絕密*啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(數(shù)二新課標(biāo)卷)文科數(shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合A={x|x2—x—2<0},B={x|—1<x<1},則(A)A齷B(B)B曝A(C)A=B(D)AHB=0—3+i(2)復(fù)數(shù)z=±+p的共軛復(fù)數(shù)是(A)2+i(B)2—i(C)—1+i(D)—1—i3、在一組樣本數(shù)據(jù)(x/%),(x2,y2),…，(xn，/)(n三2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(x,，匕)(/.=1,2,…,n)都在直線y=21x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1TOC\o"1-5"\h\z(A)—1(B)0(C)Q(D)1x2y23a(4)設(shè)F1、F2是橢圓E：a+b=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=~上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()1234(A)2(B)3(C)4(D)55、已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(1,3),頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x,y)在^ABC內(nèi)部，則z二一x+y的取值范圍是(A)(1一飛52)(B)(0,2)(C)(\'3—1,2)(D)(0,1+<3)(6)如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(NN2)和實(shí)數(shù)a1,a2，…,aN,輸出A,B,則(A)A+B為a1,a2,…,aN的和A＋B(B)—為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)則此幾何體的體積（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，為則此幾何體的體積（A）6（B）9（C）12（D）18⑻平面&截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面a的距離為、；2則此球的體積為(A)-J6n(B)4\與n(C)4\'6n(D)6\；'3n(9)已知80，0比n，直線x=4和x號(hào)是函數(shù)f(x)=sin(3x+9)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則巾=(A)4(B)3(C)n(D)3n(10)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn),|AB|=4?4，貝UC的實(shí)軸長(zhǎng)為(A)'22.(B)2\'2(C)4(D)81(11)當(dāng)0<xW,時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是(A)(0,當(dāng)(B)(當(dāng)，1)(C)(1,\''2)(D)(\'2,2)(12)數(shù)列｛aj滿(mǎn)足an+1+(—1)nan=2n—1,則｛an｝的前60項(xiàng)和為(A)3690(B)3660(C)1845(D)1830本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為(14)等比數(shù)列"an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0,則公比q=(15)已知向量a,b夾角為45°,且|a|=1,|2a—b|=\/10,則|b|=(16)設(shè)函數(shù)f(16)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinx

x2+1的最大值為M,最小值為m,則M+m=—三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。(17)(本小題滿(mǎn)分12分)已知a,b,c分別為^ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，c=-...'3asinC—ccosA⑴求A⑵若a=2,△ABC的面積為飛’3求b,c18.(本小題滿(mǎn)分12分)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。(I)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量〃(單位:枝，〃￡N)的函數(shù)解析式。(II)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；(2)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率。(19)(本小題滿(mǎn)分12分)1如圖，三棱柱ABC—A1B1cl中，側(cè)棱垂直底面，NACB=90°,AC=BC=2AA1,D是棱AA1的中點(diǎn)(I)證明：平面BDC1,平面BDC(II)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。(20)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn)。⑴若/BFD=90°,△ABD的面積為4-,.12，求p的值及圓F的方程；(II)若A,B,F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值。(21)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex—ax—2(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(II)若a=1,k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x—k)f(x)+x+1>0,求k的最大值請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)。(22)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，D,E分別為^ABC邊AB,AC的中點(diǎn)，直線DE交^ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn)，若，且，且A、B、C、D以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,爭(zhēng)(I)求點(diǎn)A、B、C、D的直角坐標(biāo)；(II)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍。(24)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x—2|.(I)當(dāng)a=—3時(shí)，求不等式f(x)三3的解集；

(n)若/(x)W|X-4|的解集包含［1,2］，求a的取值范圍o參考答案選擇時(shí)Cl>B(3)DC4yC(5)A(12)DCIO)(12)D二,填空題(15)(13)y=3(15)三.解答筋(17)解:C1)由二=內(nèi)12dJlt?-CC：OS乂及正弦定理得^^in^sinV-ws45inC-sinC=0.由于$infu0,所以sin(_4-?)=o2CII)ZMBC的面枳5'二,Aesin4=43,故狂=4.2蘇三/-2"8￡/,故方、/=g.?37??37???36?<18)解：(I>當(dāng)日需求量九217時(shí)，利潤(rùn)y=85.當(dāng)口需求量〃vl7時(shí)，利潤(rùn)丁=10〃-85.所以y關(guān)于匕的函數(shù)解析式為y=\10.-85,.<17,y=\10.-85,.<17,85,心17,(■)(i)這100天中有10天的日利洞為55元，20天的日利澗為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利澗的平均數(shù)為^(55x10+65x20+75x16+85x54)=76.4.(ii)利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)口需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.(19)證明：(!)由題設(shè)知2?C，CG，BC-CC.riAC^C>所以BCJ,平面XCG4.又?！陁平面力CG4,所以。G，8C.由題設(shè)知4QC；=4DC=45°,所以ZCDC,=90°,即DCtlDC.又DCABC=C,所以DG，平面8DC.又。C；u平面8ZX]故平面比乂；J.平面助C.(II)設(shè)棱錐B-"CG的體積為匕，4c=1.由題總得”11+2,,IK=-XX1X1=?’322又三極柱4BC-44G的體積p=i,所以*一匕)：匕=】：1.故平面8DG分此棱柱所得兩部分體積的比為1門(mén)?(20)解：(I)由已知可得△/?/*為等腰直角三角形，[3Q|=2p,圓尸的半徑|￡4|二行p.由拋物線定義可知.4到/的距離d=\FA\^41p.因?yàn)椤鱊8D的面積為4百，所以;忸。卜*=4后，即;,解得P二-2(舍去)，p=2.所以尸(o,D，圓產(chǎn)的方程為/+。-1)2=8.(II)因?yàn)閮和邚S三點(diǎn)在同一直線加上，所以封為圓.尸的直徑，ZADB=90°.由拋物線定義知⑷=網(wǎng)=如同,所以430=30。，/〃的斜率為F或一弓.當(dāng)用的斜率為牛時(shí)，住已知可設(shè)小片日x+b,代入x：=2py得%2-px-2pb=0.由于“與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故△=3p，+8〃方=0.解得b=-與36因?yàn)榧拥慕鼐?=4，曰=3,所以坐標(biāo)原點(diǎn)到底乂距離的比值為3.2^^當(dāng)次的斜率為-?時(shí)，由圖形對(duì)稱(chēng)性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到皿，〃距離的比值為3.(21)解:(I)/(x)的定義域?yàn)?-oc,+oc),f(x)=ex-o.若aW0,則八x)>0,所以在(Y>,2)單調(diào)遞增.若a>0,則當(dāng)xwSo.h⑷時(shí)，/f(x)<0；當(dāng)xw(ln出出o)時(shí)，所以，〃x)在(to,Lna)單調(diào)遞減，在(Ina,")單調(diào)遞增.(II)由于。=1?所以(x-幻/<x)+x+】=(x-4)(e'-l)+XTl.故當(dāng)x>0時(shí))(x-2)f\x)+%+1>0等價(jià)于人/、x+1訕"、-xef-11e*e-x-2)令g(x)=4+x'則ga)=^i7+?-^7-由(I)知，函數(shù)力(刈=1-￡-2在(0,—)單調(diào)遞增.而用1)<0,版2)>0,所以6(%)在(0,+8)存在唯一的零點(diǎn).故g〈x)在(0,+8)存在唯一的零點(diǎn).設(shè)此零點(diǎn)為a,則aw(l,2).當(dāng)xw(0,d)時(shí)，g/(x)<0：當(dāng)jce(a,”)時(shí),g\x)>0.所以g(x)在(0,x。)的蚊小值為g(a),又由g'(a)=0,可得e"=a+2,所以g(a)=a/l￡(2,3).由于①式等價(jià)于“<g(a),故整數(shù)女的最大值為2.⑵)證明：(I)因?yàn)榭?，E分別為用。的中點(diǎn)?所以DE/JBC.又已知CF%R,故四邊形RCFD是平行四邊形，所以CF=BD^AD,而CFZMQ，連結(jié)力凡所以KDCF是平行四邊形，掖CD±3F.因?yàn)镃F4/B,所以3C=月F，教8=55(II)因?yàn)镕G/廳匚,故。R=CF.由(I)可知8力=仃，所以GH=3Q.而/力須=/EFC=2QEC，故△BCD“△030.(23)解:(J)由已知可得J(2cos-?2sin—),十工),2短加2+[)),33」2J2C(2cos(—+n),2sin(—+z))Fj9(2ccs(-七三三)，2sing+--))，333232即用。，右)，M?君,1),。1-1；7用，“5-卜(II)設(shè)尸Qcos/3由1中)，令S=陽(yáng)十+1尸射十|尸，『+|也才，則S=]6cos:(?7+36s!nz^+16=32+20sin2中.因?yàn)?國(guó)知『裳￡1,所以S的取值范圍是92,52].(24)晚-2丫+5］工W2,(【)當(dāng)。=~3時(shí)./G)