2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn)．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°2．對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們用符號(hào)表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，若，則的值為（）．A．1，，2 B．，2 C． D．23．關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，關(guān)于的不等式組無(wú)解，所有滿足條件的整數(shù)的和為（）A．2 B．-6 C．-3 D．44．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．5．一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時(shí)間式（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)目的地 B．客車速度為60千米時(shí)，出租車速度為100千米/時(shí)C．兩車出發(fā)后3.75小時(shí)相遇 D．兩車相遇時(shí)客車距乙地還有225千米6．如圖,一次函數(shù),的圖象與的圖象相交于點(diǎn),則方程組的解是（）A． B． C． D．7．若分式，則分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．8．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗(yàn)證的算式為（）A． B．C． D．9．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．(兩個(gè)1之間的0依次多1個(gè))C． D．10．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣211．多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（）A． B． C． D．12．已知y2+my+1是完全平方式，則m的值是（）A．2 B．±2 C．1 D．±1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于點(diǎn)D.給出下列結(jié)論：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正確的結(jié)論是_____(填序號(hào))．14．已知直線與直線的交點(diǎn)是，那么關(guān)于、的方程組的解是______．15．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，則∠B＝____°．16．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是__________.17．若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=________．18．如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下面的計(jì)算過(guò)程：①=②=③=④上面過(guò)程中（有或無(wú)）錯(cuò)誤，如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出該步的代號(hào)．寫出正確的計(jì)算過(guò)程．20．（8分）如圖，函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上有一動(dòng)點(diǎn)．①若三角形是以為底邊的等腰三角形，求的值；②過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖像于點(diǎn)、，若，求的值．21．（8分）某校團(tuán)委在開展“悅讀伴我成長(zhǎng)”的活動(dòng)中，倡議學(xué)生向貧困山區(qū)捐贈(zèng)圖書，1班捐贈(zèng)圖書100冊(cè)，2班捐贈(zèng)圖書180冊(cè)，已知2班人數(shù)是1班人數(shù)的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本書．請(qǐng)求出兩班各有學(xué)生多少人？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸，軸正半軸上．（1）的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，且滿足，求的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在中，，是的一個(gè)外角．實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接；（3）在（1）和（2）的條件下，若，求的度數(shù)．24．（10分）如圖是一張紙片，，，，現(xiàn)將直角邊沿的角平分線折疊，使它落在斜邊上，且與重合．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．25．（12分）已知：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有條對(duì)角線；從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線把邊形分成個(gè)三角形；正邊形的邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為．求的值．26．已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當(dāng)∠CHD＝120°，求∠HBD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故選D．2、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分式、絕對(duì)值的性質(zhì)，分、兩種情況計(jì)算，即可得到答案．【詳解】若，則∴∴∴，符合題意；若，則當(dāng)時(shí)，無(wú)意義當(dāng)時(shí)，∴，故不合題意∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式、絕對(duì)值的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、絕對(duì)值的性質(zhì)，從而完成求解．3、A【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，得到整數(shù)a的取值；不等式組變形后，根據(jù)不等式組無(wú)解，確定出a的范圍，進(jìn)而求出a的值，得到所有滿足條件的整數(shù)a的和．【詳解】分式方程去分母得：1－ax+4(x-3)=﹣5，解得：x=，∵x≠3，∴≠3，解得：a≠1．由分式方程的解為整數(shù)，且a為整數(shù)，得到4-a=±1，±1，±3，±6，解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．∵a≠1，∴a=-1，1，3，5，6，7，2．解不等式組，得到：．∵不等式組無(wú)解，∴，解得：a≤3．∴滿足條件的整數(shù)a的值為﹣1，1，3，∴整數(shù)a之和是-1+1+3=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4、C【分析】由題意根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=ED=AD=BC，∴=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵．5、D【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，即可求得客車和出租車行駛時(shí)間和速度；

易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)x，即可求得相遇時(shí)間，和客車行駛距離，即可解題．【詳解】解：（1）∵客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，∴客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)目的地，故A正確；

（2）∵客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，∴客車速度為60千米/時(shí)，出租車速度為100千米/時(shí)，故B正確；

（3）∵設(shè)出租車行駛時(shí)間為x，距離目的地距離為y，

則y＝?100x＋600，

設(shè)客車行駛時(shí)間為x，距離目的地距離為y，

則y＝60x；

當(dāng)兩車相遇時(shí)即60x＝?100x＋600時(shí)，x＝3.75h，故C正確；

∵3.75小時(shí)客車行駛了60×3.75＝225千米，

∴距離乙地600?225＝375千米，故D錯(cuò)誤；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的實(shí)際應(yīng)用，正確求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．7、B【解析】試題分析：整理已知條件得y-x=2xy；∴x-y=-2xy將x-y=-2xy整體代入分式得．故選B．考點(diǎn)：分式的值．8、A【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．9、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B．(兩個(gè)1之間的0依次多1個(gè))是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，C．=2，是整數(shù)，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，D．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、D【解析】試題解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故選D11、A【分析】根據(jù)提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答.【詳解】解：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】完全平方公式:a1±1ab+b1的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是y和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去y和1的乘積的1倍．【詳解】∵（y±1）1=y1±1y+1，∴在y1+my+1中，my=±1y，解得m=±1．故選B.【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的1倍的符號(hào)，避免漏解．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正確，④錯(cuò)誤；所以答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14、【分析】把點(diǎn)（1，b）分別代入直線和直線中，求出a、b的值，再將a、b的值代入方程組，求方程組的解即可；【詳解】解：把點(diǎn)（1，b）分別代入直線和直線得，，解得，將a=-4，b=-3代入關(guān)于、的方程組得，，解得；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握一次函數(shù)與二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.15、36°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余解答即可．【詳解】∵△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B=90o,∵∠A=54o，∴∠B=90o-∠A=90o-54o=36o，故答案為：36o．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，屬于三角形的基礎(chǔ)題，掌握直角三角形的兩銳角互余是解答的關(guān)鍵．16、且【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x＝1是分式方程的增根，求出此時(shí)m的值，得到答案．【詳解】去分母得，m?1＝x?1，解得x＝m?2，由題意得，m?2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有當(dāng)x＝1時(shí)，方程無(wú)解，即m≠1，所以m的取值范圍是m≥2且m≠1．故答案為：m≥2且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】分析式子的特點(diǎn)，分解成含已知式的形式，再整體代入．【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．18、【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此時(shí)，△ABE為等腰直角三角形，∴BE=，即BE取最小值為，∴BM+MN的最小值是．【點(diǎn)睛】解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒有辦法把兩個(gè)線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離而導(dǎo)致錯(cuò)誤．三、解答題（共78分）19、有，②，過(guò)程見解析【分析】第一步通分正確，第二步少分母，這是不正確的，分母只能通過(guò)與分子約分化去．【詳解】解：有錯(cuò)誤；②；正確的計(jì)算過(guò)程是：====【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)M在直線y=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可計(jì)算出b=4，得到一次函數(shù)的解析式為，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0）；（2）①分別求出PB和PA的長(zhǎng)，根據(jù)PA=PB列出方程，求出a的值即可；②先表示出C（a，），D（a，a），根據(jù)CD=2CP列方程求解即可.【詳解】（1）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)M在直線y=x上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，∴M（3，3）把M（3，3）代入得，，解得，b=4，∴，當(dāng)y=0時(shí)，x=12，∴A(12，0)，（2）①對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴B(0，4)，∵P（a，0），∴PO=a，AP=12-a，在Rt△BPO中，∴∵PA=PB，∴，解得，a=；②∵P（a，0），∴C（a，），D（a，a）∴PC=，PD=a，∴DC=PD-PC=，∵，∴=2（），解得：a=6.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行解決問題．21、1班有1人，2班有60人【分析】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)“2班平均每人比1班多捐1本書”列出方程即可求出答案．【詳解】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)題意，得解得x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，，所以，原分式方程的解為x=1．1×1.2=60（人）答：1班有1人，2班有60人．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠C=∠AOB=45°；

（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，即可求得的面積；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，可得△DEB≌△DFA，則BE=AF，DF=DE，推出四邊形OEDF是正方形，OE=OF，設(shè)BE=AF=x，則OA-x=OB+x,求出x的值，即可得的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)D1的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵AC平分∠OAB，BD平分∠EBA，

∴∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，

∵∠EBA=∠OAB+∠AOB，

∴∠DBA=（∠OAB+∠AOB）=∠C+∠CAB，

∴∠C=（∠OAB+∠AOB）-∠CAB=（∠OAB+∠AOB）-∠OAB=∠AOB=45°；（2）∵且滿足，∴∴a=2，b=1，∵點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，∴OA=2，OB=1，∴=；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴AD=BD，∠ADB=90°，∵DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∠AOB=90°，∴四邊形OEDF是矩形，∠BED=∠AFD=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDB=∠FDA，∴△DEB≌△DFA，∴BE=AF，DF=DE，∴四邊形OEDF是正方形，∴OE=OF，設(shè)BE=AF=x，則OA-x=OB+x,∵OA=2，OB=1，∴x=0.5，OE=OF=1.5，∴的坐標(biāo)為（1.5，1.5），同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D1的坐標(biāo)為（-0.5，0.5），即的坐標(biāo)為（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）55°.【分析】（1）先以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心大于兩點(diǎn)距離一半為半徑作圓相交于一點(diǎn)，再連接A和這一點(diǎn)作出AM；（2）分別以A、C