2021-2022學(xué)年青海省海南藏族自治州高級中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)函數(shù)，則（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=1代入即可求得答案.【詳解】,故，故選：D.2．雙曲線：的實(shí)軸長為（

）A． B． C．4 D．2【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的幾何意義即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸長為2a，而雙曲線中，，所以其實(shí)軸長為．故選：A3．命題“若，則”的否命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)原命題的否命題是條件結(jié)論都要否定．【詳解】解：因?yàn)樵}的否命題是條件結(jié)論都要否定．所以命題“若，則”的否命題是若，則；故選：B4．下列命題正確的是（

）A．經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面【答案】D【分析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【詳解】對于A，過不在一條直線上三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面，故A不正確；對于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，故D正確.故選：D5．設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)闀r(shí)，夾角為鈍角或平角；而當(dāng)夾角為鈍角時(shí)，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B．【解析】1向量的數(shù)量積；2充分必要條件．6．下列關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法中正確的有（

）①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③菱形的直觀圖是菱形；④正方形的直觀圖是正方形.A．① B．①② C．③④ D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結(jié)論．【詳解】由斜二測畫法規(guī)則知：三角形的直觀圖仍然是三角形，所以①正確；根據(jù)平行性不變知，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以②正確；根據(jù)兩軸的夾角為45°或135°知，菱形的直觀圖不再是菱形，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度減半知，正方形的直觀圖不再是正方形，所以④錯(cuò)誤.故選：B.7．曲線與曲線的（

）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等【答案】D【分析】分別求出兩曲線表示的橢圓的位置，長軸長、短軸長、離心率和焦距，比較可得答案.【詳解】曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，長軸長為10，短軸長為6，離心率為,焦距為8,曲線焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，長軸長為，短軸長為，離心率為,焦距為,故選：D8．圓心在x軸負(fù)半軸上，半徑為4，且與直線相切的圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為坐標(biāo)為，，由直線與圓相切的判斷方法可得圓心到直線的距離，解得的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓心為坐標(biāo)為，，圓的半徑為4，且與直線相切，則圓心到直線的距離，解得：或13（舍，則圓的坐標(biāo)為，故所求圓的方程為，故選：A9．曲線在處的切線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出并借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】由求導(dǎo)得：，則有，因此，曲線在處的切線的斜率為，所以曲線在處的切線的傾斜角是.故選：D10．已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定的方程求出離心率，的表達(dá)式，再計(jì)算判斷作答.【詳解】因橢圓的離心率為，則有，因雙曲線的離心率為，則有，所以.故選：D11．函數(shù)在上的最大值是A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．令可得，可得在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題．12．設(shè)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，，是的兩個(gè)頂點(diǎn)，上存在一點(diǎn)，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點(diǎn)，則的漸近線方程為A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形的幾何特性轉(zhuǎn)化成雙曲線的之間的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)另一焦點(diǎn)為，連接，由于是圓的切線，則，且，又是的中點(diǎn)，則是的中位線，則，且，由雙曲線定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線方程為，所以漸近線方程為．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題13．雙曲線上的一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_________.【答案】17.【詳解】試題分析：首先將已知的雙曲線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)雙曲線的定義知雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對值為，即可求出點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為17.【解析】雙曲線的定義.14．設(shè)命題：，，則為______.【答案】，【分析】由全稱命題的否定即可得到答案．【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，可得為，【點(diǎn)睛】本題考查了含有量詞的命題否定，屬于基礎(chǔ)題．15．已知直線l1：（1）x+y﹣2=0與l2：（1）x+ay﹣4=0平行，則a=_____.【答案】2【分析】根據(jù)兩直線平行的充要條件求解．【詳解】因?yàn)橐阎獌芍本€平行，所以，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的充要條件，兩直線平行的充要條件是，或，在均不為0時(shí)，用表示容易理解與記憶．16．如圖，某河流上有一座拋物線形的拱橋，已知橋的跨度米，高度米（即橋拱頂?shù)交诘闹本€的距離）．由于河流上游降雨，導(dǎo)致河水從橋的基座處開始上漲了1米，則此時(shí)橋洞中水面的寬度為______米．【答案】【分析】以橋的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，可得拋物線的方程，設(shè)水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求出，進(jìn)而可得水面的寬度.【詳解】以橋的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則拋物線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，即故拋物線的方程為，設(shè)河水上漲1米后，水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，得，所以此時(shí)橋洞中水面的寬度為米．故答案為：．三、解答題17．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)；(2)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過點(diǎn).【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用雙曲線定義求出雙曲線的實(shí)軸長即可計(jì)算作答.（2）設(shè)出雙曲線的方程，利用待定系數(shù)法求解作答.【詳解】(1)因雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，令雙曲線實(shí)半軸長為a，則有，解得，雙曲線半焦距，虛半軸長b有，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)依題意，設(shè)雙曲線的方程為：，于是得，解得：，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程．【答案】；．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)式方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，并化為一般式方程即可.【詳解】解：過的兩點(diǎn)式方程為，整理得．即邊所在直線的方程為，邊上的中線是頂點(diǎn)A與邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即．

過，的直線的方程為，即．整理得．所以邊上中線所在直線的方程為．19．如圖，已知正四棱錐中，O為底面對角線的交點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線面平行的判定推理作答.（2）利用正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線面垂直的判定推理作答.【詳解】(1)在正四棱錐中，由正方形得：，而平面，平面，所以平面.(2)在正四棱錐中，O為底面對角線的交點(diǎn)，則O是AC，BD的中點(diǎn)，而，，則，，因，平面，所以平面.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值與極小值；（2）若函數(shù)在上的最大值是最小值的3倍，求a的值.【答案】（1）的極大值為0,的極小值為（2）2【分析】（1）先求導(dǎo)可得，再利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性，進(jìn)而求解；（2）由（1）可得在上的最小值為，由，，可得的最大值為，進(jìn)而根據(jù)求解即可.【詳解】解:（1）當(dāng)時(shí)，，所以，令，則或，則當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以的極大值為；的極小值為.（2）由題,，由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值即為的極小值；因?yàn)?,所以，因?yàn)?，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值,考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值,考查運(yùn)算能力.21．已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求曲線過點(diǎn)的切線方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先求導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，接著根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定切線的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程即可;（2）因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線的方程，代入點(diǎn)求解，最后寫出切線方程即可.【詳解】（1）.，.所以曲線在處的切線方程為，即.（2）設(shè)切點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，代入點(diǎn)得，，.所以曲線過點(diǎn)的切線方程為，即.22．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，短軸長等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓頂點(diǎn)可知，