.*;;第3頁專題訓(xùn)練〔一〕利用勾股定理解決問題?類型一利用勾股定理解決平面圖形問題1．如圖1－ZT－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，那么CD＝________．圖1－ZT－12．如圖1－ZT－2，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，D是斜邊BC上的中點，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點，且DE⊥DF.〔1〕假設(shè)設(shè)BE＝a，CF＝b，且eq\r〔a－12〕＋|b－5|＝eq\r〔m－2〕＋eq\r〔2－m〕，求BE及CF的長；〔2〕求證：BE2＋CF2＝EF2.圖1－ZT－2?類型二利用勾股定理解決立體圖形問題3．我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何．〞題意是：如圖1－ZT－3所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，那么該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點B處，那么葛藤的最短長度是________尺．圖1－ZT－3圖1－ZT－44．2019·南寧期末如圖1－ZT－4，一只螞蟻從棱長為4cm的正方體紙箱的A點沿紙箱外表爬到B點，那么它爬行的最短道路的長是________cm.?類型三利用勾股定理解決折疊問題5．如圖1－ZT－5，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，那么BE的長為________．圖1－ZT－56．[2019·重慶]如圖1－ZT－6，把三角形紙片折疊，使點B，點C都與點A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到∠AGE＝30°，假設(shè)AE＝EG＝2eq\r〔3〕厘米，那么△ABC的邊BC的長為________厘米．圖1－ZT－6?類型四利用勾股定理解決實際問題7．如圖1－ZT－7，A市氣象站測得臺風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以10eq\r〔7〕千米/時的速度向北偏西60°的BF方向挪動，距臺風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．〔1〕A市是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由；〔2〕假如A市會受到這次臺風(fēng)的影響，那么受臺風(fēng)影響的時間有多長？圖1－ZT－7老師詳解詳析1．3[解析]如圖，過點D作DE⊥AB于點E.∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝eq\r〔AC2＋BC2〕＝eq\r〔62＋82〕＝10.∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE，∴S△ABC＝eq\f〔1,2〕AC·CD＋eq\f〔1,2〕AB·DE＝eq\f〔1,2〕AC·BC，即eq\f〔1,2〕×6·CD＋eq\f〔1,2〕×10·CD＝eq\f〔1,2〕×6×8，解得CD＝3.2．解：〔1〕由題意得eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔m－2≥0，,2－m≥0，〕〕解得m＝2，那么eq\r〔a－12〕＋|b－5|＝0，∴a－12＝0，b－5＝0，∴a＝12，b＝5，即BE＝12，CF＝5.〔2〕證明：延長ED到點P，使DP＝DE，連接FP，CP.在△BED和△CPD中，DE＝DP，∠EDB＝∠PDC，BD＝CD，∴△BED≌△CPD〔SAS〕，∴BE＝CP，∠B＝∠DCP.在△EDF和△PDF中，DE＝DP，∠EDF＝∠PDF＝90°，DF＝DF，∴△EDF≌△PDF〔SAS〕，∴EF＝PF.∵∠B＝∠DCP，∠A＝90°，∴∠B＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＋∠DCP＝90°，即∠FCP＝90°.在Rt△FCP中，根據(jù)勾股定理，得CP2＋CF2＝PF2.∵BE＝CP，PF＝EF，∴BE2＋CF2＝EF2.3．25[解析]把這個圓柱平均分成5段，將其中一段沿一條高剪開，展開得到一個長方形，一條邊〔即這段圓柱的高〕長4尺，另一條邊長3尺，因此這一段葛藤長eq\r〔42＋32〕＝5〔尺〕．故葛藤的總長為5×5＝25〔尺〕．4．4eq\r〔5〕[解析]∵展開后由勾股定理得：AB2＝42＋〔4＋4〕2＝80，∴AB＝4eq\r〔5〕cm.5.eq\f〔3,2〕[解析]BC＝eq\r〔AC2－AB2〕＝4.由折疊的性質(zhì)，得BE＝B′E，AB＝AB′.設(shè)BE＝x，那么B′E＝x，CE＝4－x，B′C＝AC－AB′＝AC－AB＝2.在Rt△B′EC中，B′E2＋B′C2＝CE2，即x2＋22＝〔4－x〕2，解得x＝eq\f〔3,2〕.6．〔4eq\r〔3〕＋6〕[解析]過點E作EM⊥AG于點M，那么由AE＝EG，得AG＝2MG.∵∠AGE＝30°，EG＝2eq\r〔3〕厘米，∴EM＝eq\f〔1,2〕EG＝eq\r〔3〕〔厘米〕．在Rt△EMG中，由勾股定理，得MG＝eq\r〔〔2\r〔3〕〕2－〔\r〔3〕〕2〕＝3〔厘米〕，∴AG＝6厘米．由折疊可知，BE＝AE＝2eq\r〔3〕厘米，GC＝AG＝6厘米，∴BC＝BE＋EG＋GC＝2eq\r〔3〕＋2eq\r〔3〕＋6＝〔4eq\r〔3〕＋6〕厘米．7．解：〔1〕會．理由：過點A作AC⊥BF于點C，那么AC＝eq\f〔1,2〕AB＝150千米<200千米，∴A市會受到臺風(fēng)的影響．〔2〕以點A為圓心，200千米