伺服系統(tǒng)工程建模方法概述幾種典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性控制對象的機(jī)理建模方法時域法建模頻域法建模相關(guān)分析法建模舉例伺服系統(tǒng)工程建模方法概述1概述數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)表示描述的系統(tǒng)各變量之間的相互關(guān)系；建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計的基礎(chǔ)；反映系統(tǒng)的動態(tài)性能，改善性能的前提。建模方法

兩種方法：機(jī)理建模、實(shí)驗(yàn)建模

機(jī)理建模：根據(jù)物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律列寫變量間相互關(guān)系。(基爾霍夫定律、歐姆定律，牛頓定律，熱力學(xué)定律等)描述形式:微分方程、狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)

實(shí)驗(yàn)建模：系統(tǒng)施加一試驗(yàn)信號，測量系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，對這些輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，求出一種數(shù)學(xué)表示式，也稱為系統(tǒng)辨識。方法：時域法、頻域法、相關(guān)分析法和參數(shù)估計。概述數(shù)學(xué)模型2幾種典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性工程中幾種常用的傳遞函數(shù)自平衡對象

無自平衡對象幾種典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性工程中幾種常用的傳遞函數(shù)3控制對象的機(jī)理建模方法

一、非線性模型的線性化建立數(shù)學(xué)模型，會遇到某些部件具有非線性特性。為了方便分析、設(shè)計計算，需要作近似線性化處理。線性化處理后得到的傳遞函數(shù)與實(shí)際系統(tǒng)性能的近似程度要接近的。工程上采用的線性化法有切線法、割線法和直接擬合法(最小二乘法)。割線法割線法通常根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的范圍，在對應(yīng)的非線性特性上找兩點(diǎn)，用通過這兩點(diǎn)的直線來代替。如右圖機(jī)械特性，它是非線性的特性，需要對其特性作近似線性化處理，就采用了割線法?？刂茖ο蟮臋C(jī)理建模方法一、非線性模型的線性化4切線法切線法是在其工作點(diǎn)(或稱運(yùn)行點(diǎn))處作切線，用此切線來近似代替非線性特性。如果非線性特性可用一方程表示，則在其工作點(diǎn)處用泰勒級數(shù)展開，保留一次項，忽略二次以上的高次項，便得到一近似的直線方程。這種線性化辦法對經(jīng)常有穩(wěn)定運(yùn)行工作點(diǎn)的系統(tǒng)是合適的。

從機(jī)械特性可以看出，低速部分特性很軟，一般不適于低速運(yùn)行。若系統(tǒng)經(jīng)常工作時不人為地進(jìn)行調(diào)速，負(fù)載力矩經(jīng)常保持在ML附近，則系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速亦將在n1附近。為此可在運(yùn)行點(diǎn)(ML，n1)用切線法近似線性化。切線法5直線擬合法直線擬合考慮系統(tǒng)運(yùn)行在一定范圍，其工作點(diǎn)不是一個，利用最小二乘法建立一直線方程，近似擬合非線性特性，以保證在系統(tǒng)運(yùn)行范圍內(nèi)擬合的誤差平方和(方差)最小?；铍姍C(jī)控制電壓變化，系統(tǒng)運(yùn)行在a、b、c、d、e點(diǎn)，是一個區(qū)間，分別作它們的切線，所得的斜率彼此相差很大，需要用最小二乘法擬合系數(shù)，使得在運(yùn)行區(qū)域內(nèi)線性近似的方差最小。c點(diǎn)為經(jīng)常工作點(diǎn)（nc、ML）。

直線擬合法6ML負(fù)載線與另四條機(jī)械特性交點(diǎn)：a(ML,nc+Δn2)、b(ML,nc+Δn3)、d(ML,nc-Δn4)、e(ML,nc-Δn5)和負(fù)載線與機(jī)械特性交點(diǎn)：a′(ML-ΔM,nc+Δn6)，a′′(ML+ΔM，nc+Δn7)b′(ML-ΔM,nc+Δn8)、b′′(ML+ΔM，nc+Δn9)c′(ML-ΔM,nc+Δn10)、c′′(ML+ΔM，nc-Δn11)d′(ML-ΔM,nc-Δn12)、d′′(ML+ΔM，nc-Δn13)e′(ML-ΔM,nc-Δn14)、e′′(ML+ΔM，nc-Δn15)p1234567點(diǎn)cabdea′a′′Δip02ΔiΔi-Δi-2Δi2Δi2ΔiΔnp0Δn2Δn3-Δn4-Δn5Δn6Δn7ΔMp00000-ΔMΔM89101112131415b′b′′c′c′′d′d′′e′e′′ΔiΔi00-Δi-Δi-2Δi-2ΔiΔn8Δn9Δn10-Δn11-Δn12-Δn13-Δn14-Δn15-ΔMΔM-ΔMΔM-ΔMΔM-ΔMΔMML負(fù)載線與另四條機(jī)械特性交點(diǎn)：p1234567點(diǎn)c7狀態(tài)方程傳遞函數(shù)試驗(yàn)建模課件8狀態(tài)方程傳遞函數(shù)試驗(yàn)建模課件9二、控制對象的機(jī)理建模

給出了6個機(jī)理建模例子1.帶載直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型含有減速裝置和負(fù)載

2.直流力矩電機(jī)的傳遞函數(shù)

3.彈簧-質(zhì)量-阻尼器機(jī)械系統(tǒng)力分析4.齒輪系的運(yùn)動方程傳遞關(guān)系5.速度控制系統(tǒng)的微分方程

系統(tǒng)建模，各部分組合6.利用元件銘牌數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式近似推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在穩(wěn)態(tài)設(shè)計計算的基礎(chǔ)上，利用所選元部件的技術(shù)數(shù)據(jù)，近似推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

二、控制對象的機(jī)理建模10時域法建模由飛升曲線確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù)r(t)表示輸入到環(huán)節(jié)的階躍試驗(yàn)信號，c(t)是環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)，即飛升曲線。如果飛升曲線在t=0處斜率不為零而為最大值，然后上升到穩(wěn)態(tài)值c(∞)，則該環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)來近似。時域法建模由飛升曲線確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù)11若實(shí)驗(yàn)飛升曲線是一條S型非周期曲線，則它的數(shù)學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)與延時環(huán)節(jié)的組合來近似。若實(shí)驗(yàn)飛升曲線是一條S型非周期曲線，則它的數(shù)學(xué)模型可12由飛升曲線確定二階非振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù)若實(shí)驗(yàn)飛升曲線是一條S型非周期曲線，則它的數(shù)學(xué)模型可用二階過阻尼振蕩環(huán)節(jié)或與延時環(huán)節(jié)的組合來近似。需確定由飛升曲線確定二階非振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù)若實(shí)驗(yàn)飛升曲線是一條S型非13如果滿足如果滿足14由飛升曲線確定二階振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù)若實(shí)驗(yàn)飛升曲線為衰減振蕩曲線，其傳遞函數(shù)可以考慮用二階環(huán)節(jié)來近似，0＜ζ＜1欠阻尼情況。首先考慮無延遲的情況由飛升曲線確定二階振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù)15狀態(tài)方程傳遞函數(shù)試驗(yàn)建模課件16頻域法建模

通過實(shí)驗(yàn)可以測得系統(tǒng)的頻率特性。首先測得系統(tǒng)的脈沖過渡函數(shù),然后用快速離散付里葉變換(FFT)算法，可間接求得系統(tǒng)的頻率特性。對于簡單的情況，可以通過繪制幅相頻率特性或?qū)?shù)頻率特性來確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。若系統(tǒng)的幅相頻率特性近似于半圓，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)可以用一階環(huán)節(jié)來近似。P(ω)和Q(ω)分別表示系統(tǒng)的實(shí)頻和虛頻特性，即G(jω)=P(jω)+jQ(jω)

頻域法建模通過實(shí)驗(yàn)可以測得系統(tǒng)的頻率特性。17

如果幅相頻率特性分布在兩個角限內(nèi)，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)可用二階環(huán)節(jié)來近似。A(ωk)和φ(ωk)是頻率為ωk時的幅頻和相頻的絕對值

通過繪制幅相頻率特性或?qū)?shù)頻率特性來確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法比較直觀。它適合于一階或二階的簡單傳遞函數(shù)的辨識.如果幅相頻率特性分布在兩個角限內(nèi)，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)可18通用方法:設(shè)已測得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)為通用方法:設(shè)已測得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)為19在頻率ω=ωk處的擬合誤差為計算擬合的傳遞函數(shù)G(s)，使得如下的誤差性能指標(biāo)極小，在這個性能指標(biāo)中，每個頻率點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)均為1，也即它對每個頻率點(diǎn)給予同等的看待，因而它是典型的最小二乘問題。相應(yīng)于頻率點(diǎn)ωk的加權(quán)系數(shù)為D(jωk)。式中D(jωk)=A1(ωk)+jA2(ωk)為G(jω)的分母。通常情況下，在低頻段D(jωk)比較小，而在高頻段D(jωk)比較大，因此誤差性能指標(biāo)對于高頻段將給予較多的重視，而對于低頻段則給予較少的重視。也就是說，按照這個指標(biāo)函數(shù)所擬合的傳遞函數(shù)在高頻段有較高的擬合精度，而低頻段則較差。在頻率ω=ωk處的擬合誤差為20狀態(tài)方程傳遞函數(shù)試驗(yàn)建模課件21相關(guān)分析法建模

離線與在線辨識相關(guān)分析法既可用于離線辨識，也可用于在線辨識通過在控制對象的輸入端加一個隨機(jī)信號r(t)，測量輸出信號c(t)，然后通過相關(guān)分析求得被測系統(tǒng)的頻率特性，進(jìn)而求得它的傳遞函數(shù)。加一低電平隨機(jī)信號，這個信號對正常的運(yùn)行不產(chǎn)生影響。相關(guān)分析法另一突出優(yōu)點(diǎn)是它具有較好抗干擾性能。當(dāng)測量數(shù)據(jù)中包含有隨機(jī)噪聲時，不影響相關(guān)分析法計算結(jié)果。一、相關(guān)辨識原理及方法

設(shè)r(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，則c(t)也為平穩(wěn)隨機(jī)過程，同時設(shè)r(t)和c(t)具有各態(tài)歷經(jīng)的性質(zhì)，則r(t)的自相關(guān)函數(shù)可以表示為

相關(guān)分析法建模離線與在線辨識22r(t)和c(t)的互相關(guān)函數(shù)可以表示為根據(jù)卷積定理，c(t)和r(t)之間滿足如下關(guān)系

r(t)和c(t)的互相關(guān)函數(shù)可以表示為23平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)譜密度函數(shù)是實(shí)數(shù)?；ハ嚓P(guān)譜密度函數(shù)一般來說則是復(fù)數(shù)。

平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)譜密度函數(shù)是實(shí)數(shù)?；ハ嚓P(guān)譜密度函24

相關(guān)分析法抗干擾能力強(qiáng)。例如，設(shè)系統(tǒng)輸出端存在測量噪聲，并設(shè)n(t)與r(t)不相關(guān)。根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)r(t)和(t)可以計算出它們的互相關(guān)函數(shù)為相關(guān)分析法抗干擾能力強(qiáng)。25

二、通過相關(guān)函數(shù)的計算進(jìn)行辨識

求被測系統(tǒng)的頻率特性，需要計算輸入隨機(jī)信號r(t)的自相關(guān)功率譜密度函數(shù)Sr(jω)及r(t)與c(t)互相關(guān)功率譜密度函數(shù)Src(jω)。Sr(jω)和Src(jω)相關(guān)函數(shù)Rr(τ)和Rrc(τ)經(jīng)付里葉變換而得。利用相關(guān)分析辨識系統(tǒng)模型計算包括以下三部分：(1)根據(jù)輸入和輸出的隨機(jī)數(shù)據(jù)，計算自相關(guān)函數(shù)Rr(τ)和互相關(guān)函數(shù)Rrc(τ)；(2)對Rr(τ)和Rrc(τ)進(jìn)行付里葉變換求得Sr(jω)和Src(jω)；(3)頻率特性G(jω)=Src(jω)/Sr(jω)得傳遞函數(shù)G(s)。

二、通過相關(guān)函數(shù)的計算進(jìn)行辨識26介紹一種更加簡單的方法：直接對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行付里葉變換，從而獲得相應(yīng)的功率譜密度函數(shù)。省去了求相關(guān)函數(shù)。設(shè)r(t)和c(t)為被測系統(tǒng)的輸入和輸出平穩(wěn)隨機(jī)過程，定義R(ω,T)和C(ω,T)分別為隨機(jī)過程r(t)和c(t)在有限區(qū)間T上的付里葉變換。且r(t)和c(t)的自相關(guān)和互相關(guān)功率譜密度函數(shù)滿足如下關(guān)系:

介紹一種更加簡單的方法：27按照該方法，利用計算機(jī)進(jìn)行計算時的幾點(diǎn)說明：(1)要求取T→∞時的極限，實(shí)際計算時只能取T為一個比較大的有限值；

(2)實(shí)際計算時用離散付里葉變換來代替式連續(xù)付里葉變換；

(3)求取的數(shù)學(xué)期望，實(shí)際計算時只能取它們的一個實(shí)現(xiàn)或再乘以一個窗函數(shù)。按照該方法，利用計算機(jī)進(jìn)行計算時的幾點(diǎn)說明：28伺服系統(tǒng)工程建模方法概述幾種典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性控制對象的機(jī)理建模方法時域法建模頻域法建模相關(guān)分析法建模舉例伺服系統(tǒng)工程建模方法概述29概述數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)表示描述的系統(tǒng)各變量之間的相互關(guān)系；建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計的基礎(chǔ)；反映系統(tǒng)的動態(tài)性能，改善性能的前提。建模方法

兩種方法：機(jī)理建模、實(shí)驗(yàn)建模

機(jī)理建模：根據(jù)物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律列寫變量間相互關(guān)系。(基爾霍夫定律、歐姆定律，牛頓定律，熱力學(xué)定律等)描述形式:微分方程、狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)

實(shí)驗(yàn)建模：系統(tǒng)施加一試驗(yàn)信號，測量系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，對這些輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，求出一種數(shù)學(xué)表示式，也稱為系統(tǒng)辨識。方法：時域法、頻域法、相關(guān)分析法和參數(shù)估計。概述數(shù)學(xué)模型30幾種典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性工程中幾種常用的傳遞函數(shù)自平衡對象

無自平衡對象幾種典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性工程中幾種常用的傳遞函數(shù)31控制對象的機(jī)理建模方法

一、非線性模型的線性化建立數(shù)學(xué)模型，會遇到某些部件具有非線性特性。為了方便分析、設(shè)計計算，需要作近似線性化處理。線性化處理后得到的傳遞函數(shù)與實(shí)際系統(tǒng)性能的近似程度要接近的。工程上采用的線性化法有切線法、割線法和直接擬合法(最小二乘法)。割線法割線法通常根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的范圍，在對應(yīng)的非線性特性上找兩點(diǎn)，用通過這兩點(diǎn)的直線來代替。如右圖機(jī)械特性，它是非線性的特性，需要對其特性作近似線性化處理，就采用了割線法?？刂茖ο蟮臋C(jī)理建模方法一、非線性模型的線性化32切線法切線法是在其工作點(diǎn)(或稱運(yùn)行點(diǎn))處作切線，用此切線來近似代替非線性特性。如果非線性特性可用一方程表示，則在其工作點(diǎn)處用泰勒級數(shù)展開，保留一次項，忽略二次以上的高次項，便得到一近似的直線方程。這種線性化辦法對經(jīng)常有穩(wěn)定運(yùn)行工作點(diǎn)的系統(tǒng)是合適的。

從機(jī)械特性可以看出，低速部分特性很軟，一般不適于低速運(yùn)行。若系統(tǒng)經(jīng)常工作時不人為地進(jìn)行調(diào)速，負(fù)載力矩經(jīng)常保持在ML附近，則系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速亦將在n1附近。為此可在運(yùn)行點(diǎn)(ML，n1)用切線法近似線性化。切線法33直線擬合法直線擬合考慮系統(tǒng)運(yùn)行在一定范圍，其工作點(diǎn)不是一個，利用最小二乘法建立一直線方程，近似擬合非線性特性，以保證在系統(tǒng)運(yùn)行范圍內(nèi)擬合的誤差平方和(方差)最小?；铍姍C(jī)控制電壓變化，系統(tǒng)運(yùn)行在a、b、c、d、e點(diǎn)，是一個區(qū)間，分別作它們的切線，所得的斜率彼此相差很大，需要用最小二乘法擬合系數(shù)，使得在運(yùn)行區(qū)域內(nèi)線性近似的方差最小。c點(diǎn)為經(jīng)常工作點(diǎn)（nc、ML）。

直線擬合法34ML負(fù)載線與另四條機(jī)械特性交點(diǎn)：a(ML,nc+Δn2)、b(ML,nc+Δn3)、d(ML,nc-Δn4)、e(ML,nc-Δn5)和負(fù)載線與機(jī)械特性交點(diǎn)：a′(ML-ΔM,nc+Δn6)，a′′(ML+ΔM，nc+Δn7)b′(ML-ΔM,nc+Δn8)、b′′(ML+ΔM，nc+Δn9)c′(ML-ΔM,nc+Δn10)、c′′(ML+ΔM，nc-Δn11)d′(ML-ΔM,nc-Δn12)、d′′(ML+ΔM，nc-Δn13)e′(ML-ΔM,nc-Δn14)、e′′(ML+ΔM，nc-Δn15)p1234567點(diǎn)cabdea′a′′Δip02ΔiΔi-Δi-2Δi2Δi2ΔiΔnp0Δn2Δn3-Δn4-Δn5Δn6Δn7ΔMp00000-ΔMΔM89101112131415b′b′′c′c′′d′d′′e′e′′ΔiΔi00-Δi-Δi-2Δi-2ΔiΔn8Δn9Δn10-Δn11-Δn12-Δn13-Δn14-Δn15-ΔMΔM-ΔMΔM-ΔMΔM-ΔMΔMML負(fù)載線與另四條機(jī)械特性交點(diǎn)：p1234567點(diǎn)c35狀態(tài)方程傳遞函數(shù)試驗(yàn)建模課件36狀態(tài)方程傳遞函數(shù)試驗(yàn)建模課件37二、控制對象的機(jī)理建模

給出了6個機(jī)理建模例子1.帶載直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型含有減速裝置和負(fù)載

2.直流力矩電機(jī)的傳遞函數(shù)

3.彈簧-質(zhì)量-阻尼器機(jī)械系統(tǒng)力分析4.齒輪系的運(yùn)動方程傳遞關(guān)系5.速度控制系統(tǒng)的微分方程

系統(tǒng)建模，各部分組合6.利用元件銘牌數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式近似推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在穩(wěn)態(tài)設(shè)計計算的基礎(chǔ)上，利用所選元部件的技術(shù)數(shù)據(jù)，近似推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

二、控制對象的機(jī)理建模38時域法建模由飛升曲線確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù)r(t)表示輸入到環(huán)節(jié)的階躍試驗(yàn)信號，c(t)是環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)，即飛升曲線。如果飛升曲線在t=0處斜率不為零而為最大值，然后上升到穩(wěn)態(tài)值c(∞)，則該環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)來近似。時域法建模由飛升曲線確定一階環(huán)節(jié)的參數(shù)39若實(shí)驗(yàn)飛升曲線是一條S型非周期曲線，則它的數(shù)學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)與延時環(huán)節(jié)的組合來近似。若實(shí)驗(yàn)飛升曲線是一條S型非周期曲線，則它的數(shù)學(xué)模型可40由飛升曲線確定二階非振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù)若實(shí)驗(yàn)飛升曲線是一條S型非周期曲線，則它的數(shù)學(xué)模型可用二階過阻尼振蕩環(huán)節(jié)或與延時環(huán)節(jié)的組合來近似。需確定由飛升曲線確定二階非振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù)若實(shí)驗(yàn)飛升曲線是一條S型非41如果滿足如果滿足42由飛升曲線確定二階振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù)若實(shí)驗(yàn)飛升曲線為衰減振蕩曲線，其傳遞函數(shù)可以考慮用二階環(huán)節(jié)來近似，0＜ζ＜1欠阻尼情況。首先考慮無延遲的情況由飛升曲線確定二階振蕩環(huán)節(jié)的參數(shù)43狀態(tài)方程傳遞函數(shù)試驗(yàn)建模課件44頻域法建模

通過實(shí)驗(yàn)可以測得系統(tǒng)的頻率特性。首先測得系統(tǒng)的脈沖過渡函數(shù),然后用快速離散付里葉變換(FFT)算法，可間接求得系統(tǒng)的頻率特性。對于簡單的情況，可以通過繪制幅相頻率特性或?qū)?shù)頻率特性來確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。若系統(tǒng)的幅相頻率特性近似于半圓，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)可以用一階環(huán)節(jié)來近似。P(ω)和Q(ω)分別表示系統(tǒng)的實(shí)頻和虛頻特性，即G(jω)=P(jω)+jQ(jω)

頻域法建模通過實(shí)驗(yàn)可以測得系統(tǒng)的頻率特性。45

如果幅相頻率特性分布在兩個角限內(nèi)，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)可用二階環(huán)節(jié)來近似。A(ωk)和φ(ωk)是頻率為ωk時的幅頻和相頻的絕對值

通過繪制幅相頻率特性或?qū)?shù)頻率特性來確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法比較直觀。它適合于一階或二階的簡單傳遞函數(shù)的辨識.如果幅相頻率特性分布在兩個角限內(nèi)，則相應(yīng)的傳遞函數(shù)可46通用方法:設(shè)已測得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)為通用方法:設(shè)已測得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)為47在頻率ω=ωk處的擬合誤差為計算擬合的傳遞函數(shù)G(s)，使得如下的誤差性能指標(biāo)極小，在這個性能指標(biāo)中，每個頻率點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)均為1，也即它對每個頻率點(diǎn)給予同等的看待，因而它是典型的最小二乘問題。相應(yīng)于頻率點(diǎn)ωk的加權(quán)系數(shù)為D(jωk)。式中D(jωk)=A1(ωk)+jA2(ωk)為G(jω)的分母。通常情況下，在低頻段D(jωk)比較小，而在高頻段D(jωk)比較大，因此誤差性能指標(biāo)對于高頻段將給予較多的重視，而對于低頻段則給予較少的重視。也就是說，按照這個指標(biāo)函數(shù)所擬合的傳遞函數(shù)在高頻段有較高的擬合精度，而低頻段則較差。在頻率ω=ωk處的擬合誤差為48狀態(tài)方程傳遞函數(shù)試驗(yàn)建模課件49相關(guān)分析法建模

離線與在線辨識相關(guān)分析法既可用于離線辨識，也可用于在線辨識通過在控制對象的輸入端加一個隨機(jī)信號r(t)，測量輸出信號c(t)，然后通過相關(guān)分析求得被測系統(tǒng)的頻率特性，進(jìn)而求得它的傳遞函數(shù)。加一低電平隨機(jī)信號，這個信號對正常的運(yùn)行不產(chǎn)生影響。相關(guān)分析法另一突出優(yōu)點(diǎn)是它具有較好抗干擾性能。當(dāng)測量數(shù)據(jù)中包含有隨機(jī)噪聲時，不影響相關(guān)分析法計算結(jié)果。一、相關(guān)辨識原理及方法

設(shè)r(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，則c(t)也為平穩(wěn)隨機(jī)過程，同時設(shè)r(t)和c(t)具有各態(tài)歷經(jīng)的性質(zhì)，則r(t)的自相關(guān)函數(shù)可以表示為

相關(guān)分析法建模離線與在線辨識50r(t)和c(t)的互相關(guān)函數(shù)可以表示為根據(jù)卷積定理，c(t)和r(t)之間滿足如下關(guān)系

r(t)和c(t)的