金融學(xué)概論第二課貨幣的時間價值與債券和股票的定價

貨幣的時間價值當(dāng)前持有一定數(shù)量的貨幣（1元，1美元，1歐元）比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值。貨幣之所以具有時間價值，至少有三個因素：貨幣可用于投資，獲取利息，從而在將來擁有更多的貨幣量貨幣的購買力會因通貨膨脹的影響而隨時間改變未來的預(yù)期收入具有不確定性(風(fēng)險)

符號（Notations）

PV：現(xiàn)值FVt

：t期期末的終值r：單一期間的利（息）率t：計算利息的期間數(shù)復(fù)利計息假設(shè)年利率為10％如果你現(xiàn)在將1元錢存入銀行，銀行向你承諾：一年后你會獲得1.1元（＝1×（1＋10％））1元錢儲存二年后的話，二年后你將得到1.21元（＝1×（1＋10％）×（1＋10％））1+0.1+0.1+0.1x0.1=1.21本金單利復(fù)利復(fù)利計算(2)投資100元，利息為每年10％，終值為一年后：100×1.1＝110

二年后：t年后：.……復(fù)利計算(3)將本金C投資t期間，其終值為：假設(shè)C=1000,r=8%,t=10,那么：復(fù)利計算(4)2%4%6%8%10%12%本金111111單利0.400.801.201.602.002.40復(fù)利0.090.391.012.063.736.25終值1.492.193.214.666.739.65投資20年：復(fù)利例子（1）在1066年，第一屆牛津劍橋公爵被賜予一平方公里大小的倫敦來幫助他征服英格蘭.第30屆公爵想要更快地過上安逸的生活，所以就在1966年以￡5,000,000,000賣了他的所有權(quán)。

核查原始項目的成本發(fā)現(xiàn)只寫著“公元1006修復(fù)裝甲￡5”。問資本的增值率是多少？復(fù)利例子（1）PV=5FV=5,000,000,000n=(1966-1066)=1900i=?72法則這個法則是說把一筆錢翻番所用的時間約為72除以復(fù)息年利率。即計息次數(shù)利息通常以年度百分率（APR）和一定的計息次數(shù)來表示難以比較不同的利息率實際年利率（EAR）：每年進(jìn)行一次計息時的對應(yīng)利（息）率年度百分率12％的實際年利益

m：每年的計息次數(shù)計息次數(shù)的例子(1)銀行A的貸款利率為：年度百分率6.0％，按月計息銀行B的貸款利率為：年度百分率5.75％，按天計息哪個銀行的貸款利率低？計息次數(shù)的例子(2)半年期存款的利率：年度百分率6.0％，按年計息存款1000元，半年后的財富為：現(xiàn)值與貼現(xiàn)(1)計算現(xiàn)值使得在將來不同時間發(fā)生的現(xiàn)金流可以比較，因而它們可以被加起來例子：在以后的二年的每年年底你將獲取1000元，你的總的現(xiàn)金流量是多少？把將來的現(xiàn)金流量轉(zhuǎn)換成現(xiàn)值現(xiàn)值計算是終值計算的逆運算現(xiàn)值與貼現(xiàn)(2)你預(yù)訂了一個一年后去歐洲的旅行計劃，一年后需要27,000元人民幣。如果年利率是12.5％，需要準(zhǔn)備多少錢？t=0t=1?12.5%27,000元

現(xiàn)值與貼現(xiàn)(3)

貼現(xiàn)率：用于計算現(xiàn)值的利率（DiscountRate）

貼現(xiàn)系數(shù)（DF）：現(xiàn)值的計算又稱為現(xiàn)金流貼現(xiàn)（DCF）分析

假設(shè)，那么

多期現(xiàn)金流的現(xiàn)值計算多期現(xiàn)金流的現(xiàn)值計算01232,200元4,100元1,460元2,009.13元3,419.44元+1112.01元6,540.58元永續(xù)年金(Perpetuity)永遠(yuǎn)持續(xù)的現(xiàn)金流。最好的例子是優(yōu)先股設(shè)想有一個每年100美元的永恒現(xiàn)金流。如果利率為每年10％，這一永續(xù)年金的現(xiàn)值是多少？計算均等永續(xù)年金現(xiàn)值的公式為：永續(xù)年金增長永續(xù)年金現(xiàn)值的計算g：增長率C：第一年（底）的現(xiàn)金流（普通、后付）年金(Annuity)一系列定期發(fā)生的固定數(shù)量的現(xiàn)金流年金現(xiàn)值的計算012tt+1年金從t+1開始的永續(xù)年金從1年開始的永續(xù)年金年金(2)年金現(xiàn)值＝ 從第1期開始的永續(xù)年金現(xiàn)值－ 從第t+1期開始的永續(xù)年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)：代數(shù)學(xué)5.1年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)：代數(shù)學(xué)5.2年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)：代數(shù)學(xué)5.3年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)：代數(shù)學(xué)5.4年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)：代數(shù)學(xué)5.5年金的例子(1)選擇1：租賃汽車4年，每月租金3000元選擇2：購買汽車，車價為180,000元；4年后，預(yù)期以60,000元將汽車賣掉如果資本成本為每月0.5％，哪個選擇更合算？答案：租賃的現(xiàn)值：購車的現(xiàn)值：年金的例子(2)31歲起到65歲，每年存入1000元預(yù)期壽命80歲

APR 65歲時的財富 每月養(yǎng)老金 12％ 507,073 6,085 10% 302,146 3,274 8% 184,249 1,761名義利率與實際利率名義利率（r）：以人民幣或其它貨幣表示的利率實際利率（i）：以購買力表示的利率通貨膨脹率（p）：所有商品價格的增長率附加問題：欺騙性利率廣告:美國的古典汽車!特惠！兌換雪碧！現(xiàn)在只售$15,000!僅降$1,000，三年分期償還，每年3%利息!(每月復(fù)利和你的信用相關(guān))典型的汽車新聞有幾乎相同的汽車廣告為9000美元,但需要3,000美元來滿足ACC提供汽車的條件.如果你從ACC購買了汽車，(每年的復(fù)利)你會付出什么隱含的利率?解釋：欺騙性利率當(dāng)從Smart采購的話，你實際上是同時公車和金融計劃。為了解綁，你用需要汽車的競爭成本+汽車的現(xiàn)金價值=$9,000+$3,000=$12,000其次,確定資助的車的相關(guān)的現(xiàn)金流。解釋：欺騙性利率采用年金公式計算機結(jié)果算出每期支付金額C為-407.14進(jìn)一步分析：欺騙性利率每一次的現(xiàn)金流等于$(12,000-1,000)-407.14…-407.14(總共36次等額支付)進(jìn)一步分析：欺騙性利率真實利率是多少？？真實的貸款利率遠(yuǎn)高于廣告。債券在利率為r的條件下，t期內(nèi)每期定期繳納數(shù)額為C的普通年金計算公式為：純貼現(xiàn)債券純貼現(xiàn)債券（又稱零息債券）：承諾在到期日支付一定數(shù)量現(xiàn)金（面值）的債券純貼現(xiàn)債券的交易價格低于面值（折價）；交易價格與面值的差額就是投資者所獲得的收益純貼現(xiàn)債券的一個例子：一年期的純貼現(xiàn)債券面值為1,000元價格為950元一年后投資者得到1,000元純貼現(xiàn)債券純粹貼現(xiàn)債券是現(xiàn)值總和方程式的一個算例

，我們在第四章分析到過的解決這個問題，純貼現(xiàn)債券的到期收益率由以下關(guān)系得出:P為債券的現(xiàn)值或價格F為面值或未來的價值N為投資期限i是到期收益率純貼現(xiàn)債券

例子

你可以購買9,000$的純貼現(xiàn)債券，并在兩年內(nèi)到期10,000$面值

什么是到期收益率？純貼現(xiàn)債券付息債券付息債券規(guī)定發(fā)行人必須在債券的期限內(nèi)定期向債券持有人支付利息，而且在債券到期時必須償還債券的面值付息債券可以被看作是純貼現(xiàn)債券的組合

付息券債券發(fā)行人有義務(wù)做：定期支付利息債券的持有人（稱為息票支付），直至債券到期而在此時，債券的票面價值也要支付給債券持有者對合同感到滿意付息債券例子債券的票面利率是為了計算息票支付而運用于面值的利率

一張面值為1000美元，同時按照10%的票面利率進(jìn)行年度息票支付的債券要求其發(fā)行者每年支付100美元（0.10x1000美元）

到期之后，發(fā)行者最后支付一筆$1,000+$100付息債券例子

票面利率為10%面值為$1,000付息債券的現(xiàn)金流平價債券，溢價債券和折價債券如果付息債券的交易價格等于債券面值，那么此債券稱為平價債券如果交易價格高于面值，那么稱為溢價債券如果交易價格低于面值，那么稱為折價債券當(dāng)期收益率與到期收益率當(dāng)期收益率每年的息票價值除于該債券的價格到期收益率使得債券的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與目前債券價格相等的貼現(xiàn)率平價債券債券定價原理#1:(平價債券)如果債券價格等于面值,那么到期收益率=當(dāng)期收益率=息票率. 溢價債券債券原則#2:溢價債券

債券價格>面值T

到期收益率<當(dāng)期收益率<息票利率例子假設(shè)20年長期債券的票面利率為10%的付息債券（面值1000美元發(fā)行），其距離到期日還有1年，此時，其債券市場價格為1047.62美元，其當(dāng)期收益率、到期收益率和息票利率分別是多少？溢價債券例子息票利率：20%當(dāng)期收益率=息票價格/市場價格=100/1047.62=9.55%到期收益率=（息票價格+面值-市場價格）/市場價格=（100+1000-1047.62）/1047.62=5%說明：到期收益率<當(dāng)期收益率<息票利率折價債券債券原則#3:折現(xiàn)債券

債券價格<面值T到期收益率>當(dāng)期收益率>息票利率例子考察兩年內(nèi)到期且息票利率為4%的債券，假設(shè)其市場價格為950美元，其到期收益率、當(dāng)期收益李和票面利率分別是多少？折價債券例子息票利率：4%當(dāng)期收益率=息票價格/市場價格=40/950=4.21%到期收益率=PVPMT（40,YMT,2）+PVFV（1000,YMT,2）=6.76%說明：到期收益率>當(dāng)期收益率>息票利率當(dāng)期收益率、到期收益率與息票利率關(guān)系注：票面價格：1000.0;Coupon_y為息票利率；Current-y為當(dāng)期收益率；y-t-m為到期收益率債券價格的報價方式債券是以債券面值的百分?jǐn)?shù)來報價報價的方式是百分點加上1/32的倍數(shù)，如：98－4:98－16:實際價格等于所報價格加上自上次付息后所累積的利息。假設(shè)債券的息票利率為10％，到期日為2010年7月5日。2002年3月8日報價為96－8，實際價格是多少？債券市場國庫（債）券：各國政府為政府開支提供資金而發(fā)放的債券指數(shù)聯(lián)系債券（Index-linkedbonds）：支付的利息和本金與零售價格指數(shù)相聯(lián)系的債券公司債券可轉(zhuǎn)換債券：持有該公司債券的投資者有權(quán)在債券到期前按照規(guī)定的比例轉(zhuǎn)換成該公司的普通股債券的定價債券的價值等于將來所支付的利息和面值的現(xiàn)值之和（我們假設(shè)利息支付一年一次）：式中,p：債券價格c：每年的息票利率F：債券的面值rt

：貼現(xiàn)率T：到期日債券定價的例子國庫（債）券，利率8％，三年到期（假設(shè)一年付一次利息）假設(shè)不同期的貼現(xiàn)利率均為6％/年

債券的到期收益率(YTM)到期收益率：是指如果現(xiàn)在購買債券并持有至到期日所獲得的平均收益率到期收益率也等于使未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和等于交易價格的貼現(xiàn)率到期收益率的計算計算到期收益率的例子假設(shè)3年期債券，面值1,000元，息票利率8％（每年一次支付）市場價格932.22元到期收益率？

收益率曲線收益率曲線：到期收益率與到期日之間的關(guān)系即使到期日相同的債券也可能因為不同的息票利率而導(dǎo)致不同的到期收益率收益率曲線可以采取多種形式：水平的上升的下降的駝背形的股票股票看盤軟件：通達(dá)信、同花順等股票數(shù)據(jù)下載：銳思、國泰安、Wind等，其中銳思賬號密碼均為scau，國泰安根據(jù)校園網(wǎng)IP登錄，Wind識別電腦物理地址舉例識別單只股票數(shù)據(jù)股份制公司的起源:東印度公司1600年12月31日，皇室授權(quán)倫敦商人公司從事與東印度的貿(mào)易該公司有218個發(fā)起人（股東）由業(yè)主大會（CourtofProprietors）和董事會（CourtofDirectors）治理業(yè)主大會由那些有投票權(quán)(要求投資200英鎊以上才能獲得）的股東組成；有融資決定權(quán)和董事選舉權(quán)董事會負(fù)責(zé)公司的運營，雖然公司運營政策的制定需要得到業(yè)主大會的批準(zhǔn)董事會選舉首席執(zhí)行官公司股票股票：代表公共(上市)公司的所有權(quán)控制權(quán)（投票權(quán)）享受公司向股東分配的權(quán)利公司進(jìn)行清算時的剩余索取權(quán)提起訴訟的權(quán)利公司股票股利：公司向股東定期發(fā)放的現(xiàn)金收益市盈率（P/ERatio）：市場價格除以每股盈利風(fēng)險調(diào)整貼現(xiàn)率或市場資本報酬率：指投資者投資該股票所要求的預(yù)期收益率股利貼現(xiàn)模型（DDM）股票的內(nèi)在價值等于它未來所有預(yù)期股利現(xiàn)值之和，貼現(xiàn)率為市場資本報酬率式中：P0：時間0的股票價格E0(Dt)：預(yù)期t年的股利r：市場資本報酬率股利貼現(xiàn)模型(2)固定現(xiàn)金股利的股票價格股利貼現(xiàn)模型（3）固定現(xiàn)金股利增長率的股票價格（GordonGrowthModel）

g：股利增長率只有當(dāng)g<r時，公式成立股利貼現(xiàn)模型（4）股票價格的上漲比率也等于g收益率可分解為二部分：股利回報率和資本利得（Capitalgain）率高速增長模型增長率與投資機會盈利＝股利＋留存利潤（新的凈投資）股票價值＝在現(xiàn)有狀態(tài)下未來盈利的現(xiàn)值＋未來投資機會的凈現(xiàn)值假設(shè)h為盈利的固定發(fā)放率（Dt＝hEt，h<1）；投資的收益率為r*

（r*

>r），股利和盈利的增長率為：增長率和投資機會用盈利對股票定價；其中（Dt＝hEt）股票市盈率=股票的價格和每股收益的比率增長率和投資機會例子（1）

基礎(chǔ)假設(shè)：有限公司制定沒有新投資凈額的政策

這并不意味著企業(yè)不投資新廠房和設(shè)備-只購買與現(xiàn)有資產(chǎn)的價值損失相匹配的（如折舊計量）

如果我們假設(shè)所有的一切是在真實世界里的，Nogrowth將每年支付固定金額如每股15美元就是合理的假設(shè)了

如果真正的資本化率為15％，那么的無增長公司的價格是15/0.15=100美元增長率和投資機會例子（1）

進(jìn)一步假設(shè)增長股票有限公司最初與無增長公司有相同的收益，但該公司將其盈利的60％再投資到新的投資，產(chǎn)生一個每年20％的實際回報率增產(chǎn)股票管理層可能會被認(rèn)為拿取了股東價值的60％，并代表股東進(jìn)行再投資即股東有100元*0.4=40美元的老流的價值，并管理者用還剩的100元*0.6=$60進(jìn)行投資增長率和投資機會例子（1）最初的現(xiàn)金流量是在第一年中投資$15*0.6=9美元，獲得永遠(yuǎn)性的$15*0.6*0.20=$1.8在第一年這獲得價值是$1.8/0.15=$12在第二，第三，第四年，......會有第二個、第三個、第四個現(xiàn)金流...都是$12這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值是PV=D/r=12/0.15=$80增長率和投資機會例子（1）增長股魔法

管理層把收取的60美元的股東價值變成80美元魔術(shù)并不到此為止。管理部門將拿新的現(xiàn)金流量的60％，進(jìn)行再投資，他們?yōu)楣蓶|爭取到80/60的收益，然后將這些的60％再投資股東的財富將成倍的快速增長增長率和投資機會例子（1）OriginalwealthKeptReinvestedWealthMultiplier增長股魔法

增長率和投資機會例子（1）增長股魔法

這種情況會增加股東財富一般化令V=沒有再投資時股票價值G=源于新投資的增長R=盈余保留率M=財富乘數(shù)=g/iWealthg=wealth0*(1-r)/(1-w*r)增長率和投資機會例子（1）如果管理層選擇了稍高的留存比例r=i/g=0.20/0.15=0.75，那么公司的價值會趨于無窮當(dāng)這種事情發(fā)生在金融領(lǐng)域，那么預(yù)示著分析中錯過了某些東西投資者要求的收益率可能需要增加思考

認(rèn)識到

G=收益的變化÷收益=（凈投資÷盈利）*（盈利變化÷凈投資）

增長是盈利保留率的產(chǎn)品和新的投資收益率

價格增長=6÷（0.15-（0.6*0.2））=$200增長率和投資機會例子（1）可選解決方案

股票價值的增加是再投資的收益率比投資者要求的收益率還要高的后果normalgrowth有15％的投資機會，但仍對盈利的60％進(jìn)行再投資盈余保留率增長率資本成本在這種情況下，沒有增加股東價值對市盈率方法的重新考察不斷增長的年金的計算公式為:

記得P0=e1/k+未來投資的凈現(xiàn)值

高市盈率的公司被解釋為具有資本化程度低利率（市場資本化比率k較?。┗蛄己玫奈磥硗顿Y機會（未來投資凈現(xiàn)值NPV較大）對市盈率的觀察個別股票及指數(shù)在市盈率上顯示了相當(dāng)大的變化不同股票在任意時點上的市盈率差別很大對這些差別的可能解釋：股票市盈率反映了投資者對該股票的增長潛力及相關(guān)風(fēng)險的預(yù)期股票市盈率的差別可能是由分母當(dāng)中的報告收益引起，而報告收益正如先前討論，有很多問題可能是由暫時收益所引起標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)歷史市盈率恒生指數(shù)歷史市盈率GE歷史市盈率美國各行業(yè)代表公司市盈率

(2007年6月29日)紅利政策是否影響股東財富

如果是在一個無摩擦的世界里，沒有稅收，也沒有交易成本，股利政策（如在最后一張幻燈片所定義的）不會對股票持有者的財富有任何影響我們應(yīng)審查的股息稅，法規(guī)，對外部融資的成本，和股利的相關(guān)信息內(nèi)容分發(fā)現(xiàn)金給股東的兩種方式：現(xiàn)金紅利和股票回購公司可以分發(fā)現(xiàn)金

支付股息所有股東每股有相同的支付通過回購自己的股票

選擇清算其持有的部分或全部的股東以市場價格出售其股份（正如他們通常做的），然后公司進(jìn)行市場回購分發(fā)現(xiàn)金給股東的兩種方式：現(xiàn)金紅利和股票回購下表顯示了一個簡化的Cashrich有限公司資產(chǎn)負(fù)債表

假設(shè)流通股的數(shù)量=500,000股價=$20支付股利例子如果Cashrich宣告了每股的股息2美元

，它將支付50*2=1,000,000美元鑒于其風(fēng)險水平，股息的支付將減少的股份的市場價值，從1,000,000美元減至20美元*500,