學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2.1。2系統(tǒng)抽樣2.1.3分層抽樣2。1。4數(shù)據(jù)的收集學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解并掌握系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2。會(huì)用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣從總體中抽取樣本.3.理解三種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系．知識(shí)點(diǎn)一系統(tǒng)抽樣思考1當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，為什么不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？答案因?yàn)閭€(gè)體較多,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如制作號(hào)簽等工作會(huì)耗費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間，而且不容易做到“攪拌均勻”，從而使樣本的代表性不強(qiáng)．思考2用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段各取一個(gè)號(hào)碼，其中第1段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽??？以后各段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽取?答案用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第1段的個(gè)體編號(hào)．在抽取第1段的號(hào)碼之前,自定義規(guī)則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通常是將第1段抽取的號(hào)碼依次累加間隔k.梳理系統(tǒng)抽樣（1）定義：要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本的抽樣方法．(2）步驟：①先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)．有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；②確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段．當(dāng)eq\f（N,n）(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí),取k＝eq\f(N,n）；當(dāng)eq\f（N，n)不是整數(shù)時(shí)，先從總體中隨機(jī)剔除幾個(gè)個(gè)體，再重新編號(hào)，然后分段；③在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l（l≤k）；④按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)（l＋k），再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)（l＋2k），依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．

知識(shí)點(diǎn)二分層抽樣思考1當(dāng)所研究的總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，還可用系統(tǒng)抽樣嗎？答案不可以．思考2分層抽樣的總體具有什么特性？答案分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成,也就是說(shuō)當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣．思考3系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個(gè),符合分層抽樣,故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣,這種說(shuō)法對(duì)嗎?答案不對(duì),因?yàn)榉謱映闃邮菑母鲗营?dú)立地抽取個(gè)體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取是按事先確定好的規(guī)則進(jìn)行的,各層編號(hào)有聯(lián)系,不是獨(dú)立的,故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣．梳理分層抽樣（1）定義一般地，當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法．將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣．分層抽樣盡量利用了調(diào)查者對(duì)調(diào)查對(duì)象（總體)事先所掌握的各種信息，并充分考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，這對(duì)提高樣本的代表性是非常重要的．(2）分層抽樣的實(shí)施步驟第一步,按某種特征將總體分成若干部分（層）．第二步,計(jì)算抽樣比．抽樣比＝eq\f（樣本容量，總體中的個(gè)體數(shù)）.第三步，各層抽取的個(gè)體數(shù)＝各層總的個(gè)體數(shù)×抽樣比．第四步，依各層抽取的個(gè)體數(shù),按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從各層抽取樣本．第五步，綜合每層抽樣，組成樣本．知識(shí)點(diǎn)三三種抽樣方法的比較方法類(lèi)別共同特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)不放回抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)樣本容量較小系統(tǒng)抽樣將總體分成均衡的幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取起始號(hào)碼總體中的個(gè)體數(shù)較多，樣本容量較大分層抽樣將總體分成幾層,按比例分層抽取用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣對(duì)各層抽樣總體由差異明顯的幾部分組成知識(shí)點(diǎn)四數(shù)據(jù)收集的幾種常見(jiàn)方式1．做試驗(yàn)根據(jù)調(diào)查項(xiàng)目的要求來(lái)設(shè)計(jì)一些合適的試驗(yàn)，能夠直接地獲得樣本數(shù)據(jù)．試驗(yàn)時(shí)要注意準(zhǔn)備好試驗(yàn)的用具(或組織好觀測(cè)的對(duì)象）、指定專(zhuān)門(mén)的記錄人員等．做試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是:通常能得到可靠的數(shù)據(jù)資料；缺點(diǎn)是：花費(fèi)人力、物力、時(shí)間較多．2．查閱資料有些數(shù)據(jù)資料不容易直接調(diào)查得到，這時(shí)可以通過(guò)查閱統(tǒng)計(jì)年鑒、圖書(shū)館文獻(xiàn)等辦法獲得所需或相關(guān)的數(shù)據(jù)．3．設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷做實(shí)際調(diào)查時(shí)往往要設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷．調(diào)查問(wèn)卷一般由一組有目的、有系統(tǒng)、有順序的題目組成．問(wèn)題由調(diào)查人員根據(jù)調(diào)查的目的、項(xiàng)目進(jìn)行設(shè)計(jì)．1．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都是等可能抽樣．(√)2．系統(tǒng)抽樣中,當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí),余數(shù)是幾就剔除前幾個(gè)數(shù)．(×）3．分層抽樣是按一定的比例從各層抽取個(gè)體組成樣本的抽樣．(√)類(lèi)型一系統(tǒng)抽樣及應(yīng)用例1為了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程．解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過(guò)程如下：(1）隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號(hào)為1，2,3,…,1000.(2)將總體按編號(hào)順序均分成50個(gè)部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體．（3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2，3，…,20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼l.（4）以l為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：l,l＋20，l＋40，…，l＋980。引申探究在本例中,如果總體是1002，其余條件不變，又該怎么抽樣?解（1)將每個(gè)學(xué)生編一個(gè)號(hào),由1至1002.(2)利用隨機(jī)數(shù)表法剔除2個(gè)號(hào)．（3)將剩余的1000名學(xué)生重新編號(hào)1至1000。（4)按編號(hào)順序均分成50個(gè)部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體．(5）在第一部分的個(gè)體編號(hào)1，2,3，…，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼l.（6）以l為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：l,l＋20，l＋40,…，l＋980。反思與感悟當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，需要在總體中剔除一些個(gè)體．由于剔除方法采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,所以即使是被剔除的個(gè)體，在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的機(jī)會(huì)和其他個(gè)體是一樣的．跟蹤訓(xùn)練1某工廠(chǎng)有1003名工人，從中抽取10人參加體檢,試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施．解(1）將每個(gè)工人編一個(gè)號(hào)，由0001至1003。（2)利用隨機(jī)數(shù)表法找到3個(gè)號(hào)將這3名工人剔除．(3）將剩余的1000名工人重新編號(hào)0001至1000.（4）分段，取間隔k＝eq\f（1000,10）＝100，將總體均分為10組，每組100個(gè)工人．（5）從第一段即0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l.（6）按編號(hào)將l，100＋l,200＋l，…,900＋l，共10個(gè)號(hào)選出．這10個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本．類(lèi)型二分層抽樣及應(yīng)用eq\x（命題角度1分層抽樣適用情形判定)例2某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人．當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)為了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1％的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？解（1）從總體來(lái)看，因?yàn)椴煌挲g階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異，為了使樣本具有較好的代表性，應(yīng)該分高中、初中、小學(xué)三個(gè)層次分別抽樣．(2)從三類(lèi)學(xué)生的數(shù)量來(lái)看，人數(shù)較多,所以在各層抽樣時(shí)可以采用系統(tǒng)抽樣．(3）采用系統(tǒng)抽樣分好組之后,確定第一組人選時(shí),可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．反思與感悟分層抽樣實(shí)質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似．在實(shí)際操作時(shí)，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用．跟蹤訓(xùn)練2在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè),二級(jí)品30個(gè),三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本．方法1：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號(hào)為00，01，02，…，99，用抽簽法抽取20個(gè)．方法2:采用系統(tǒng)抽樣的方法，將所有零件分為20組,每組5個(gè)，然后在第1組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)，依次得到余下的19個(gè)個(gè)體編號(hào)．方法3：采用分層抽樣的方法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè),從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)．對(duì)于上述問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是()①不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是eq\f（1,5）；②采用不同的方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同；④在上述抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1和方法3抽到的樣本更能反映總體的特征．A．①②B．①③C．①④D．②③答案B解析根據(jù)三種抽樣的特點(diǎn)知，不論哪種抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等,都是eq\f(n，N）,故①正確，②錯(cuò)誤．由于總體中有差異較明顯的三個(gè)層(一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品），故方法③抽到的樣本更有代表性，③正確,④錯(cuò)誤．故①③正確．eq\x（命題角度2分層抽樣具體實(shí)施步驟)例3某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人,后勤人員有32人．教育部門(mén)為了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn),要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,請(qǐng)利用分層抽樣的方法抽取，寫(xiě)出抽樣過(guò)程．解抽樣過(guò)程如下：第一步，確定抽樣比，樣本容量與總體容量的比為eq\f（20，160）＝eq\f(1,8)。第二步，確定分別從三類(lèi)人員中抽取的人數(shù)，從行政人員中抽取16×eq\f（1,8)＝2(人)；從教師中抽取112×eq\f(1,8）＝14(人)；從后勤人員中抽取32×eq\f（1，8)＝4（人）．第三步，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師14人,后勤人員4人．第四步，把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本．反思與感悟在分層抽樣的過(guò)程中,為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比．跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人,50歲及50歲以上的有95人．為了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本,職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取?解用分層抽樣來(lái)抽取樣本，步驟如下:（1）分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．（2）確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為eq\f(100,500)＝eq\f(1，5）,則在不到35歲的職工中抽取125×eq\f（1，5）＝25（人）；在35歲至49歲的職工中抽取280×eq\f（1，5)＝56（人)；在50歲及50歲以上的職工中抽取95×eq\f（1，5)＝19（人）．（3）在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本．(4)匯總每層抽樣，組成樣本.1．檢測(cè)員每10分鐘從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上抽取一件新產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣方法是()A．系統(tǒng)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．其他抽樣方法答案A解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．2．交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員(簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21,25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101B．808C．1212D．2012答案B解析根據(jù)分層抽樣，得N×eq\f(12，12＋21＋25＋43)＝96，解得N＝808，故選B.3．為了調(diào)查某省各城市PM2。5的值，按地域把36個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為6,12,18。若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)_______．答案4解析乙組城市數(shù)占總城市數(shù)的比例為eq\f（12,6＋12＋18)＝eq\f(1，3），樣本容量為12,故乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為12×eq\f(1,3)＝4.4．某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1～50號(hào)，并均勻分組，第一組1～5號(hào),第二組6～10號(hào),…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)_______的學(xué)生．答案37解析因?yàn)?2＝5×2＋2，所以第n組中抽得號(hào)碼為5（n－1）＋2的學(xué)生．所以第八組中抽得號(hào)碼為5×7＋2＝37的學(xué)生。5．一批產(chǎn)品中有一級(jí)品100個(gè)，二級(jí)品60個(gè)，三級(jí)品40個(gè)，分別用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本．解系統(tǒng)抽樣法：將200個(gè)產(chǎn)品編號(hào)為1～200，然后將編號(hào)分成20個(gè)部分，在第1部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取1個(gè)編號(hào)．如抽到5號(hào)，那么得到編號(hào)為5,15，25,…，195的個(gè)體,即可得到所需樣本．分層抽樣法:因?yàn)?00＋60＋40＝200，所以eq\f（20,200)＝eq\f(1，10),所以100×eq\f（1，10)＝10,60×eq\f(1，10）＝6,40×eq\f（1,10）＝4。因此在一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品中分別抽取10個(gè)、6個(gè)和4個(gè)，即可得到所需樣本．1．系統(tǒng)抽樣有以下特點(diǎn)：（1)適用于總體容量較大的情況；（2)剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因而與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；（3)是等可能抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是eq\f（n,N),其中N為總體容量，n為樣本容量；(4)是不放回抽樣．在抽樣時(shí)，只要第一段抽取的個(gè)體確定了，后面各段中要抽取的個(gè)體依照事先確定好的規(guī)律就自動(dòng)地被抽出，因此簡(jiǎn)單易行．2．總體容量小時(shí)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；總體容量大時(shí)，用系統(tǒng)抽樣；總體差異明顯時(shí)，用分層抽樣．在實(shí)際抽樣中，為了使樣本具有代表性，通常要同時(shí)使用幾種抽樣方法．一、選擇題1．為了抽查某城市小轎車(chē)年檢情況,在該城市采取抽車(chē)牌末位數(shù)字為6的小轎車(chē)進(jìn)行檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機(jī)數(shù)表法 B．抽簽法C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他抽樣方法答案C解析由于每個(gè)車(chē)牌的末位數(shù)字為0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)字之一，某輛車(chē)車(chē)牌末位數(shù)字為6是隨機(jī)的，這相當(dāng)于將所有汽車(chē)分成若干組，每組10個(gè)(車(chē)牌的末位數(shù)字依次為0，1,2，…，9),取每一組中的第6個(gè)，故為系統(tǒng)抽樣．A．2B．3C．4D．5答案B解析由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為eq\f（24，4）＝6.設(shè)抽到的最小編號(hào)為x，則x＋（6＋x)＋(12＋x)＋（18＋x）＝48,所以x＝3，故選B。3．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100B．150C．200D．250答案A解析由題意得，eq\f（70，n－70）＝eq\f(3500,1500),解得n＝100，故選A.4．某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、動(dòng)物性食品類(lèi)及果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種及20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是（)A．4B．5C．6D．7答案C解析四類(lèi)食品的種數(shù)比為4∶1∶3∶2，則抽取的植物油類(lèi)的種數(shù)為20×eq\f(1，10)＝2，抽取的果蔬類(lèi)的種數(shù)為20×eq\f（2，10）＝4,二者之和為6，故選C.5．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則（）A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3答案D解析因?yàn)椴扇『?jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等,故選D。6．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f（1，100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A．8B．11C．16D．10答案A解析若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為eq\f(x,2),高二學(xué)生數(shù)為eq\f（x,2）＋300，所以有x＋eq\f（x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600。故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為eq\f（800,100)＝8。7．某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2,…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間［481，720］的人數(shù)為（)A．11B．12C．13D．14答案B解析由于eq\f（840，42)＝20，即每20人抽取1人，所以抽取編號(hào)落入?yún)^(qū)間［481,720]的人數(shù)為eq\f（720－480，20）＝eq\f(240,20)＝12。8．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是()A．13B．19C．20D．51答案C解析由系統(tǒng)抽樣的原理可知，抽樣的間隔k＝eq\f(52，4)＝13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7，7＋13，7＋13×2,7＋13×3，從而可知C項(xiàng)正確．二、填空題9．某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人,中級(jí)職稱(chēng)45人,低級(jí)職稱(chēng)90人，現(xiàn)采用分層抽樣來(lái)抽取30人，則抽取的高級(jí)職稱(chēng)的人數(shù)為_(kāi)_______．答案3解析由題意得抽樣比為eq\f(30，150)＝eq\f（1,5)，所以抽取的高級(jí)職稱(chēng)的人數(shù)為15×eq\f（1，5）＝3。10．某工廠(chǎng)生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，其中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝________。答案80解析16÷eq\f(2,2＋3＋5)＝80。11．將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個(gè)個(gè)體．答案20解析由題意可設(shè)A，B，C中個(gè)體數(shù)分別為5k,3k，2k，所以C中抽取個(gè)體數(shù)為eq\f（2k，5k＋3k＋2k）×100＝20.12．某班共有學(xué)生52人,現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，答案19解析∵45－32＝13，∴抽樣間隔為13，故抽取學(xué)生的學(xué)號(hào)依次為6，19,32，45，故填19。三、解答題13．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，分別從A，B，C三所高校中用分層抽樣法抽取若干名教授組成研究小組，其中