7/7二次函數(shù)的提高培優(yōu)訓(xùn)練[例題精講]一、關(guān)于二次函數(shù)的圖像例題1、（2011?隨州）已知函數(shù)y=，若使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（）[變式練習(xí)]（2012?貴港）若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值圍是_______。例題2、（2012?）如同，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)（-1，1）、（2，-1）兩點(diǎn)，下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的敘述正確的是（）A．當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1B．當(dāng)x=3時(shí)，y的值小于0C．當(dāng)x=1時(shí)，y的值大于1D．y的最大值小于0[變式練習(xí)]（2012?）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-2，-1），（1，1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)確的是（）A．y的最大值小于0B．當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1C．當(dāng)x=-1時(shí)，y的值大于1D．當(dāng)x=-3時(shí)，y的值小于0例題3、（2012?）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）[變式練習(xí)]（2011?）函數(shù)y=ax2+a與y=（a≠0），在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）例題4、（2010?）設(shè)a、b是常數(shù)，且b＞0，拋物線y=ax2+bx+a2-5a-6為下圖中四個(gè)圖象之一，則a的值為（）

[變式練習(xí)]1、（2008?仙桃潛江江漢）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則a-b+c的值為（）A．0B．-1C．1D．22、（2010?）拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值圍是_________．[課堂練習(xí)]1、（2011?威海）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示．當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值圍是（）A．-1＜x＜3B．x＜-1C．x＞3D．x＜-3或x＞32、（2010?濰坊）已知函數(shù)y1=x2與函數(shù)y2=的圖象大致如圖．若y1＜y2，則自變量x的取值圍是（）3．（2010?）如圖所示，是二次函數(shù)y=ax2-bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=-ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)（）二、關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)例題1、（2012?）給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且這條直線與這條拋物線的對(duì)稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線．有下列命題：

①直線y=0是拋物線y=的切線；②直線x=-2與拋物線y=

相切于點(diǎn)（-2，1）；

③直線y=x+b與拋物線y=相切，則相切于點(diǎn)（2，1）；④若直線y=kx-2與拋物線y=相切，則實(shí)數(shù)k=其中正確命題的是（）A．①②④B．①③C．②③D．①③④[變式練習(xí)]（2012?）如變式練習(xí)1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對(duì)稱軸一樣，則下列關(guān)系不正確的是（）A．k=nB．h=mC．k＜nD．h＜0，k＜0例題2、（2012?）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1，一次函數(shù)y=k（x-1）-，若它們的圖象對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)k都只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)=1，b=2B．a(chǎn)=1，b=-2C．a(chǎn)=-1，b=2D．a(chǎn)=-1，b=-2[變式練習(xí)]（2012?）如變式練習(xí)2圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：

①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（）A．①②B．②③C．③④D．①④例題3、（2012?德陽(yáng)）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值圍是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3[變式練習(xí)]．（2011?）若二次函數(shù)y=（x-m）2-1，當(dāng)x≤l時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值圍是（）A．m=1B．m＞lC．m≥1D．m≤1[課堂練習(xí)]1、（2012?）對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說(shuō)法：

①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；

③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=-1；

④如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2012時(shí)的函數(shù)值為-3．

其中正確的說(shuō)法是_________．（把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）2、（2012?）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x-3）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)________．3、（2010?株洲）已知二次函數(shù)y=（x-2a）2+（a-1）（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a=-1，a=0，a=1，a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象．它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是y=________

二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系例題1、（2012?）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對(duì)稱軸為x=-．下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b[變式練習(xí)1]、（2012?）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①a＞0

②2a+b=0

③a+b+c＞0

④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4例題2、（2012?仙桃天門(mén)潛江江漢）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)[變式練習(xí)2]（2011?）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=-1，給出下列結(jié)果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，則正確的結(jié)論是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤例題3、（2012?）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（-1，0）．設(shè)t=a+b+1，則t值的變化圍是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．-1＜t＜1[變式練習(xí)]（2011?）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4[課堂練習(xí)]1、（2011?）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＞0B．方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3C．2a-b=0D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小2、（2011?）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．43、（2011?）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正確的項(xiàng)是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④4、（2010?）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞05、（2010?）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)bc＞0B．b＞a+cC．2a-b=0D．b2-4ac＜06、．（2010?）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．

其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7、．（2008?）小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)8、（2012?）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說(shuō)法：

①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．

其中正確的是_______（把正確的序號(hào)都填上）．9、（2011?日照）如圖，是二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0．其中正確的命題是_______．（只要求填寫(xiě)正確命題的序號(hào)）10、．（2010?棗莊）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），且頂點(diǎn)在第一象限．有下列三個(gè)結(jié)論：①a＜0；②a+b+c＞0；③-＞0．把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上___________。四、二次函數(shù)與幾何變換例題1、（2012?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2-4x+3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-2，3）B．（-1，4）C．（1，4）D．（4，3）[變式練習(xí)]（2012?）將拋物線y=x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2-2C．y=（x-2）2+2D．y=（x-2）2-2例題2．（2012?）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則|m|的最小值為（）A．1B．2C．3D．6[變式練習(xí)]、（2012?）如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（）A．y=（x+1）2-1B．y=（x+1）2+1C．y=（x-1）2+1D．y=（x-1）2-1例題3．（2011?）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=3x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移3個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系中此拋物線的解析式是（）A．y=3（x-3）2+3B．y=3（x-3）2-3C．y=3（x+3）2+3D．y=3（x+3）2-3[變式練習(xí)]、（2010?）將拋物線C：y=x2+3x-10，將拋物線C平移到C′．若兩條拋物線C，C′關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列平移方法中正確的是（）A．將拋物線C向右平移個(gè)單位。B．將拋物線C向右平移3個(gè)單位C．將拋物線C向右平移5個(gè)單位。D．將拋物線C向右平移6個(gè)單位例題4．（2010?）平面直角坐標(biāo)系中，若平移二次函數(shù)y=（x-2009）（x-2010）+4的圖象，使其與x軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位，則平移方式為（）A．向上平移4個(gè)單位B．向下平移4個(gè)單位C．向左平移4個(gè)單位D．向右平移4個(gè)單位[變式練習(xí)]．（2012?）將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x-2）2+3C．y=3（x+2）2-3D．y=3（x-2）2-3例題5、（2008?株洲）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），二次函數(shù)y=-x2的圖象為l1．

（1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A，但不過(guò)點(diǎn)B，寫(xiě)出平移后的拋物線的一個(gè)解析式（任寫(xiě)一個(gè)即可）；

（2）平移拋物線l1，使平移后的拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，記拋物線為l2，如圖2，求拋物線l2的函數(shù)解析式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P為y軸上一點(diǎn)，且S△ABC=S△ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）請(qǐng)?jiān)趫D2上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l2上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)Q共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[變式練習(xí)]如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱，并與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）．[課堂練習(xí)]1、（2010?地區(qū)）把拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的關(guān)系式為y=x2-3x+5，則有（）A．b=3，c=7B．b=-9，c=25C．b=3，c=3D．b=-9，c=212、（2009?）如圖拋物線y=ax2-5ax+4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過(guò)點(diǎn)C（5，4）．

（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落要第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式