課題求二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用一般式法、頂點(diǎn)式法、交點(diǎn)式法求二次函數(shù)的表達(dá)式.2.會(huì)根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式難點(diǎn)：根據(jù)不同的條件選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，從而用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)之前，我們學(xué)習(xí)了求一次函數(shù)表達(dá)式，用待定系數(shù)法進(jìn)行求解。已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以列出一個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)，最后代入原式，給出一次函數(shù)的表達(dá)式。下面給出一道題，課前熱身：已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5)和點(diǎn)(1,3),求出一次函數(shù)的表達(dá)式？解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.∵y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)(2,5)與(1,3)，得把k=2,b=1代入y=kx+b中,一次函數(shù)表達(dá)式為二、思考探究，獲取新知【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題1二次函數(shù)(a≠0)中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來(lái)？問(wèn)題2二次函數(shù)解析式有哪幾種函數(shù)表達(dá)式？答：一般式：頂點(diǎn)式：交點(diǎn)式：待定系數(shù)法，步驟：1.設(shè)：（表達(dá)式）2.代：（坐標(biāo)代入）3.解：方程（組）還原：（寫(xiě)解析式）【探索新知1】例1已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），求二次函數(shù)的表達(dá)式．解：∵函數(shù)的最大值是2，則此函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,又頂點(diǎn)在y=x+1上，那么頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）設(shè)此函數(shù)的表達(dá)式是，再把（2，1）代入函數(shù)中可得，解得a=-1，故函數(shù)表達(dá)式是．歸納：設(shè)頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式，通常有以下三種情況：①已知頂點(diǎn)坐標(biāo)；②已知對(duì)稱(chēng)軸或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③已知二次函數(shù)的最大(小)值或頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)．這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.【探索新知2】例2一個(gè)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0），（-1，0），（0，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.因此得再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+3)(x+1),即.歸納：這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.【探索新知3】例3已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為．依題意得得∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為.歸納：這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為；②代入后得到一個(gè)三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.運(yùn)用新知，深化理解1、根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；解:（1）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為,由已知,這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)(0,-1),可以得到c=-1.又由于其圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)、(-1,2)兩點(diǎn),可以得到a+b=1a-b=3解這個(gè)方程組,得:a=2,b=-1.所以,所求二次函數(shù)的表達(dá)式是解：(2)因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為(1,-3),所以設(shè)二此函數(shù)的表達(dá)式為又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,1),可以得到:解得:a=4所以,所求二次函數(shù)的表達(dá)式是2.如圖所示為拋物線的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA＝OC＝1，則下列關(guān)系中正確的是（B）B.C.D.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)已知條件所選方法待定系數(shù)法①已知三點(diǎn)坐標(biāo)用一般式法：②已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值用頂點(diǎn)法：③已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)用交點(diǎn)法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）五．布置作業(yè)完成全品17-18面六．教學(xué)反思《求二次函數(shù)的表達(dá)式》這節(jié)課要解決“能根據(jù)不同的條件恰當(dāng)?shù)剡x擇二次函數(shù)的解析式和會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”兩個(gè)問(wèn)題,在上課的過(guò)程中基本上能達(dá)成目標(biāo)。本節(jié)課能?chē)@著教學(xué)的重難點(diǎn)開(kāi)展教學(xué),為了讓學(xué)生重溫用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟,利用對(duì)一次函數(shù)的復(fù)習(xí)練習(xí)讓學(xué)生回顧待定系數(shù)法求解析式的基本過(guò)程。采用由特殊到一般的教學(xué)方法,由