統(tǒng)計過程控制(SPC)第一節(jié)

統(tǒng)計過程控制的基本知識一、SPC(StatisticalProcessControl)的基本概念

統(tǒng)計過程控制，是為了貫徹預防原則，應用統(tǒng)計方法對過程中的各個階段進行評估和監(jiān)控，建立并保持過程處于可接受的并且穩(wěn)定的水平，從而保證產品與服務符合規(guī)定要求的一種技術。主要工具：控制圖二、統(tǒng)計過程控制的發(fā)展SPC：統(tǒng)計過程控制；SPD：統(tǒng)計過程診斷；SPA：統(tǒng)計過程調整。

三者間的關系：SPCSPDSPA

第二節(jié)

常規(guī)控制圖(休哈特控制圖)原理一、常規(guī)控制圖的構造

控制圖是對過程質量特性值進行測定、記錄、評估和監(jiān)察過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設計的圖。圖2-1控制圖示例

CLLCLUCL樣本統(tǒng)計量數(shù)值時間或樣本號

二、SPC的理論基礎——產品的統(tǒng)計觀點產品質量的統(tǒng)計觀點是現(xiàn)代質量管理的基本觀點之一。(一)

產品的質量具有變異性(二)

產品質量的變異具有統(tǒng)計規(guī)律性圖2-3二項分布(圖中P為不合格品率)b(m;n,p)2468101214161820mP=0.75p=0.25p=0.5n=20圖2-4泊松分布(圖中λ為平均不合格數(shù))圖2-5正態(tài)分布xn(x;μ,σ2)μ三、控制圖的形成及控制圖原理的幾種解釋(一)

正態(tài)分布的基礎知識(1)數(shù)據越多，分組越密。直方圖也越接近一條光滑曲線。最常見的分布為正態(tài)。圖2-5直方圖趨近光滑曲線

(2)正正態(tài)分布布是一條條曲線，，采用兩兩個參數(shù)數(shù)：平均均值μ與與標準差差σ表示示。圖2-6正正態(tài)曲線線隨著平平均值變變化μ’μ圖2-7正態(tài)態(tài)曲線隨隨著標準準差變化化σ=2.5σ=1.0σ=0.4yx不論μ與σ取值值為何，，產品質質量特性性值落在在[μ-3σ，，μ+3σ]范圍內內的概率率為99.73%。圖2-8正正態(tài)分布布曲線下下的面積積μμ+3σσμ-3σσ99.73%0.135%0.135%（3）常常規(guī)控制制圖的形形成CLUCLLCL891011μ＋3σμμ－3σ（二）控控制圖原原理的第第一種解解釋點出界就就判異小概率事事件原理理：小概概率事件件在一次次試驗中中幾乎不不可能發(fā)發(fā)生，若若發(fā)生即即判斷異異常。CLUCLLCL891011μ＋3σμμ－3σ(三)控制圖原原理的第第二種解解釋1.概念偶然因素素(偶因因randomcause)：也也稱隨機機因素（（stochasticcause)，，是過程程固有的的，始終終存在，，對質量量的影響響微小，，但難以以除去。。異常因素素(異因因，可查查明因素素assignablecause，或或系統(tǒng)因因素systematiccause)：非過過程固有有，有時時存在，，有時不不存在，，對質量量影響大大，但不不難除去去。偶然波動動：偶因因引起質質量的波波動，，簡稱偶偶波；異常波動動：異因因引起質質量的波波動，，簡稱異異波。2.控制制圖的第第二種解解釋假定現(xiàn)在在異波均均已消除除，只剩剩下偶波波，則此此偶波的的波動將將是最小小波動，，即正常常波動。。根據這這正常波波動，應應用統(tǒng)計計學原理理設計出出控制圖圖相應的的控制界界限，當當異常波波動發(fā)生生時，點點子就會會落在界界外。因因此點子子頻頻出出界就表表明異波波存在。?？刂茍D上上的控制制界限就就是區(qū)分分偶波與與異波的的科學界界限。四、控制制圖的作作用———及時時告警20字方方針“查查出異因因，采取取措施，，加以消消除，不不再出現(xiàn)現(xiàn)，納入入標準””CLUCLLCL圖2-11控控制圖點點子形成成傾向控制圖顯示異常統(tǒng)計控制圖狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）調整控制界限貫徹二十字有無異常因素無有

圖2-13達達到到統(tǒng)計控控制狀態(tài)態(tài)的循環(huán)環(huán)五、統(tǒng)計計控制狀狀態(tài)(1)統(tǒng)計控制制狀態(tài)(stateinstatisticalcontrol)，也稱穩(wěn)穩(wěn)態(tài)(stablestate)，即過程程中只有有偶因而而無異因因產生的的變異的的狀態(tài)。。在統(tǒng)計控控制狀態(tài)態(tài)下，有有下列好好處：①對產品品的質量量有完全全的把握握（合格格率）②生產也也是最經經濟的（（不合合格率））③在統(tǒng)計計控制狀狀態(tài)下，，過程的的變異最最小。(2)SPC(統(tǒng)計計過程控控制)以以統(tǒng)計控控制狀態(tài)態(tài)(穩(wěn)態(tài)態(tài))作為為基準的的。(3)SPC所以能能夠保證證實現(xiàn)全全過程的的預防，，依靠的的就是全全穩(wěn)生產產線。六、控制制圖的兩兩種錯誤誤從數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計的觀觀點，存存在可能能的兩能能錯誤:(1)第一種錯錯誤(typeIerror)：虛發(fā)發(fā)警報(falsealarm)。（2）第第二種錯錯誤(typeIIerror)：漏漏發(fā)警報報(alarmmissing)。圖2-13控控制制圖的兩兩種錯誤誤CLUCLLCLαβ(3)如如何減少少兩種錯錯誤所造造成的損損失？①控制圖圖共有三三根線，，一般，，正態(tài)分分布的CL居中中不動，，而且UCL與與LCL互相平平行，故故只能改改動UCL與LCL二二者之間間的間隔隔距離。。②解決方方法是：：根據兩兩種錯誤誤所造成成的總損損失最小小來確定定最優(yōu)間間距，經經驗證明明休哈特特所提出出的3σσ方式較較好。注：80年代，，出現(xiàn)了了經濟質質量控制制EQC學派（（學術帶帶頭人：：德國烏烏爾茨堡堡大學馮馮·考拉拉尼教授授）以使使兩種錯錯誤所造造成的總總損失最最小為出出發(fā)點來來設計控控制圖與與抽樣方方案。七、3σσ方式3σ方式式的公式式：UCL=μ+3σCL=μμLCL=μ-3σ式中μ、、σ為統(tǒng)統(tǒng)計量的的總體參參數(shù)。加以應用用時需要要經過下下列兩個個步驟：：(1)具具體化。。(2)對對總體參參數(shù)進行行估計。。第二節(jié)分分析用用控制圖圖的含義義一、分析析用控制制圖與控控制用控控制圖一道工序序開始應應用控制制圖時，，總要將將非穩(wěn)態(tài)態(tài)的過程程調整到到穩(wěn)態(tài)的的過程，，此乃分析用控控制圖的的階段。等到過程程調整到到穩(wěn)態(tài)后后，才能能延長控控制圖的的控制線線作為控控制用控控制圖，，所謂控制用控控制圖的的階段。據使用的的目的不不同，控控制圖分分為：分分析用與與控制用用控制圖圖。（（一）分分析用控控制圖主主要要分析以以下兩點點：（（1）所所分析的的過程是是否為統(tǒng)統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)態(tài)？（參參見下頁頁圖）（（2））其過程程能力指指數(shù)是否否滿足要要求？統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)態(tài)與技術術穩(wěn)態(tài)分分類表統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)YES統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)NO技術穩(wěn)態(tài)YES狀態(tài)I（最理想）狀態(tài)II技術穩(wěn)態(tài)NO狀態(tài)III狀態(tài)IV（最不理想）狀態(tài)IV達到I的途徑：?IVIII?IVIIII調整過程即質量不斷改進過程在控制狀狀態(tài)下（（異因消消除，只只有偶因因）時間大小時間在控制狀狀態(tài)下，，但工程程能力不不足（偶因的的變異太太大）（偶因的的變異減減少）上公差限限下公差限限穩(wěn)態(tài)的圖圖示過程能力力的圖示示（二）控控制用控控制圖??當當過程程達到了了我們所所確定的的狀態(tài)后后，才能能將分析析用控制制圖的控控制線延延長作為為控制用用控制圖圖，應有有正式交交接手續(xù)續(xù)。??判判異準則則判穩(wěn)穩(wěn)準則?進入入日常管管理后，，關鍵是是保持所所確定的的狀態(tài)。。?經過過一個階階段的使使用后，，可能又又出現(xiàn)異異常，這這時按““20字字方針””去做，，恢復所所確定的的狀態(tài)。。??從數(shù)數(shù)學的角角度看??分分析用用控制圖圖的階段段就是過過程參數(shù)數(shù)未知的的階段；；??控制制用控制制圖的階階段則是是過程參參數(shù)已知知的階段段。二、休哈哈特控制制圖的設設計思想想1.設設計思想想是先定定α，再再看β?按照照3σ方方式確定定UCL和LCL，也也即確定定α=0.27%??αα一般取取1%、、5%、、10%盡盡量將αα取得小小，但勢勢必會增增大β。。使用者信信心升α=0.27%β升?點出出界就判判異?β增增大時，，追加準準則，即即界內點點排列不不隨機判判異2.80年年代起出出現(xiàn)經濟濟質量控控制（（EQC）學派派思思想：從兩種錯錯誤造成成的總損損失最小小出發(fā)來來設計控控制圖與與抽樣方方案。三、判穩(wěn)穩(wěn)準則的的分析（一）判判穩(wěn)準則則的思路路打一個點點未出界界有兩種種可能性性：??過過程本來來穩(wěn)定??漏漏報（（這里里由于αα小，所所以β大大），故故打一個個點子未未出界不不能立即即判穩(wěn)。。（二）判判穩(wěn)準則則在點子隨隨機排列列的情況況下，符符合下列列各點之之一判穩(wěn)穩(wěn)：?連續(xù)續(xù)25個個點，界界外點數(shù)數(shù)d=0；??連連續(xù)35個點，，界外點點數(shù)d<0；??連連續(xù)100個個點，界界外點數(shù)數(shù)d<2。四、判異異準則的的分析?點出出界就判判異；??界內內點排列列不隨機機判異。。判異異準準則則準則1：：一一個點在在A區(qū)之之外UCLLCLCLA

B

CCB

A

UCLLCLCLA

B

CCB

A

準則2：：連續(xù)9個點點在中心心線同一一側UCLLCLCLA

B

CCB

A

準則3：：連續(xù)6個點遞遞增或遞遞減UCLLCLCLA

B

CCB

A

準則4：：連續(xù)14個點點上下交交替返回目錄錄判異異準準則則（續(xù)1）UCLLCLCLA

B

CCB

A

準則5:連續(xù)3點中有有2點在在同側B區(qū)以外外UCLLCLCLA

B

CCB

A

準則6:連續(xù)5點中有有4點在在同側C區(qū)以外外UCLLCLCLA

B

CCB

A

準則7：：連續(xù)15個點點在C區(qū)區(qū)內UCLLCLCLA

B

CCB

A

準則8：：連續(xù)8個點都都不在C區(qū)內返回目錄錄第三節(jié)過過程程能力與與過程能能力指數(shù)數(shù)一、、過過程程能能力力指指數(shù)數(shù)Cp（一一））雙雙側側規(guī)規(guī)范范情情況況的的過過程程能能力力指指數(shù)數(shù)T:技技術術公公差差幅幅度度,TU,TL分別別為為上上,下下規(guī)規(guī)范范界界限限σ:質質量量特特性性分分布布的的總總體體標標準準差差可用用來來估估計計,可可用用下下面面值值估估計計::平平均均樣樣本本標標準準差差,:平平均均樣樣本本極極差差c4，d2可查查表表.過程程能能力力指指數(shù)數(shù)Cp值的的評評價價參參考考Cp值的范圍級別過程能力的評價參考Cp≥1.67Ⅰ過程能力過高（應視具體情況而定）1.67>Cp≥1.33Ⅱ過程能力充分，表示技術管理能力已很好，應繼續(xù)維持。1.33>Cp≥1.0Ⅲ過程能力充足，表示技術管理能力較勉強，應設法提高為Ⅱ級。1.0>Cp≥0.67Ⅳ過程能力不足，表示技術管理能力已很差，應采取措施立即改善。0.67>CpⅤ過程能力嚴重不足，表示應采取緊急措施和全面檢查，必要時可停工整頓?！纠俊吭O設有有某某工工序序的的上上公公差差TU為0.2190，，下下公公差差TL為0.1250，，現(xiàn)現(xiàn)場場抽抽查查的的數(shù)數(shù)據據如如下下表表，，其其圖圖如如下下圖圖1。。由由圖圖1可可見見，，工工序序失失控控，，經經過過執(zhí)執(zhí)行行20字字方方針針后后，，重重新新做做圖圖得得到到休休整整后后的的圖圖2。。由由圖圖2可可見見，，工工序序已已經經達達到到穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)。。故故現(xiàn)現(xiàn)在在可可對對過過程程能能力力進進行行評評價價。。Cp計算算數(shù)數(shù)據據子組序號直徑平均值極差RX1X2X3X410.18980.17290.20670.18960.18980.033820.20120.19130.18780.19210.19310.013430.22170.21920.20780.1980.21170.023740.18320.18120.19630.180.18520.016350.16920.22630.20660.20910.20330.057160.16210.18320.19140.17830.17880.029370.20010.19270.21690.20820.20450.024280.24010.18250.1910.22640.210.057690.19960.1980.20760.20230.20190.0096100.17830.17150.18290.19610.18220.0246110.21660.17480.1960.19230.19490.0418120.19240.19840.23770.20030.20720.0453130.17680.19860.22410.20220.20040.0473140.19230.18760.19030.19860.19220.011150.19240.19960.2120.2160.2050.0236160.17200.1940.21160.2320.20490.06170.18240.1790.18760.18210.18280.0086180.18120.15850.16990.1680.16940.0227190.17000.15670.16940.17020.16660.0135200.16980.16640.170.160.16660.01圖1圖2解：：于是是，，過過程程能能力力指指數(shù)數(shù)為為：：過程程能能力力不不夠夠充充分分，，從從圖圖2發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)分分布布中中心心μμ=0.1968與與規(guī)規(guī)范范中中心心M=（（TU+TL）/2=0.1720有有偏偏離離，，應應進進行行調調整整。。調調整整后后，，Cp值會會有有所所提提高高。。（二二））單單側側規(guī)規(guī)范范情情況況的的過過程程能能力力指指數(shù)數(shù)1.只只有有上上限限要要求求，，而而對對下下限限沒沒有有要要求求：：只適適用用于于的的范范圍圍:2.只只有有下限限要求求，而而對上上限沒沒有要要求：：只適用用于的的范圍圍:二、有有偏偏離情情況的的過程程能力力指數(shù)數(shù)CPK（一））定義義分布布中心心μ與與公差差中心心M的的偏離離ε=∣M-μμ∣,以及及μ與與M的的偏離離度K為：：過程能能力指指數(shù)可可修正正為（適用用于偏偏離量量ε不不太大大，K<1的場場合））：產品質質量分分布的的均值值μ與與公差差中心心M不不重合合的情情況TLMμT/2TUPUε（二））過程程能力力指數(shù)數(shù)CP,偏離度度K和和不合合格品品率p之間間的關關系(五)過程程性能能指數(shù)數(shù)———長期期過程程能力力指數(shù)數(shù)Pp，，PpkC系列列過程程能力力指數(shù)數(shù)Cp－無偏偏移短短期過過程能能力指指數(shù)Cpu－無偏偏移上上單側側短期期過程程能力力指數(shù)數(shù)Cpl－無偏偏移下下單側側短期期過程程能力力指數(shù)數(shù)Cpk－有偏偏移短短期過過程能能力指指數(shù)P系列列過程程性能能指數(shù)數(shù)Pp－無偏偏移過過程性性能指指數(shù)Ppu－無偏偏移上上單側側過程程性能能指數(shù)數(shù)Ppl－無偏偏移下下單側側過程程性能能指數(shù)數(shù)Ppk－有偏偏移過過程性性能指指數(shù)Ppk＝min(Ppu,PpL)＝（（1－－K））Pp短期過過程能能力指指數(shù)與與過程程性能能指數(shù)數(shù)符號名稱計算公式Cp無偏移短期過程能力指數(shù)Cpu無偏移上單側短期過程能力指數(shù)CpL無偏移下單側短期過程能力指數(shù)CpK有偏移短期過程能力指數(shù)Pp無偏移過程性能指數(shù)PpU無偏移上單側過程性能指數(shù)PpL無偏移下單側過程性能指數(shù)PpK有偏移過程性能指數(shù)第四節(jié)節(jié)常常規(guī)控控制圖圖分析析和應應用一、合合理子子組原原則■合合理子子組(rationalsubgroup)原則?組組內差差異只只由偶偶因造造成?組組間差差異主主要是是由異異因造造成（1））圖圖的的控制制線若μ、、σ已已知知：若μ、、σ未未知知：-R控控制圖圖的控控制線線μ、σσ未未知時時，估估計值值可通通過預預備數(shù)數(shù)據求求得：：所以：：組號觀測值樣本均值樣本極差

iXi1Xi2Xi3Xi4Xi5Rii=1,m從3σ方式式，若若μR、σR已知，，有：：若μR、σR未知，，（2））R圖圖的控控制線線由數(shù)理理統(tǒng)計計可以以導出出：所以，，圖:s圖：：-S圖圖:R圖：：X圖:Rs圖：（符號號“-”表表示取取LCL=0作作為Rs的自然然下界界）。。X-Rs圖先作的的圖R、s、Rs中，上上、下下控制制限系系數(shù)分分別為為D4、D3；B4、B3；D4、D3后作的的中中，，控制制限系系數(shù)分分別為為A2；A3；X圖圖中控控制限限系數(shù)數(shù)為n=2時的的A3值；Me圖中控控制限限系數(shù)數(shù)為A4。為平均均樣本本不合合格品品率。。P圖nP圖，Ci、ni分別為為第i個樣樣本的的單位位不合合格數(shù)、、樣本本大小小，。u圖平均樣樣本不不合格格數(shù)C圖1．計計量值值控制制圖（1））控控制圖圖用于控控制對對象為為長度度、重重量、、強度度、純純度、、時間間、收收率和和生產產量等等計量量值的的場合合。但但此圖圖只適適用于于n<10的情情況。。（2））控控制圖圖用標準準差s控制制總體體參數(shù)數(shù)σ的變化化，當當樣本本量n>10時，，R圖的效效率降降低，，用s圖代代替R圖。（3））圖圖用中位位數(shù)圖圖代替替均值值圖,多用用于需需要把把測定定數(shù)據據直接接記入入控制制圖的的場合合。它它受異異常數(shù)數(shù)據的的影響響較少少。（4））圖圖為了能能夠迅迅速反反映現(xiàn)現(xiàn)場情情況，，往往往用X圖代替替圖。。對于自自動化化檢查查和測測量的的場合合；取取樣費費時、、昂貴貴的場場合；；以及及如化化工等等氣體體與液液體流流程型型生產產的場場合，，也需需要采采用圖圖。2．計計數(shù)值值控制制圖（1））p圖用于控控制對對象為為不合合格品品率或或合格格品率率等計計數(shù)值值質量量指標標的場場合。。當樣本本量大大小n變化時時，則則p圖的控控制界界限UCLp與LCLp將隨樣樣本大大小n的變化化呈現(xiàn)現(xiàn)出凹凹凸狀狀，不不便于于判穩(wěn)穩(wěn)或判判異。。控制圖圖數(shù)據列列表圖2-14上上下下控制制界線線均呈呈現(xiàn)凹凹凸狀狀的p圖（2））np圖用于控控制對對象為為不合合格品品數(shù)的的場合合。但但當樣樣本大大小n變化時時，np控制圖圖的三三條控控制線線都呈呈凹凸凸狀，，不但但作圖圖難，，而且且無法法判穩(wěn)穩(wěn)、判判異。。故只只有在在樣本大大小相相同的情況況下，，才應應用此此圖。。（3））c圖用于控控制一一部機機器、、一個個部件件、一一定的的長度度、一一定的的面積積或任任何一一定的的單位位中所所出現(xiàn)現(xiàn)的不不合格格數(shù)目目，但但當樣樣本量量n發(fā)生變變化時時，c圖上、、中、、下控控制線線將呈呈凹凸凸狀，，不便便于判判穩(wěn)或或判異異。（4））u圖當一定定單位位的樣樣品的的大小小發(fā)生生變化化時，，則應應就不不合格格數(shù)換換算成成平均均每單單位的的不合合格數(shù)數(shù)后再再使用用此圖圖。但但當n發(fā)生變變化時時，u圖的二二條控控制線線將呈呈凹凸凸狀，，給作作圖、、判異異、判判穩(wěn)造造成困困難。。（三））-R控控制圖圖的分分析-R控控制圖圖（以以及-s控制制圖））是計計量值值最常常用、、最重重要的的控制制圖。。1.適適用用范圍圍廣圖：若若X服服從正正態(tài)分分布，，則易易證也也服服從正正態(tài)分分布；；若X非正正態(tài)分分布，，則根根據中中心極極限定定理,可證證近近似服服從正正態(tài)分分布。。關鍵鍵是這這后一一點才才使圖圖得得以廣廣為應應用。。R圖：：通過過在計計算機機上的的模擬擬試驗驗證實實：只只要X不是是非常常不對對稱的的，則則R的的分布布無大大的變變化，，故也也適用用范圍圍廣。。2.靈靈敏敏度高高圖：對對于偶偶波，，會會使標標準偏偏差減減少，，從而而使控控制線線UCL和和LCL的的間隔隔縮小小。對對于異異波，，由于于一般般異波波所產產生的的變異異往往往是同同一個個方向向的，，故求求平均均值的的操作作對其其無影影響，，因此此，當當異常常時，，描點點出界界就更更加容容易了了，也也即靈靈敏度度高。。圖：R圖圖：-R控制圖圖中，，應該該先作作哪一一個？？圖與R圖控制制線的的公式式：（1））若先先作作圖，，則由由于R圖圖還未未判穩(wěn)穩(wěn)，的的數(shù)數(shù)據不不可用用，故故不可可行。。（2））若先先作R圖，，則由由于R圖中中只有有一個數(shù)數(shù)據，，所以以可行行。等等R圖圖判穩(wěn)穩(wěn)后，，再作作圖圖。。（3））-R控控制圖圖的操操作步步驟如如下：：步驟1：確確定所所控制制的質質量指指標①選擇擇技術術上最最重要要的控控制對對象②指標標之間間有因因果關關系，，取作作為因因的指指標為為統(tǒng)計計量③控制制對象象要明明確，，并為為大家家理解解與同同意④控制制對象象要能能以數(shù)數(shù)字來來表示示⑤控制制對象象要容容易測測定并并對過過程容容易采采取措措施⑥直接接選擇擇控制制對象象困難難時采采用代代用特特性進進行測測定⑦同時時控制制多個個對象象，應應用多多元控控制圖圖與多多元診診斷步驟2：取取預備備數(shù)據據①樣樣本組組數(shù)至至少取取25組，，最好好再加加上5組成成為30組組，以以便必必要時時可去去掉一一些異異常數(shù)數(shù)據；；②樣樣本量量（或或樣本本大小?。┩ㄍǔＨ∪?或5；③合合理子子組原原則。。步驟3：計算算。。步驟4：計算算步驟5：計算算R圖控制制線、、圖圖控控制線線，并并作圖圖。步驟6：將預預備數(shù)數(shù)據在在R圖中打點點，判穩(wěn)穩(wěn)。若穩(wěn)穩(wěn)，則進進行步驟驟7；若不穩(wěn)穩(wěn)，則執(zhí)執(zhí)行“20字方針””后轉入入步驟2，重新開開始。步驟7：：將預備備數(shù)據在在圖圖中打點點，判穩(wěn)穩(wěn)。若穩(wěn)穩(wěn)，則進進行步驟驟8；若若不穩(wěn)，，則執(zhí)行行“20字方針針”后轉轉入步驟驟2，重重新開始始。步驟8：：計算過過程能力力指數(shù)并并檢驗其其是否滿滿足技術術要求，，若過程程能力指指數(shù)滿足足技術要要求，由由轉入步步驟9。。步驟9：：延長X-R控控制圖的的控制線線，作控控制用控控制圖，，進行日日常管理理。三、－－R圖圖示例【例3-1】某某手表廠廠為了提提高手表表的質量量，應用用排列圖圖分析造造成手表表不合格格品的各各種原因因，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)“停擺擺”占第第一位。。為了解解決停擺擺問題，，再次應應用排列列圖分析析造成停停擺的原原因，結結果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)主要是是由于螺螺栓脫落落造成的的。而后后者則由由螺栓松松動造成成。為此此，廠方方決定應應用控制制圖對裝裝配作業(yè)業(yè)中的螺螺栓扭矩矩進行過過程控制制。解：按照照下列步步驟建立立圖圖：步驟1：：取預備備數(shù)據，，將數(shù)據據合理分分成25組。步驟2：：計算各各組樣本本的平均均數(shù)。。步驟3：：計算各各組樣本本的極差差Ri。步驟4：：計算樣本本總均值值與與平均均樣本極極差。。步驟5：：計算R圖與圖圖的參數(shù)數(shù)，對狀狀態(tài)判斷斷。步驟6：：與規(guī)范范進行比比較，計計算過程程能力。。步驟7：：延長上上述圖圖的的控制線線，對工工序進行日?？乜刂啤?R控制制圖示例例的第一一次圖控制圖示示例的第第二次圖圖四、示示例【例4-1】對對【例3-1】】選用步驟1：：依據合合理分組組原則，，取得25組預預備數(shù)據據；步驟2：：計算每每個子組組的平均均值和標標準差；；步驟3：：計算所所有觀測測值的總總平均值值和平均均標準差差；步驟4：：計算s圖的控控制限，，繪制控控制圖；；步驟5：：與容差差限比較較，計算算過程能能力指數(shù)數(shù)；步驟6：：延長統(tǒng)統(tǒng)計控制制狀態(tài)下下的控制制限，進進入控制制用控制制圖階段段，實現(xiàn)現(xiàn)對過程程的日常?？刂啤?。五、X－－Rs圖圖示例【例5-1】下下表給出出了連續(xù)續(xù)10批批脫脂奶奶粉的樣樣本“水水分含量量百分比比”的實實驗室分分析結果果。將一一個樣本本的奶粉粉作為一一批的代代表，在在實驗室室對其成成分特性性進行分分析測試試，如脂脂肪、水水分、酸酸度、溶溶解指數(shù)數(shù)、沉積積物、細細菌及乳乳清蛋白白。希望望該過程程的產品品水分含含量控制制在4％％一下。。由于發(fā)發(fā)現(xiàn)單批批內的抽抽樣變差差可以忽忽略，因因此決定定每批只只抽取一一個觀測測值，并并以連續(xù)續(xù)各批的的移動極極差作為為設置控控制限的的基礎。。連續(xù)10個脫脂脂奶粉樣樣本的水水分含量量百分比比（X：%水分含含量；R：移動動極差））批號12345678910X2.93.23.64.33.83.53.03.13.63.5R

0.30.40.70.50.30.50.10.50.1六、Me－R圖圖示例【例6-1】某某機器生生產點子子盤片。。規(guī)定的的厚度為為0.007-0.016cm。每每隔半小小時抽取取樣本量量為5的的樣本（（子組）），記錄錄其中心心厚度（（cm）），如下下表所示示。擬建建立一個個中位數(shù)數(shù)圖以達達到控制制質量的的目的。。云母盤片片厚度的的控制數(shù)數(shù)據單位：0.001子組號i厚度中位數(shù)Me極差RiX1X2X3X4X5114812128126211101381010531112161491274161217151315551512141071286138151581377141213101613681110816101089141012971071012101214101241110128101210412101088101021381210810104141381114121261578141311117七、P控控制圖（一）p控制圖圖的控制制狀態(tài)指過程的的不合格格品率為為一常數(shù)數(shù)P，且且各個產產品的生生產是獨獨立的。。（二）P圖的的統(tǒng)計基基礎P圖的統(tǒng)統(tǒng)計基礎礎為二項項分布。。若過程程參數(shù)P未知，，則需對對其進行行估計。。為P的估估計值，，為為樣樣本平均均不合格格品率。。于是P圖圖的控制制線為：：（三）P圖的步步驟。需注意：：（1）若若P很小小，則需需選樣本本容量n充分大大，使得得np>1，即即使得每每個樣本本水平均均有一個個不合格格品，以以免由于于總是出出現(xiàn)零而而對過程程產生誤誤解。通通常?。海海?）當當n變化時，，P圖的UCL、、LCL成凹凸狀狀。作圖圖不便，，更無法法判穩(wěn)、、判異。。GB/T4091-2001給給出兩種種解決方方法。方法一：：如果ni變化不大大，則采采用單一一的等于于平均子子組大小小的一組組控制限限。實際際上，當當ni變化在其其目標值值±25％以內內（即））時可可采用該該方法。。方法二：：當ni變化較大大時，可可采用標標準化變變量的方方法。例例如不點點繪標準準化p值值，而改改為點繪繪標準化化Zi值。（四）P控制圖示示例：【例7-1】