湘教版數(shù)學(xué)九年級上相似三角形的性質(zhì)1教學(xué)設(shè)計(jì)課題相似三角形的性質(zhì)1主備人陳汝婷學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：①理解并掌握相似三角形的對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）與相似比之間的關(guān)系；②掌握定理的證明方法，并能靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，提高分析和推理的能力。過程與方法：在對性質(zhì)定理的探究中，學(xué)生經(jīng)歷“觀察--猜想--論證--歸納”的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，并在其中體會(huì)類比以及方程的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力情感態(tài)度與價(jià)值觀：①通深化對相似三角形性質(zhì)（關(guān)于高、中線、角平分線）的理解和認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。重點(diǎn)掌握相似三角形性質(zhì)定理，并能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡單實(shí)際問題。難點(diǎn)理解相似三角形性質(zhì)定理的證明過程，并能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡單實(shí)際問題。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖前置夯實(shí)1.已知1.已知△A′B′C′∽△ABC，相似比為1:3，若A′B′=6，則AB的長為（）或18D.不能確定2.已知△ABC與△A′B′C′中，∠B=∠B′，再滿足下列一個(gè)條件，這兩個(gè)三角形仍不一定相似的是（）A.∠A=∠A′B.∠C=∠C′C.D.學(xué)生思考并回答問題。并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識。導(dǎo)入新課，通過問題導(dǎo)向引起學(xué)生的注意力。深度理解一、導(dǎo)入新課問題：如圖,△A’B’C’∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B’C’上的高AD，A’D’．那么A'D'解：∵△A’B’C’∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵△A’D’C’=∠ADB=90°，∴△A’B’D’∽△ABD.(兩角對應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似)∴A'D'類似的，我們可以得到其余兩組對應(yīng)邊上高等于相似比k歸納：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.符號表示：∵ΔABC∽ΔA’B’C’，AD、A’D’分別為BC、B’C’邊上的高∴ADA'D練一練：已知△ABC∽△A‘B’C‘，AD、A’D’分別是對應(yīng)邊BC、B’C’上的高，若BC＝8cm,B’C’＝6cm，AD＝4cm，則A'D'等于（）16cmB.12cmC.3cmD.6cm二、典例精析【例1】如圖，ABAB與PQ的距離是40m，求點(diǎn)C到直線PQ的距離.解：∵AB過點(diǎn)C作CD⊥PQ，垂足為點(diǎn)D.設(shè)CD交AB的延長線與點(diǎn)E，∴CE⊥AB，DE=40m.由“相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比”可得，ABPQ又AB=100m，PQ=120m，DE=40m，∴CD=240m.答：點(diǎn)C到直線PQ的距離為240m.【例2】如圖，△A’B’C’∽△ABC，AD，A’D’分別為角平分線.求證:A'D證明∵△A’B’C’∽△ABC，∴∠B′=∠B，∠A’B’C’=∠BAC．又AD，A’D’分別為角平分線∴∠BAD=12∠BAC=12∴△A’B’D’∽△ABD.∴A相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.歸納：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.符號表示：∵ΔABC∽ΔA‘B’C’，AD、A’D’分別為∠BAC和∠B’A’C’邊上的高∴ADA'D【知識探究】【議一議】如圖，已知△A’B’C’∽△ABC，若AD，A’D’分別BC、B’C’的中線.則A'證明∵△A’B’C’∽△ABC，∴∠B′=∠B，ABA'又AD，A’D’分別BC、B’C’的中線∴BD=12BC，B∴BDB'∴△A’B’D’∽△ABD.∴A歸納：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比..符號表示：∵ΔABC∽ΔA‘B’C’，AD、A’D’分別為BC和B’C’邊上的中線∴ADA'D結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究理解和掌握兩個(gè)三角形相似的性質(zhì)。老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽老師講解。老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽老師講解。講授知識，讓學(xué)生掌掌握兩個(gè)三角形相似的性質(zhì)。讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)加深對知識的理解和鞏固，同時(shí)讓學(xué)生知道本節(jié)課的重點(diǎn)。效果檢測1.填空：兩個(gè)相似三角形的相似比為1/2,則對應(yīng)高的比為_____,對應(yīng)角平分線之比為，則對應(yīng)中線的比____.2.已知△ABC∽△A‘B’C‘，AD、A’D‘分別是對應(yīng)邊BC、B’C‘上的高，若BC＝8cm,B’C‘＝6cm，AD＝4cm，則A'D'等于（C）16cm B.12cmC.3cm D.6cm3．兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比為3∶7，它們的對應(yīng)角平分線的比為（D） A.7∶3 B.49∶9 C.9∶49 D.3∶7 4．等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm，在腰AC上取點(diǎn)D,使△ABC∽△BDC，則DC=______.解：∵△ABC∽△BDC∴ACBC即18∴DC=2cm.5．如圖，在△ABC中，D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，CF、EG分別是△ABC與△ADE的中線，已知AD∶DB＝4∶3，AB＝18cm，EG＝4cm，求CF的長．解：∵AD∶DB＝4∶3，∴AD∶AB＝4∶7，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.∵CF、EG分別是△ABC與△ADE的中線，∴ADAB＝EGCF，∴47＝4CF，學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識。借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識。課堂小結(jié)在課堂的