/8第12講 第12講 1*勾股定理考點分析群有一個角為直角的三角形，叫做直角三角形。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”游勾股定理（畢達哥拉斯定理）：直角三角形中的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（勾股定理）若用a、b為表布兩條直角邊，c表小斜邊，則c2a2b2（勾股定理）在三角形ABC中,A所對的邊為在三角形ABC中,A所對的邊為a, B所對的邊為b,C所對的邊為c,請根據(jù)以下條件計算并填空。C90,a5,b12,貝Uc⑵ B90,a3,b5,貝Uc【分析】知識點：勾股定理的基本應(yīng)用。難度：A出處：網(wǎng)絡(luò)【解答】(1) C90,斜邊為c, C2 a2 b252122169132,則c 13;B90,斜邊為b, b2 a2 c2,則c2 b2a252 32 1642,貝Uc4。(1)在三角形ABC中，AB45,AC2,則AB2o(2)在直角三角形ABC中，AC,AB4,則BC?！窘獯稹?1)AB2AC2BC2,因為AB45,則ACBC,所以AB28；AC,則ABBC4。?如下圖，在ABC中，ADBC,D為垂足，且BD6,AD6,Sabc42。求AC的長度?！痉治觥恐R點：勾股定理與三角形面積。難度：B出處：網(wǎng)絡(luò)修改【解答】BC422614,CD1468,則AC2AD2CD26282100102,所以AC10。如下圖，要在樓梯上鋪地毯，需要多少米地毯?2 2 2【解答】5 4 3,需要地毯347（米）。如下圖，在直角三角形ABC中，ACB90,以三角形各邊為邊在三角形ABC外作三個正方形， S、S2、&分別表示這三個正方形的面積， Si81,S3225,求S2?！痉治觥恐R點：正方形面積，勾股定理。難度：B出處：網(wǎng)絡(luò)修改【解答】由題可知，&AC281,S3AB2225,則S3BC2AB2AC222581144。如下圖，B90,ACD90,四邊形ABCD的面積是多少?BAC【解答】S四邊形ABCDSABCSACD,SABC34 2 6,2 2 2 2 ___ 2 2 2 2 一AC3 4 5,AC5,CD13 5 12,CD12,SACD512230,所以S四邊形abcd63036。宜!小拓屐在直線?上依次擺放著七個正方形（如下圖所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是 S、S2、S3、S4。請問：S1 S2 s3 s4

難度：C出處：網(wǎng)絡(luò)【解答】由圖可知，S1 S2 難度：C出處：網(wǎng)絡(luò)【解答】由圖可知，S1 S2 1, S3 S4 3,所以S1 S2 S3 S4 134。!W已知-個等腰三角形的周長是【分析】知識點：勾股定理與方程。16厘米，底邊上的高是4厘米，求三角形的面積。難度：C出處：網(wǎng)絡(luò)【解答】利用畫圖可直觀清晰地設(shè)出未知數(shù)。設(shè)底邊長為2x厘米，(8x)2x2426416xx2x2166416x16x3所以，三角形面積為234212(平方厘米)如下圖，將長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F點處，已知CE長3厘米，AB長8厘米。求圖中陰影部分面積?！窘獯稹恳驗镃E=5,AB=8,貝UDE=EF=5,CF=4。設(shè)BF長x厘米，（AF=AD）82x2（x4）264x2x28x16x6則陰影部分面積為86243230（平方厘米）

1米，當(dāng)他把繩子31米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度?！痉治觥恐R點：勾股定理與方程。難度：C出處：網(wǎng)絡(luò)【解答】通過畫圖觀察，并設(shè)未知數(shù)計算。設(shè)旗桿高x米，x252(x1)2x225x22x1252x1

x12

所以，旗桿高12米。如下圖，在一棵樹10米高的B處，有兩只猴子。其中一只猴子爬下樹走到離樹 20米遠的池塘A處；另外一只猴子爬到樹頂D處后直接躍到A處，距離以直線計算。如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，那么這棵樹有多高？【解答】設(shè)BD長x米，則AD長(30x)米,_2 2 2(x10) 20 (30x)x220x10040090060xx280x400x5所以，這棵樹高10515(米)。如下圖所示，一艘貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從 A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60。的方向上。貨船航行30分鐘到達B處，此時又測得該島在北偏東30。的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，貨船有無暗礁危險？試說明理由。

【分析】知識點：勾股定理與航海問題。直角三角形中，30。角所對直角邊的長度等于斜邊的一半。難度：C出處：網(wǎng)絡(luò)【解答】只需求出CD的長度是否大于9,若大于9則無觸礁危險。AB長為240.512（海里），則BC=12海里，BD=6海里，則CD21226210892,所以CD>9,故無觸礁危險?！窘處焸溆谩?、如圖，在長方形ABCD中，BC=3,AC=5,E為BC的中點，F(xiàn)在AB上，且BF=2AF,則四邊形AFEC的面積為?！窘獯稹?2、如圖，小方格都是邊長為 1的正方形，則四邊形ABCD的面積是【解答】12.53、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為。

【解答】49,下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（ ）A.4,5,6【解答】DB.2,3,4 C.A.4,5,6【解答】D必在直角三角形ABC中，A90,ABc,BCa,ACb(1)若c8,a10,則b。⑵若b5,c12,則a?！窘獯稹?, 13o（圖中的三角形都是直角三角形，四邊形都為正方形）看圖填空（圖中的三角形都是直角三角形，四邊形都為正方形）看圖填空【解答】x81144225,y16914425,z62557649。如圖有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了多少米？【解答】由題可畫直觀圖如下，因為兩點之間線段最短,一一2 _2 2(82) 8 10010,【解答】由題可畫直觀圖如下，因為兩點之間線段最短,一一2 _2 2(82) 8 10010,所以，小鳥至少飛了10米。勾股定理a■既方之上升華之《環(huán)而拄席公元前11世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》中提到：故折矩，以為句廣三，股修四、徑修五。既方之。外半卿一矩，環(huán)而共盤。得成三、四、五。a■既方之上升華之《環(huán)而拄席三國時期的趙爽注解道：句股各自乘，并之為弦實，開方除之，即弦。案：弦圖又可以句股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以句股之差自相乘為中黃實，加差之，亦成弦實。漢朝張蒼、狄昌壽整理的《九章算術(shù)》第九卷為《句股》 。其中解釋到：短面曰句，長以句股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以句股之差自相乘為中