2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，數(shù)軸上的點，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如圖，在中，．將繞點按順時針方向旋轉度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A． B．C． D．5．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點B的坐標為（-1，2），則點B1的坐標為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）6．如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結論不一定成立的是（）A． B．C． D．7．的絕對值是（）A． B．2020 C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則其外接圓的半徑為()A．15 B．7.5 C．6 D．39．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點中在⊙A外的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D10．淶水縣某種植基地2018年蔬菜產量為100噸，預計2020年蔬菜產量達到120噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．11．一副三角板如圖放置，它們的直角頂點、分別在另一個三角板的斜邊上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若⊙O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是_________．14．反比例函數(shù)的圖象在每一象限內，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是______.15．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_________.16．數(shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是__________．17．如圖，小正方形構成的網絡中，半徑為1的⊙O在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為▲（結果保留）．18．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件．（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元？（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應降價多少元？盈利最大是多少元？20．（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．22．（10分）（閱讀材料）某校九年級數(shù)學課外興趣探究小組在學習完《第二十八章銳角三角函數(shù)》后，利用所學知識進行深度探究，得到以下正確的等量關系式：，，，，（理解應用）請你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展應用）（3）為了求出海島上的山峰的高度，在處和處樹立標桿和，標桿的高都是3丈，兩處相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面內，在標桿的頂端處測得山峰頂端的仰角75°，在標桿的頂端處測得山峰頂端的仰角30°，山峰的高度即的長是多少步？（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）23．（10分）已知：關于x的方程（1）求證：m取任何值時，方程總有實根．（2）若二次函數(shù)的圖像關于y軸對稱.a、求二次函數(shù)的解析式b、已知一次函數(shù)，證明：在實數(shù)范圍內，對于同一x值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值均成立.(3)在（2）的條件下，若二次函數(shù)的象經過（-5,0），且在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值均成立，求二次函數(shù)的解析式.24．（10分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30°，他走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°．已知A點離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點在同一直線上．求樹DE的高度；25．（12分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）△A2B2C2和△A1B1C1關于原點O中心對稱，請畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）連接點A和點B2，點B和點A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．2、D【分析】利用樹狀圖求出可能結果即可解答.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數(shù),其中所取兩點之間的距離為2的結果數(shù)為4,所取兩點之間的距離為2的概率==．故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關鍵.3、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．4、C【解析】試題分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋轉而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S陰影=DF×CF=×=．故選C．考點：1.旋轉的性質2.含30度角的直角三角形．5、A【解析】過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，依據(jù)△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進而得出點B1的坐標為（2，-4）．【詳解】解：如圖，過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，

∵點B的坐標為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點B1的坐標為（2，-4），

故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵．6、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案．詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學中一種常用的解題方法．7、B【分析】根據(jù)絕對值的定義直接解答．【詳解】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|?2121|＝2121，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值．解題的關鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．8、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB==1．又∵AB是Rt△ABC的外接圓的直徑，∴其外接圓的半徑為7.2．故選B．9、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與⊙A的位置關系．解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點B在⊙A內，點D在⊙A上，點C在⊙A外．故選C．考點：點與圓的位置關系．10、A【分析】根據(jù)2020年的產量=2018年的產量×（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：設該種植基地蔬菜產量的年平均增長率（百分數(shù)）為x，根據(jù)題意，得，故選A.【點睛】此題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關系，列出方程．11、C【分析】根據(jù)平行線的性質，可得∠FAC=∠C=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質，即可求出∠1.【詳解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC＋∠F=75°故選：C.【點睛】此題考查的是平行線的性質和三角形外角的性質，掌握兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和是解決此題的關鍵.12、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題（每題4分，共24分）13、相離【解析】r=2,d=3,則直線l與⊙O的位置關系是相離14、【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質即可得.【詳解】由反比例函數(shù)圖象的性質得：解得：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質，對于反比例函數(shù)有：（1）當時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減?。唬?）當時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大.15、【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點睛】此題考查幾何概率，解題關鍵在于掌握運算法則.16、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關鍵．17、．【解析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質求出∠ABC+∠BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進行解答即可：∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°．∵兩個陰影部分扇形的半徑均為1，∴S陰影．18、110°.【分析】由圓周角定理,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根據(jù)圓內接四邊形對角互補,可得∠C=180-∠A=110°【詳解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關鍵在于利用圓內接四邊形的性質求角度.三、解答題（共78分）19、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件襯衫降價x元,利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤，列方程.（2）利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤列關系式，得到二次函數(shù)，求最值即可.【詳解】（1）解：設每件襯衫降價x元，可使每天盈利1600元，根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得x2-40x+144=0，解得：x=36或x=4.因為盡快減少庫存，取x=36.答：每件襯衫降價36元更利于銷售；（2）解：設每件襯衫降價a元，可使每天盈利y元，y=(44-a)(20+5a)=-5a2+200a+880=-5（a-20）2+2880，因為-5＜0，所以當a=20時，y有最大值2880.所以，當每件襯衫降價20元時盈利最大，最大盈利是2880元.20、（1）見解析；（2）4.1【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質．21、（1）；（2）；（1）．【解析】試題分析：（1）設點D的坐標為（2，m）（m＞0），則點A的坐標為（2，1+m），由點A的坐標表示出點C的坐標，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結論；（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結論；（1）由m的值，可找出點C、D的坐標，設出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結論．試題解析：（1）設點D的坐標為（2，m）（m＞0），則點A的坐標為（2，1+m），∵點C為線段AO的中點，∴點C的坐標為（2，）．∵點C、點D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）∵m=1，∴點A的坐標為（2，2），∴OB=2，AB=2．在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．（1））∵m=1，∴點C的坐標為（2，2），點D的坐標為（2，1）．設經過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，則有，解得：，∴經過C、D兩點的一次函數(shù)解析式為．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．22、（1）；（2）；（3）山峰的高度即的長大約是719步【分析】（1）），直接利用所給等量關系式代入求解即可；（2），直接利用所給等量關系式代入求解即可；（3）連接，返向延長交于點，再用含AK的式子表示出KE，KC，再根據(jù)KE=CK+1000求解即可．【詳解】解：（1）（2）（3）連接，返向延長交于點，則，步，在中，同理：∵∴∴解得：（步）∴（步）答：山峰的高度即的長大約是719步.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)，解題的關鍵是讀懂題意，能夠靈活運用所給等量關系式．23、（1）證明見解析；（2）a、y1=x2-1；b、證明見解析；（3）.【解析】（1）首先此題的方程并沒有明確是一次方程還是二次方程，所以要分類討論：①m=0，此時方程為一元一次方程，經計算可知一定有實數(shù)根；②m≠0，此時方程為二元一次方程，可表示出方程的根的判別式，然后結合非負數(shù)的性質進行證明．（2）①由于拋物線的圖象關于y軸對稱，那么拋物線的一次項系數(shù)必為0，可據(jù)此求出m的值，從而確定函數(shù)的解析式；②此題可用作差法求解，令y1-y2，然后綜合運用完全平方式和非負數(shù)的性質進行證明．（3）根據(jù)②的結論，易知y1、y2的交點為（1，0），由于y1≥y3≥y2成立，即三個函數(shù)都交于（1，0），結合點（-5，0）的坐標，可用a表示出y3的函數(shù)解析式；已知y3≥y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y(tǒng)的表達式，由于y3≥y2，所以y≥0，可據(jù)此求出a的值，即可得到拋物線的解析式．【詳解】解：（1）分兩種情況：當m=0時，原方程可化為3x-3=0，即x=1；∴m=0時，原方程有實數(shù)根；當m≠0時，原方程為關于x的一元二次方程，∵△=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）2≥0，∴方程有兩個實數(shù)根；綜上可知：m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）①∵關于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；∴3（m-1）=0，即m=1；∴拋物線的解析式為：y1=x2-1；②∵y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）2≥0，∴y1≥y2（當且僅當x=1時，等號成立）；（3）由②知，當x=1時，y1=y2=0，即y1、y2的圖象都經過（1，0）；∵對應x的同一個值，y1≥y3≥y2成立，∴y3=ax2+bx+c的圖象必經過（1，0），又∵y3=ax2+bx+c經過（-5，0），∴y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a；設y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）；對于x的同一個值，這三個函數(shù)對應的函數(shù)值y1≥y3≥y2成立，∴y3-y2≥0，∴y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）≥0；根據(jù)y1、y2的圖象知：a＞0，∴y最小=≥0∴（4a-2）2-4a（2-5a）≤0，∴（3a-1）2≤0，而（3a-1）2≥0，只有3a-1=0，解得a=，∴拋物線的解析式為：【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系、根的判別式、完全平方公式、非負數(shù)的性質以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，難度較大,24、樹DE的高度為6米．【分析】先根據(jù)∠ACB=30°求出AC=1米，再求出∠EAC=60°，解Rt△ACE得EC的長，依據(jù)∠DCE=60°，解Rt△CDE得的長．【