《概率初步》測(cè)試題一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題只有一個(gè)答案是正確的,請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)。1.下列事件屬于必然事件的是（A.打開(kāi)電視，正在播放新聞C.實(shí)數(shù)a<0,則2a<0)B.D.我們班的同學(xué)將會(huì)有人成為航天員新疆的冬天不下雪2.下列事件是必然事件的是（（A）通常加熱到100℃水沸騰（B）拋一枚硬幣，正面朝上（C）明天會(huì)下雨（D）經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈3.在一個(gè)不透明的袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有33.1球且摸到紅球的概率為；，那么袋中球的總個(gè)數(shù)為（ ）44.15個(gè)12個(gè)94.15個(gè)12個(gè)9個(gè)3個(gè)一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（ ）5.1121355.112135121(D)—2布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是（ ）1(A)1(A)31(B)—61(C)25(D)—66.甲盒子中有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)白色乒乓球，乙盒子中有編號(hào)為4、5、6的36.色乒乓球?，F(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，則取出乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為（）

7.4(A)92(C)3甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排照相，則甲排在中間的概率是（1(A)—61(B7.4(A)92(C)3甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排照相，則甲排在中間的概率是（1(A)—61(B)—41（C）3(D)(D)8.張，如果翻開(kāi)的圖形是軸對(duì)稱圖形就可以過(guò)關(guān)，那么一次過(guò)關(guān)的概率是（）9.1(A)51已知函數(shù)y=x—5,令x=-,1,357453,294,25可得函數(shù)圖象上的10個(gè)點(diǎn)，在這10個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（10.1944574525從編號(hào)為10.1944574525從編號(hào)為1至U100的100張卡片中任取一張，所得編號(hào)是8的倍數(shù)的概率為（）(A)1001(B)——501（C）83(D)25二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在題后的橫線二、上。11.11.兩種瓷磚組合密鋪，在不切割的情況下，能鑲嵌成平面圖案的概率是12.2212.22有四張不透明的卡片分別寫(xiě)有2-，冗，v2中的一個(gè)數(shù)，除正面的數(shù)不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到寫(xiě)有無(wú)理數(shù)卡片的概率為13.為了估計(jì)湖中有多少條魚(yú)，先從湖中捕捉50013.時(shí)間，等帶記號(hào)的魚(yú)完全混于魚(yú)群之后，再捕撈，第二次捕魚(yú)共有200條，有10條做了記號(hào)，則可以估計(jì)湖中有.條魚(yú)。

做了記號(hào)，則可以估計(jì)湖中有.條魚(yú)。TOC\o"1-5"\h\z.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鯉魚(yú)共1000尾，一魚(yú)民通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的概率約為31%和42%，則這個(gè)水塘里大概有鯉魚(yú) 尾，鯽魚(yú) 尾，鯉魚(yú) 尾。.用除顏色外其余勻相同的球若干個(gè)設(shè)計(jì)滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為1,摸到紅球的概率為1，摸到黃球的概率為1。則應(yīng)設(shè)白球、紅球、黃球的數(shù)量之比為\o"CurrentDocument"3 6.小明和小穎按如下規(guī)則作游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，由小明先取，最后一次取完鉛筆的人獲勝。如果小明獲勝的概率為1,那么小明第一次應(yīng)該取走 支。三、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟。.如圖，創(chuàng)意廣場(chǎng)上鋪設(shè)了一種新穎的石子圖案，它由五個(gè)過(guò)同一點(diǎn)且半徑不同的圓組成，其中陰影部分鋪黑色石子，其余部分鋪白色石子。小鵬在規(guī)定地點(diǎn)隨意向圖案內(nèi)投擲小球，小球都能落在圖案內(nèi)，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落在一、三、五環(huán)（陰影）內(nèi)的概率分別是0.04,0.2,0.36,如果最大圓的半徑是1米，求黑色石子區(qū)域的總面積。.一個(gè)口袋中有除顏色外其余均相同的12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，小亮為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻。不斷重復(fù)上述過(guò)程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：0.4,0.1，0.2,0.1，0.2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求口袋中黑球的個(gè)數(shù)。.點(diǎn)M(x,y)可以在數(shù)一1,0,1,2中任意選取。試求:(1)點(diǎn)M在第二象限內(nèi)的概率；(2)點(diǎn)M在直線y=-2x+3上的概率。.某藍(lán)球隊(duì)在平時(shí)訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲的3分球命中率是70%,運(yùn)動(dòng)員乙的3分球命中率是50%。在一次比賽中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中。全場(chǎng)比賽即將結(jié)束，甲、乙兩人所在球隊(duì)還落后對(duì)方球隊(duì)2分，但只有最后一次進(jìn)攻機(jī)會(huì)了，若你是這個(gè)球隊(duì)的教練，問(wèn)：最后一個(gè)3分球由甲、乙中誰(shuí)來(lái)投，獲勝的機(jī)會(huì)更大？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)你的理由。四、解答題：(本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分)下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟。

.在圍棋盒中有X枚黑色棋子和J枚白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一枚棋子，如果它是黑色棋子的概率是3。8（1）求J與X之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若往盒子中再放進(jìn)10枚黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)镴，求x和J的值。.2012年“六一”兒童節(jié)，小明與小亮受邀到科技館擔(dān)任義務(wù)講解員，他倆各自獨(dú)立從A區(qū)（時(shí)代輝煌）、B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（兒童世界）這四個(gè)主題展區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)為參觀者講解。（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明當(dāng)天小明與小亮出現(xiàn)在各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所有可能情況（用字母表示）；（2）求小明與小亮只單獨(dú)出現(xiàn)在B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（兒童世界）三個(gè)主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的概率。.如圖，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫(xiě)有1cm,2cm,3cm,4cm和5cm,口袋5外有兩張卡片，分別寫(xiě)有4cm和5cm,現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，5與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長(zhǎng)度，回答下列問(wèn)題：（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；（2）求這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率;（3）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率。.在某班舉行演講革命故事的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是：進(jìn)入最后決賽的甲、乙兩位同學(xué)，每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，選中后可以得到該數(shù)字后面的獎(jiǎng)品，第一人選中的數(shù)字，第二人就不能再選擇該數(shù)字。（1）求第一位抽獎(jiǎng)的同學(xué)抽中文具與計(jì)算器的概率分別是多少?（2）有同學(xué)認(rèn)為，如果甲先抽，那么他抽到海寶的概率會(huì)大些，你同意這種說(shuō)法嗎?并用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方式加以說(shuō)明。五、解答題：（本大題2個(gè)小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟。.如圖，一轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有一1,1,2中的一個(gè)數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）。（1）若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；（2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”。用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）求兩人“不謀而合”的概率。小宇 小肄.在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為工，然后放回并洗勻，再由小華隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為J，組成一對(duì)數(shù)（工，J）。（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖表示出（工，J）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對(duì)數(shù)是方程工+y=5的解的概率。參考答案

一、選擇題：AABCA,CCDBD二、填空題：1-；12.-；13.10000；14.310,420,270；15.3：2：1；16.2；三、解答題：.解：最大圓的面積為：兀42=兀??小球落在一、三、五環(huán)內(nèi)的概率分別是0.04,0.2,0.36??一、三、五環(huán)的面積占大圓面積的百分比分別是4%,20%,36%??黑色石子區(qū)域的總面積為一、三、五環(huán)面積的和即兀x(4%+20%+36%)=0.6兀.解：：(0.4+0.1+0.2+0.1+0.2)+5=0.2?,.口袋中球的總數(shù)為：12：0.2=60??.口袋中共有黑球：60-12=48(個(gè))19解：點(diǎn)19解：點(diǎn)M的坐標(biāo)情況列表表示如下:—1012—1(—1,—1)(—1,0)(—1,1)(—1,2)0(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)1(1,-1)(1,0)(1,1)(1,2)2(2,—1)(2,0)(2,1)(2,2)通過(guò)列表分析知所有可能的點(diǎn)有4x4=16(種)(1)在第二象限內(nèi)的點(diǎn)有2個(gè)，即(-1,1),(-1,2)2 1，P(在第二象限內(nèi)的點(diǎn))=—=—168(2)在直線y=-2x+3上的點(diǎn)有兩個(gè)，即(1,1),(2,-1)

四、2 1四、，P（在直線y=-2x+3上的點(diǎn)）=—=-168解：最后一個(gè)三分球由甲來(lái)投，因?yàn)楦怕适轻槍?duì)大量的實(shí)驗(yàn)而得出的頻率的穩(wěn)定值，它能反映事件的本質(zhì)屬性，甲投中的頻率為70%,乙投中的頻率為50%,說(shuō)明甲在平時(shí)的訓(xùn)練中，3分球的命中率比乙高。解答題:x 3 5解答題:解：（1）由題意得：p（取出黑色棋子）=——=-化簡(jiǎn)得y=-xx+y8 3???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3x（2）再放進(jìn)10枚黑色棋子時(shí)，P=x+10=1 化簡(jiǎn)得y=x+10x+y+1025y=-x解方程組J 3小明I小亮y=x+10小明I小亮解：（1）當(dāng)天小明與小亮出現(xiàn)在各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所有可能情況列表如下:\\小明小亮ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)或畫(huà)樹(shù)狀圖為:（2）小明與小亮只單獨(dú)出現(xiàn)在B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（兒童世界）三個(gè)主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的情況有C,B）、（D,B）、（B,C）、10

（D,C）、（B,D）、（C,D）共6種，故所求概率為6-=3。16823.解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊應(yīng)滿足大于1而小于9,5種情況中只有44種情況滿足，故p（構(gòu)成三角形）=5；1（2）能構(gòu)成直角三角形的只有3、4、5一種情況，故P（構(gòu)成直角三角形）=5；（3）能構(gòu)成等腰三角形的有4、4、5和5、4、5兩種情況故p故p（構(gòu)成等腰三角形）=2。24解：⑴第一位抽獎(jiǎng)的同學(xué)抽中文具的概率是4；抽中計(jì)算器的概率是2；（2）不同意，畫(huà)樹(shù)狀圖表示如下：計(jì)算器計(jì)算器文具計(jì)算器計(jì)算器文具海寶計(jì)算器計(jì)算器海寶計(jì)算器文具海寶計(jì)算器文具計(jì)算器計(jì)算器文具計(jì)算器計(jì)算器文具海寶計(jì)算器計(jì)算器海寶計(jì)算器文具海寶計(jì)算器文具從樹(shù)狀圖中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種，而且這些情況都是等可能的。1 3 1先抽取的人抽中海寶的概率是:；后抽取的人抽中海寶的概率是==-。所以，甲、乙4 124兩位同學(xué)抽中海寶的概率是相等的。五、解答題：25.解：（1）二.轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有一1,1,2???小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，得到負(fù)數(shù)的概率為1o3（2）列表得:11

，一共有9種等可能的結(jié)果，兩人得到的數(shù)相同的有3種情況八3 1???兩人“不謀而合”的概率為p=§=^。解：（1）出現(xiàn)的情況如下：紅桃2紅桃3紅桃4紅桃5紅桃22,22,32,42,5紅桃