2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）2．已知正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，判斷二次函數(shù)y＝ax2+k在坐系中的大致圖象是（）A． B．C． D．3．若，設(shè)，，，則、、的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)0、－1、3、2、1的極差是（）A．4 B．3 C．2 D．15．拋物線(xiàn)y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）6．兩個(gè)相似多邊形的面積比是9∶16，其中小多邊形的周長(zhǎng)為36cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為)A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm7．已知3x＝4y，則＝()A． B． C． D．以上都不對(duì)8．如圖，點(diǎn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限10．如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③方程的兩個(gè)根是，；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，若內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足，則稱(chēng)點(diǎn)為的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．已知中，，，為的布羅卡爾點(diǎn)，若，則________．12．將拋物線(xiàn)向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)______________________．13．一個(gè)半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_(kāi)____cm．14．在中，已知cm，cm，P是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，3cm為半徑畫(huà)☉P，則點(diǎn)A與☉P的位置關(guān)系是____________.15．如圖，圓形紙片⊙O半徑為5，先在其內(nèi)剪出一個(gè)最大正方形，再在剩余部分剪出4個(gè)最大的小正方形，則4個(gè)小正方形的面積和為_(kāi)______．16．如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為_(kāi)__________.17．如圖，面積為6的矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則__________．18．某中學(xué)去年舉辦競(jìng)賽，頒發(fā)一二三等獎(jiǎng)各若干名，獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，各獲獎(jiǎng)學(xué)生獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值依次減少（獎(jiǎng)品單價(jià)都是整數(shù)元），其中有3人獲得一等獎(jiǎng)，每人獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值34元，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是5的倍數(shù)，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)不超過(guò)10人，并且獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同.今年又舉辦了競(jìng)賽，獲得一二三等獎(jiǎng)的人數(shù)比去年分別增加了1人、2人、3人，購(gòu)買(mǎi)對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)單價(jià)分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元.那么去年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品一共花了__________元.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．20．（6分）小明按照列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的過(guò)程畫(huà)二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格與圖象．21．（6分）如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)相差2cm，面積是24，那么這個(gè)三角形的兩條直角邊分別是多少？22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是射線(xiàn)DC與射線(xiàn)EB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，AP，BP，設(shè)DP＝t，EQ＝2t．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上（不包括端點(diǎn)）時(shí)．①求證：AP＝PQ；②當(dāng)AP平分∠DPB時(shí)，求△PBQ的面積．（2）在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，試說(shuō)明理由．23．（8分）李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻，讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球（放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.30_______________（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是______．（結(jié)果都保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．（3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出兩次都摸出白球的概率．24．（8分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，1．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋€(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）．（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x25．（10分）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）（問(wèn)題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，也在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，即兩垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為直線(xiàn)x=1，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為以為對(duì)角線(xiàn)的正方形的另一條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)上．【詳解】∵將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△，

∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

作線(xiàn)段和的垂直平分線(xiàn)，它們的交點(diǎn)為P（1，-1），

∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，-1）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．2、B【解析】根據(jù)正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y＝的函數(shù)圖象可知：a＜0，k＞0，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y＝的函數(shù)圖象可知：a＜0，k＞0，

則二次函數(shù)y=ax2+k的圖象開(kāi)口向下，且與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，

所以大致圖象為B圖象．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合的思想解題．3、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進(jìn)而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出x，y，z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)極差的概念最大值減去最小值即可求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)：0、－1、3、2、1的極差是：3-（-1）=1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了極差的知識(shí)，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．5、B【解析】解：拋物線(xiàn)y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，5），故選B．6、A【解析】試題分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可．解：兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長(zhǎng)比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1．相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，因而設(shè)大多邊形的周長(zhǎng)為x，則有=，解得：x=2．大多邊形的周長(zhǎng)為2cm．故選A．考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)．7、A【分析】根據(jù)3x＝4y得出x＝y(tǒng)，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵3x＝4y，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】連接AD，根據(jù)想的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA=DB，DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：連接AD，∵點(diǎn)D為線(xiàn)段AB與線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴DA=DB，DB=DC，∴設(shè)∠DAC=x°，則∠DCA=x°，∠DAB=∠ABD=(35+x)°∠ADB=180°-2(35+x)°∴∠BDC+∠ADB+∠DAC+∠DCA=180°，∠BDC+180-2(35+x)+x+x=180∴∠BDC=70°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、B【詳解】解：將點(diǎn)（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m?3m=3m2＞0；故函數(shù)在第一、三象限，故選B．10、C【分析】利用拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；由對(duì)稱(chēng)軸方程得到，然后根據(jù)時(shí)函數(shù)值為0可得到，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線(xiàn)與軸有2個(gè)交點(diǎn)，，所以①正確；，即，而時(shí)，，即，，所以②錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，而點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個(gè)根是，，所以③正確；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，所以⑤正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱(chēng)軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱(chēng)軸在軸右；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)位置：拋物線(xiàn)與軸交于；拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有2個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有1個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】作CH⊥AB于H．首先證明，再證明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，

∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,

∴AB=2BH=2=，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，

∴∠PAB=∠PBC，

∴△PAB∽△PBC，，∵，∴PA=，PC=,∴PA+PC=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問(wèn)題．12、y=-x2+5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進(jìn)行求解．【詳解】由將拋物線(xiàn)向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)的解析式為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵．13、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可求解．【詳解】過(guò)O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，則OC3(cm)．分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時(shí)，如圖①，延長(zhǎng)OC交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時(shí)，如圖②，延長(zhǎng)CO交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)．則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm．故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．注意分類(lèi)思想的應(yīng)用．14、點(diǎn)A在圓P內(nèi)【分析】求出AP的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】∵AB=AC，P是BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC，BP=3cm，∴AP=cm，∵，∴點(diǎn)A在圓P內(nèi).故答案為：點(diǎn)A在圓P內(nèi).【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).15、16【分析】根據(jù)題意可知四個(gè)小正方形的面積相等，構(gòu)造出直角△OAB，設(shè)小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長(zhǎng)，從而算出4個(gè)小正方形的面積和.【詳解】解：如圖，點(diǎn)A為上面小正方形邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B為小正方形與圓的交點(diǎn)，D為小正方形和大正方形重合邊的中點(diǎn)，由題意可知：四個(gè)小正方形全等，且△OCD為等腰直角三角形，∵⊙O半徑為5，根據(jù)垂徑定理得：∴OD=CD==5，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則AB=，則在直角△OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，∴四個(gè)小正方形的面積和=.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質(zhì)，熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點(diǎn)：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．17、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=1，再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)面積為1的矩形OABC的頂點(diǎn)B，

∴|k|=1，k=±1，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限，

∴k=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|．18、257【分析】根據(jù)獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同，以及二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為5的倍數(shù)，可知二等獎(jiǎng)的單價(jià)為10或15，分別討論即可得出答案.【詳解】設(shè)二等獎(jiǎng)人數(shù)為m，三等獎(jiǎng)人數(shù)為n，二等獎(jiǎng)單價(jià)為a，三等獎(jiǎng)單價(jià)為b，根據(jù)題意列表分析如下：一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)去年獲獎(jiǎng)人數(shù)3mn獎(jiǎng)品單價(jià)34ab今年獲獎(jiǎng)人數(shù)3+1=4m+2n+3獎(jiǎng)品單價(jià)34+6=40a+3b+2∵今年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元∴整理得∵，，為5的倍數(shù)∴的值為10或15當(dāng)時(shí)，，代入得，解得不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，有3種情況：①，，代入得，解得，符合題意此時(shí)去年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品一共花費(fèi)元②，，代入得，解得，不符合題意，舍去③，，代入得，解得，不符合題意，舍去綜上可得，去年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品一共花費(fèi)257元故答案為：257.【點(diǎn)睛】本題考查了方程與不等式的綜合應(yīng)用，難度較大，根據(jù)題意推出的取值，然后分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣6）時(shí)，△PBC的最大面積為1．【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式；（2）由題意可知點(diǎn)P在線(xiàn)段OC的垂直平分線(xiàn)上，則可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過(guò)P作PE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，用P點(diǎn)坐標(biāo)可表示出PF的長(zhǎng)，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得△PBC面積的最大值及P點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分線(xiàn)DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，如圖1，∴PO=PD，此時(shí)P點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，代入拋物線(xiàn)解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，∴存在滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，﹣2）；（3）∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，∴可設(shè)P（t，t2﹣3t﹣4），過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，如圖2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直線(xiàn)BC解析式為y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF?OE+PF?BE=PF?（OE+BE）=PF?OB=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+1，∴當(dāng)t=2時(shí)，S△PBC最大值為1，此時(shí)t2﹣3t﹣4=﹣6，∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣6）時(shí)，△PBC的最大面積為1．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．20、，（4，1），（1，0）【詳解】分析：利用待定系數(shù)法、描點(diǎn)法即可解決問(wèn)題；本題解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c．把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到解得，∴二次數(shù)解析式y(tǒng)=-x+4x+1．當(dāng)x=4時(shí)，y=1,當(dāng)y=0時(shí)，x=-1或1.21、一條直角邊的長(zhǎng)為6cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為8cm．【分析】可設(shè)較短的直角邊為未知數(shù)x，表示出較長(zhǎng)的邊，根據(jù)直角三角形的面積為24列出方程求正數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為（x+2）cm．根據(jù)題意列方程，得．解方程，得：x1=6，x2=（不合題意，舍去）．∴一條直角邊的長(zhǎng)為6cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為8cm．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半．22、（1）①見(jiàn)解析；②S△PBQ＝18﹣93；（2）存在，滿(mǎn)足條件的t的值為6﹣13或13或6+13．【解析】（1）①如圖1中，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥CD于點(diǎn)F，證明Rt△ADP≌Rt△PFQ即可．②如圖，過(guò)點(diǎn)A作PB的垂線(xiàn)，垂足為H，過(guò)點(diǎn)Q作PB的垂線(xiàn)，垂足為G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，則有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解決問(wèn)題．（2）分三種情形：①如圖1﹣1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上，當(dāng)PQ＝QB時(shí)．②如圖1﹣2中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段EC上（如圖），當(dāng)PB＝BQ時(shí)．③如圖1﹣1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段DC延長(zhǎng)線(xiàn)上，QP＝QB時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）①證明：如圖1中，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥CD于點(diǎn)F，∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，∴CE＝DE＝1＝CB，又∵∠C＝90°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∵EQ＝2t，DP＝t，∴EF＝FQ＝t．∴FQ＝DP，∴PF＝PE+EF＝PE+DP＝DE＝1∴PF＝AD，∴Rt△ADP≌Rt△PFQ，∴AP＝PQ．②如圖，過(guò)點(diǎn)A作PB的垂線(xiàn)，垂足為H，過(guò)點(diǎn)Q作PB的垂線(xiàn)，垂足為G．由AP平分∠DPB，得∠APD＝∠APB，易證Rt△ADP≌Rt△AHP，∴PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．又∠APD＝∠PAB，∴∠PAB＝∠APB，∴PB＝AB＝8，易證Rt△AHP△Rt△PGQ，∴QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，則有12+（6﹣t）2＝62，解得t＝6﹣12，∴S△PBQ＝12?PB?QG＝12×6×（6﹣12）＝18﹣9（1）①如圖1﹣1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上，當(dāng)PQ＝QB時(shí)，∴AP＝PQ＝QB＝BE﹣EQ＝12﹣2t，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（1﹣t）2，解得t＝6﹣12或6+12（舍去）②如圖1﹣2中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段EC上（如圖），當(dāng)PB＝BQ時(shí)，∴PB＝BQ＝2t﹣12，則在Rt△BCP中，由BP2＝CP2+BC2，得2（t﹣1）2＝（6﹣t）2+9，解得：t＝12或-33③如圖1﹣1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段DC延長(zhǎng)線(xiàn)上，QP＝QB時(shí)，∴AP＝PQ＝BQ＝2t﹣12，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（t﹣1）2，解得t=6-33（舍去）或綜上所述，滿(mǎn)足條件的t的值為6﹣12或12或6+12．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判走和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決間題，屬于中考?jí)狠S題.23、表格內(nèi)數(shù)據(jù)：0.26，0.25，0.25（1）0.25；（2）1；（1）．【分析】(1)直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率求出答案;(2)設(shè)袋子中白球有x個(gè),利用表格中數(shù)據(jù)估算出得到黑球的頻率列出關(guān)于x的分式方程,【詳解】（1）251÷1000=0.251;∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近0.25,∴估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25;（2）設(shè)袋中白球?yàn)閤個(gè),=0.25,x=1．答：估計(jì)袋中有1個(gè)白球．（1）由題意畫(huà)樹(shù)狀圖得:由樹(shù)狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次都摸出白球的有9種情況．所以P(兩次都摸出白球)=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了模擬實(shí)驗(yàn)以及頻率求法和樹(shù)狀圖法與列表法求概率,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計(jì)算方法.24、（1）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）29【解析】試題分析：（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x試題解析：（1）樹(shù)狀圖如下圖：則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x∴點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率為：2考點(diǎn)：列表法或樹(shù)狀圖法求概率.25、(1)李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2)