學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§9三角函數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標1。會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題。2.體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。知識點利用三角函數(shù)模型解釋自然現(xiàn)象在客觀世界中，周期現(xiàn)象廣泛存在,潮起潮落、星月運轉(zhuǎn)、晝夜更替、四季輪換，甚至連人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況都呈現(xiàn)周期性變化.思考現(xiàn)實世界中的周期現(xiàn)象可以用哪種數(shù)學(xué)模型描述？答案三角函數(shù)模型。梳理（1)利用三角函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：第一步：閱讀理解,審清題意.讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字，理解題目所反映的實際背景,在此基礎(chǔ)上分析出已知什么、求什么,從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.第二步：收集、整理數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律,運用已掌握的三角函數(shù)知識、物理知識及相關(guān)知識建立關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為一個與三角函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，即建立三角函數(shù)模型，從而實現(xiàn)實際問題的數(shù)學(xué)化。第三步:利用所學(xué)的三角函數(shù)知識對得到的三角函數(shù)模型予以解答.第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實際問題的答案。（2）三角函數(shù)模型的建立程序如圖所示：

類型一三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用例1已知電流I與時間t的關(guān)系為I＝Asin(ωt＋φ）.（1)如圖所示的是I＝Asin（ωt＋φ)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（ω>0，|φ｜<\f（π，2）))在一個周期內(nèi)的圖像，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求I＝Asin（ωt＋φ）的解析式；(2）如果t在任意一段eq\f(1，150）的時間內(nèi),電流I＝Asin（ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？考點三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用解(1）由圖可知A＝300，設(shè)t1＝－eq\f（1，900)，t2＝eq\f（1,180），則周期T＝2（t2－t1)＝2eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，180）＋\f(1，900)))＝eq\f(1，75).∴ω＝eq\f（2π，T）＝150π。又當t＝eq\f(1,180）時，I＝0，即sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(150π·\f（1，180）＋φ））＝0,而|φ|〈eq\f(π，2),∴φ＝eq\f（π,6）.故所求的解析式為I＝300sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（150πt＋\f（π，6))）。(2)依題意知，周期T≤eq\f（1,150)，即eq\f(2π，ω）≤eq\f(1,150）（ω>0），∴ω≥300π〉942，又ω∈N＋,故所求最小正整數(shù)ω＝943.反思與感悟此類問題的解決關(guān)鍵是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言,其中，讀圖、識圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑。跟蹤訓(xùn)練1一根細線的一端固定，另一端懸掛一個小球,當小球來回擺動時，離開平衡位置的位移S(單位:cm）與時間t(單位：s）的函數(shù)關(guān)系是S＝6sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2πt＋\f(π，6））)。（1)畫出它的圖像；(2）回答以下問題：①小球開始擺動(即t＝0)，離開平衡位置是多少？②小球擺動時,離開平衡位置的最大距離是多少?③小球來回擺動一次需要多少時間？考點三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用題點三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用解（1）周期T＝eq\f（2π,2π)＝1（s）.列表：t0eq\f（1，6)eq\f(5,12）eq\f(2,3)eq\f(11，12)12πt＋eq\f（π，6)eq\f（π,6）eq\f（π,2)πeq\f（3π，2)2π2π＋eq\f（π，6）6sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2πt＋\f(π,6)））360－603描點畫圖:(2)①小球開始擺動（即t＝0),離開平衡位置為3cm.②小球擺動時離開平衡位置的最大距離是6cm。③小球來回擺動一次需要1s(即周期）。類型二三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用例2如圖所示,游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘,其中心O距離地面40.5米，半徑為40米.如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計時,請解答下列問題:(1)求出你與地面的距離y（米）與時間t（分鐘)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當你第4次距離地面60。5米時，用了多長時間?考點三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用解（1)由已知可設(shè)y＝40.5－40cosωt,t≥0，由周期為12分鐘可知，當t＝6時,摩天輪第1次到達最高點，即此函數(shù)第1次取得最大值,所以6ω＝π，即ω＝eq\f(π，6)，所以y＝40。5－40coseq\f(π,6）t（t≥0).（2）設(shè)轉(zhuǎn)第1圈時，第t0分鐘時距離地面60.5米。由60。5＝40.5－40coseq\f(π,6)t0，得coseq\f（π，6)t0＝－eq\f（1，2)，所以eq\f（π,6）t0＝eq\f(2π,3）或eq\f（π,6）t0＝eq\f(4π,3),解得t0＝4或t0＝8，所以t＝8（分鐘）時，第2次距地面60。5米,故第4次距離地面60.5米時，用了12＋8＝20（分鐘)。反思與感悟解決三角函數(shù)的實際應(yīng)用問題必須按照一般應(yīng)用題的解題步驟執(zhí)行：(1)認真審題，理清問題中的已知條件與所求結(jié)論；（2）建立三角函數(shù)模型，將實際問題數(shù)學(xué)化；（3）利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決關(guān)于三角函數(shù)的問題，求得數(shù)學(xué)模型的解;（4)根據(jù)實際問題的意義，得出實際問題的解；（5)將所得結(jié)論返回、轉(zhuǎn)譯成實際問題的答案.跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，一個摩天輪半徑為10m,輪子的底部在距離地面2m處,如果此摩天輪按逆時針轉(zhuǎn)動，每300s轉(zhuǎn)一圈，且當摩天輪上某人經(jīng)過點P處（點P與摩天輪中心高度相同)時開始計時.(1）求此人相對于地面的高度關(guān)于時間的關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),大約有多長時間此人相對于地面的高度不小于17m。考點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用解(1)設(shè)在ts時，摩天輪上某人在高hm處.這時此人所轉(zhuǎn)過的角為eq\f(2π，300)t＝eq\f（π,150）t,故在ts時，此人相對于地面的高度為h＝10sineq\f（π,150）t＋12（t≥0).(2)由10sineq\f(π,150)t＋12≥17，得sineq\f（π,150)t≥eq\f(1，2），則25≤t≤125。故此人有100s相對于地面的高度不小于17m.1。一根長lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm）與時間t（s)的函數(shù)關(guān)系式為s＝3coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\r(\f(g，l)）t＋\f（π,3）)),其中g(shù)是重力加速度，當小球擺動的周期是1s時，線長l＝cm?？键c三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用答案eq\f(g，4π2）解析∵T＝eq\f（2π，\r(\f（g,l）)）＝1，∴eq\r(\f（g，l））＝2π，∴l(xiāng)＝eq\f(g，4π2）.2.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y＝a＋Acoseq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(π，6)x－6））（x＝1，2,3，…，12）來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低,為18℃,則10月份的平均氣溫為℃?？键c三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用答案20。5解析由題意可知A＝eq\f(28－18，2)＝5，a＝eq\f(28＋18，2）＝23，從而y＝5coseq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（π，6)x－6))＋23.故10月份的平均氣溫值為y＝5coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π，6）×4))＋23＝20。5。3.下圖表示相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(m）在某天0~24時的變化情況，則水面高度h關(guān)于時間t的函數(shù)解析式為.考點三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點三角函數(shù)在航海、氣象學(xué)中的應(yīng)用答案h＝－6sineq\f（π，6）t，t∈［0,24］解析根據(jù)題圖設(shè)h＝Asin(ωt＋φ)，則A＝6，T＝12，eq\f(2π，ω）＝12，∴ω＝eq\f(π，6)。點（6，0)為“五點”作圖法中的第一點，∴eq\f(π,6)×6＋φ＝0,∴φ＝－π，∴h＝6sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,6）t－π））＝－6sineq\f（π,6）t，t∈［0，24]。4。某實驗室一天的溫度（單位：℃)隨時間t（單位:h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）＝10－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，12）t＋\f(π,3））)，t∈[0，24）。(1）求實驗室這一天的最大溫差；（2）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？考點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用解（1）因為f(t)＝10－2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π,12）t＋\f(π，3）))，又0≤t<24，所以eq\f（π，3)≤eq\f(π，12)t＋eq\f(π,3）<eq\f(7π,3），－1≤sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π,12）t＋\f（π，3)))≤1。當t＝2時,sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π,12)t＋\f(π，3）））＝1；當t＝14時，sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，12)t＋\f（π，3））)＝－1.于是f（t）在[0，24)上的最大值為12，最小值為8。故實驗室這一天的最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃.(2）依題意，當f(t)〉11時實驗室需要降溫。由（1）得f(t）＝10－2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(π，3）))，故有10－2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，12)t＋\f（π,3)））>11，即sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，12）t＋\f(π，3）))〈－eq\f（1,2）.又0≤t〈24，因此eq\f(7π，6)<eq\f（π,12）t＋eq\f（π,3）〈eq\f（11π，6），即10〈t〈18.故在10時至18時實驗室需要降溫。1.三角函數(shù)模型是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學(xué)模型。三角函數(shù)模型在研究物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象(運動)有著廣泛的應(yīng)用。2。三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟（1）收集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象。（2)制作散點圖，選擇函數(shù)模型進行擬合。（3)利用三角函數(shù)模型解決實際問題.(4）根據(jù)問題的實際意義，對答案的合理性進行檢驗.一、選擇題1.如圖所示為一簡諧運動的圖像,則下列判斷正確的是（）A.該質(zhì)點的振動周期為0。7sB。該質(zhì)點的振幅為－5cmC。該質(zhì)點在0。1s和0.5s時的振動速度最大D.該質(zhì)點在0。3s和0.7s時的加速度為零考點三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用答案D解析該質(zhì)點的振動周期為T＝2×（0。7－0.3)＝0.8（s)，故A是錯誤的；該質(zhì)點的振幅為5cm，故B是錯誤的；該質(zhì)點在0。1s和0。5s時的振動速度是零，故C是錯誤的。故選D.2.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（A〉0，ω〉0，｜φ|<\f（π，2）））的模型波動(x為月份),已知3月份達到最高價9千元,7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f（x)的解析式為（)A.f(x）＝2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π，4)x－\f(π,4))）＋7(1≤x≤12,x∈N＋）B.f(x)＝9sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，4）x－\f(π，4)））（1≤x≤12，x∈N＋）C。f（x）＝2eq\r（2)sineq\f（π,4）x＋7(1≤x≤12，x∈N＋）D.f（x）＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π，4)x＋\f（π，4))）＋7(1≤x≤12，x∈N＋）考點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用答案A解析令x＝3可排除D，令x＝7可排除B,由A＝eq\f（9－5,2）＝2可排除C?；蛴深}意,可得A＝eq\f(9－5,2）＝2,b＝7，周期T＝eq\f(2π，ω)＝2×（7－3)＝8，∴ω＝eq\f（π,4).∴f(x)＝2sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π,4)x＋φ)）＋7.∵當x＝3時,f(x)＝9,∴2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(3π，4）＋φ））＋7＝9，即sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3π,4）＋φ）)＝1.∵|φ|＜eq\f（π，2)，∴φ＝－eq\f(π,4).∴f(x）＝2sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，4）x－\f(π,4）)）＋7(1≤x≤12，x∈N＋）。（t≥0)，則人流量是增加的時間段為(）A.[0，5］ B.［5，10]C。[10，15] D.[15，20]考點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用答案C解析由2kπ－eq\f（π，2)≤eq\f（t,2）≤2kπ＋eq\f（π,2)，k∈Z知，函數(shù)F(t)的增區(qū)間為[4kπ－π，4kπ＋π],k∈Z.當k＝1時，t∈［3π，5π］，而［10，15］?[3π，5π］，故選C。4。如圖為一半徑為3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪自點A開始1min旋轉(zhuǎn)4圈,水輪上的點P到水面距離y（m)與時間x（s)滿足函數(shù)關(guān)系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，則有（）A.ω＝eq\f（2π，15),A＝3 B。ω＝eq\f(15，2π),A＝3C。ω＝eq\f（2π,15)，A＝5 D。ω＝eq\f(15，2π)，A＝5考點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用答案A解析由題意可知最大值為5,所以5＝A×1＋2?A＝3.T＝15s，則ω＝eq\f(2π,15）。故選A。5.＋beq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（A>0,ω>0,\f(π,2）〈φ〈π)）的半個周期的圖像，則該天8h的溫度大約為（)A.16℃B.15℃C.14℃D.13℃考點三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點三角函數(shù)在航海、氣象學(xué)中的應(yīng)用答案D解析由題意得A＝eq\f（1,2)×(30－10）＝10，b＝eq\f（1,2）×（30＋10)＝20，∵2×(14－6)＝16,∴eq\f（2π，ω)＝16,∴ω＝eq\f(π,8），∴y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，8）x＋φ）)＋20，將x＝6,y＝10代入得10sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π，8）×6＋φ））＋20＝10，即sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3π，4)＋φ）)＝－1,由于eq\f(π,2)<φ〈π，可得φ＝eq\f(3π,4)，∴y＝10sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π，8）x＋\f（3π,4）))＋20，x∈［6,14］.當x＝8時,y＝10sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，8）×8＋\f(3π,4)））＋20＝20－5eq\r(2)≈13，即該天8h的溫度大約為13℃，故選D。6。為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的平面直角坐標系.設(shè)秒針針尖的位置為P(x，y），若初始位置為P0eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(\r(3)，2)，\f（1,2））），當秒針針尖從P0(注：此時t＝0）開始正常走時，那么點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關(guān)系為（)A.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t＋\f(π,6）)) B.y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（π，60)t－\f(π,6））)C。y＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（π，30)t＋\f(π，6））) D.y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（π，30)t－\f（π，3)))考點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用答案C解析由題意，可得函數(shù)的初相是eq\f（π,6），排除B,D.又函數(shù)的最小正周期是60，且秒針按順時針走動，即T＝eq\f（2π,｜ω|）＝60，所以|ω|＝eq\f（π,30)，即ω＝－eq\f（π,30),故選C.7.如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（eq\r(2)，－eq\r(2)),角速度為1，那么點P到x軸的距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為（)考點三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用答案C解析取特殊值檢驗,由題意及圖知f（0)＝eq\r(2），排除A，D，又f

eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,4))）＝0，故選C。二、填空題8。設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝115＋25sin160πt，其中p(t）為血壓（mmHg),t為時間（min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是?？键c三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用答案80解析T＝eq\f(2π，160π）＝eq\f(1,80）(分）,f＝eq\f（1，T)＝80(次/分).9。如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π,6）x＋φ）)＋k。據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位：m)的最大值為.考點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用答案8解析由y＝3sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π，6）x＋φ）)＋k可知，ymin＝－3＋k，所以－3＋k＝2，即k＝5，所以ymax＝3＋k＝8.10.如圖所示，彈簧下掛著的小球做上下振動。開始時小球在平衡位置上方2cm處，然后小球向上運動，小球的最高點和最低點與平衡位置的距離都是4cm，每經(jīng)過πs小球往復(fù)振動一次，則小球離開平衡位置的位移y與振動時間x的關(guān)系式可以是?？键c三角函數(shù)模型的應(yīng)用題點三角函數(shù)在物理學(xué)方面的應(yīng)用答案y＝4sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，6）)）解析不妨設(shè)y＝Asin(ωx＋φ）.由題意知A＝4，T＝π,所以ω＝eq\f（2π，T）＝2.當x＝0時，y＝2，且小球開始向上運動,所以有φ＝2kπ＋eq\f(π，6)，k∈Z,不妨取φ＝eq\f（π,6),故所求關(guān)系式可以為y＝4sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).11.電流強度I(單位：安）隨時間t(單位：秒）變化的函數(shù)I＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（ωt＋\f（π,6)))(A〉0，ω≠0)的圖像如圖所示，則當t＝eq\f（1，50）秒時,電流強度是安.考點三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用題點三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用答案5三、解答題12。如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動1圈,如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點P0）開始計算時間.(1)將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s）的函數(shù)；（2)點P第一次到達最高點大約需要多少時間？考點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用解(1)如圖所示建立平面直角坐標系，設(shè)角φeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(π，2）<φ<0））是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角。OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為eq\f（2π，60)＝eq\f（π,30)，則OP在時間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為eq\f(π,30）t.由題意可知水輪逆時針轉(zhuǎn)動，得z＝4sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，30)t＋φ））＋2。當t＝0時，z＝0，得sinφ＝－eq\f(1,2）,即φ＝－eq\f（π,6)。故所求的函數(shù)關(guān)系式為z＝4sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π,30）t－\f(π，6)）)＋2。（2)令z＝4sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π，30）t－\f(π,6）))＋2＝6,得sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t－\f(π，6）））＝1，令eq\f(π，30)t－eq\f（π,6）＝eq\f（π,2），得t＝20,故點P第一次到達最高點大約需要20s。四、探究與拓展13。一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長）,巨輪的半徑長為30m,AM＝BP＝2m，巨輪逆時針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動一圈.若點M為吊艙P的初始位置，經(jīng)過t分鐘，該吊艙P距離地面的高度為h（t）m，則h(t)等于（）A.30sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，12）t－\f(π，2))）＋30 B.30sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π，6)t－\f(π,2))）＋30C.30sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，6)t－\f（π,2）))＋32 D。30sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,2)））考點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用題點三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用答案B解析過點O作地面的平行線作為x軸，過點O作x軸的垂線，作為y軸，過點B作x軸的垂線BN交x軸于N點,如圖，點A在圓O上逆時針運動的角速度是eq\f(2π，12）＝eq\f（π，6），所以t分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為eq\f（π，6）t。設(shè)θ＝eq\f(π，6)t，當θ>eq\f(π,2）時，∠BON＝θ－eq\f（π，2)，h＝OA＋BN＝30＋30sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（θ－\f（π，2）))，當0<θ<eq\f(π，2)時,上述關(guān)系式也適合.故h＝30＋30sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(θ－\f（π，