此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，，滿足：，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，與實(shí)軸正向的夾角為120°，且復(fù)數(shù)z的模為2，則復(fù)數(shù)z為（）A． B．2 C． D．3．是的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．5．已知向量與，，，，則已知向量與的夾角為（）A． B． C． D．6．若，則（）A．20 B． C．15 D．7．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．如圖，已知圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，為圓錐底面圓的直徑，是的中點(diǎn)，是母線的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，已知，，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．， B．C．與均為的最大值 D．10．已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且．則的可能取值為（）A． B． C． D．11．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說(shuō)法正確的是（）A．離心率的取值范圍為B．當(dāng)離心率為時(shí)，的最大值為C．存在點(diǎn)使得D．的最小值為112．已知函數(shù)，若時(shí)，有，是圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)B．C．若，則D．若，，，，，，則最大第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________．①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加；③各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；④各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)．14．為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某工廠生產(chǎn)了一批雪車，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品．從這批雪車中隨機(jī)抽取一件雪車檢測(cè)，已知抽到不是三等品的概率為，抽到一等品或三等品的概率為，則抽到一等品的概率為_(kāi)_______．15．若分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________．16．已知，，，為的角平分線，則（i）面積的取值范圍為_(kāi)_______．（ii）的最小值為_(kāi)______．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，．（1）求的值；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）如圖，是以為直徑的圓上異于，的點(diǎn)，平面平面，中，，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）記平面與平面的交線為直線，點(diǎn)為直線上動(dòng)點(diǎn)．求直線與平面所成的角的取值范圍．20．（12分）下棋既鍛煉思維又愉悅身心，有益培養(yǎng)人的耐心和細(xì)心，舒緩大腦并讓其得到充分休息．現(xiàn)某學(xué)校象棋社團(tuán)為豐富學(xué)生的課余生活，舉行象棋大賽，要求每班選派一名象棋愛(ài)好者參賽．現(xiàn)某班有位象棋愛(ài)好者，經(jīng)商議決定采取單循環(huán)方式進(jìn)行比賽，(規(guī)則采用“中國(guó)數(shù)目法”，沒(méi)有和棋．)即每人進(jìn)行輪比賽，最后靠積分選出第一名去參加校級(jí)比賽．積分規(guī)則如下(每輪比賽采取局勝制，比賽結(jié)束時(shí)，取勝者可能會(huì)出現(xiàn)．三種賽式)．或勝者積分分分負(fù)者積分分分輪過(guò)后，積分榜上的前兩名分別為甲和乙，甲累計(jì)積分分，乙累計(jì)積分分．第輪甲和丙比賽，設(shè)每局比賽甲取勝的概率均為，丙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）①在第輪比賽中，甲所得積分為，求的分布列；②求第輪結(jié)束后，甲的累計(jì)積分的期望；（2）已知第輪乙得分，判斷甲能否提前一輪獲得累計(jì)積分第一，結(jié)束比賽．(“提前一輪”即比賽進(jìn)行輪就結(jié)束，最后一輪即第輪無(wú)論乙得分結(jié)果如何，甲累計(jì)積分最多)?若能，求出相應(yīng)的概率；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓G的方程；（2）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)N使得（點(diǎn)N與點(diǎn)M不重合），若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)，判斷的單調(diào)性（用實(shí)數(shù)表示）；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（新高考）2021屆好高三第三次模擬考試卷數(shù)學(xué)（二）答案第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】由集合，，滿足：，，如圖所示：，，，故選B．2．【答案】D【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，，∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，∴，故選D．3．【答案】C【解析】由不等式，即，解得或，即不等式的解集為或，所以是的充分不必要條件，故選C．4．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以是周期為的函?shù)，所以，又因?yàn)?，所以，故選A．5．【答案】B【解析】設(shè)向量與的夾角為，∵，，因?yàn)椋?，∴，，∴?．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，所以，故選B．7．【答案】B【解析】如圖畫出可行域，由，則，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值，由題可得，，所以，，故選B．8．【答案】A【解析】延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，，．因?yàn)槭悄妇€的中點(diǎn)，所以，所以為異面直線與所成的角（或補(bǔ)角）．由題意知，，又是的中點(diǎn)，所以，所以在中，．因?yàn)?，所以，所以．在中，，則由余弦定理得，故選A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】ABD【解析】因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)椋?，所以，所以等差?shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，則，，為的最大值．故選ABD．10．【答案】AB【解析】對(duì)于A，，若，，可取，則，在上單減，故A正確；對(duì)于B，，若，，此時(shí)可以取，使得函數(shù)在單減，故B正確；對(duì)于C，，若，即，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，若，，，故D錯(cuò)誤，故選AB．11．【答案】BD【解析】由題意可得，所以，由點(diǎn)在橢圓內(nèi)部可得，可得，即，所以．對(duì)A，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，，，故B正確；對(duì)C，由A知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)在短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，此時(shí)，由，故可得在橢圓在最扁時(shí)的最大值都小于，所以不存在點(diǎn)使得，即C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確，故選BD．12．【答案】BCD【解析】的定義域?yàn)?，且，?dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，由于時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，故只有一個(gè)零點(diǎn)，所以A選項(xiàng)不正確；由于的單調(diào)性，可得，，所以B選項(xiàng)正確；由的單調(diào)區(qū)間，可畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖．由，，可知，．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，可知，故有．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以．綜上，有，所以C選項(xiàng)正確；因?yàn)椋芍笖?shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，，；由冪函數(shù)單調(diào)性可知，，，即有，，故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中．由及的單調(diào)性，有，即．由，可得，即，所以；同理可得．綜上可得，6個(gè)數(shù)中最大數(shù)是，最小數(shù)是，所以D選項(xiàng)正確，故選BCD．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】①【解析】由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，所以①錯(cuò)誤；根據(jù)接待游客的折線圖，可得年接待游客量逐年增加，所以②正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月，所以③正確；各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，所以④正確，故答案為①．14．【答案】【解析】設(shè)抽到一等品?二等品?三等品的事件分別為，，，則，解得，則抽到一等品的概率為，故答案為．15．【答案】9【解析】由題意點(diǎn)半徑為2，半徑為1，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，如圖：則，解得，即，連接，求的最小值可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到兩個(gè)圓心的距離再減去兩個(gè)圓的半徑的和的最小值，再由點(diǎn)、關(guān)于直線的對(duì)稱，所以，又，故答案為9．16．【答案】，9【解析】（i）在中，由余弦定理可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，所以面積的取值范圍為．（ii）為的角平分線，，所以，，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以的最小值為9，故答案為，9．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理，及，得，即，∴．（2）由（1）知，故，又因?yàn)?，解得，．由，得，由余弦定理及，得，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，得到數(shù)列的首項(xiàng)為1，當(dāng)時(shí)，根據(jù)得到，上述兩式相減得到，則，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)也成立，所以．（2）由（1）得，所以①②①②，可得，所以．19．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：因?yàn)槭且詾橹睆降膱A上異于，的點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面．?）由已知，，又平面，平面，∴平面，又平面，平面平面，∴，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為軸，軸，過(guò)且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，，∴，，∵，∴可設(shè)，平面的一個(gè)法向量為，則，取，得，又，則，∴直線與平面所成角的取值范圍為．20．【答案】（1）①分布列見(jiàn)解析；②；（2）．【解析】（1）①由題意，隨機(jī)變量的可能取值為，則，，，，所以的分布列為②隨機(jī)變量的可能取值為，則．（2）若，則甲輪后的總積分為分，乙即便第輪和第輪都得分，則輪過(guò)后的總積分是分，，所以甲如果第輪積分，則可提前一輪結(jié)束比賽，其概率為．21．【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析．【解析】（1）由條件可知，解得，，所以橢圓的方程是．（2）設(shè)直線，，，，聯(lián)立，得，，，，，即，即，，得，即存