第三章概率本章歸納整合高考真題1．202X·新課標(biāo)全國(guó)高考有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為．解析本小題觀察古典概型的計(jì)算，觀察解析、解決問(wèn)題的能力．因?yàn)閮蓚€(gè)同學(xué)參加興趣小組的所有的結(jié)果是3×3＝9個(gè)，其中這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的結(jié)果有3個(gè)，所以由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為＝答案A2．202X·福建高考如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于．1解析本題觀察了幾何概型概率的求法，題目較易，屬低檔題，重在觀察學(xué)生的雙基．這是一道幾何概型的概率問(wèn)題，點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率為＝＝應(yīng)選C答案C3．202X·陜西高考甲、乙兩人一起去游“202X西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行旅游，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是．解析觀察學(xué)生的觀察問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．最后一個(gè)景點(diǎn)甲有6種選法，乙有6種選法，共有36種，他們選擇相同的景點(diǎn)有6種，所以P＝＝，所以選D答案D4．202X·江蘇高考從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．2解析本題觀察了古典概型問(wèn)題，古典概型與幾何概型兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)輪換在高考試卷中出現(xiàn)．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，共有6種取法，其中1,2；2,4這兩種取法使得一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍，由此可得其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是P＝＝答案5．202X·湖南高考在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則∈[0,1]的概率為_(kāi)_______．解析觀察幾何概型，求出長(zhǎng)度之比即可．[－1,2]的長(zhǎng)度為3，[0,1]的長(zhǎng)度為1，所以概率是答案6．202X·北京高考文以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．3若是X＝8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；2若是X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)采用一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率．注：方差2＝[1－2＋2－2＋＋n－2]，其中為1，2，，n的平均數(shù)解本題觀察概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，觀察運(yùn)算能力，解析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．1當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為：＝＝；22222方差為：＝×[＋＋＋]＝2記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,8,9,10分別從甲、乙兩組中隨機(jī)采用一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)：4A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A3，B4，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A4，B4，用C表示“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：A1，B4，A2，B4，A3，B2，A4，B2．故所求概率為PC＝＝7．202X·山東高考甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．1若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；2若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率．解1甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示．5從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)共9種，從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：A，D，B，D，C，E，C，F(xiàn)共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為P＝2從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)共15種．從中選出兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有：A，B，A，C，B，C，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)共6種，選出的兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為P＝＝8．202X·陜西高考如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和6L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車(chē)站的人進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果以下：所用時(shí)間12345分鐘0～200～300～400～500～60選擇L1的11116人數(shù)2822選擇L2的11044人數(shù)661試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能夠趕到火車(chē)站的概率；2分別求經(jīng)過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；3現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站，為了盡最大可能在贊同的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，試經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．7解1由已知共檢查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能夠趕到火車(chē)站的有12＋12＋16＋4＝44人，∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為2選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由檢查結(jié)果得頻率為：所用時(shí)間12345分鐘0～200～300～400～500～60L1的頻率L2的頻率03A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站．由2知PA1＝＋＋＝，PA2＝＋＝，PA1＞PA2，∴甲應(yīng)選擇L1；8PB1＝＋＋＋＝，PB2＝＋＋＝，PB2＞PB1，∴乙應(yīng)選擇L29．202X·福建高考某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析，獲取頻率分布表以下：X12345fabc1若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；2在1的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為1，2，3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為1，1，2，3，1，2這5件日用品中任取兩件假定每件日用品被取出的可能性相同，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概9率．解1由頻率分布表得a＋＋＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝＝，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝＝，從而a＝－b－c＝所以a＝，b＝，c＝2從日用品1，2，3，1，2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{1，2}，{1，3}，{1，1}