高二數(shù)學(xué)橢圓試題一：選擇題1.已知方程

表示焦點(diǎn)在

x軸上的橢圓，則

m的取值范圍是（

）A．m＞2或

m＜﹣1

B．m＞﹣2

C．﹣1＜m＜2

D．m＞2或﹣2＜m＜﹣12.已知橢圓

，長軸在

y軸上、若焦距為

4，則

m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．83．橢圓（1﹣m）x2﹣my2=1的長軸長是（）A．B．C．D．4．已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓+=1（k＞﹣1）的左、右焦點(diǎn)，弦AB過點(diǎn)F1，若△ABF2的周長為8，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．5．已知△ABC的周長為20，且極點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），則極點(diǎn)A的軌跡方程是（）A．B．（x≠0）（x≠0）C．D．（x≠0）（x≠0）6．方程

=10，化簡的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．7．設(shè)θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲線是（）A．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線B．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓8.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F、F，過F作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△FPF為等1、2212腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．9.從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（）A．B．C．D．10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2B．3C．6D．811.如圖，點(diǎn)F為橢圓=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．12．橢圓極點(diǎn)A（a，0），B（0，b），若右焦點(diǎn)F到直線AB的距離等于，則橢圓的離心率e=（）A．B．C．D．13．已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1||PF2|的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=．則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．B．[，1）C．[，1）D．[，][，]12=a2，∴由題意知2c222，≤a≤3c∴，∴．故橢圓m的離心率e的取值范圍．應(yīng)選A．14．在橢圓中，F(xiàn)，F(xiàn)分別是其左右焦點(diǎn)，若|PF|=2|PF|，則該橢1212圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．解二：填空題15.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．若△PF1F2的面積為9，則b=．16．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是．17.已知橢圓的焦距為2，則實(shí)數(shù)t=．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC極點(diǎn)A（﹣4，0）和C（4，0），極點(diǎn)B在橢圓上，則=．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，若過作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為．20.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)（22的切線，切點(diǎn)分別為A，1，）做圓x+y=1B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上極點(diǎn)，則橢圓的方程是．三：解答題21.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)．1）求|PF1|?|PF2|的最大值；（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面積為，求b的值．22.如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的極點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．23.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）可否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明原由．24.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1斜率為1的直線與E訂交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（1）求E的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程解：（I）由橢圓定義知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得l的方程為y=x+c，其中．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2﹣b2）=0則因?yàn)橹本€AB斜率為1，得，故a2=2b2所以E的離心率（II）設(shè)AB的中點(diǎn)為N（x0，y0），由（I）知，．由|PA|=|PB|，得kPN=﹣1，即得c=3，從而故橢圓E的方程為．25.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)A，B分別為橢圓的左，右極點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若，求k的值．26.設(shè)橢圓E：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）可否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個(gè)交點(diǎn)A，B且？若存在，寫出該圓的方程，關(guān)求|AB|的取值范圍；若不存在，說明原由．27.已知直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的左極點(diǎn)A和上極點(diǎn)D，橢圓C的右極點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上