長焦距離軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計王路王春艷鮑智康(長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，長春130022)摘要：介紹了一種長焦距離軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計過程。在同軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，將第一面鏡設(shè)置成光闌，通過對其適當(dāng)?shù)碾x軸、傾斜，實現(xiàn)無中心遮攔的離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計。給出了同軸系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的求解方程，分析了同軸系統(tǒng)存在的問題。以一個長焦距離軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)作為設(shè)計實例，通過鏡面離軸、傾斜并進行優(yōu)化，得到了成像質(zhì)量良好的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果。關(guān)鍵詞：離軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)；長焦距；光闌；中心遮攔中圖分類號:TH703 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：DesignofLongFocalLengthandUncoaxialThree-mirrorReflectiveOpticalSystemWANGLuWANGChunyanBAOZhikang(SchoolofPhoto-electronicEngineering,ChangchunUniversityofScienceandTechnology,Changchun130022)Abstract:Introducedthedesigningprocessofalongfocallengthanduncoaxialthree-mirrorreflectivesystem..Basedonthecoaxialthree-mirror,placedthefirstsurfaceastheapertureanddecenteredtoasuitablepositiontogettheresultofnon-obstructionofthelight..Primaryaberrationformulaisdeductedrespectively,andanalyzedtheproblemsexistedinthecoaxialthree-mirrorreflectivesystem.Tookanuncoaxialthree-mirrorreflectivesystemasadesignexample,bydecenterringandtiltingthesurface,andgotagoodimagequalityofopticalsystemdesignresults.Keywords：uncoaxialthree-mirrorreflectivesystem;longfocallength;aperture;obstructionoflight0.引言反射式物鏡在空間光學(xué)系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。由于其物距較長，而探測元的象元尺寸有限，如果要取得一定的分辨率，就要增大系統(tǒng)的焦距，而達到一定的相對孔徑，這時物鏡的口徑就顯得非常大。對于這樣的大口徑系統(tǒng)來說，透射式難以實現(xiàn)。而且，在研制長焦距或超長焦距光學(xué)系統(tǒng)時，較少采用大孔徑折射和折反系統(tǒng)。原因在于：大口徑的折射系統(tǒng)和折反系統(tǒng)需采用特殊光學(xué)材料或復(fù)雜的結(jié)構(gòu)來消二級光譜；其次，大尺寸、高光學(xué)均勻性的材料較難熔煉，對加工與裝調(diào)要求極高；而且大口徑材料對環(huán)境溫度和壓力的變化也特別敏感，其使用范圍受到了限制因此通常空間光學(xué)系統(tǒng)都采用反射式。反射式系統(tǒng)有下列特點：不存在色差，二級光譜也就不存在，因此可以用于很寬的譜段成像；零件數(shù)相對較少，光學(xué)系統(tǒng)孔徑可以做得較大，且容易實現(xiàn)輕量化設(shè)計?？梢杂梅乔蛎鎭慝@得大孔徑、大視場、長焦距等多種性能要求的系統(tǒng)。一般兩反射式光學(xué)系統(tǒng)由于可優(yōu)化的變量少，所以不能滿足大視場、大相對孔徑的要求。人們又引入了三反射鏡系統(tǒng)。三反射鏡系統(tǒng)由三片反射鏡組成，有兩個間距、三個半徑和三個圓錐系數(shù)共八個變量，除了滿足系統(tǒng)焦距、球差、彗差、像散、場曲等系統(tǒng)性能和像質(zhì)要求外，還有足夠的變量進1行系統(tǒng)布局和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。三反射鏡系統(tǒng)比兩2反射鏡系統(tǒng)的視場大，且易于控制光學(xué)系統(tǒng)的雜散輻射，增加了軸外視場的光通量，使得像面照度更加均勻。M但是同軸三反射系統(tǒng)中心遮欄過大,影響了進入系統(tǒng)的能量，同時也降低了光學(xué)系統(tǒng)的分辨率。采用非共軸的三反射鏡系統(tǒng)能夠解決中心遮欄問題。在同軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，將光學(xué)系統(tǒng)的光闌離軸、視場離軸或鏡面傾斜，得到的非對稱光學(xué)系統(tǒng)以消除同軸光學(xué)系統(tǒng)存在的中心遮攔問題。［21本文以一個長焦距三反射鏡為設(shè)計實例，來介紹離軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計方法。在同軸三反射鏡求得初始結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對光闌離軸，傾斜和優(yōu)化，得到了成像質(zhì)量良好的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果。設(shè)計過程首先在同軸情況下，利用幾何光學(xué)知識和像差理論來求解系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)。同軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)的光路結(jié)構(gòu)和參數(shù)定義如圖1。圖1同軸三反射系統(tǒng)Fig1Coaxialthree-mirrorSystem圖中M1、M2、M3分別是主鏡、副鏡和三鏡，光線從左方入射，依次經(jīng)主鏡、副鏡和三鏡的反射到達像面。各反射面的半徑「r2、七鏡間距d1、d2、d3=七，各反射面的二次非球面系數(shù)（圓錐系數(shù)）k1=-e12，k2=-e22，k3=一,2（這里—e2、-e2、-e2分別為各鏡的二次曲面系數(shù)；副鏡1 2 3對主鏡的遮攔比合；三鏡對副鏡的遮攔比合；副1 2鏡的放大率P1；三鏡的放大率P2。它們之間滿足以下關(guān)系式以「1—f「hhTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2「，2~h2 ⑴十牛=Uu2'「2='十=烏u3根據(jù)高斯成像公式’-l-n得到r系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的有關(guān)公式：r=f1叩2（2）r一 2掣2 (1+P1)P2(3)一一'2平2fr3=3 1+「2(4)d]=--(1—8])(5)d=—18「[(1-8。)2 211 2(6)式中f'是系統(tǒng)總焦距?？梢娡S三反射式光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式由其結(jié)參數(shù)合、合、。、。焦距f'完全決定，且它們與1212系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式的關(guān)系如表1所示。表1同軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與其結(jié)構(gòu)形式的對應(yīng)關(guān)系表Table1Correspondingrelationaltableofthecoaxialthree-mirrorreflectiveopticalsystem’sparametersandstructure結(jié)構(gòu)形式。182。1P2f'無中間像（0,1）（1，8）（0，8）（0，8）(-8,0)（0,1）（0,1）（-8，0）(-8,)次、三鏡之間有中間像(0,1)(-8,0)(-8,0)(0,8)(0,8)主、次鏡之間有中間像(-1,0)(1,8)(-8,0)(0,8)(0,8)（-1,0）（0,1）（0，8）（-8，0）成兩次中間像（-1,0）（-8，0）（0，8）(0,8)(-8,0)由于是長焦距系統(tǒng)，往往需要對系統(tǒng)的總長度有一定的要求。為了使給定的有關(guān)結(jié)構(gòu)方面的條件和系統(tǒng)的長度要求的關(guān)系更加明確，可以二個間隔?、勺和工作距離d3（第三鏡到像面的距離）為給定的條件。即將d,、d、d作為已知量。以規(guī)定1 2 3光線的入射方向:從左向右為正，則顯然有d1<0，d2>0，d3<0，給出下面三個等式：111———+—=sTOC\o"1-5"\h\zrr r 4 (7)\o"CurrentDocument"rr—2rd 1—^2 ^-1——d=—\o"CurrentDocument"2,—4《—2r 2f' (8)2(rr—2rd一rr)+1d 1-^ ^-1^-3 =T (9)2rr f'12根據(jù)要求的匹茲萬和數(shù)s=0，總焦距f'和給4定的"距離叩帶入方程（7）、（8）、（9）可以求出三個半徑r、r、r，結(jié)合表1和方程（1）可1 2 3以確d、d、。、。的值，再根據(jù)系統(tǒng)要求的球1212差、彗差和像散可求得三個鏡面的二次曲面系數(shù)—e2、—e2、—e2，基本參數(shù)全部確定。1 2 3將主鏡第一面設(shè)為光闌，選取合適的離軸量避免中心遮欄。在保證焦距為定值的條件下，對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。完成上述步驟后，可進一步提高副鏡、三鏡及像面離軸傾斜的成像質(zhì)量。設(shè)計實例 ' 指標(biāo)數(shù)據(jù)：焦距：f=10m，通光孔徑：D=800mm，視場角：1.2°x0.1°，工作波段：0.486、0.588、0.656Rm。衍射極限范圍內(nèi)50lp/mm時MTF值大于0.5。根據(jù)公式（1）-（9）得到系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)和MTF曲線如表2和圖2。表2初始結(jié)構(gòu)參數(shù)Table2InitialStructuralParameters半徑R/mm鏡間距D/mmConic主鏡-10717.19-3500--1.21副鏡--4390.983500-3.55三鏡-6911.55-3500--4.29

ILC11<|PQLYCHRaMRTICDIFFRACTION1TFTHURUG112011□RTRFORD.HS6]TO0.6563A4SURFFICE；IMAGEA0E .LENS，ILC11<|PQLYCHRaMRTICDIFFRACTION1TFTHURUG112011□RTRFORD.HS6]TO0.6563A4SURFFICE；IMAGEA0E .LENS，ZMXCDNFTCURATTDN1OF1Fig2PlotofInitialStructuralMTF這是一個相對孔徑不大，視場角較小的同軸結(jié)構(gòu)，解出的初始結(jié)構(gòu)的成像質(zhì)量一般。以二、r2、r3為變量進行優(yōu)化，得到成像質(zhì)量有所改善的同軸結(jié)構(gòu)。將光闌置于第一面上，選取合適的離軸量，保證系統(tǒng)無中心遮欄。再次優(yōu)化，但此時不能將光闌的離軸量作為優(yōu)化變量，否則系統(tǒng)會減小離軸量，趨向于同軸系統(tǒng)來達到提高像質(zhì)的目地。而且，在本例中，無論是在對求出的初始結(jié)構(gòu)還是在對離軸后的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化的初始階段，都不能將間隔d],、d2、d3、r、r、r作為優(yōu)化變量。否則，像差平衡的結(jié)果1 2 3會使這三個距離大幅度增加而使使系統(tǒng)總長度變大。將副鏡、三鏡及像面的離軸量、傾斜量以及各面的Conic系數(shù)也設(shè)為變量進行優(yōu)化，最后得到的參數(shù)如表3。表3離軸優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table3UncoaxialandOptimizedStructuralParameters半徑R/mm鏡間距D/mmConic離軸量/mm傾斜角度/。主鏡-10677.1-3500-1.33-10000副鏡-4644.72849.6-4.290-0.05三鏡-7646.2-2348.4-5.960-0.2由上表可以看出，該系統(tǒng)主鏡、副鏡和三鏡均為雙曲面。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示：

圖3離軸優(yōu)化后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig3UncoaxialandOptimizdStructure系統(tǒng)的傳遞函數(shù)曲線如圖4所示:圖4MTF曲線圖Fig4PlotofMTF從圖4可以看出，系統(tǒng)的成像質(zhì)量達到了衍射極限，而且滿足設(shè)計要求衍射極限范圍內(nèi)50lp/mm時MTF值大于0.5。結(jié)論利用幾何光學(xué)和初級像差理論詳細推導(dǎo)出三反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的計算公式。在同軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)基礎(chǔ)上通過一個設(shè)計實例，對光闌離軸，獲得了成像質(zhì)量較好的的離軸三反射式光學(xué)系統(tǒng)。采用離軸三反系統(tǒng)，能夠消除中心遮攔，在提高了像質(zhì)的同時，又保持了輕量化的特點，在空間光學(xué)等領(lǐng)