試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆黑龍江省大慶市第三十九中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考（線上線下教學(xué)銜接測(cè)驗(yàn)）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．{0，1，2} B．{1，2}C．{3，4} D．{0，3，4}【答案】A【分析】首先根據(jù)題中所給的韋恩圖，判斷陰影部分所滿足的條件，得到其為，根據(jù)題中所給的集合，求得相應(yīng)的補(bǔ)集和交集，得到最后的結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?，或，所以，所以圖中陰影部分表示的集合為，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有集合的補(bǔ)集，集合的交集，用韋恩圖表示集合，屬于簡單題目.2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用定義寫出命題的否定即可．【詳解】命題的否定是故選：A3．已知函數(shù)，且，則的值為A．1 B． C．-1 D．0【答案】A【詳解】由題意得，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)?，即，所以，故選A．4．若，則x的取值范圍是（

）A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】∵，且y＝2x是增函數(shù)，∴x＋1<0，∴x<－1.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)不等式，屬于容易題．5．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】根據(jù)已知條件結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷C正確；舉反例可判斷ABD錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，故C正確；對(duì)于D，若，則，故D錯(cuò)誤.故選：C.6．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A． B． C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)表達(dá)式展開合并，再用輔助角公式化簡，得f（x）=sin（2x+）-．再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸的公式，求出f（x）圖象的對(duì)稱軸方程.【詳解】f（x）==sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，∴f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0時(shí)，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡與三角函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用了兩角和差的正余弦公式和二倍角公式，屬于中檔題．7．若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可以排除C選項(xiàng)，根據(jù)定義域與值域的概念排除A，D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，沒有對(duì)應(yīng)的圖像，不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的定義本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，值域當(dāng)中有的元素在集合中沒有對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，不符合題意.故選：B．8．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意函數(shù)，可構(gòu)造，可知為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，從而可得的值．【詳解】由題意得，函數(shù)，令則可知定義域?yàn)镽且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足為奇函數(shù)即已知解得故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，解題關(guān)鍵是利用原函數(shù)構(gòu)造新的具有奇偶性的新函數(shù)．9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=2x+x3﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】∵函數(shù)f（x）=2x+x3﹣2在R上單調(diào)遞增，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=2x+x3﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1），故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．10．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和最值，利用排除法，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)的圖象分析?判斷，即可求得答案.【詳解】函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，的圖象在軸上方，排除選項(xiàng)B；當(dāng)時(shí)，，的圖象在軸下方，排除選項(xiàng)C；綜上所述，函數(shù)的大致圖象為選項(xiàng)A.故選：A.11．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得到在上恒成立，設(shè)，求出在上的最大值即可求解．【詳解】函數(shù)，則，不等式可化為，設(shè)，則，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，故，故選：C．二、多選題12．已知，則下列選項(xiàng)中是的充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】利用集合法判斷充分必要條件即可.【詳解】設(shè)選項(xiàng)的不等式對(duì)應(yīng)的集合為，，如果集合是的真子集，則該選項(xiàng)是的充分不必要條件.選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的集合=，所以該選項(xiàng)是的充要條件；選項(xiàng)是的非充分非必要條件.只有選項(xiàng)的不等式對(duì)應(yīng)的集合是的真子集.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、填空題13．若，則______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件利用誘導(dǎo)公式求解即得.【詳解】因，則，即，所以.故答案為：14．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為______．【答案】【分析】利用冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)的單調(diào)性列式計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得m=1或m=-3，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以實(shí)數(shù)m的值為-3.故答案為：-315．已知函數(shù)，若，則___________．【答案】3【解析】分類討論，分別令，，求得后，繼續(xù)將作為函數(shù)值求自變量.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，則，可得，再令，得，符合；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量，考查分類討論的思想，是基礎(chǔ)題.16．若曲線在處的切線平行于x軸，則實(shí)數(shù)_____________．【答案】1【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出a的值．【詳解】由題意得的導(dǎo)數(shù)為，∵在點(diǎn)處的切線平行于x軸，即切線斜率為，∴，得，故答案為：1．四、解答題17．已知集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）時(shí)，，解不等式化簡B，然后求解；（2）由題意可知集合A是集合B的真子集，列不等式即可求解的范圍．【詳解】（1）因?yàn)?，所以．?）由“”是“”成立的充分不必要條件，知集合A是集合B的真子集，因?yàn)椋杂深}意得解得．當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，滿足條件，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．即.18．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，求的解析式．【答案】【分析】由函數(shù)圖像分別求出，即可得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知．所以．由周期知．由得，所以，所以，所以，又，所以．所以．19．已知函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，且，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)的最小值為，最大值為．;(2)【分析】（1）先由函數(shù)為偶函數(shù)，得到，由，得到，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，即可求結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，得到對(duì)稱軸為直線，分別討論函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由為偶函數(shù)，偶函數(shù)奇次項(xiàng)不存在，可得，即．由，可得，即．由的圖象開口向上，且對(duì)稱軸為直線，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可得的最小值為，最大值為．（2）函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，若在上單調(diào)遞增，則，解得；若在上單調(diào)遞減，則，解得．綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性求參數(shù)，以及求二次函數(shù)的最值等問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)，以及偶函數(shù)的概念與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20．已知的解集為．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意知：，且，1是方程的兩根，利用韋達(dá)定理得出a的值；（2）不等式恒成立，即恒成立，則，解不等式即可．【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以而且的兩根為?，所以，所以．（2）因?yàn)楹愠闪?，即恒成立，所以，解得，所以?shí)數(shù)b的取值范圍為．即.21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)若，，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可得：，解不等式即可求解；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算由、求出和的值即可求解.【詳解】（1）由題意得：，即，解得：，因此的定義域?yàn)椋?）由，得，所以，可得，由，得，所以，可得，所以，即．22．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)取得極小值，當(dāng)時(shí)取得極大值.（1）求函數(shù)在時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.【答案】(1)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式得到，利用在處取極小值，在處取極大值得到，由此求出的值,結(jié)合的值求出的解析式，進(jìn)而求出切點(diǎn)以及，利用點(diǎn)斜式求出切線方程；（2）由（1）可得，此時(shí)根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可.【詳解】（1），又，分別對(duì)應(yīng)函數(shù)的極小、極大值，則，是方程的兩實(shí)根，，于是，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意則且當(dāng)時(shí)，，且，所求切線方程為，即；（2），，在上的最大值為2,最小值為，【點(diǎn)睛】本題主要考查利