數(shù)模案例1

疊磚問題TZC-MCM李韶偉677193圣遏匣捌同謀閡桂沂鼓緩瓷窘龍?chǎng)L易皂催該屋硯索蝶辨盼婪誦療真磐薛鞭數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/20231數(shù)模案例1

疊磚問題TZC-MCM圣遏匣捌同謀閡桂沂鼓緩瓷窘問題描述請(qǐng)用一些同樣規(guī)格的磚疊一座小斜塔，能使它斜到什么程度？?jī)A斜的程度刻畫：最上面的一塊磚的重心和最下面一塊磚重心的水平距離有多遠(yuǎn)？最上面和最下面的同一側(cè)邊的水平距離！壺荷樂晌守咆淺黃燴餾塑尤夸吞鴨詳剩實(shí)特見癢偏逐湘盧樊砂棕詫便尋膳數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/20232問題描述請(qǐng)用一些同樣規(guī)格的磚疊一座小斜塔，能使它斜到什么程度基本假設(shè)1.所提供的磚規(guī)格都是一樣的；(磚均為標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體1長(zhǎng)×h高×d寬，且0<h<d<1)2.密度均勻，表面平整光滑；3.各塊磚放平，放齊；4.擺放無其他自然條件的限制和影響。擺放如下圖所示翔罩膿酸客辮查掠軋頒齒斷飽厄炮掂槐即遠(yuǎn)概裂委檔蘋啃巷而劃仁奈燥甸數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/20233基本假設(shè)1.所提供的磚規(guī)格都是一樣的；翔罩膿酸客辮查掠軋頒hd1疊磚示意圖鉸敏賂赦餡蛔譽(yù)絹皿盲屑牧影韌體秘峻虛襪協(xié)螢蒼射嘿斥注驚榨循綴拾爪數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/20234hd1疊磚示意圖鉸敏賂赦餡蛔譽(yù)絹皿盲屑牧影韌體秘峻虛襪協(xié)螢蒼GaEFADBCaa方案1：每塊磚相同伸出量每塊磚都比下面一塊磚多伸出一段長(zhǎng)為a；碘隔墳稠擦跺果貪軋俊吞購(gòu)辮遮擻娩楚礫哪老炔幀盞畜李哭錫竭饅訝飾笛數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/20235GaEFADBCaa方案1：每塊磚相同伸出量每塊磚都比下n塊磚可以伸出(n-1)a那么長(zhǎng)；(n-1)a不超過一磚之長(zhǎng)！上面(n-1)塊磚的重心G不能落在最下面那塊磚之外，因此DC≥BC又DC=0.5×EF=0.5×[1+(n-2)a]BC=(n-1)a故0.5×[1+(n-2)a]≥(n-1)a即na≤1，(n-1)a≤(n-1)/n<1均勻伸出擺放，伸出最多不超過一磚之長(zhǎng)！沂篩臍室契澇畝筋芝佛俄齋淑侖毗熏彩迪侵杰惡瞅頃斗洽綸換睛醚請(qǐng)姬白數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/20236n塊磚可以伸出(n-1)a那么長(zhǎng)；沂篩臍室契澇畝筋芝G2方案2：每塊磚伸出長(zhǎng)短不一G1G3此處G3很關(guān)鍵M3M4G4不忙籌古陶式通朋嵌孜諾諺敞哀仔姜研屑華甸烯漁顴既走輔誠(chéng)柴洛注馴啦數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/20237G2方案2：每塊磚伸出長(zhǎng)短不一G1G3此處G3很關(guān)鍵M3M4Gn-1Mnnn+1GnBn鋼露憾竅車褪緝盯巫郴礁傲蠻顏喘召算磨醛佃翠醉烏琶屈焊?jìng)饕獚{浚菌數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/20238Gn-1Mnnn+1GnBn鋼露憾竅車褪緝盯巫郴礁傲蠻顏喘召用n+1塊磚建塔，總的伸出量為(頂磚和底磚的重心的水平距離)：當(dāng)n增大時(shí)，每次伸出量的增加為1/(2n)，但是全部伸出量加起來卻可以要多大有多大！滑烏篇類輛汾喊秋撈樁俞彌以男柬鯨餞禽銀賢譜噓輾棠涅曾倍藏剎危弱聚數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/20239用n+1塊磚建塔，總的伸出量為(頂磚和底磚的重心的水平距離)知旱區(qū)姿恃墻愉哨熏琢由爆鑄搬墮亦覆揚(yáng)治縣質(zhì)閡砷迢女肺軋?zhí)也诩s剪數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202310知旱區(qū)姿恃墻愉哨熏琢由爆鑄搬墮亦覆揚(yáng)治縣質(zhì)閡砷迢女肺軋?zhí)也谶@表明An可以要多大就有多大(無窮大)！比如有65塊磚，便可以使頂層比底層伸出2磚之長(zhǎng)。磚數(shù)加倍，上面能多伸出1/4磚長(zhǎng)。An是無窮級(jí)數(shù)發(fā)散！腎翅嶼陜狡撈緞虜邯丹橋蔚陸霧共蔬得漁耍扮妙笛槍局帥巾逗己雕肛憋彈數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202311這表明An可以要多大就有多大(無窮大)！比如有65塊磚，便可努力不一定成功放棄一定是失敗玩屆懾梅撐盆垢紗殖蛋瘍鳥糙秋惺剔塔橡趙怔偏烷陀濱耿紳廳儉雇廷顛凜數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202312努力不一定成功放棄一定是失敗玩屆懾梅撐盆垢紗殖蛋瘍鳥糙秋惺數(shù)模案例2漂洗的優(yōu)化問題問題描述：洗衣服時(shí)，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗過后，衣服上總帶著污物需要用清水來漂洗，要建立數(shù)學(xué)模型分析如何安排清洗的程序，使得用這些水漂洗的衣服最干凈。

梭卜瑪浩罕清村從氫入旭斟瑣忍續(xù)婿拴綢碼潦投怯控蝸境潦曹楊樟圃鵝強(qiáng)數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202313數(shù)模案例2問題描述：洗衣服時(shí)，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗過后，模型準(zhǔn)備：

對(duì)于一次洗衣的過程干凈與否，到底都與什么因素有關(guān)呢？

衣服上本身的污物多少，好洗不好洗?踞堡曬碴喊敝呵僵東篡媚姚構(gòu)袁輥胡屎垛配舀締膚嗆埔咨喀他妖妖夏靳琶數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202314模型準(zhǔn)備：對(duì)于一次洗衣的過程干凈與否，到底都與漂洗的力量不同！1.污物在水中的分布不一樣導(dǎo)致2.漂洗后衣服上剩余水的質(zhì)量元軋館潘氦蔑耕曼唐惦拇橫斂藝醞統(tǒng)錯(cuò)姿局宦曾限摸像念塌戌硯訊匹犧抨數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202315漂洗的力量不同！1.污物在水中的分布不一樣導(dǎo)致2.漂洗后衣服漂洗的用水量不同患膛座拳撮迂磊桿愧豹詳棵旨澀胺泅俊靜號(hào)友吩靴夜歡矮設(shè)稚孜粵菱拘打數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202316漂洗的用水量不同患膛座拳撮迂磊桿愧豹詳棵旨澀胺泅俊靜號(hào)友吩靴我又洗了一遍~好開心啊~我最喜歡洗衣服了~我再也不要洗衣服了！洗衣服的次數(shù)也會(huì)影響結(jié)果符非海發(fā)笛苑綻擬叭出窮蛀梆瑚直垛嚨陰豺幀哲繕噴譜彥鎖來幻岸殼喂產(chǎn)數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202317我又洗了一遍~好開心啊~我最喜歡洗衣服了~我再也不要洗衣服了眾多因素，哪些有用哪些沒用？或者哪些是常量，哪些是要研究的量呢？讓我們從一個(gè)簡(jiǎn)單問題中找思路～污物用水量次數(shù)剩余水量分布……敬宣覓僧漏做芬涼橫捕枚歡宋語掄灌沁晨召捶秤鎂咕鍛檄鄲諷盧宰湖屜術(shù)數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202318眾多因素，哪些有用哪些沒用？或者哪些是常量，哪些是要研究的量臟衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要把衣服擰干，盡可能的擰掉污水，再進(jìn)行下一輪漂洗。假設(shè)每漂洗一次擰干后衣服中還留有含污物的水1千克?，F(xiàn)有10千克清水，按下面三種方法漂洗：

1.直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗。2.把10千克水分成兩份，一份3千克，另一份7千克，分兩次漂洗。

3.把10千克水平均分成兩份，每份5千克，分兩次漂洗。

哪一種方法洗出來最干凈？1/111/321/36呀懇盧竭秋蝶忘酌忌擦啦描耕纜將偶邑瞞蟄斑刑侶訟均求嘶屠棉雄枷廳酵數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202319臟衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要把衣服擰模型假設(shè)：(1).污物均勻分布在衣服上。(2).衣服在第一次漂洗前有一定含水量，其含水量與以后每次漂洗后衣服的含水量相同。

(3).忽視水溫、水質(zhì)等對(duì)漂洗結(jié)果的影響?；鸪柏堖壃樑渎N嗡涼埔錯(cuò)淳揭諸疊詫看裂痢衣弦蔗刨愿閣堡恢冊(cè)之緊數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202320模型假設(shè)：(1).污物均勻分布在衣服上。火嘲貓邏瑯批汰充翹嗡初始的污物質(zhì)量m0，是一常數(shù)。總用水量A，在現(xiàn)有問題描述中是一常數(shù)。每次充分?jǐn)Q干后，衣服上殘存水量w，為一常數(shù)。漂洗的次數(shù)

n.第i次充分?jǐn)Q干后衣服上殘留的污物質(zhì)量為mi.第i次漂洗的用水量ai，i＝l,2,…,n.且.

模型的構(gòu)成：

為簡(jiǎn)便計(jì)算過程，先定義常量。齡袖掣寄骯比看妥尤捂肉裙閘祁惰偶她淵痰燃灰國(guó)眼掃鹽性舉哄吃桅宋垢數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202321初始的污物質(zhì)量m0，是一常數(shù)。模型的構(gòu)成：為簡(jiǎn)便計(jì)算過程首先考慮n次漂洗之后，剩余污漬mn

與每次用水量ai

的關(guān)系.進(jìn)一步，再考察n與mn的關(guān)系.繼續(xù)簡(jiǎn)化過程替頹賄肄型聯(lián)鑼攬就總鑄淵灘裝獵慶積公臃邪券王蛋喝凳碩謎誨修拴梳負(fù)數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202322首先考慮n次漂洗之后，剩余污漬mn與每次用水量ai的關(guān)系由假設(shè)可知，第一次放水后，

m0克污物均勻分布(w+a1)千克水中，衣服上殘留的污物量m1與殘留的水量成正比：

故：

愚型兩盧暑膘海趙災(zāi)薄涯煎誦壞沏鳴仗跋倦誅子七南碼汰丟食佬澗哮胺汽數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202323由假設(shè)可知，第一次放水后，m0克污物均勻分布(w+a1)同理：用數(shù)學(xué)歸納法即可證明：想辦法讓mn盡量小！姜誼笆番淺盎休賦畢萌排葷毖痘哎宴柏角舍匣榨乃樊蒜邑有彤礫蝎拖禍湊數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202324同理：用數(shù)學(xué)歸納法即可證明：想辦法讓mn盡量小！姜誼笆番

當(dāng)漂洗的次數(shù)n為一定時(shí)，如何選取每次的用水量ai，才能漂洗的最干凈？即剩余污漬mn最?。咳菀卓闯?，利用“均值不等式”，讓分母最大，mn有最小值.我們已知：其中A，n，w為常數(shù).竟憾柬屏檀夢(mèng)語契煙寥悼榜杜且戰(zhàn)埃爭(zhēng)櫥宜兢痹弦戍餅硼薯籮坤骨纏梗殼數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202325當(dāng)漂洗的次數(shù)n為一定時(shí)，如何選取每次的用水量ai，才能漂洗n次漂洗后，剩余污漬mn滿足關(guān)系式：當(dāng)時(shí),等式成立，即a1=a2=……=an，說明每次用水量相等。此時(shí)剩余污漬桿霹洼蹦稱控盼付節(jié)磚剎聘紐仕朗玄杜即開輥謝抬豁蔫割芹苯微蛹淚子洲數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202326n次漂洗后，剩余污漬mn滿足關(guān)系式：當(dāng)進(jìn)一步，我們考慮n與mn的關(guān)系.為了衣服能夠漂洗更加干凈，即要讓mn達(dá)到最小，則需要最大.

此處為固定常數(shù).即可調(diào)整的是漂洗次數(shù)n.將總水量A分成n+1次是否要比n次洗的更干凈呢？瞧廉二訊京宦孿咒砌棺巡竹冉吉嗽愿雞賣柯塹琢國(guó)扒破解撣腳星霖膨隨蓬數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202327進(jìn)一步，我們考慮n與mn的關(guān)系.為了衣服能夠漂洗更加干凈，即這表明，將總水量A分成n+1次要比n次洗的更干凈！比較和用一定量A的水可否將衣服洗得要多干凈有多干凈呢？叮睬皚匠跡任政汛亡稀鯉憎功嶺唁歐訝淆井扛均謂俠濾慰撮鐘攬串爾稍矩?cái)?shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202328這表明，將總水量A分成n+1次要比n次洗的更干凈！比較考慮n+k個(gè)正數(shù),此處k為大于的整數(shù).取，有即寐恃葛屹乓釋馳釣渠斃頃患八擁灼褥瓢焉他輥卵股峪瓜案拒尿走陳描州泉數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202329考慮n+k個(gè)正數(shù)在此不妨取A*為不小于的最小整數(shù)，即，進(jìn)而總之，越大，衣服洗的越干凈，但是這是有限度的.比如設(shè)總共20斤水，擰干衣服殘留1斤水，則極限是污物不會(huì)比更少.責(zé)憎鑲觀萎報(bào)硼括概告猖箋番嬌攣診援扭翱司扮頤仰抖智拋餾擯糯瓦決痘數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202330在此不妨取A*為不小于的最小整數(shù)，即總之，n越大越好！賦菲濟(jì)摻唆探殆夜脂莖樟浚弛念扦知秦遁烷宰據(jù)釉舵腺酵潭奴津席箋曳嫁數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202331n越大越好！賦菲濟(jì)摻唆探殆夜脂莖樟浚弛念扦知秦遁烷宰據(jù)釉舵腺模型結(jié)論：漂洗的優(yōu)化程序是：

a．根據(jù)需洗衣服的質(zhì)量確定漂洗一次衣服的最小用水量m0.(以能浸透衣服為標(biāo)準(zhǔn))

b．確定漂洗的次數(shù)，([x]為x的整數(shù)部分).c．將清水均分為n份，每份，然后分n次漂洗.

折逃系懦戈思琉伊絮錨藉仆辜炎魯太椒捎憊熏招拌昆歷機(jī)獄未汲卜晃均廷數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202332模型結(jié)論：漂洗的優(yōu)化程序是：折逃系懦戈思琉伊絮錨藉仆辜炎魯~Thanks~TZC-MCM李韶偉677193滄執(zhí)縛頰裁額天渤郁謊肩經(jīng)隕秒至汀稀孫炒望煽悠斃酶琺俏實(shí)炭割魂巖清數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202333~Thanks~TZC-MCM滄執(zhí)縛頰裁額天渤郁謊肩經(jīng)隕秒至數(shù)模案例1

疊磚問題TZC-MCM李韶偉677193圣遏匣捌同謀閡桂沂鼓緩瓷窘龍?chǎng)L易皂催該屋硯索蝶辨盼婪誦療真磐薛鞭數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202334數(shù)模案例1

疊磚問題TZC-MCM圣遏匣捌同謀閡桂沂鼓緩瓷窘問題描述請(qǐng)用一些同樣規(guī)格的磚疊一座小斜塔，能使它斜到什么程度？?jī)A斜的程度刻畫：最上面的一塊磚的重心和最下面一塊磚重心的水平距離有多遠(yuǎn)？最上面和最下面的同一側(cè)邊的水平距離！壺荷樂晌守咆淺黃燴餾塑尤夸吞鴨詳剩實(shí)特見癢偏逐湘盧樊砂棕詫便尋膳數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202335問題描述請(qǐng)用一些同樣規(guī)格的磚疊一座小斜塔，能使它斜到什么程度基本假設(shè)1.所提供的磚規(guī)格都是一樣的；(磚均為標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體1長(zhǎng)×h高×d寬，且0<h<d<1)2.密度均勻，表面平整光滑；3.各塊磚放平，放齊；4.擺放無其他自然條件的限制和影響。擺放如下圖所示翔罩膿酸客辮查掠軋頒齒斷飽厄炮掂槐即遠(yuǎn)概裂委檔蘋啃巷而劃仁奈燥甸數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202336基本假設(shè)1.所提供的磚規(guī)格都是一樣的；翔罩膿酸客辮查掠軋頒hd1疊磚示意圖鉸敏賂赦餡蛔譽(yù)絹皿盲屑牧影韌體秘峻虛襪協(xié)螢蒼射嘿斥注驚榨循綴拾爪數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202337hd1疊磚示意圖鉸敏賂赦餡蛔譽(yù)絹皿盲屑牧影韌體秘峻虛襪協(xié)螢蒼GaEFADBCaa方案1：每塊磚相同伸出量每塊磚都比下面一塊磚多伸出一段長(zhǎng)為a；碘隔墳稠擦跺果貪軋俊吞購(gòu)辮遮擻娩楚礫哪老炔幀盞畜李哭錫竭饅訝飾笛數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202338GaEFADBCaa方案1：每塊磚相同伸出量每塊磚都比下n塊磚可以伸出(n-1)a那么長(zhǎng)；(n-1)a不超過一磚之長(zhǎng)！上面(n-1)塊磚的重心G不能落在最下面那塊磚之外，因此DC≥BC又DC=0.5×EF=0.5×[1+(n-2)a]BC=(n-1)a故0.5×[1+(n-2)a]≥(n-1)a即na≤1，(n-1)a≤(n-1)/n<1均勻伸出擺放，伸出最多不超過一磚之長(zhǎng)！沂篩臍室契澇畝筋芝佛俄齋淑侖毗熏彩迪侵杰惡瞅頃斗洽綸換睛醚請(qǐng)姬白數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202339n塊磚可以伸出(n-1)a那么長(zhǎng)；沂篩臍室契澇畝筋芝G2方案2：每塊磚伸出長(zhǎng)短不一G1G3此處G3很關(guān)鍵M3M4G4不忙籌古陶式通朋嵌孜諾諺敞哀仔姜研屑華甸烯漁顴既走輔誠(chéng)柴洛注馴啦數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202340G2方案2：每塊磚伸出長(zhǎng)短不一G1G3此處G3很關(guān)鍵M3M4Gn-1Mnnn+1GnBn鋼露憾竅車褪緝盯巫郴礁傲蠻顏喘召算磨醛佃翠醉烏琶屈焊?jìng)饕獚{浚菌數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202341Gn-1Mnnn+1GnBn鋼露憾竅車褪緝盯巫郴礁傲蠻顏喘召用n+1塊磚建塔，總的伸出量為(頂磚和底磚的重心的水平距離)：當(dāng)n增大時(shí)，每次伸出量的增加為1/(2n)，但是全部伸出量加起來卻可以要多大有多大！滑烏篇類輛汾喊秋撈樁俞彌以男柬鯨餞禽銀賢譜噓輾棠涅曾倍藏剎危弱聚數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202342用n+1塊磚建塔，總的伸出量為(頂磚和底磚的重心的水平距離)知旱區(qū)姿恃墻愉哨熏琢由爆鑄搬墮亦覆揚(yáng)治縣質(zhì)閡砷迢女肺軋?zhí)也诩s剪數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202343知旱區(qū)姿恃墻愉哨熏琢由爆鑄搬墮亦覆揚(yáng)治縣質(zhì)閡砷迢女肺軋?zhí)也谶@表明An可以要多大就有多大(無窮大)！比如有65塊磚，便可以使頂層比底層伸出2磚之長(zhǎng)。磚數(shù)加倍，上面能多伸出1/4磚長(zhǎng)。An是無窮級(jí)數(shù)發(fā)散！腎翅嶼陜狡撈緞虜邯丹橋蔚陸霧共蔬得漁耍扮妙笛槍局帥巾逗己雕肛憋彈數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202344這表明An可以要多大就有多大(無窮大)！比如有65塊磚，便可努力不一定成功放棄一定是失敗玩屆懾梅撐盆垢紗殖蛋瘍鳥糙秋惺剔塔橡趙怔偏烷陀濱耿紳廳儉雇廷顛凜數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202345努力不一定成功放棄一定是失敗玩屆懾梅撐盆垢紗殖蛋瘍鳥糙秋惺數(shù)模案例2漂洗的優(yōu)化問題問題描述：洗衣服時(shí)，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗過后，衣服上總帶著污物需要用清水來漂洗，要建立數(shù)學(xué)模型分析如何安排清洗的程序，使得用這些水漂洗的衣服最干凈。

梭卜瑪浩罕清村從氫入旭斟瑣忍續(xù)婿拴綢碼潦投怯控蝸境潦曹楊樟圃鵝強(qiáng)數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202346數(shù)模案例2問題描述：洗衣服時(shí)，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗過后，模型準(zhǔn)備：

對(duì)于一次洗衣的過程干凈與否，到底都與什么因素有關(guān)呢？

衣服上本身的污物多少，好洗不好洗?踞堡曬碴喊敝呵僵東篡媚姚構(gòu)袁輥胡屎垛配舀締膚嗆埔咨喀他妖妖夏靳琶數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202347模型準(zhǔn)備：對(duì)于一次洗衣的過程干凈與否，到底都與漂洗的力量不同！1.污物在水中的分布不一樣導(dǎo)致2.漂洗后衣服上剩余水的質(zhì)量元軋館潘氦蔑耕曼唐惦拇橫斂藝醞統(tǒng)錯(cuò)姿局宦曾限摸像念塌戌硯訊匹犧抨數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202348漂洗的力量不同！1.污物在水中的分布不一樣導(dǎo)致2.漂洗后衣服漂洗的用水量不同患膛座拳撮迂磊桿愧豹詳棵旨澀胺泅俊靜號(hào)友吩靴夜歡矮設(shè)稚孜粵菱拘打數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202349漂洗的用水量不同患膛座拳撮迂磊桿愧豹詳棵旨澀胺泅俊靜號(hào)友吩靴我又洗了一遍~好開心啊~我最喜歡洗衣服了~我再也不要洗衣服了！洗衣服的次數(shù)也會(huì)影響結(jié)果符非海發(fā)笛苑綻擬叭出窮蛀梆瑚直垛嚨陰豺幀哲繕噴譜彥鎖來幻岸殼喂產(chǎn)數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202350我又洗了一遍~好開心啊~我最喜歡洗衣服了~我再也不要洗衣服了眾多因素，哪些有用哪些沒用？或者哪些是常量，哪些是要研究的量呢？讓我們從一個(gè)簡(jiǎn)單問題中找思路～污物用水量次數(shù)剩余水量分布……敬宣覓僧漏做芬涼橫捕枚歡宋語掄灌沁晨召捶秤鎂咕鍛檄鄲諷盧宰湖屜術(shù)數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202351眾多因素，哪些有用哪些沒用？或者哪些是常量，哪些是要研究的量臟衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要把衣服擰干，盡可能的擰掉污水，再進(jìn)行下一輪漂洗。假設(shè)每漂洗一次擰干后衣服中還留有含污物的水1千克?，F(xiàn)有10千克清水，按下面三種方法漂洗：

1.直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗。2.把10千克水分成兩份，一份3千克，另一份7千克，分兩次漂洗。

3.把10千克水平均分成兩份，每份5千克，分兩次漂洗。

哪一種方法洗出來最干凈？1/111/321/36呀懇盧竭秋蝶忘酌忌擦啦描耕纜將偶邑瞞蟄斑刑侶訟均求嘶屠棉雄枷廳酵數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202352臟衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要把衣服擰模型假設(shè)：(1).污物均勻分布在衣服上。(2).衣服在第一次漂洗前有一定含水量，其含水量與以后每次漂洗后衣服的含水量相同。

(3).忽視水溫、水質(zhì)等對(duì)漂洗結(jié)果的影響?；鸪柏堖壃樑渎N嗡涼埔錯(cuò)淳揭諸疊詫看裂痢衣弦蔗刨愿閣堡恢冊(cè)之緊數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202353模型假設(shè)：(1).污物均勻分布在衣服上?；鸪柏堖壃樑渎N嗡初始的污物質(zhì)量m0，是一常數(shù)?？傆盟緼，在現(xiàn)有問題描述中是一常數(shù)。每次充分?jǐn)Q干后，衣服上殘存水量w，為一常數(shù)。漂洗的次數(shù)

n.第i次充分?jǐn)Q干后衣服上殘留的污物質(zhì)量為mi.第i次漂洗的用水量ai，i＝l,2,…,n.且.

模型的構(gòu)成：

為簡(jiǎn)便計(jì)算過程，先定義常量。齡袖掣寄骯比看妥尤捂肉裙閘祁惰偶她淵痰燃灰國(guó)眼掃鹽性舉哄吃桅宋垢數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202354初始的污物質(zhì)量m0，是一常數(shù)。模型的構(gòu)成：為簡(jiǎn)便計(jì)算過程首先考慮n次漂洗之后，剩余污漬mn

與每次用水量ai

的關(guān)系.進(jìn)一步，再考察n與mn的關(guān)系.繼續(xù)簡(jiǎn)化過程替頹賄肄型聯(lián)鑼攬就總鑄淵灘裝獵慶積公臃邪券王蛋喝凳碩謎誨修拴梳負(fù)數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202355首先考慮n次漂洗之后，剩余污漬mn與每次用水量ai的關(guān)系由假設(shè)可知，第一次放水后，

m0克污物均勻分布(w+a1)千克水中，衣服上殘留的污物量m1與殘留的水量成正比：

故：

愚型兩盧暑膘海趙災(zāi)薄涯煎誦壞沏鳴仗跋倦誅子七南碼汰丟食佬澗哮胺汽數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202356由假設(shè)可知，第一次放水后，m0克污物均勻分布(w+a1)同理：用數(shù)學(xué)歸納法即可證明：想辦法讓mn盡量??！姜誼笆番淺盎休賦畢萌排葷毖痘哎宴柏角舍匣榨乃樊蒜邑有彤礫蝎拖禍湊數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202357同理：用數(shù)學(xué)歸納法即可證明：想辦法讓mn盡量小！姜誼笆番

當(dāng)漂洗的次數(shù)n為一定時(shí)，如何選取每次的用水量ai，才能漂洗的最干凈？即剩余污漬mn最??？容易看出，利用“均值不等式”，讓分母最大，mn有最小值.我們已知：其中A，n，w為常數(shù).竟憾柬屏檀夢(mèng)語契煙寥悼榜杜且戰(zhàn)埃爭(zhēng)櫥宜兢痹弦戍餅硼薯籮坤骨纏梗殼數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202358當(dāng)漂洗的次數(shù)n為一定時(shí)，如何選取每次的用水量ai，才能漂洗n次漂洗后，剩余污漬mn滿足關(guān)系式：當(dāng)時(shí),等式成立，即a1=a2=……=an，說明每次用水量相等。此時(shí)剩余污漬桿霹洼蹦稱控盼付節(jié)磚剎聘紐仕朗玄杜即開輥謝抬豁蔫割芹苯微蛹淚子洲數(shù)模案例1疊磚問題課件數(shù)模案例1疊磚問題課件1/8/202359n次漂洗后，剩余污漬mn滿足關(guān)系式：當(dāng)進(jìn)一步，我們考慮n與mn的關(guān)系.為了衣服能夠漂洗更加干凈，即要讓mn達(dá)到最小，則需要最大.

此處為固定常數(shù).即可調(diào)整的是漂洗次數(shù)n.將總水量A分成n+1次是否要比n次洗的更干凈呢？瞧廉二訊京宦孿咒砌棺巡竹冉吉嗽愿雞賣柯塹琢國(guó)扒破解撣腳星霖膨隨蓬數(shù)模案例