學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。1.2系統(tǒng)抽樣2。1。3分層抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。2。會用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣從總體中抽取樣本.3。理解三種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系。知識點一系統(tǒng)抽樣思考當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，為什么不宜用簡單隨機抽樣？答案因為個體較多，采用簡單隨機抽樣如制作號簽等工作會耗費大量的人力、物力和時間，而且不容易做到“攪拌均勻"，從而使樣本的代表性不強.梳理系統(tǒng)抽樣(1)定義：要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法。（2）步驟①先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等；②確定分段間隔k，對編號進行分段.當(dāng)eq\f（N,n）（n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝eq\f(N,n)；當(dāng)eq\f(N，n）不是整數(shù)時，先從總體中隨機剔除幾個個體，再重新編號,然后分段；③在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)；④按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號（l＋2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本.知識點二分層抽樣1.分層抽樣的定義當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣。分層抽樣盡量利用了調(diào)查者對調(diào)查對象（總體）事先所掌握的各種信息，并充分考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，這對提高樣本的代表性是非常重要的。2。分層抽樣的實施步驟第一步，按某種特征將總體分成若干部分（層）.第二步，計算抽樣比.抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體中的個體數(shù)).第三步，各層抽取的個體數(shù)＝各層總的個體數(shù)×抽樣比.第四步,依各層抽取的個體數(shù),按簡單隨機抽樣從各層抽取樣本.第五步，綜合每層抽樣，組成樣本.知識點三三種抽樣方法的比較簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較如下表所示：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；(2)每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按預(yù)先確定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，在各層中按同一抽樣比抽取在各層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成1.系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都是等可能抽樣。（√）2.系統(tǒng)抽樣中，當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，余數(shù)是幾就剔除前幾個數(shù)。（×）3。分層抽樣是按一定的比例從各層抽取個體組成樣本的抽樣.（√）類型一系統(tǒng)抽樣及應(yīng)用eq\x(命題角度1不需要剔除個體的系統(tǒng)抽樣問題)例1為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，從中抽取一個容量為50的樣本,那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡述抽樣過程?？键c系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用題點不需要剔除個體的系統(tǒng)抽樣問題

解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：(1）隨機地將這1000名學(xué)生編號為1，2，3，…，1000。（2）將總體按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體。（3）在第一部分的個體編號1，2，3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼l。(4)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.反思與感悟當(dāng)總體容量能被樣本容量整除時，分段間隔k＝eq\f（N，n），樣本編號相差k的整數(shù)倍;系統(tǒng)抽樣過程中可能會與其他抽樣方法結(jié)合使用，通常不單獨運用。跟蹤訓(xùn)練1現(xiàn)有60瓶牛奶，編號為1至60，若從中抽取6瓶檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽取的編號可能為()A.3，13,23,33，43，53B。2,14,26，38,42，56C。5,8,31,36,48,54D。5,10,15，20,25,30考點系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用題點不需要剔除個體的系統(tǒng)抽樣問題答案A解析因為60瓶牛奶分別編號為1至60，所以把它們依次分成6組，每組10瓶,要從中抽取6瓶檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法進行抽樣.若在第一組抽取的編號為n（1≤n≤10），則所抽取的編號應(yīng)為n,n＋10,…,n＋50。對照4個選項，只有A項符合系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的顯著特點之一就是“等距抽樣”.因此,對于本題只要求出抽樣的間隔k＝eq\f（60，6）＝10,就可判斷結(jié)果.eq\x(命題角度2需要剔除個體的系統(tǒng)抽樣問題)例2某校高中二年級有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按1∶5的比例抽取一個樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取，并寫出過程.考點系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用題點需要剔除個體的系統(tǒng)抽樣問題解(1）先把這253名學(xué)生編號為000,001，…，252。（2)用隨機數(shù)法任取3個號,從總體中剔除與這三個號對應(yīng)的學(xué)生。(3）把余下的250名學(xué)生重新編號1，2,3，…，250。（4）分段.取分段間隔k＝5，將總體均分成50段，每段含5名學(xué)生.（5)從第一段即1～5號中用簡單隨機抽樣抽取一個號作為起始號，如l.（6）從后面各段中依次取出l＋5，l＋10,l＋15,…，l＋245這49個號.這樣就按1∶5的比例抽取了一個樣本容量為50的樣本。反思與感悟（1）當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，要先從總體中隨機剔除整除后余數(shù)個個體且必須是隨機的，即每個個體被剔除的機會均等.剔除個體后使總體中剩余的總體容量能被樣本容量整除。（2）剔除個體后需對樣本重新編號。（3）起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了。跟蹤訓(xùn)練2某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施.考點系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用題點需要剔除個體的系統(tǒng)抽樣問題解(1）將每個工人編一個號，由0001至1003.（2)利用隨機數(shù)法找到3個號將這3名工人剔除.(3)將剩余的1000名工人重新編號0001至1000.（4）分段，取間隔k＝eq\f（1000，10)＝100，將總體均分為10組，每組100個工人。（5)從第一段即0001號到0100號中隨機抽取一個號l。（6)按編號將l,100＋l,200＋l，…，900＋l,共10個號選出。這10個號所對應(yīng)的工人組成樣本.類型二分層抽樣及應(yīng)用eq\x（命題角度1分層抽樣適用情形判定)例3某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人。當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1％的學(xué)生進行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？考點分層抽樣的概念題點分層抽樣的特征解(1)從總體來看，因為不同年齡階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異,為了使樣本具有較好的代表性，應(yīng)該分高中、初中、小學(xué)三個層次分別抽樣。（2)從三類學(xué)生的數(shù)量來看,人數(shù)較多,所以在各層抽樣時可以采用系統(tǒng)抽樣.（3）采用系統(tǒng)抽樣分好組之后，確定第一組人選時，可以采用簡單隨機抽樣.反思與感悟分層抽樣實質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似。在實際操作時，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用.跟蹤訓(xùn)練3在100個零件中，有一級品20個,二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本.方法1：采用簡單隨機抽樣的方法，將零件編號為00，01，02,…，99，用抽簽法抽取20個。方法2：采用系統(tǒng)抽樣的方法，將所有零件分為20組，每組5個,然后在第1組用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號，依次得到余下的19個個體編號.方法3：采用分層抽樣的方法，從一級品中隨機抽取4個,從二級品中隨機抽取6個,從三級品中隨機抽取10個。對于上述問題，下列說法正確的是(）①不論采用哪種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是eq\f（1，5);②采用不同的方法,這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同；③在上述三種抽樣方法中,方法3抽到的樣本比方法1和方法2抽到的樣本更能反映總體特征；④在上述抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1和方法3抽到的樣本更能反映總體的特征.A.①②B.①③C.①④D。②③考點分層抽樣的概念題點具體實例中的分層抽樣答案B解析根據(jù)三種抽樣的特點知，不論哪種抽樣,總體中每個個體入樣的可能性都相等，都是eq\f（n，N)，故①正確，②錯誤。由于總體中有差異較明顯的三個層（一級品、二級品和三級品），故方法③抽到的樣本更有代表性，③正確，④錯誤。故①③正確.eq\x(命題角度2分層抽樣具體實施步驟)例4某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人,教師有112人，后勤人員有32人。教育部門為了了解在職人員對學(xué)校機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，請利用分層抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程?？键c分層抽樣的應(yīng)用題點分層抽樣在具體問題中的應(yīng)用解抽樣過程如下：第一步，確定抽樣比，樣本容量與總體容量的比為eq\f（20,160)＝eq\f(1,8).第二步，確定分別從三類人員中抽取的人數(shù)，從行政人員中抽取16×eq\f(1,8)＝2（人）；從教師中抽取112×eq\f(1,8)＝14(人);從后勤人員中抽取32×eq\f(1，8）＝4（人）.第三步，采用簡單隨機抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師14人，后勤人員4人.第四步，把抽取的個體組合在一起構(gòu)成所需樣本.反思與感悟在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的,這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比.跟蹤訓(xùn)練4一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人,35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本,職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取?考點分層抽樣的應(yīng)用題點分層抽樣在具體問題中的應(yīng)用解用分層抽樣來抽取樣本,步驟如下：(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工。(2)確定每層抽取個體的個數(shù).抽樣比為eq\f(100，500）＝eq\f(1，5)，則在不到35歲的職工中抽取125×eq\f（1，5)＝25（人);在35歲至49歲的職工中抽取280×eq\f（1,5)＝56（人）;在50歲及50歲以上的職工中抽取95×eq\f(1,5）＝19（人）.(3）在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機數(shù)法抽取樣本.（4）匯總每層抽樣，組成樣本.1。檢測員每10分鐘從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上抽取一件新產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣方法是（）A.系統(tǒng)抽樣法 B.抽簽法C.隨機數(shù)法 D。其他抽樣方法考點系統(tǒng)抽樣的概念題點系統(tǒng)抽樣在具體事例中的判斷答案A解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣法的定義和性質(zhì)進行判斷即可。2.為了解1200名學(xué)生對學(xué)校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個樣本容量為40的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（）A。10B.20C.30D。40考點系統(tǒng)抽樣的方法題點間隔的運算答案C解析分段間隔k＝eq\f(1200，40)＝30.

3。甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法抽取一個容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()A。30人，30人，30人 B。30人，45人，15人C.20人，30人，10人 D。30人，50人，10人考點分層抽樣的方法題點由各層比例關(guān)系求每層抽取的個數(shù)答案B解析先求抽樣比eq\f(n，N)＝eq\f（90,3600＋5400＋1800）＝eq\f(1,120)，再各層按抽樣比分別抽取，甲校抽取3600×eq\f（1，120)＝30(人)，乙校抽取5400×eq\f（1，120）＝45(人），丙校抽取1800×eq\f(1,120）＝15(人），故選B。4.某班級有50名學(xué)生,現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號為1～50號，并均勻分組，第一組1～5號，第二組6~10號,…，第十組46～50號,若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為________的學(xué)生?？键c系統(tǒng)抽樣的方法題點指定區(qū)間段中抽取的號碼答案37解析因為12＝5×2＋2，所以第n組中抽得號碼為5(n－1)＋2的學(xué)生.所以第八組中抽得號碼為5×7＋2＝37的學(xué)生.5。一批產(chǎn)品中有一級品100個,二級品60個，三級品40個，分別用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本.考點抽樣方法的綜合應(yīng)用題點三種抽樣方法的綜合應(yīng)用解系統(tǒng)抽樣法:將200個產(chǎn)品編號為1～200，然后將編號分成20個部分，在第1部分中用簡單隨機抽樣法抽取1個編號。如抽到5號，那么得到編號為5，15，25，…，195的個體,即可得到所需樣本。分層抽樣法：因為100＋60＋40＝200，所以eq\f（20,200)＝eq\f（1，10），所以100×eq\f（1,10)＝10，60×eq\f（1,10）＝6,40×eq\f(1,10）＝4。因此在一級品、二級品和三級品中分別抽取10個，6個和4個,即可得到所需樣本。1。系統(tǒng)抽樣有以下特點:(1）適用于總體容量較大的情況；（2)剔除多余個體及第一段抽樣都要用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系；（3）是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是eq\f(n,N）；（4)是不放回抽樣。在抽樣時，只要第一段抽取的個體確定了，后面各段中要抽取的個體依照事先確定好的規(guī)律就自動地被抽出,因此簡單易行。2。總體容量小，用簡單隨機抽樣;總體容量大，用系統(tǒng)抽樣；總體差異明顯，用分層抽樣.在實際抽樣中,為了使樣本具有代表性,通常要同時使用幾種抽樣方法。一、選擇題1.為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為()A.24B.25C.26D。28考點系統(tǒng)抽樣的方法題點組數(shù)、容量、抽取號碼的計算答案B解析5008除以200的整數(shù)商為25，故選B。2。將A，B，C三種性質(zhì)的個體按1∶2∶4的比例進行分層抽樣調(diào)查，若抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種性質(zhì)的個體分別抽?。ǎ〢.12,6,3 B.12，3，6C.3,6，12 D.3,12，6考點分層抽樣的方法題點由各層比例關(guān)系求每層抽取的個數(shù)答案C解析由分層抽樣的概念，知A，B，C三種性質(zhì)的個體應(yīng)分別抽取21×eq\f（1,7)＝3,21×eq\f(2，7）＝6，21×eq\f(4,7)＝12.3。某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人，則n為（)A.100B.150C。200D.250考點分層抽樣的方法題點由抽樣情況求樣本或總體容量答案A解析由題意得,eq\f(70，n－70)＝eq\f（3500,1500）,解得n＝100,故選A.4.某校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號,依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取4個班進行調(diào)查,若抽到的編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A。2B。3C.4D。5考點系統(tǒng)抽樣的方法題點組數(shù)、容量、抽取號碼的計算答案B解析由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為eq\f(24,4）＝6.設(shè)抽到的最小編號為x，則x＋（6＋x)＋（12＋x)＋(18＋x）＝48,所以x＝3，故選B。5.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3，則（）A。p1＝p2＜p3 B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2 D.p1＝p2＝p3考點抽樣方法的綜合應(yīng)用題點三種抽樣方法的辨析答案D解析因為采取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率相等，故選D。6。某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f（1,100）的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A。8B.11C。16D。10考點分層抽樣的方法題點由各層比例關(guān)系求每層抽取的個數(shù)答案A解析若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為eq\f（x，2),高二學(xué)生數(shù)為eq\f（x,2）＋300,所以有x＋eq\f（x，2）＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600。故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為eq\f（800,100）＝8.7。某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2,…，840隨機編號，則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為（)A.11B。12C.13D.14考點系統(tǒng)抽樣的方法題點指定區(qū)間段中抽取的號碼答案B解析由于eq\f(840,42)＝20，即每20人抽取1人，所以抽取編號落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為eq\f(720－480,20）＝eq\f(240,20）＝12。8。將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002,…,600。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003。這600名學(xué)生分住在三個營區(qū),從001到300在第Ⅰ營區(qū),從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(）A.26,16,8 B.25，17，8C。25,16,9 D.24,17,9考點系統(tǒng)抽樣的方法題點指定區(qū)間段中抽取的號碼答案B解析由題意知間隔為eq\f(600，50)＝12，故抽到的號碼為12k＋3（k＝0,1，…，49),列出不等式可解得:第Ⅰ營區(qū)抽取25人，第Ⅱ營區(qū)抽取17人，第Ⅲ營區(qū)抽取8人.9.為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查.抽到的班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是（）A。13B。19C.20D.51考點系統(tǒng)抽樣的方法題點組數(shù)、容量、抽取號碼的計算答案C解析由系統(tǒng)抽樣的原理可知，抽樣的間隔k＝eq\f（52，4)＝13，故抽取的樣本的編號分別為7,7＋13，7＋13×2,7＋13×3，從而可知C項正確。二、填空題10.一個總體的60個個體的編號為0，1，2，…，59，現(xiàn)要從中抽取一個容量為10的樣本，請根據(jù)編號按被6除余3的方法，取足樣本，則抽取的樣本號碼是________?？键c系統(tǒng)抽樣的方法題點組數(shù)、容量、抽取號碼的計算答案3，9,15,21，27,33,39,45，51,57解析由題意，設(shè)抽取樣本的編號為6n＋3，則3≤6n＋3≤59,且n∈N，所以n＝0,1，2,3,4，5，6，7，8，9，相應(yīng)的編號依次為3，9,15,21，27,33,39,45，51,57.11.某單位有職工72人，現(xiàn)需用系統(tǒng)抽樣法從中抽取一個樣本，若樣本容量為n，則不需要剔除個體，若樣本容量為n＋1，則需剔除2個個體，則n＝________?？键c系統(tǒng)抽樣的方法題點樣本容量的計算答案4或6或9解析由題意知n為72的約數(shù)，n＋1為70的約數(shù)，其中72的約數(shù)有1,2，3，4，6,8，9，12,18,24,36，72，其中加1能被70整除的有1,4,6，9,其中n＝1不符合題意，故n＝4或6或9.12.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取的輛數(shù)為________?？键c分層抽樣的方法題點由每層個體數(shù)求每層抽取的個數(shù)答案6,30,10解析設(shè)三種型號的轎車依次抽取x輛，y輛，z輛，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（x,1200）＝\f（y，6000）＝\f(z,2000)，,x＋y＋z＝46,)）解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝6，,y＝30，,z＝10。））三、解答題13。為了對某課題進行研究，分別從A，B，C三所高校中用分層抽樣法抽取若干名教授組成研究小組，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0＜m≤72≤n)。（1）若A,B兩所高校中共抽取3名教