-9-高中數(shù)學必修+選修知識點歸納新課標人教A版1.課程內(nèi)容：必修課程由5個模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。選修課程有4個系列：系列1：由2個模塊組成。選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用。選修1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)、框圖系列2：由3個模塊組成。理）選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。理）選修2—2：導數(shù)及其應用，推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)理）選修2—3：計數(shù)原理、隨機變量及其分布列，統(tǒng)計案例。系列4：由10個專題組成。選修4—1：幾何證明選講。選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式選講。2．重難點及考點：重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數(shù)難點：函數(shù)、圓錐曲線高考相關考點：⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用 ⑶數(shù)列：數(shù)列的有關概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應用⑷三角函數(shù)：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應用⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用⑾概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布⑿導數(shù)：導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用⒀復數(shù)：復數(shù)的概念與運算必修1數(shù)學知識點第一章：集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關系1、一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集，個真子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補集？§1.2.1、函數(shù)的概念1、設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.2、一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).步驟：取值—作差—變形—定號—判斷格式：解：設且，則：=…(2)導數(shù)法：設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關于軸對稱.2、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關于原點對稱.知識鏈接：函數(shù)與導數(shù)1、函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.2、幾種常見函數(shù)的導數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧3、導數(shù)的運算法則（1）.（2）.（3）.4、復合函數(shù)求導法則復合函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)的導數(shù)間的關系為，即對的導數(shù)等于對的導數(shù)與對的導數(shù)的乘積.解題步驟:分層—層層求導—作積還原.5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在附近所有的點，都有＜，則是函數(shù)的極大值；極值是在附近所有的點，都有＞，則是函數(shù)的極小值.(2)判別方法：圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)(5);(5);=1\*GB3①如果在附近的左側＞0，右側＜0，那么是極大值；=2\*GB3②如果在附近的左側＜0，右側＞0，那么是極小值.6、求函數(shù)的最值(1)求在內(nèi)的極值（極大或者極小值）(2)將的各極值點與比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。注：極值是在局部對函數(shù)值進行比較（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.2、當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.3、我們規(guī)定：⑴；⑵；4、運算性質(zhì)：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：2、性質(zhì)：§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、指數(shù)與對數(shù)互化式：；2、對數(shù)恒等式：.3、基本性質(zhì)：，.4、運算性質(zhì)：當時：⑴；⑵；⑶.5、換底公式：.6、重要公式：7、倒數(shù)關系：.§2..2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：2、性質(zhì)：圖象性質(zhì)(1)定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過定點（1，0），即x=1時，y=0（4）在（0，+∞）上是增函數(shù)（4）在（0，+∞）上是減函數(shù)(5)；(5)；§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章：函數(shù)的應用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、方程有實根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.2、零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗.必修2數(shù)學知識點第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結構⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。⑵棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。⑶棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積⑴圓柱側面積；⑵圓錐側面積：⑶圓臺側面積：⑷體積公式：；；⑸球的表面積和體積：.第二章：點、直線、平面之間的位置關系1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關系：平行、相交、異面。7、線面位置關系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關系：平行、相交。9、線面平行：⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。⑵性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。10、面面平行：⑴判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。⑵性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。11、線面垂直：⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。⑵判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）。⑶性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。⑵判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直（簡稱線面垂直，則面面垂直）。⑶性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：⑴點斜式：⑵斜截式：⑶兩點式：⑷截距式：⑸一般式：3、對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.4、對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.5、兩點間距離公式：6、點到直線距離公式：7、兩平行線間的距離公式：：與：平行，則第四章：圓與方程1、圓的方程：⑴標準方程：其中圓心為，半徑為.⑵一般方程：.其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種:;;.弦長公式：3、兩圓位置關系：⑴外離：；⑵外切：；⑶相交：；⑷內(nèi)切：；⑸內(nèi)含：.3、空間中兩點間距離公式：必修3數(shù)學知識點第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；3、算法的三種基本結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構⑴順序結構示意圖：語句n+1語句n+1語句n（圖1）⑵條件結構示意圖：①IF-THEN-ELSE格式：滿足條件？滿足條件？語句1語句2是否（圖2）滿足條件？語句是否②滿足條件？語句是否（圖3）⑶循環(huán)結構示意圖：①當型（WHILE型）循環(huán)結構示意圖：滿足條件？滿足條件？循環(huán)體是否（圖4）②直到型（UNTIL型）循環(huán)結構示意圖：滿足條件？滿足條件？循環(huán)體是否（圖5）4、基本算法語句：①輸入語句的一般格式：INPUT“提示內(nèi)容”；變量②輸出語句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達式③賦值語句的一般格式：變量＝表達式（“=”有時也用“←”）.④條件語句的一般格式有兩種：IF—THEN—ELSE語句的一般格式為：IFIF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF（圖2）（圖2）IF—THEN語句的一般格式為：IFIF條件THEN語句ENDIF（圖3）⑤循環(huán)語句的一般格式是兩種：當型循環(huán)（WHILE）語句的一般格式：WHILE條件WHILE條件循環(huán)體WEND（圖（圖4）直到型循環(huán)（UNTIL）語句的一般格式：DODO循環(huán)體LOOPUNTIL條件（圖（圖5）⑹算法案例：①輾轉相除法—結果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：?。河幂^大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商和一個余數(shù)；ⅱ）：若＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；ⅲ）：若＝0，則為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；……依次計算直至＝0，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。②更相減損術—結果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術求最大公約數(shù)的步驟如下：?。喝我饨o出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。ⅱ）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。③進位制十進制數(shù)化為k進制數(shù)—除k取余法k進制數(shù)化為十進制數(shù)第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：①簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）②系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）③分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。2、總體分布的估計：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。=2\*GB2⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復寫。3、總體特征數(shù)的估計：⑴平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。=2\*GB2⑵方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標準差：注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系；②制作散點圖，判斷線性相關關系③線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。第三章：概率1、隨機事件及其概率：⑴事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文字母表示；=2\*GB2⑵必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；⑶隨機事件A的概率：.2、古典概型：⑴基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果；=2\*GB2⑵古典概型的特點：①所有的基本事件只有有限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：⑴幾何概型的特點：①所有的基本事件是無限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。=2\*GB2⑵幾何概型概率計算公式：；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：⑴不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；⑵如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：⑷如果事件彼此互斥，則有：⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。①事件的對立事件記作②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學知識點第一章：三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、正角、負角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：.§1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、.3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：2、設點為角終邊上任意一點，那么：（設），，，3、，，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT5、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函數(shù)值.0§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關系式1、平方關系：.2、商數(shù)關系：.3、倒數(shù)關系：§1.3、三角函數(shù)的誘導公式（概括為“奇變偶不變，符號看象限”）1、誘導公式一：（其中：）2、誘導公式二：3、誘導公式三：4、誘導公式四：5、誘導公式五：6、誘導公式六：§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠對照圖象講出正弦、余弦函數(shù)的相關性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點法作圖.在上的五個關鍵點為：§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、記住余切函數(shù)的圖象：3、能夠對照圖象講出正切函數(shù)的相關性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域[-1,1][-1,1]最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對稱性對稱軸方程：對稱中心對稱軸方程：對稱中心無對稱軸對稱中心§1.5、函數(shù)的圖象1、對于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關系.先平移后伸縮：平移個單位（左加右減）橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位（上加下減）先伸縮后平移：橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位（左加右減）平移個單位（上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,,為常數(shù)，且A≠0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期.對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對稱軸與對稱中心，只需令與解出即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來求,要用圖像的關鍵點來求.§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應用1、要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式記住15°的三角函數(shù)值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，變形：.2、.變形如下：升冪公式：降冪公式：3、.4、§3.2、簡單的三角恒等變換注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式（其中輔助角所在象限由點的象限決定,).第二章：平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、≤.§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.§2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下：⑴,⑵當時,的方向與的方向相同；當時,的方向與的方向相反.2、平面向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標表示1、.§2.3.3、平面向量的坐標運算1、設，則：⑴，⑵，⑶，⑷.2、設，則：.§2.3.4、平面向量共線的坐標表示1、設，則⑴線段AB中點坐標為，⑵△ABC的重心坐標為.§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、.2、在方向上的投影為：.3、.4、.5、.1、設，則：⑴⑵⑶⑷2、設，則：.兩向量的夾角公式4、點的平移公式平移前的點為（原坐標），平移后的對應點為（新坐標），平移向量為，則函數(shù)的圖像按向量平移后的圖像的解析式為§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應用舉例知識鏈接：空間向量空間向量的許多知識可由平面向量的知識類比而得.下面對空間向量在立體幾何中證明，求值的應用進行總結歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量⑴．直線的方向向量：

若A、B是直線上的任意兩點，則為直線的一個方向向量；與平行的任意非零向量也是直線的方向向量.

⑵．平面的法向量：

若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果，那么向量叫做平面的法向量.⑶．平面的法向量的求法（待定系數(shù)法）：①建立適當?shù)淖鴺讼担谠O平面的法向量為．③求出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標．④根據(jù)法向量定義建立方程組.⑤解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量.（如圖）用向量方法判定空間中的平行關系⑴線線平行設直線的方向向量分別是，則要證明∥，只需證明∥，即.即：兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。

⑵線面平行①（法一）設直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明∥，只需證明，即.即：直線與平面平行直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外②（法二）要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可.⑶面面平行若平面的法向量為，平面的法向量為，要證∥，只需證∥，即證.即：兩平面平行或重合兩平面的法向量共線。

3、用向量方法判定空間的垂直關系

⑴線線垂直設直線的方向向量分別是，則要證明，只需證明，即.即：兩直線垂直兩直線的方向向量垂直。

⑵線面垂直①（法一）設直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明，只需證明∥，即.②（法二）設直線的方向向量是，平面內(nèi)的兩個相交向量分別為，若即：直線與平面垂直直線的方向向量與平面的法向量共線直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直。⑶面面垂直若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證.即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直。

4、利用向量求空間角⑴求異面直線所成的角已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，

則⑵求直線和平面所成的角①定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角②求法：設直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，則為的余角或的補角

的余角.即有：⑶求二面角①定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面OABOABl二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點O，分別在兩個半平面內(nèi)作射線，則OABOABl如圖：②求法：設二面角的兩個半平面的法向量分別為，再設的夾角為，二面角的平面角為，則二面角為的夾角或其補角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角：◆如果是銳角，則，即；如果是鈍角，則，即.5、利用法向量求空間距離⑴點Q到直線距離若Q為直線外的一點,在直線上，為直線的方向向量，=，則點Q到直線距離為⑵點A到平面的距離若點P為平面外一點，點M為平面內(nèi)任一點，平面的法向量為，則P到平面的距離就等于在法向量方向上的投影的絕對值.即⑶直線與平面之間的距離當一條直線和一個平面平行時，直線上的各點到平面的距離相等。由此可知，直線到平面的距離可轉化為求直線上任一點到平面的距離，即轉化為點面距離。即⑷兩平行平面之間的距離利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平面間的距離轉化為求點面距離。即⑸異面直線間的距離設向量與兩異面直線都垂直，則兩異面直線間的距離就是在向量方向上投影的絕對值。即6、三垂線定理及其逆定理⑴三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直推理模式：概括為：垂直于射影就垂直于斜線.⑵三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直推理模式：概括為：垂直于斜線就垂直于射影.7、三余弦定理設AC是平面內(nèi)的任一條直線，AD是的一條斜線AB在內(nèi)的射影，且BD⊥AD，垂足為D.設AB與(AD)所成的角為，AD與AC所成的角為，AB與AC所成的角為．則.8、面積射影定理已知平面內(nèi)一個多邊形的面積為，它在平面內(nèi)的射影圖形的面積為，平面與平面所成的二面角的大小為銳二面角，則9、一個結論長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為,則有.（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.必修5數(shù)學知識點第一章：解三角形1、正弦定理：.（其中為外接圓的半徑）用途：⑴已知三角形兩角和任一邊，求其它元素；⑵已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。2、余弦定理：用途：⑴已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；⑵已知三角形三邊，求其它元素。做題中兩個定理經(jīng)常結合使用.3、三角形面積公式：4、三角形內(nèi)角和定理：在△ABC中，有.5、一個常用結論：在中，若特別注意，在三角函數(shù)中，不成立。第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關系：注意通項能否合并。2、等差數(shù)列：⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d，（n≥2，n∈N），那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑵等差中項：若三數(shù)成等差數(shù)列⑶通項公式：或⑷前項和公式：⑸常用性質(zhì)：①若，則；②下標為等差數(shù)列的項，仍組成等差數(shù)列；③數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；④若、是等差數(shù)列，則、(、是非零常數(shù))、、，…也成等差數(shù)列。⑤單調(diào)性：的公差為，則：?。檫f增數(shù)列；ⅱ）為遞減數(shù)列；ⅲ）為常數(shù)列；⑥數(shù)列{}為等差數(shù)列（p,q是常數(shù)）⑦若等差數(shù)列的前項和，則、、…是等差數(shù)列。3、等比數(shù)列⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。⑵等比中項：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號）。反之不一定成立。⑶通項公式：⑷前項和公式：⑸常用性質(zhì)①若，則；②為等比數(shù)列，公比為(下標成等差數(shù)列,則對應的項成等比數(shù)列)③數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為的等比數(shù)列；正項等比數(shù)列；則是公差為的等差數(shù)列；④若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，公比依次是⑤單調(diào)性：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動數(shù)列；⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。⑦若等比數(shù)列的前項和，則、、…是等比數(shù)列.4、非等差、等比數(shù)列通項公式的求法類型Ⅰ觀察法：已知數(shù)列前若干項，求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項。類型Ⅱ公式法：若已知數(shù)列的前項和與的關系，求數(shù)列的通項可用公式構造兩式作差求解。用此公式時要注意結論有兩種可能，一種是“一分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”，即和合為一個表達，（要先分和兩種情況分別進行運算，然后驗證能否統(tǒng)一）。類型Ⅲ累加法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關于的函數(shù)）可構造：將上述個式子兩邊分別相加，可得：=1\*GB3①若是關于的一次函數(shù)，累加后可轉化為等差數(shù)列求和;=2\*GB3②若是關于的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉化為等比數(shù)列求和;=3\*GB3③若是關于的二次函數(shù)，累加后可分組求和;=4\*GB3④若是關于的分式函數(shù)，累加后可裂項求和.類型Ⅳ累乘法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關于的函數(shù)）可構造：將上述個式子兩邊分別相乘，可得：有時若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。類型Ⅴ構造數(shù)列法：㈠形如（其中均為常數(shù)且）型的遞推式：（1）若時，數(shù)列{}為等差數(shù)列;（2）若時，數(shù)列{}為等比數(shù)列;（3）若且時，數(shù)列{}為線性遞推數(shù)列，其通項可通過待定系數(shù)法構造等比數(shù)列來求.方法有如下兩種：法一：設,展開移項整理得,與題設比較系數(shù)（待定系數(shù)法）得,即構成以為首項，以為公比的等比數(shù)列.再利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項整理可得法二：由得兩式相減并整理得即構成以為首項，以為公比的等比數(shù)列.求出的通項再轉化為類型Ⅲ（累加法）便可求出㈡形如型的遞推式：⑴當為一次函數(shù)類型（即等差數(shù)列）時：法一：設，通過待定系數(shù)法確定的值，轉化成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項整理可得法二：當?shù)墓顬闀r，由遞推式得：，兩式相減得：，令得：轉化為類型Ⅴ㈠求出，再用類型Ⅲ（累加法）便可求出⑵當為指數(shù)函數(shù)類型（即等比數(shù)列）時：法一：設，通過待定系數(shù)法確定的值，轉化成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項整理可得法二：當?shù)墓葹闀r，由遞推式得：——①，，兩邊同時乘以得——②，由①②兩式相減得，即，在轉化為類型Ⅴ㈠便可求出法三：遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）或（其中p，q,r均為常數(shù)）時，要先在原遞推公式兩邊同時除以，得：，引入輔助數(shù)列（其中），得：再應用類型Ⅴ㈠的方法解決。⑶當為任意數(shù)列時，可用通法：在兩邊同時除以可得到，令，則，在轉化為類型Ⅲ（累加法），求出之后得.類型Ⅵ對數(shù)變換法：形如型的遞推式：在原遞推式兩邊取對數(shù)得，令得：，化歸為型，求出之后得（注意：底數(shù)不一定要取10，可根據(jù)題意選擇）。類型Ⅶ倒數(shù)變換法：形如（為常數(shù)且）的遞推式：兩邊同除于，轉化為形式，化歸為型求出的表達式，再求；還有形如的遞推式，也可采用取倒數(shù)方法轉化成形式，化歸為型求出的表達式，再求.類型Ⅷ形如型的遞推式：用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列的形式求解。方法為：設，比較系數(shù)得，可解得，于是是公比為的等比數(shù)列，這樣就化歸為型。總之，求數(shù)列通項公式可根據(jù)數(shù)列特點采用以上不同方法求解，對不能轉化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、證明方法求出數(shù)列通項公式5、非等差、等比數(shù)列前項和公式的求法⑴錯位相減法①若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.②將數(shù)列的每一項分別乘以的公比，然后在錯位相減，進而可得到數(shù)列的前項和.此法是在推導等比數(shù)列的前項和公式時所用的方法.⑵裂項相消法一般地，當數(shù)列的通項時，往往可將變成兩項的差，采用裂項相消法求和.可用待定系數(shù)法進行裂項：設，通分整理后與原式相比較，根據(jù)對應項系數(shù)相等得，從而可得常見的拆項公式有：①②③④⑤⑶分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：=1\*GB3①找通向項公式=2\*GB3②由通項公式確定如何分組.⑷倒序相加法如果一個數(shù)列，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：⑸記住常見數(shù)列的前項和：①②③第三章：不等式§3.1、不等關系與不等式1、不等式的基本性質(zhì)①（對稱性）②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）（異向可減性）④（可積性）⑤（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開方法則）⑧（倒數(shù)法則）2、幾個重要不等式①,（當且僅當時取號）.變形公式：②（基本不等式）,（當且僅當時取到等號）.變形公式：用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.③（三個正數(shù)的算術—幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）.④（當且僅當時取到等號）.⑤（當且僅當時取到等號）.⑥（當僅當a=b時取等號）（當僅當a=b時取等號）⑦其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑧⑨絕對值三角不等式3、幾個著名不等式①平均不等式：,（當且僅當時取號）.（即調(diào)和平均幾何平均算術平均平方平均）.變形公式：②冪平均不等式：③二維形式的三角不等式：④二維形式的柯西不等式：當且僅當時，等號成立.⑤三維形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：設是兩個向量，則當且僅當是零向量，或存在實數(shù)，使時，等號成立.⑧排序不等式（排序原理）：設為兩組實數(shù).是的任一排列，則（反序和亂序和順序和）當且僅當或時，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).4、不等式證明的幾種常用方法常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等.常見不等式的放縮方法：=1\*GB3①舍去或加上一些項，如=2\*GB3②將分子或分母放大（縮?。?，如等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應方程的根.三求：求對應方程的根.四畫：畫出對應函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則（時同理）規(guī)律：把分式不等式等價轉化為整式不等式求解.8、無理不等式的解法：轉化為有理不等式求解⑴⑵⑶⑷⑸規(guī)律：把無理不等式等價轉化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數(shù)不等式的解法：⑴當時,⑵當時,規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉化.10、對數(shù)不等式的解法⑴當時,⑵當時,規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉化.11、含絕對值不等式的解法：⑴定義法：⑵平方法：⑶同解變形法，其同解定理有：①②③④規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號.12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，分類討論的標準有：⑴討論與0的大小；⑵討論與0的大??；⑶討論兩根的大小.14、恒成立問題⑴不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：①當時②當時⑵不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：①當時②當時⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立15、線性規(guī)劃問題⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：法一：取點定域法：由于直線的同一側的所有點的坐標代入后所得的實數(shù)的符號相同.所以，在實際判斷時，往往只需在直線某一側任取一特殊點（如原點），由的正負即可判斷出或表示直線哪一側的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實；選點定區(qū)域，常選原點.法二：根據(jù)或，觀察的符號與不等式開口的符號，若同號，或表示直線上方的區(qū)域；若異號，則表示直線上方的區(qū)域.即：同號上方，異號下方.⑵二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.⑶利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)為常數(shù)）的最值：法一：角點法：如果目標函數(shù)（即為公共區(qū)域中點的橫坐標和縱坐標）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點處取得，將這些角點的坐標代入目標函數(shù)，得到一組對應值，最大的那個數(shù)為目標函數(shù)的最大值，最小的那個數(shù)為目標函數(shù)的最小值法二：畫——移——定——求：第一步，在平面直角坐標系中畫出可行域；第二步，作直線，平移直線（據(jù)可行域，將直線平行移動）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解的確定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.①若則使目標函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點處，取得最小值；②若則使目標函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角點處，取得最大值.⑷常見的目標函數(shù)的類型：①“截距”型：②“斜率”型：或③“距離”型：或或在求該“三型”的目標函數(shù)的最值時，可結合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.選修數(shù)學知識點專題一：常用邏輯用語1、命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結詞的命題;復合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞構成的命題.常用小寫的拉丁字母，，，，……表示命題.2、四種命題及其相互關系四種命題的真假性之間的關系：⑴、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；⑵、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．3、充分條件、必要條件與充要條件⑴、一般地，如果已知，那么就說：是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充分必要條件，簡稱充要條件．⑵、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件與結論之間的關系：Ⅰ、從邏輯推理關系上看：①若，則是充分條件，是的必要條件；②若，但，則是充分而不必要條件;③若，但，則是必要而不充分條件;④若且，則是的充要條件；⑤若且，則是的既不充分也不必要條件.Ⅱ、從集合與集合之間的關系上看：已知滿足條件，滿足條件：①若,則是充分條件；②若,則是必要條件；③若AB，則是充分而不必要條件;④若BA，則是必要而不充分條件;⑤若，則是的充要條件；⑥若且，則是的既不充分也不必要條件.4、復合命題⑴復合命題有三種形式：或（）；且（）；非（）.⑵復合命題的真假判斷“或”形式復合命題的真假判斷方法：一真必真；“且”形式復合命題的真假判斷方法：一假必假；“非”形式復合命題的真假判斷方法：真假相對.5、全稱量詞與存在量詞⑴全稱量詞與全稱命題短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.⑵存在量詞與特稱命題短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.⑶全稱命題與特稱命題的符號表示及否定①全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是特稱命題．②特稱命題：，它的否定：特稱命題的否定是全稱命題.專題二：圓錐曲線與方程1．橢圓焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程第一定義到兩定點的距離之和等于常數(shù)2，即（）第二定義與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍且且頂點、、、、軸長長軸的長短軸的長對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱焦點、、焦距離心率準線方程焦半徑左焦半徑：右焦半徑：下焦半徑：上焦半徑：焦點三角形面積通徑過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：（焦點）弦長公式，2．雙曲線焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程第一定義到兩定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)，即（）第二定義與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍或，或，頂點、、軸長實軸的長虛軸的長對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱焦點、、焦距離心率準線方程漸近線方程焦半徑在右支在左支在上支在下支焦點三角形面積通徑過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：拋物線圖形標準方程定義與一定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點不在定直線上)頂點離心率對稱軸軸軸范圍焦點準線方程焦半徑通徑過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑：焦點弦長公式參數(shù)的幾何意義參數(shù)表示焦點到準線的距離，越大，開口越闊關于拋物線焦點弦的幾個結論：設為過拋物線焦點的弦，，直線的傾斜角為，則⑴⑵⑶以為直徑的圓與準線相切；⑷焦點對在準線上射影的張角為⑸專題一：推理與證明推理與證明推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數(shù)學歸納法間接證明比較法類比推理歸納推理分析法綜合法反證法知識結構1、歸納推理把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）；證明（視題目要求，可有可無）.2、類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；檢驗猜想。3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式———“三段論”，包括⑴大前提已知的一般原理；⑵小前提所研究的特殊情況；⑶結論據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．M·aS用集合的觀點來理解：若集合中的所有元素都具有性質(zhì),是的一個子集,那么中所有元素也都具有性質(zhì)P.M·aS從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確.5、直接證明與間接證明⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立.框圖表示：要點：順推證法；由因導果.⑵分析法：從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.框圖表示：要點：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟：(1)（反設）假設命題的結論不成立；(2)（推理）根據(jù)假設進行推理,直到導出矛盾為止；(3)（歸謬）斷言假設不成立；(4)（結論）肯定原命題的結論成立.理）6、數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法是證明關于正整數(shù)的命題的一種方法.用數(shù)學歸納法證明命題的步驟;（1）（歸納奠基）證明當取第一個值時命題成立；（2）（歸納遞推）假設時命題成立，推證當時命題也成立.只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)都成立.用數(shù)學歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關的數(shù)學命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項公式、幾何中的計算問題等.專題二：數(shù)系的擴充與復數(shù)1、復數(shù)的概念⑴虛數(shù)單位；⑵復數(shù)的代數(shù)形式；⑶復數(shù)的實部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).2、復數(shù)的分類復數(shù)3、相關公式⑴⑵⑶⑷指兩復數(shù)實部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復數(shù)）.4、復數(shù)運算⑴復數(shù)加減法：；⑵復數(shù)的乘法：；⑶復數(shù)的除法：（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實數(shù)化）5、常見的運算規(guī)律設是1的立方虛根，則，6、復數(shù)的幾何意義復平面：用來表示復數(shù)的直角坐標系，其中軸叫做復平面的實軸，軸叫做復平面的虛軸.專題三：統(tǒng)計案例1、回歸分析回歸直線方程，其中相關系數(shù)：2、獨立性檢驗假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分另為{x1,x2}和{y1,y2}，其樣本頻數(shù)22列聯(lián)表為：y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為H1：“X與Y有關系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度.具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機變量的值，其中為樣本容量，K2的值越大，說明“X與Y有關系”成立的可能性越大.隨機變量越大，說明兩個分類變量，關系越強；反之，越弱。時，X與Y無關；時，X與Y有95%可能性有關；時X與Y有99%可能性有關.專題四：坐標系與參數(shù)方程1、平面直角坐標系中的伸縮變換設點是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點對應到點，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。2、極坐標系的概念M在平面內(nèi)取一個定點，叫做極點；自極點引一條射線叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。MO圖1點的極坐標：設是平面內(nèi)一點，極點與點的距離叫做點的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點的極角，記為。有序數(shù)對叫做點的極坐標，記為.注：極坐標與表示同一個點。極點的坐標為.若,則,規(guī)定點與點關于極點對稱，即與表示同一點。如果規(guī)定，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標表示（即一一對應的關系）；同時，極坐標表示的點也是唯一確定的。極坐標與直角坐標都是一對有序實數(shù)確定平面上一個點，在極坐標系下，一對有序實數(shù)、對應惟一點P(，)，但平面內(nèi)任一個點P的極坐標不惟一．一個點可以有無數(shù)個坐標，這些坐標又有規(guī)律可循的，P(，)（極點除外）的全部坐標為(,＋)或（，＋），(Z)．極點的極徑為0，而極角任意?。魧Α⒌娜≈捣秶右韵拗疲畡t除極點外，平面上點的極坐標就惟一了，如限定>0，0≤＜或<0，＜≤等．極坐標與直角坐標的不同是，直角坐標系中，點與坐標是一一對應的，而極坐標系中，點與坐標是一多對應的．即一個點的極坐標是不惟一的．3、極坐標與直角坐標的互化設是平面內(nèi)任意一點，它的直角坐標是，極坐標是，從圖中可以得出：cosxsiny222yx)0(tanxxyyyxOMHN（直極互化圖）4、簡單曲線的極坐標方程⑴圓的極坐標方程①以極點為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是；（如圖1）②以為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是；（如圖2）③以為圓心，為半徑的圓的極坐標方程是；（如圖4）⑵直線的極坐標方程①過極點的直線的極坐標方程是和.（如圖1）②過點，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是.化為直角坐標方程為.（如圖2）③過點且平行于極軸的直線l的極坐標方程是.化為直角坐標方程為.（如圖4）5、柱坐標系與球坐標系⑴柱坐標：空間點的直角坐標與柱坐標的變換關系為：.⑵球坐標系空間點直角坐標與球坐標的變換關系：.6、參數(shù)方程的概念在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù)并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。7、常見曲線的參數(shù)方程（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（3）雙曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）；雙曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）；（4）拋物線參數(shù)方程為參數(shù)，）；參數(shù)的幾何意義：拋物線上除頂點外的任意一點與原點連線的斜率的倒數(shù).（6）過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.8、參數(shù)方程與普通方程之間的互化在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使的取值范圍保持一致.參數(shù)方程化為普通方程的關鍵是消參數(shù)，并且要保證等價性。若不可避免地破壞了同解變形，則一定要通過。根據(jù)t的取值范圍導出的取值范圍。專題五：幾何證明選講1、過兩點有且只有一條直線2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c