guó)債：美國(guó)30年國(guó)債期貨（長(zhǎng)期）99利率遠(yuǎn)期與期貨2499遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ForwardRateAgreement）遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）是買賣雙方同意從未來某一商定的時(shí)刻開始的一定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。案例5.3（P.83）100遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ForwardRateAgreement100FRA特征在T時(shí)刻進(jìn)行現(xiàn)金結(jié)算，結(jié)算金額為利差的貼現(xiàn)值。名義本金頭寸：Long/ShortLong:Fixed-ratepayer報(bào)價(jià)：3×9LIBOR7.86101FRA特征26101FRA的定價(jià)：遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率（如何進(jìn)行套利操作？）期限結(jié)構(gòu)與遠(yuǎn)期利率102FRA的定價(jià)：遠(yuǎn)期利率27102FRA定價(jià)：FRA的價(jià)值I考慮時(shí)刻t的兩個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議，它們的名義本金均為A，約定的未來期限均為T*?T，第一個(gè)FRA的協(xié)議利率采用市場(chǎng)遠(yuǎn)期利率rF，第二個(gè)FRA的協(xié)議利率為rK。t時(shí)刻第二個(gè)FRA與第一個(gè)FRA的價(jià)值差異就是T*時(shí)刻不同利息支付的現(xiàn)值103FRA定價(jià)：FRA的價(jià)值I考慮時(shí)刻t的兩個(gè)遠(yuǎn)期利率103FRA定價(jià)：FRA的價(jià)值II由于第一個(gè)FRA中的協(xié)議利率為理論遠(yuǎn)期利率，其遠(yuǎn)期價(jià)值應(yīng)為零。則第二個(gè)FRA多頭的價(jià)值該公式適合于任何協(xié)議利率為rK的遠(yuǎn)期利率協(xié)議價(jià)值的計(jì)算。104FRA定價(jià)：FRA的價(jià)值II29104目錄股票指數(shù)期貨外匯遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率期貨利率風(fēng)險(xiǎn)管理105目錄股票指數(shù)期貨30105利率期貨交易市場(chǎng)TheInternationalMoneyMarketoftheChicagoMercantileExchange()TheSydneyFuturesExchangeTheTorontoFuturesExchangeTheMontréalStockExchangeTheLondonInternationalFinancialFuturesExchange(www.li?)TheTokyoInternationalFinancialFuturesExchangeLeMarchéàTermeInternationaldeFrance(www.matif.fr)Eurex()利率期貨交易市場(chǎng)TheInternationalMone106利率遠(yuǎn)期與利率期貨I第一，遠(yuǎn)期利率協(xié)議報(bào)出的是遠(yuǎn)期利率，而利率期貨所報(bào)出的通常并非期貨利率，而是與期貨利率反向變動(dòng)的特定價(jià)格，期貨利率隱含在報(bào)價(jià)中。第二，由于上述區(qū)別，利率期貨結(jié)算金額為協(xié)議價(jià)與市場(chǎng)結(jié)算價(jià)之差，遠(yuǎn)期利率的結(jié)算金額則為利差的貼現(xiàn)值。第三，利率期貨存在每日盯市結(jié)算與保證金要求，加上結(jié)算金額計(jì)算方式的不同，決定了遠(yuǎn)期利率與期貨利率的差異。107利率遠(yuǎn)期與利率期貨I第一，遠(yuǎn)期利率協(xié)議報(bào)出的是遠(yuǎn)期利率，而107利率遠(yuǎn)期與利率期貨II第四，遠(yuǎn)期利率協(xié)議中的多頭是規(guī)避利率上升風(fēng)險(xiǎn)的一方，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價(jià)格上升風(fēng)險(xiǎn)，即規(guī)避利率下跌風(fēng)險(xiǎn)的一方。第五，遠(yuǎn)期利率協(xié)議通常采用現(xiàn)金結(jié)算，而利率期貨可能需要實(shí)物交割，期貨交易所通常規(guī)定多種符合標(biāo)準(zhǔn)的不同證券均可用以交割，使得利率期貨相對(duì)復(fù)雜。108利率遠(yuǎn)期與利率期貨II331083個(gè)月歐洲美元期貨概述標(biāo)的資產(chǎn)為自期貨到期日起3個(gè)月的歐洲美元定期存款約定3個(gè)月期歐洲美元存款利率在CME集團(tuán)交易，短期利率期貨中交易最活躍的品種1093個(gè)月歐洲美元期貨概述34109歐洲美元期貨合約條款110歐洲美元期貨合約條款35110歐洲美元期貨報(bào)價(jià)111歐洲美元期貨報(bào)價(jià)36111歐洲美元期貨報(bào)價(jià)期貨報(bào)價(jià)（IMM指數(shù)）：Q=100×(1?期貨利率)合約價(jià)格：10,000×(100?0.25×(100?Q))期貨利率含義與遠(yuǎn)期利率類似IMM指數(shù)變動(dòng)量等于期貨利率變動(dòng)量×100，方向相反。規(guī)避利率上升風(fēng)險(xiǎn)者應(yīng)賣出歐洲美元期貨，而規(guī)避利率下跌風(fēng)險(xiǎn)者應(yīng)買入歐洲美元期貨。112歐洲美元期貨報(bào)價(jià)期貨報(bào)價(jià)（IMM指數(shù)）：Q=100112歐洲美元期貨結(jié)算每個(gè)基點(diǎn)（0.01%）變動(dòng)的價(jià)值：到期現(xiàn)貨價(jià)到期多頭盈虧113歐洲美元期貨結(jié)算每個(gè)基點(diǎn)（0.01%）變動(dòng)的價(jià)值：38113Example2007年9月17日EDU07到期時(shí)，3個(gè)月期美元LIBOR年利率為5.5975%，相應(yīng)地EDU07最后結(jié)算價(jià)為94.4025。如果忽略持有期間的盯市結(jié)算與保證金要求，一個(gè)于2007年7月20日以94.66買入EDU07的交易者在該筆交易上是虧損的，最后結(jié)算日應(yīng)向交易對(duì)手支付，每份合約(94.4025?94.66)×100×25=?643.75美元114Example2007年9月17日EDU07到114遠(yuǎn)期利率與期貨利率歐洲美元期貨合約與遠(yuǎn)期利率協(xié)議都鎖定了未來一定期限的利率。1年以下的到期期限，期貨利率≈遠(yuǎn)期利率長(zhǎng)期：差異不能忽略一次性到期/每日盯市結(jié)算和保證金：遠(yuǎn)期利率較低盈虧結(jié)算時(shí)貼現(xiàn)/無貼現(xiàn)：遠(yuǎn)期利率較低115遠(yuǎn)期利率與期貨利率歐洲美元期貨合約與遠(yuǎn)期利率協(xié)議都鎖定了未來115美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債期貨概述標(biāo)的資產(chǎn)為從交割月的第一個(gè)天起剩余期限長(zhǎng)于（包括等于）15年且在15年內(nèi)不可贖回的面值100000美元的任何美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債。約定到期時(shí)的債券價(jià)格標(biāo)的資產(chǎn)在期貨存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金利息在CME集團(tuán)交易，長(zhǎng)期利率期貨中交易最活躍的品種之一116美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債期貨概述標(biāo)的資產(chǎn)為從交割月的第一個(gè)天起剩余期限長(zhǎng)116美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約條款117美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約條款42117長(zhǎng)期國(guó)債期貨/現(xiàn)貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)金價(jià)格以美元和1/32美元表示每100美元面值債券的價(jià)格80-16：表示80.5美元如果80-16為國(guó)債期貨報(bào)價(jià)，則一份長(zhǎng)期美國(guó)國(guó)債期貨的合約報(bào)價(jià)為現(xiàn)金價(jià)格=報(bào)價(jià)（凈價(jià)）+上一個(gè)付息日以來的應(yīng)計(jì)利息118長(zhǎng)期國(guó)債期貨/現(xiàn)貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)金價(jià)格以美元和1/32美元表118案例5.5：附息票債券的現(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)I2007年10月3日，將于2027年11月15日到期、息票率為6.125%的長(zhǎng)期國(guó)債A收盤報(bào)價(jià)為118.11?？梢耘袛?，該債券上一次付息日為2007年5月15日，下一次付息日為2007年11月15日。119案例5.5：附息票債券的現(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)I2007年119案例5.5：附息票債券的現(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)II由于2007年5月15日到2007年10月3日之間的天數(shù)為141天，2007年5月15日到2007年11月15日之間的天數(shù)為184天，因此2007年10月3日，該債券每100美元面值的應(yīng)計(jì)利息等于因此該國(guó)債的現(xiàn)金價(jià)格為120案例5.5：附息票債券的現(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)II由于200120交割券、標(biāo)準(zhǔn)券與轉(zhuǎn)換因子I交割券標(biāo)準(zhǔn)券：面值為1美元，息票率為6%，在交割月的第一天時(shí)的剩余到期期限為15年整的虛擬債券，是其他實(shí)際可交割債券價(jià)值的衡量標(biāo)準(zhǔn)121交割券、標(biāo)準(zhǔn)券與轉(zhuǎn)換因子I交割券46121交割券、標(biāo)準(zhǔn)券與轉(zhuǎn)換因子II轉(zhuǎn)換因子：面值每1美元的可交割債券的未來現(xiàn)金流按6%的年到期收益率（每半年計(jì)復(fù)利一次）貼現(xiàn)到交割月第一天的價(jià)值，再扣掉該債券1美元面值的應(yīng)計(jì)利息后的余額時(shí)間調(diào)整凈價(jià)交易所公布122交割券、標(biāo)準(zhǔn)券與轉(zhuǎn)換因子II47122案例5.5.1：轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算I2007年12月，代碼為USZ7的長(zhǎng)期國(guó)債期貨到期。由于案例5.5中的債券A在2007年12月1日時(shí)的剩余期限為19年11個(gè)月又15天且不可提前贖回，因而是該國(guó)債期貨的可交割債券。根據(jù)計(jì)算規(guī)則，在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí)應(yīng)取3個(gè)月的整數(shù)倍，從而該債券在2007年12月1日的剩余期限近似為19年9個(gè)月，下一次付息日近似假設(shè)為2008年3月1日。123案例5.5.1：轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算I48123案例5.5.1：轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算II面值每1美元的該債券未來現(xiàn)金流按6%到期收益率貼現(xiàn)至2007年12月1日的價(jià)值為124案例5.5.1：轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算II面值每1美元的該124案例5.5.1：轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算III根據(jù)轉(zhuǎn)換因子的定義，轉(zhuǎn)換因子等于該現(xiàn)值減去應(yīng)計(jì)利息，在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子的假設(shè)條件下，該債券有3個(gè)月的應(yīng)計(jì)利息。故此對(duì)于2007年12月到期的長(zhǎng)期國(guó)債期貨而言，這個(gè)債券的轉(zhuǎn)換因子等于125案例5.5.1：轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算III根據(jù)轉(zhuǎn)換因子的定義125國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算期貨空方交割100美元面值的特定債券應(yīng)收到的現(xiàn)金計(jì)算公式為：空方收到的現(xiàn)金=期貨報(bào)價(jià)×交割債券的轉(zhuǎn)換因子+交割債券的應(yīng)計(jì)利息126國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算51126案例5.5.2：國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算I2007年10月3日，上述USZ7國(guó)債期貨報(bào)價(jià)為111.27美元。假設(shè)空方定于2007年12月3日用債券A進(jìn)行交割，一份USZ7國(guó)債期貨的實(shí)際現(xiàn)金價(jià)格應(yīng)為127案例5.5.2：國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算I52127案例5.5.2：國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算II交割日2007年12月3日距上一次付息日2007年11月15日天數(shù)為18天，前后兩次付息日2007年11月15日與2008年5月15日之間的天數(shù)為182天。因此2007年12月3日，債券A每100美元面值的應(yīng)計(jì)利息等于因此，空方交割債券A可得到的實(shí)際現(xiàn)金收入應(yīng)為128案例5.5.2：國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算II交割日20128確定交割最合算的債券交割最合算的債券就是購買交割券所付的價(jià)格與交割期貨時(shí)空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券。交割成本=債券報(bào)價(jià)+應(yīng)計(jì)利息?(期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子+應(yīng)計(jì)利息)=債券報(bào)價(jià)?(期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子)129確定交割最合算的債券交割最合算的債券就是購買交割券所付的價(jià)格129案例5.7：交割最合算的債券130案例5.7：交割最合算的債券55130長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格的確定假定交割最合算的國(guó)債和交割日期已知：根據(jù)交割最合算的國(guó)債現(xiàn)貨的報(bào)價(jià)，算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格。運(yùn)用支付已知現(xiàn)金收益的遠(yuǎn)期定價(jià)公式根據(jù)交割券的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格。根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨的理論報(bào)價(jià)。將交割券期貨的理論報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià)，也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格。1長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格的確定假定交割最合算的國(guó)債和交割日期已知：1131案例5.7I延續(xù)案例5.7，2007年10月3日，針對(duì)USZ7期貨而言交割最合算的債券是息票率為7.125%、將于2023年2月15日到期的長(zhǎng)期國(guó)債。其轉(zhuǎn)換因子為1.1103，現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為126.40。假設(shè)我們已知空方將在2007年12月3日交割，市場(chǎng)上2個(gè)月期的美元無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為3.8%。試求出USZ7期貨的理論報(bào)價(jià)。132案例5.7I延續(xù)案例5.7，20132案例5.7II運(yùn)用式（5.15）算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格。根據(jù)到期日推算，該交割券的上一次付息日應(yīng)為2007年8月15日，下一次付息日應(yīng)為2008年2月15日。則該交割券每100美元面值