2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，現有一個圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm2．如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數據：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米3．下圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，函數的圖象與軸的一個交點坐標為(3,0)，則另一交點的橫坐標為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．設a，b是方程的兩個實數根，則的值為A．2014 B．2015 C．2016 D．20176．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分別在邊AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，將△CDE繞點C旋轉，旋轉后點D、E對應的點分別為D′、E′，當點E′落在線段AD′上時，連接BE′，此時BE′的長為（）A．2 B．3 C．2 D．37．兩個相鄰自然數的積是1．則這兩個數中，較大的數是（）A．11 B．12 C．13 D．148．對于兩個不相等的實數，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：，按照這個規(guī)定，方程的解為（）A．2 B．C．或 D．2或9．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點.···如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．10．下列調查方式合適的是（）A．對空間實驗室“天空二號”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式B．了解炮彈的殺傷力，采用全面調查的方式C．對中央臺“新聞聯播”收視率的調查，采用全面調查的方式D．對石家莊市食品合格情況的調查，采用抽樣調查的方式11．已知二次函數（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．下列式子中最簡二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數據：4，4，，6，6的平均數是5，則這組數據的方差是______.14．如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數分別是70°、40°，則∠1的度數為___度．15．已知兩個數的差等于2，積等于15，則這兩個數中較大的是．16．已知，則___________.17．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，則△ADE與△ABC的面積之比為________．18．（2016遼寧省沈陽市）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，頂點為A（，1）的拋物線經過坐標原點O，與x軸交于點B．（1）求拋物線對應的二次函數的表達式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．20．（8分）某數學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗．如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時刻無人機位于點C(點C與點A、B在同一平面內），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數據：，，，，）（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結果保留整數）（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內），此時于A處測得無人機的仰角為，求無人機水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結果保留整數）21．（8分）已知關于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.22．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）△ABC繞著點C順時針旋轉90°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；（2）求△ABC旋轉到△A1B1C時，的長．23．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點為邊的中點，點在的延長線上，且．點在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．24．（10分）如圖，在中，是內心，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經過點.求證：是的切線；已知的半徑是.①若是的中點，，則；②若，求的長.25．（12分）如圖，把點以原點為中心，分別逆時針旋轉，，，得到點，，．（1）畫出旋轉后的圖形，寫出點，，的坐標，并順次連接、，，各點；（2）求出四邊形的面積；（3）結合（1），若把點繞原點逆時針旋轉到點，則點的坐標是什么？26．四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O．（1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．①依題意補全圖1；②判斷AP與BN的數量關系及位置關系，寫出結論并加以證明；（2）點P在AB延長線上，且∠APO=30°，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結果，簡述求CM長的過程）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：本題的關鍵是利用弧長公式計算弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．解答：解：L=,解R=2cm．故選A.考點:弧長的計算．2、A【解析】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據tan24°=，構建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，設CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選A．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．3、D【分析】根據左視圖是從左面看到的圖形，即可．【詳解】從左面看從左往右的正方形個數分別為1，2，故選D．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，理解左視圖是從左面看到的圖形，是解題的關鍵．4、D【分析】根據到函數對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數值相等可求解．【詳解】根據題意可得：函數的對稱軸直線x=1，則函數圖像與x軸的另一個交點坐標為(－1，0)．故橫坐標為-1,故選D考點：二次函數的性質5、C【詳解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個實數根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故選C．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則，．也考查了一元二次方程的解．6、B【分析】如圖，作CH⊥BE′于H，設AC交BE′于O．首先證明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解決問題．【詳解】解：如圖，作CH⊥BE′于H，設AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴＝，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，∴BH＝＝＝∴BE′＝HE′+BH＝3，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應用題，涉及了旋轉的性質、平行線分線段成比例、相似三角形的性質與判定等知識點，解題的關鍵是靈活運用上述知識點進行推理求導．7、B【分析】設這兩個數中較大的數為x，則較小的數為（x﹣1），根據兩數之積為1，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設這兩個數中較大的數為x，則較小的數為（x﹣1），依題意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，找準題目中的等量關系式是解此題的關鍵．8、D【分析】分兩種情況討論：①，②，根據題意得出方程求解即可．【詳解】有意義，則①當，即時，由題意得，去分母整理得，解得經檢驗，是分式方程的解，符合題意；②當，即時，由題意得，去分母整理得，解得，，經檢驗，，是分式方程的解，但，∴取綜上所述，方程的解為2或，故選：D．【點睛】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進行分類討論是解題的關鍵．9、D【分析】根據圖象的旋轉變化規(guī)律以及二次函數的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……如此進行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點橫坐標為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當時，．即，故答案為D.【點睛】此題主要考查了二次函數的平移規(guī)律，根據已知得出二次函數旋轉后解析式是解題關鍵．10、D【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】解：對空間實驗室“天空二號”零部件的檢查，采用全面調查的方式，A錯誤；了解炮彈的殺傷力，采用抽樣調查的方式，B錯誤；對中央臺“新聞聯播”收視率的調查，采用抽樣調查的方式，C錯誤；對石家莊市食品合格情況的調查，采用抽樣調查的方式，D正確，故選：D．【點睛】本題考查全面調查與抽樣調查，理解全面調查與抽樣調查的特點是本題的解題關鍵.11、B【解析】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯誤；由圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，令方程的兩根為、，由對稱軸x＞0，可知＞0，即＞0，故③正確；由可知拋物線與x軸的左側交點的橫坐標的取值范圍為：﹣1＜x＜0，∴當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，故④正確．故選B．考點：二次函數圖象與系數的關系．12、A【解析】根據最簡二次根式的定義：被開方數是整數或整式，且不含開得盡方的因數或因式進行判斷即可.【詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B.，不是最簡二次根式，不符合題意；C.被開方數是分數，不是最簡二次根式，不符合題意；D.被開方數是分數，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.8【分析】根據平均數是5，求m值，再根據方差公式計算，方差公式為：（表示樣本的平均數，n表示樣本數據的個數，S2表示方差.）【詳解】解：∵4，4，，6，6的平均數是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴這組數據為4，4，，6，6，∴，即這組數據的方差是0.8.故答案為：0.8.【點睛】本題考查樣本的平均數和方差的定義，掌握定義是解答此題的關鍵.14、15【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．【詳解】解：∵∠AOB=70°-40°=30°∴∠1=∠AOB=15°故答案為：15°．【點睛】本題考查圓周角定理．15、5【分析】設這兩個數中的大數為x，則小數為x﹣2，由題意建立方程求其解即可．【詳解】解：設這兩個數中的大數為x，則小數為x﹣2，由題意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴這兩個數中較大的數是5，故答案為5；考點：一元二次方程的應用．16、【分析】根據比例式設a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【詳解】解：∵,設a=2k,b=5k,∴【點睛】本題考查了比例的性質,屬于簡單題,設k法是解題關鍵.17、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案為：4：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．18、或．【解析】由圖可知，在△OMN中，∠OMN的度數是一個定值，且∠OMN不為直角.故當∠ONM=90°或∠MON=90°時，△OMN是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當∠ONM=90°時，則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位線，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位線，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)當∠MON=90°時，則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數值轉換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數相對簡便.三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣x1+x；（1）證明見解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式；（1）先求出直線OA對應的一次函數的表達式為y=x．再求出直線BD的表達式為y=x﹣1．最后求出交點坐標C，D即可；（3）先判斷出C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最小．作輔助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可．【詳解】解：（1）∵拋物線頂點為A（，1），設拋物線解析式為y=a（x﹣）1+1，將原點坐標（0，0）在拋物線上，∴0=a（）1+1∴a=﹣，∴拋物線的表達式為：y=﹣x1+x．（1）令y=0，得0=﹣x1+x，∴x=0（舍），或x=1∴B點坐標為：（1，0），設直線OA的表達式為y=kx．∵A（，1）在直線OA上，∴k=1，∴k=，∴直線OA對應的一次函數的表達式為y=x．∵BD∥AO，設直線BD對應的一次函數的表達式為y=x+b．∵B（1，0）在直線BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，∴直線BD的表達式為y=x﹣1．由得交點D的坐標為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C點的坐標為（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點C關于x軸的對稱點C'的坐標為（0，1），∴C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最小．過點D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴點P的坐標為（﹣，0）．【點睛】本題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法求函數解析式，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和全等，解答本題的關鍵是確定函數解析式．20、（1）無人機的高約為19m；（2）無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒【分析】（1）如圖，過點作，垂足為點，設，則．解直角三角形即可得到結論；（2）過點作，垂足為點，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖，過點作，垂足為點．∵，∴．設，則．∵在Rt△ACH中，，∴．∴．解得：∴．答：計算得到的無人機的高約為19m．（2）過點F作，垂足為點．在Rt△AGF中，．FG=CH=18,∴．又．∴或.答：計算得到的無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據一元二次方程根與系數的關系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.考點：1.一元二次方程根與系數的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）依據△ABC繞著點C順時針旋轉90°，即可畫出旋轉后對應的△A1B1C1；（2）依據弧長計算公式，即可得到弧BB1的長．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）弧BB1的長為：＝．【點睛】本題主要考查作圖-旋轉變換，以及弧長公式，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換的性質及弧長公式．23、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據平行四邊形的性質與勾股定理求出AD的長；（2）設，根據勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進而得出CE的長，根據得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據求出BF，進而得證．【詳解】（1）解：∵，，且，，∴由勾股定理知，，∴，∴由勾股定理知，，∵四邊形是平行四邊形，，，∴由勾股定理知，；（2）證明：∵點為邊的中點，，設，∴，由勾股定理知，，∵，∴是斜邊上的中線，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，即，∴，∴在中，，∴解得，，，∵易證，∴，即，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）①；②【分析】(1)延長交于，連接.得出，再利用角之間的關系可得出，即，結論即可得證.(2)①利用勾股定理即可求解②由知，，根據對應線段成比例，可得出AB，AD的值，從而可求出AI的長.【詳解】解：(1)證明：延長交于，連接.是的內心，平分平分...又，....為的切線.①∵∴.②解：由知，..∴.【點睛】本題考查的知識點有圓的切線的判定定理，相似三角形的判定與性質，綜合性較強，利用數形結合的方法可以更好的理